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1、理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理十二章动量矩定理Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理动量定理：解决的问题质点移动规律质点系的质心移动规律转动问题尚待解决定轴转动的匀质圆盘P=0（与力相联系）动量主矢=0动量的主矩o理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理要解决具有转动问题还须另一定理：动量矩定理动量矩定理动量的主矩不等于零。a理论力学电
2、子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理1、质点的动量矩定理、质点的动量矩定理AoQ12121 1 质点的动量矩定理质点的动量矩定理计算公式：理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理或：质点动量对于轴的矩：质点动量对点的矩与对轴之矩的关系式：理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理、质点的动量矩定理、质点的动量矩定理由牛顿第二定律理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理1、质点系的动量矩定理、质点系的动量矩定理o由合
3、力矩定理知：又：12122 2 质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理对某一质点皆可写出动量矩定理理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理质点系对任意固定点的动量矩对时间的导数等于质点系所受全部外力对该点的主矩理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理注意注意：质点系动量矩定理，适合惯性坐标系，故矩心点是固定点：内力不能使整个系统的动量矩发生变化只有外力才使其发生变化，但内力可使每一个质点的动量矩发生变化：当全部外力对所取点的主矩为零时，则动量矩守恒即：常矢量：质点系对
4、点之动量矩是说明在某一瞬时质点系运动的一个量度理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理：应用质点系动量矩定理时，可取投影式理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理BA1m 例例12-1 12-1 滑块，质量分别为，0.5，用长米的绳连接，在水平光滑滑竿上滑动，绳和竿的质量不计。竿绕铅垂轴转动，轴的摩擦也不计。当 时，滑块以速度.沿竿向外运动，竿的角速度 求此时竿的角加速度。【典型题精解典型题精解】理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理BAXYZZ【解解】画受力图：理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章
5、第十二章 动量矩定理动量矩定理可知：（1）所有外力对Z轴的矩为零。支点系对Z轴的动量矩应该守恒常量滑块A，B为点的复合运动牵连速度：相对速度：理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理常量将上式两端对t 求导，得又：理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理故：解得：负号说明与转向相反， 竿在此瞬间做减速运动理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理 例例12-212-2 公园内的喷水器有四根旋臂，每一旋臂由两根水平管组成，管长分别为0.25m,0.15m,夹角为 每一喷嘴喷。设喷水量为 水流相对于喷嘴的速度为
6、 水器转动时的摩擦力矩L0.25N.m,求喷水器喷水时的转速。 取质点系（取悬臂以及从进水口至喷嘴内所含的水）动量矩得计算,(经 后，进水口处的水流入 ,各喷水嘴流去 旋转臂及管内稳定流动的质量三部分引起的对Z轴的动量矩变化）应用动量矩定理求得理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理OZBL0.25m0.15mAhA理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理【解解】质点系 ：由悬臂以及从进水口至喷嘴内所含的水应用动量矩定理：(积分式）现取对 Z轴的投影式，且为常量 则经时喷嘴口的水为点的复合运动：取其为动点。动系：悬臂中的为绝对速度水在
7、喷嘴喷出的速度为理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理经后 ，对Z轴的动量矩的变化。悬臂及管内稳定流的这一部分水质点动量矩不变，及动量矩之差为零故（*）理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理当 把已知数据代入式（*）中理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理 例例12-3 （1）如图（a）所示，刚体由均质圆环与直杆焊 接而 成，两者是质量均为 ，则 等于多少？（2）如图（b）所示，圆盘质量为 ，绳子无重且不可伸长，与圆盘之间无相对滑动，物块 质量均为 。则系统对 点的动量矩为多少？（a）（b）理论力学
8、电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理【解解】 （1）圆环对 点的转动惯量为直杆对 点的转动惯量为故理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理（2）由运动状态可知； 块作平动， ； 块作平 动， 。设 的转向为旋转正向，则三个质量块对 点的动量矩分别为故理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理例例12-4 如图所示，一匀质圆盘刚连于匀质细杆 上，可绕 轴在水平面内转动，已知杆 长 ，质量 ， 圆盘半径 ，质量 ， 为圆盘质心。若在杆上作用一常力偶矩 ，不计摩擦，试求杆 的角加速度。 【解解】取整体为研究对象。设角
9、加速度为 ，由刚体定轴转动微分方程，得：式中理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理代入已知值得：理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理1.是非题是非题（1）质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。（ ）（2）若系统的动量守恒，则其对任意点的动量一定守恒，若系统对某点的动量矩守恒，则其动量一定守恒（ ）2.选择题选择题（1）如图所示，均质矩形板质量为 ，尺寸如图所示。已知薄板对 轴的转动惯量 。试写出对 轴的转动惯量 的计算公式。 与 轴互相平行。（ ）【思考题思考题】 对对错错C理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章
10、动量矩定理动量矩定理A.B.C.D.（2）如图所示，长为 、质量为 的均质杆 的 端上焊接一个半径为 、质量为 的均质圆盘，该组合物体绕 点转动的角速度为 ，则对 点的动量矩为（ ）。D理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理A.B.C.D.理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理（3）如图所示，均质圆板质量为 ，半径 ，用长为 的无重杆固结在转轴 上，并绕该轴转动。已知角速度为 ，圆板对 轴的动量矩为（ ）A.，从 轴的正向看为反时针方向B.，从 轴的正向看为反时针方向D.，从 轴的正向看为反时针方向C.，从 轴的正向看为反时针方向D理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理3 3、如图所示，细绳跨过光滑的滑轮，一猴子沿绳的一端向上爬动。另一端系一砝码，砝码与猴子等重。开始时处于静止，问砝码将如何运动？与猴子的绝对速度相同，向上运动答案：答案：理论力学电子教程理论力学电子教程第十二章第十二章 动量矩定理动量矩定理4、某质点对于某定点 的动量矩表达式为式中 为时间， 为单位矢量，则此质点上作用力对 点的力矩大小为多少？答案：答案：
