单个构件的承载能力稳定性课件

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1、第第4 4章章 单个构件的承载能力单个构件的承载能力 稳定性稳定性单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承载能力稳定性课件河北晋州电视塔折断河北晋州电视塔折断单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承载能力稳定性课件第第4章章 单个构件的承载能力单个构件的承载能力 稳定性稳定性u稳定问题的稳定问题的一般特点一般特点u轴心受力轴心受力构件的构件的整体稳定性整体稳定性u实腹式和格构式柱的实腹式和格构式柱的截面选择计算截面选择计算u受弯构件的受弯构件的弯扭失稳弯扭失稳u压弯构件的压弯构件的面内和面外稳定性面内和面外稳定性及及截面选择计算截面选择计算u板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的

2、利用主要内容：主要内容：重点：重点：重点：重点：轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定整体稳定计算。计算。 单个构件的承载能力稳定性课件4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点屈曲：屈曲：当构件端部的荷载当构件端部的荷载P小于某一限值时，构件始终保小于某一限值时，构件始终保 持挺直的稳定平衡。但当构件端部的荷载达到某一持挺直的稳定平衡。但当构件端部的荷载达到某一限值时，则构件会突然发生弯曲这种现象称屈曲。限值时，则构件会突然发生弯曲这种现象称屈曲。 残余应力：残余应力：钢材不加外力也产生应力的现象，是自相平衡力。钢材不加外力也产生应力的现象，是自相平衡

3、力。加热、焊接、由荷载引起的塑性变形而产生。加热、焊接、由荷载引起的塑性变形而产生。单个构件的承载能力稳定性课件轴心受力构件失稳现象轴心受力构件失稳现象失稳现象是失稳现象是（Buckling)细长的杆件（柱）或细长的杆件（柱）或薄板承受薄板承受较大的压力时较大的压力时、发生不能维持平衡的现象称、发生不能维持平衡的现象称-单个构件的承载能力稳定性课件第一类稳定和第二类稳定第一类稳定和第二类稳定单个构件的承载能力稳定性课件实例照片实例照片 单个构件的承载能力稳定性课件钢结构承载力极限状态钢结构承载力极限状态l整个结构或其一部分刚体整个结构或其一部分刚体失去平衡失去平衡（如倾覆）（如倾覆）l结构构件

4、或连接因材料强度结构构件或连接因材料强度被超过而破坏被超过而破坏l结构转变为结构转变为机动体系机动体系（倒塌（倒塌)l结构或构件结构或构件丧失稳定丧失稳定（屈曲）（屈曲）l结构出现过度的结构出现过度的塑性变形塑性变形，而不适于继承承载，而不适于继承承载l在重复荷载作用下构件在重复荷载作用下构件疲劳破坏疲劳破坏单个构件的承载能力稳定性课件宁波某轻钢门式刚架施工阶段倒塌宁波某轻钢门式刚架施工阶段倒塌破坏原因：破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。施工顺序不当、未设置必要的支撑等。单个构件的承载能力稳定性课件我国其它一些地方的门式刚架也发生过倒塌事故，从我国其它一些地方的门式刚架也发生过倒塌事

5、故，从设计、制作、到安装阶段都有可能出现问题。设计、制作、到安装阶段都有可能出现问题。单个构件的承载能力稳定性课件分岔失稳（按平衡状态分）分岔失稳（按平衡状态分）v理想理想轴压或压弯构件或结构的稳定轴压或压弯构件或结构的稳定(perfect)单个构件的承载能力稳定性课件又称又称：分岔失稳或分岔失稳或第一类稳定问题第一类稳定问题(bifurcation instability)定义定义：由原来的平衡状态变为一种新的微弯（或微扭）由原来的平衡状态变为一种新的微弯（或微扭）平衡状态平衡状态。相应的荷载相应的荷载NE 屈曲荷载、临界荷载、平衡分岔荷载屈曲荷载、临界荷载、平衡分岔荷载此类稳定又可分为两类

6、：此类稳定又可分为两类：稳定分岔失稳稳定分岔失稳不稳定分岔失稳不稳定分岔失稳分岔失稳（按平衡状态分）分岔失稳（按平衡状态分）单个构件的承载能力稳定性课件稳定分岔失稳稳定分岔失稳欧拉屈曲欧拉屈曲单个构件的承载能力稳定性课件不稳定分岔失稳不稳定分岔失稳- -屈曲后极值型失稳屈曲后极值型失稳单个构件的承载能力稳定性课件又称又称：极值点失稳或：极值点失稳或第二类稳定问题第二类稳定问题(limit-load-instability)定义定义：平衡状态渐变，不发生分岔现象。：平衡状态渐变，不发生分岔现象。相应的荷载相应的荷载Nmax失稳极限荷载或压溃荷载。失稳极限荷载或压溃荷载。大部分的实际工程结构都存在

7、一定的初始大部分的实际工程结构都存在一定的初始几何缺陷，其失稳形式都属于几何缺陷，其失稳形式都属于第二类稳定第二类稳定问题。问题。非理想非理想轴压或压弯构件或结构的稳定轴压或压弯构件或结构的稳定(imperfect)单个构件的承载能力稳定性课件初始几何缺陷初始几何缺陷初始几何缺陷初始几何缺陷 越大，弹塑性越大，弹塑性越大，弹塑性越大，弹塑性临界承载力越低临界承载力越低临界承载力越低临界承载力越低单个构件的承载能力稳定性课件平衡平衡失稳（失去承载力）失稳（失去承载力）新的平衡新的平衡跃越稳定跃越稳定(snap through instability)单个构件的承载能力稳定性课件1）强度与稳定的区

8、别）强度与稳定的区别v结构失稳结构失稳是指在外力作用下，结构的平衡状态开始丧是指在外力作用下，结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动，则变形迅速增加，使结构破坏。失稳定性，稍有扰动，则变形迅速增加，使结构破坏。即在稳定问题中，力与位移不是成比例的线性关系。即在稳定问题中，力与位移不是成比例的线性关系。研究的位置研究的位置分析方法分析方法叠加原理叠加原理解的特点解的特点强度强度问题问题只涉及某一只涉及某一截面上的应截面上的应力应变状态力应变状态一阶弹性分析一阶弹性分析能够使用叠能够使用叠加原理加原理解具有单值性解具有单值性稳定稳定问题问题与整个构件与整个构件的所有截面的所有截面均有关系均有关系要

9、考虑构件已变要考虑构件已变形状态下的平衡形状态下的平衡关系，属于二阶关系，属于二阶分析分析几何非线性几何非线性问题，叠加问题，叠加原理不再适原理不再适用用可能有多个平衡位置可能有多个平衡位置(特特征值征值)解具有多值性。一解具有多值性。一般要寻求最小临界力般要寻求最小临界力稳定的基本概念稳定的基本概念单个构件的承载能力稳定性课件v对处于平衡状态的体系施加一个对处于平衡状态的体系施加一个微小干扰微小干扰，当干扰撤，当干扰撤去后，如体系恢复到原来的位置，该平衡是稳定平衡，去后，如体系恢复到原来的位置，该平衡是稳定平衡，否则是不稳定的。否则是不稳定的。 稳定平衡稳定平衡 不稳定平衡不稳定平衡 随遇平

10、衡随遇平衡 Stability equilibrium Instability equilibrium Neutral equilibrium判别稳定性的基本原则判别稳定性的基本原则单个构件的承载能力稳定性课件二者的区别二者的区别：p 一阶分析：一阶分析： 认为结构（构件）的变形比起其几认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，件）内力时，忽略变形的影响。忽略变形的影响。p 二阶分析：二阶分析： 考虑结构（构件）考虑结构（构件）变形变形对对内力分析内力分析的影响。的影响。同同时承受承受纵横横荷荷载的构件的构件一阶和二阶分析一阶和二阶分

11、析单个构件的承载能力稳定性课件结构稳定问题的特点结构稳定问题的特点n考虑变形对外力效应的影响考虑变形对外力效应的影响n一阶分析、二阶分析一阶分析、二阶分析n静定和超静定结构的区分失去意义静定和超静定结构的区分失去意义n叠加原理不适用叠加原理不适用单个构件的承载能力稳定性课件结构稳定分析的原则结构稳定分析的原则l l必须考虑几何非线性的影响必须考虑几何非线性的影响必须考虑几何非线性的影响必须考虑几何非线性的影响l l必须考虑材料非线性的问题必须考虑材料非线性的问题必须考虑材料非线性的问题必须考虑材料非线性的问题l l必须考虑结构件的初始缺陷必须考虑结构件的初始缺陷必须考虑结构件的初始缺陷必须考虑

12、结构件的初始缺陷荷载初偏心荷载初偏心荷载初偏心荷载初偏心构件初弯曲、初扭曲构件初弯曲、初扭曲构件初弯曲、初扭曲构件初弯曲、初扭曲构件初始残余应力构件初始残余应力构件初始残余应力构件初始残余应力单个构件的承载能力稳定性课件4.2 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定欧拉临界力欧拉临界力NE长细比长细比l l应力与长细比的关系曲线应力与长细比的关系曲线无量纲化的屈曲曲线无量纲化的屈曲曲线构件计算长度构件计算长度l0计算模型及计算长度系数计算模型及计算长度系数m m单个构件的承载能力稳定性课件轴心受力构件失稳现象轴心受力构件失稳现象失稳现象是失稳现象是（Buckling)细长的杆件细长的杆件

13、（柱）或（柱）或薄板承受薄板承受较大的压力较大的压力时时、发生不能维持平衡的现象称、发生不能维持平衡的现象称-单个构件的承载能力稳定性课件轴心受压构件的可能破坏形式轴心受压构件的可能破坏形式p截面强度破坏截面强度破坏- -仅发生在有截面削弱之处，仅发生在有截面削弱之处， p整体失稳破坏整体失稳破坏- - （主要破坏形式包括弯曲、弯扭、（主要破坏形式包括弯曲、弯扭、扭转失稳）扭转失稳）p局部失稳破坏局部失稳破坏 - -（薄壁构件须防止）（薄壁构件须防止）单个构件的承载能力稳定性课件轴心压杆整体失稳破坏形式轴心压杆整体失稳破坏形式主要破坏形式主要破坏形式弯曲失稳：弯曲失稳：一般情况下，双轴对称截面

14、如工字形截一般情况下，双轴对称截面如工字形截面、面、H形截面在失稳时，只出现弯曲变形，称之为形截面在失稳时，只出现弯曲变形，称之为-弯扭失稳：弯扭失稳：单轴对称截面如不对称工字形截面、单轴对称截面如不对称工字形截面、T形形截面不仅出现弯曲变形还有扭转变形，称之为截面不仅出现弯曲变形还有扭转变形，称之为-扭转失稳：扭转失稳：无对称截面如不等肢无对称截面如不等肢L形截面，在失稳时形截面，在失稳时均为扭转失稳。均为扭转失稳。单个构件的承载能力稳定性课件轴心压杆整体失稳形态轴心压杆整体失稳形态单个构件的承载能力稳定性课件理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件（实腹式）（实腹式）的整体稳定的整体稳定理想的

15、轴心受压构件理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件等截面等截面等截面等截面无初弯曲、扭曲无初弯曲、扭曲无初弯曲、扭曲无初弯曲、扭曲无初偏心无初偏心无初偏心无初偏心无残余应力无残余应力无残余应力无残余应力临界状态平衡方程临界状态平衡方程临界状态平衡方程临界状态平衡方程弹性临界力弹性临界力弹性临界力弹性临界力欧拉临界力欧拉临界力欧拉临界力欧拉临界力N NE单个构件的承载能力稳定性课件欧拉欧拉（Euler）临界力临界力NE 理想轴心压杆弯曲屈曲临界力理想轴心压杆弯曲屈曲临界力对于其它支承情况：对于其它支承情况：欧拉临界欧拉临界应力应力非弹性非弹性弹性弹性切线模量切线模量柱子曲线柱子曲

16、线单个构件的承载能力稳定性课件u等截面、直杆的弹性材料受压力弯曲屈曲的等截面、直杆的弹性材料受压力弯曲屈曲的荷载荷载欧拉力，是弹性屈曲。欧拉力，是弹性屈曲。u非弹性屈曲非弹性屈曲- -切线模量理论和折算模量理论。切线模量理论和折算模量理论。u欧拉公式只适用于细长的理想杆件。不适用欧拉公式只适用于细长的理想杆件。不适用于短柱。于短柱。欧拉（欧拉（Euler）临界力）临界力NE 理想轴心压杆弯曲屈曲临界力理想轴心压杆弯曲屈曲临界力单个构件的承载能力稳定性课件实际轴心受压构件实际轴心受压构件p实际轴心受压构件存在初始缺陷实际轴心受压构件存在初始缺陷p这些初始缺陷包括：这些初始缺陷包括：残余应力、初弯

17、曲、初偏心残余应力、初弯曲、初偏心由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题考虑初始缺陷的临界应力考虑初始缺陷的临界应力-边缘屈服准则边缘屈服准则单个构件的承载能力稳定性课件无量纲化应力与长细比的关系曲线无量纲化应力与长细比的关系曲线欧拉曲线欧拉曲线实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。的材料还可能不均匀。轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布

18、与峰值。形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。轴心受压柱的实际承载力说明轴心受压柱的实际承载力说明单个构件的承载能力稳定性课件轴压构件的稳定极限承载力的影响因素轴压构件的稳定极限承载力的影响因素 （1）构件不同方向的长细比（长度、支承状况）构件不同方向的长细比（长度、支承状况） （2）截面的形状和尺寸（）截面的形状和尺寸（H，O，L，口，口， 等）等） （3）截面的力学性能（）截面的力学性能（E，f，不同，不同 范围）范围） （4）残余应力的分布和大小（轧制，焊接）残余应力的分布和大小（轧制，焊接） （5）构件的初弯曲和初扭曲（在规范允许范围内）构件的初弯曲和初扭曲（在规范允许范围内） （6）荷

19、载作用点的初偏心（节点连接的常见状况）荷载作用点的初偏心（节点连接的常见状况） （7）支座并非理想状态的弹性约束力）支座并非理想状态的弹性约束力 （8）构件失稳的方向等等）构件失稳的方向等等其中，其中，4 4、5 5、6 6均属于初始缺陷。均属于初始缺陷。以上各因素都不是孤立的。以上各因素都不是孤立的。单个构件的承载能力稳定性课件柱的计算长度柱的计算长度lo按实际构件按实际构件 的杆端约束不同，其杆件的计算长度也的杆端约束不同，其杆件的计算长度也不同。不同。m m计算长度系数，取值见课本表计算长度系数，取值见课本表43（p95）单个构件的承载能力稳定性课件理想与实际轴压构件整体稳定的对照理想与

20、实际轴压构件整体稳定的对照分岔失稳分岔失稳欧拉屈曲临界力欧拉屈曲临界力NE切线模量屈曲切线模量屈曲临界力临界力Ncrt极值点失稳极值点失稳：极限承载力：极限承载力压杆跨中截面边缘纤压杆跨中截面边缘纤维开始屈服，进入弹维开始屈服，进入弹塑性发展阶段塑性发展阶段单个构件的承载能力稳定性课件轴压构件失稳形式轴压构件失稳形式弯曲失稳弯曲失稳扭转失稳扭转失稳弯扭失稳弯扭失稳单个构件的承载能力稳定性课件 弹塑性阶段弹塑性阶段压力挠度曲线压力挠度曲线压力超过压力超过NA A后后, ,构件进入弹塑构件进入弹塑性阶段性阶段, ,塑性区塑性区, , vB B点点是具有初弯曲压杆真正是具有初弯曲压杆真正的极限承载力

21、的极限承载力 “最大强度准则最大强度准则” 以以NB作为最大承载作为最大承载力。力。最大强度准最大强度准则则挠度挠度 v 增大到一定程度增大到一定程度, ,杆件中点截面边缘杆件中点截面边缘( A或或A), ), 塑塑性区增加性区增加-弹塑性阶段弹塑性阶段, , 压力小于压力小于Ncr丧失承载力。丧失承载力。A点点表示压杆跨中截面边缘屈服表示压杆跨中截面边缘屈服 “边缘屈服准则边缘屈服准则”以以NA作为最大承载力作为最大承载力图图 轴心压杆及其压力挠度曲轴心压杆及其压力挠度曲线线轴心压杆整体稳定临界应力的方法轴心压杆整体稳定临界应力的方法单个构件的承载能力稳定性课件实际轴心受压柱不可避免地存在几

22、何缺陷和实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。分布与峰值。轴心受压柱的实际承载力说明轴心受压柱的实际承载力说明单个构件的承载能力稳定性课件轴心受压构件稳定系数轴心受压构件稳定系数轴心受压构件稳定系数、柱子曲线轴心受压构件稳定系数、柱子曲线分四类：分四类：a、b、c、dP97说明说明根据残余应力的分布及其峰值与初弯曲的影响来分类根据残余应力的分布及其峰值与初弯

23、曲的影响来分类轴心压杆即使面积相同轴心压杆即使面积相同, 材料相同材料相同, 但截面形式不同但截面形式不同,加工条件不加工条件不同同, 其残余应力影响也不同其残余应力影响也不同 - 既承载力不同既承载力不同,柱子曲线不同。柱子曲线不同。单个构件的承载能力稳定性课件轴心构件的截面分类轴心构件的截面分类属于属于b类截类截面的最多，面的最多，约占钢结构约占钢结构75%单个构件的承载能力稳定性课件轴心受压构件的轴心受压构件的扭转屈曲扭转屈曲临界应力临界应力根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算：其扭转屈曲临界力，可由下

24、式计算： i0截面关于剪心的极回转半径。截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比引进扭转屈曲换算长细比 z ：单个构件的承载能力稳定性课件轴心受压构件的轴心受压构件的弯扭屈曲弯扭屈曲临界应力临界应力单轴对称截面称截面开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算： NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。引进弯扭屈曲换算长细比xz：单个构件的承载能力稳定性课件轴心压杆整体稳定临界应力的方法轴心压杆整体稳定临界应力的方法一般有下列四种：一般有下列四种：（1）屈曲准则）屈曲准则 （2）边缘屈服准则）边缘屈服准则（3）最大强度准则）最大强度准则 （4）经验公式）经验公式或：或：轴心压杆整体稳定的设

25、计公式：轴心压杆整体稳定的设计公式：s scr 是是采采用用第第二二类类稳稳定定的的计计算算方方法法边边缘缘屈屈服服准准则则算算出出的的具具有有初初弯弯曲曲1/1000l 及及不不同同残残余余应应力力分分布布条条件件下下的的稳稳定定临临界界力力。A 毛截面面积毛截面面积单个构件的承载能力稳定性课件实腹式轴心受压构件整体稳定的计算实腹式轴心受压构件整体稳定的计算（弯曲屈曲）（弯曲屈曲）对于具有对于具有截面削弱截面削弱的构件，在满足的构件，在满足 之后，之后，还需验算还需验算轴心受压构件的轴心受压构件的应力应力s s应不大于构件整体稳定的应不大于构件整体稳定的临界应力临界应力s scr：整体稳定的

26、规范计算公式整体稳定的规范计算公式 - -轴心受压构件的稳定系数，根据构件截面分轴心受压构件的稳定系数，根据构件截面分类（类（P98,P98,表表4-4a4-4a和表和表4-4b)4-4b)和长细比和长细比l l查附录查附录7 7钢材的抗压设计强度钢材的抗压设计强度单个构件的承载能力稳定性课件1 1、截面形式、截面形式 轴心受压实轴心受压实腹柱常用截腹柱常用截面面4.3 实腹式柱整体稳定的计算实腹式柱整体稳定的计算截面选择的原则：截面选择的原则：（1 1）截面尽量开展；）截面尽量开展； （2 2）两主轴方向等稳；）两主轴方向等稳；（3 3）便于连接；（）便于连接；（4 4）构造简单，制造省工，

27、取材方便。）构造简单，制造省工，取材方便。选择什么选择什么样的截面样的截面为好呢？为好呢？单个构件的承载能力稳定性课件假设假设（50-10050-100）由）由查查, , 求求A(1)初选截面面积初选截面面积AN 大、大、l O O 小，小， 取小值；取小值；n工字钢回转半径小，工字钢回转半径小，取大值；取大值；nH H型钢回转半径大，取小值；型钢回转半径大，取小值；n组合截面取小值。组合截面取小值。实腹式柱截面设计实腹式柱截面设计单个构件的承载能力稳定性课件(3)(3)型钢构件由型钢构件由A、ix x、iy y 选择型钢号，查几何值验算；选择型钢号，查几何值验算； 焊接截面由焊接截面由ix

28、x、iy y 求两个方向的尺寸。求两个方向的尺寸。(2)(2)求两个主轴所需的回转半径求两个主轴所需的回转半径(4)(4)由所需要的由所需要的A、h、b 等，再考虑构造要求、局部稳等，再考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。单个构件的承载能力稳定性课件各种截面回转半径的近似值各种截面回转半径的近似值单个构件的承载能力稳定性课件 局部稳定验算局部稳定验算 刚度验算刚度验算 整体稳定验算整体稳定验算 强度验算强度验算热轧型钢热轧型钢, ,可不验算可不验算局稳。局稳。 截面无削弱可不验算强度截面无削弱可不验算强度。 (5)(5)构件强度、稳定

29、和刚度验算构件强度、稳定和刚度验算单个构件的承载能力稳定性课件稳定系数计算要点稳定系数计算要点1.1.1.1.稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数 按钢种、长细比、截面分类（查表）按钢种、长细比、截面分类（查表）按钢种、长细比、截面分类（查表）按钢种、长细比、截面分类（查表）2.2. = = min = =min x 、 y 按按l lx 、x方向截面分类查表得方向截面分类查表得 x 按按 l ly、y方向截面方向截面查表得查表得 y 3.当两个方向截面分类相同时当两个方向截面分类相同时按按l lmax = =max x 、 y , ,截面分类，截面分类，查表得查表得 min单个构件的承载能力稳定

30、性课件 1已知荷载、截面，验算截面。已知荷载、截面，验算截面。 2已知截面求承载力。已知截面求承载力。 3已知荷载设计截面。已知荷载设计截面。对于对于1，2两种情况，计算框图如下两种情况，计算框图如下: 轴心受压构件有三种可能出现的问题轴心受压构件有三种可能出现的问题单个构件的承载能力稳定性课件， 计算计算， 根据截面类别根据截面类别 根据边界条件确定根据边界条件确定 情况情况1 1情况情况2 2已知荷载、已知荷载、截面，截面，验算截面验算截面已知截面已知截面求承载力求承载力单个构件的承载能力稳定性课件 根据截面类别 根据边界条件确定 计算， 设查初选截面局部稳定验算停止否否已已知知荷荷载载设

31、设计计截截面面是是（适用于型钢截面）单个构件的承载能力稳定性课件200020002000轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性单个构件的承载能力稳定性课件 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承载能力稳定性课件60004601650022 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性单个构件的承载能力稳定性课件60004601650022单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承载能力稳定性课件横向支撑单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承载能力稳定性课件格构式轴心受压构件的

32、组成格构式轴心受压构件的组成格构式轴心压杆的组成格构式轴心压杆的组成肢件肢件+缀材（缀板缀材（缀板+缀条）缀条）p在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴- - y y轴轴p与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴-x x轴轴。横缀条斜缀条缀板实轴实轴虚轴虚轴x轴轴y轴轴x轴轴y轴轴x轴轴单个构件的承载能力稳定性课件格构柱的截面形式格构柱的截面形式 图图5.4 5.4 格构式构件常用截面形式格构式构件常用截面形式图图5.5 缀板柱缀板柱单个构件的承载能力稳定性课件XyyX轴- 虚轴y轴- 实轴(a) (a) 缀条柱；缀条柱；

33、(b) (b)缀板柱缀板柱图图5.5 5.5 缀板柱缀板柱格构式构件的缀材布置格构式构件的缀材布置单个构件的承载能力稳定性课件剪切变形对虚轴稳定性的影响剪切变形对虚轴稳定性的影响实腹式、格构式实腹式、格构式实轴实轴y y轴轴： 剪切变形可忽略不计剪切变形可忽略不计格构式格构式虚轴虚轴x x ：剪切变形较：剪切变形较大，大，不可忽略不可忽略。剪切变形对格构式虚轴影响很大，降低了抗剪切变形对格构式虚轴影响很大，降低了抗弯刚度，从而降低了弯曲稳定临界力。弯刚度，从而降低了弯曲稳定临界力。 绕虚轴的承载力低，加大长细比。绕虚轴的承载力低，加大长细比。 在剪力作用下，缀板柱：刚架；缀条柱：桁架在剪力作用

34、下，缀板柱：刚架；缀条柱：桁架。单个构件的承载能力稳定性课件格构柱与实腹式轴压构件的区别：格构柱与实腹式轴压构件的区别：格构式轴压构件绕实轴失稳与实腹式格构式轴压构件绕实轴失稳与实腹式轴压构件相同轴压构件相同格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳时，格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳时，剪力主要靠缀材承担，剪切变形较大，剪力主要靠缀材承担，剪切变形较大，导致构件产生附加变形，对格构式轴压导致构件产生附加变形，对格构式轴压构件的稳定承载力影响不能够忽略。构件的稳定承载力影响不能够忽略。格构柱绕实轴的整体稳定计算与实腹柱相同，格构柱绕实轴的整体稳定计算与实腹柱相同，绕虚轴的整体稳定应采用绕虚轴的整体稳定应采用换算

35、长细比换算长细比进行计进行计算。算。格构柱绕虚轴的换算长细比格构柱绕虚轴的换算长细比单个构件的承载能力稳定性课件双肢格构柱的换算长细比计算双肢格构柱的换算长细比计算单个构件的承载能力稳定性课件（1 1）双肢缀条柱）双肢缀条柱 单位剪力作用下的轴线转角。单位剪力作用下的轴线转角。图图5.27 5.27 缀条柱的剪切变形缀条柱的剪切变形单个构件的承载能力稳定性课件 A1 两个缀条截面面积。两个缀条截面面积。 得：得： x 双肢对双肢对x x轴的长细比；轴的长细比； 0x 换算长细比；换算长细比； A 柱的毛截面面积；柱的毛截面面积；取取= =45o，双肢柱的换算长细比为双肢柱的换算长细比为图图5.

36、28 5.28 缀条柱缀条柱单个构件的承载能力稳定性课件 1 1 分肢长细比，分肢长细比， 1 1 = =l0101/ /i1 1； i1 1 分肢弱轴的回转半径；分肢弱轴的回转半径； l01 01 缀板间净距。缀板间净距。图图5.28 5.28 缀板柱缀板柱（2 2）双肢缀板柱）双肢缀板柱单个构件的承载能力稳定性课件分肢稳定承载力分肢稳定承载力不小于不小于整体稳定承载力整体稳定承载力格构式轴心受压构件的分肢稳定格构式轴心受压构件的分肢稳定单个构件的承载能力稳定性课件缀材设计缀材设计(1) (1) 轴心受压格构柱的横向剪力轴心受压格构柱的横向剪力(2) (2) 缀条的设计缀条的设计缀条式格构柱

37、可看作桁架体系，柱肢是桁架弦杆，缀条是腹杆。缀条式格构柱可看作桁架体系，柱肢是桁架弦杆，缀条是腹杆。在横向剪力作用下，一个斜缀在横向剪力作用下，一个斜缀 条的轴心力条的轴心力 为：为：轴心受压格构式柱平行于缀材的剪力为轴心受压格构式柱平行于缀材的剪力为单个构件的承载能力稳定性课件缀板式格构柱可看作多层框架，柱肢是框架柱，缀板是横梁。缀板式格构柱可看作多层框架，柱肢是框架柱，缀板是横梁。在横向剪力作用下，一个缀板的内力完全为：在横向剪力作用下，一个缀板的内力完全为：单个构件的承载能力稳定性课件a）确定）确定 假设假设 1 0.5max， 1 40 b）计算内力）计算内力 按多层刚架计算按多层刚架

38、计算,反弯点在中点。反弯点在中点。 图图5.28 缀板柱缀板柱(3) 缀板的设计缀板的设计单个构件的承载能力稳定性课件剪力剪力弯矩弯矩图图4.32 4.32 缀板计算简图缀板计算简图l1 1缀板中心线间的距离；缀板中心线间的距离；aa肢件轴线间的距离。肢件轴线间的距离。单个构件的承载能力稳定性课件c）计算缀板的强度和连接）计算缀板的强度和连接d）缀板尺寸）缀板尺寸I1分肢截面对分肢截面对1-1的惯性矩。的惯性矩。dt 只需用上述只需用上述M和和T验算缀板与肢件间的连接焊缝。验算缀板与肢件间的连接焊缝。宽度宽度 d2a/3，厚度，厚度 ta/40,并不小于并不小于6mm。端缀板宜适当加宽，取端缀

39、板宜适当加宽，取d=a。同一截面处两侧缀板线刚度之和不得同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的小于一个分肢线刚度的6倍。倍。图图4.33 缀板尺寸缀板尺寸单个构件的承载能力稳定性课件由由查查设设选槽钢选槽钢型型 号号中小型柱可用缀板或缀条柱，大型柱宜用缀条柱。中小型柱可用缀板或缀条柱，大型柱宜用缀条柱。（1 1）按对实轴）按对实轴( (y- -y轴轴) )的整体稳定选择柱的截面，方法与的整体稳定选择柱的截面，方法与实腹柱的计算相同。实腹柱的计算相同。（2 2）按对虚轴）按对虚轴( (x- -x轴轴) )的整体确定两分肢的距离。的整体确定两分肢的距离。为了获得等稳定性，应使两方向的

40、长细比相等，即使为了获得等稳定性，应使两方向的长细比相等，即使oxox= =y y。格构柱的设计步骤格构柱的设计步骤单个构件的承载能力稳定性课件缀板柱：缀板柱： 设设1（4）设计缀条或缀板。）设计缀条或缀板。缀条柱：选缀条缀条柱：选缀条 A10.1A（3）验算对虚轴的整体稳定性，不合适时应修改柱宽）验算对虚轴的整体稳定性，不合适时应修改柱宽b 再进行验算。再进行验算。单个构件的承载能力稳定性课件(1)(1)(2)(2)缀条柱分肢长细比缀条柱分肢长细比(3)(3)缀板柱分肢长细比缀板柱分肢长细比1 1时按时按 b =1 =1 取值取值时，其整体稳定系数时，其整体稳定系数单个构件的承载能力稳定性课

41、件均匀弯曲梁的整体稳定系数均匀弯曲梁的整体稳定系数 b的的近似计算公式近似计算公式2. T形截面：形截面：（2）弯矩使翼缘受拉时）弯矩使翼缘受拉时3. 箱形截面：箱形截面：注：以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，注：以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题， b 时不必换算时不必换算（1）弯矩使翼缘受压时）弯矩使翼缘受压时单个构件的承载能力稳定性课件整体稳定验算公式整体稳定验算公式单个构件的承载能力稳定性课件焊接工字形等截面简支梁，跨度焊接工字形等截面简支梁，跨度15m，在距两端支座，在距两端支座5m处分别支承一根次梁，由次梁传来集中荷载（设计值）处分别支承一根次梁，由次梁传来集中荷载（设计值）

42、F=180kN ，钢材为，钢材为Q235钢，试验算其整体稳定性。钢，试验算其整体稳定性。整体稳定验算【例四】整体稳定验算【例四】单个构件的承载能力稳定性课件【解】【解】 1 1、判断是否需要验算整体稳定、判断是否需要验算整体稳定 次梁可作为梁侧向支承，故梁受压翼缘自由长度次梁可作为梁侧向支承，故梁受压翼缘自由长度,2 2、受力分析、受力分析 梁自重设计值：梁自重设计值：梁跨中最大弯矩为：梁跨中最大弯矩为：应验算整体稳定。应验算整体稳定。整体稳定整体稳定验算【例四】验算【例四】单个构件的承载能力稳定性课件3 3、计算截面特性、计算截面特性整体稳定整体稳定验算【例四】验算【例四】单个构件的承载能力

43、稳定性课件4 4、验算整体稳定、验算整体稳定 因此梁整体稳定性能保证。因此梁整体稳定性能保证。 整体稳定整体稳定验算【例四】验算【例四】单个构件的承载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳6m6m6m单个构件的承载能力稳定性课件例例 某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面尺寸见图，某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面尺寸见图，截面无削弱，在跨度中点和两端设有支撑，材料为截面无削弱，在跨度中点和两端设有支撑，材料为Q345-B级钢。集中荷载标准值级钢。集中荷载标准值Pk=330kN，为间接动，为间接动力荷载，其中永久荷载和可变荷载效应各占一半，作力荷载，其中永久荷载和可变荷载效应各占一半，作用在梁的

44、顶面，其沿梁跨度方向的支承长度为用在梁的顶面，其沿梁跨度方向的支承长度为130毫毫米，试计算该梁的强度和刚度及稳定否满足要求？米，试计算该梁的强度和刚度及稳定否满足要求？单个构件的承载能力稳定性课件例例4.7 某简支钢梁跨度为某简支钢梁跨度为l=6米，跨中无侧向支撑点，截面如图米，跨中无侧向支撑点，截面如图所示。承受均布荷载设计值所示。承受均布荷载设计值q=180kN/m，跨中处还有一个集中，跨中处还有一个集中力，集中荷载设计值力，集中荷载设计值P=400kN。两种荷载均作用在梁的上翼缘。两种荷载均作用在梁的上翼缘板上。钢材为板上。钢材为Q345钢。钢。单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承

45、载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳单个构件的承载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳单个构件的承载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳例例4.8 某焊接工字形截面简支梁。跨度取某焊接工字形截面简支梁。跨度取l=15米，在支座及三分米，在支座及三分点处各有一个侧向支点，钢材为点处各有一个侧向支点，钢材为Q345钢，承受均布荷载作用在钢，承受均布荷载作用在上翼缘，永久荷载的标准值为上翼缘，永久荷载的标准值为12.5kN/m，可变荷载的标准值为，可变荷载的标准值为27.5kN/m 。验算该梁的整体稳定。验算该梁的整体稳定。单个构件的承载能力稳定性课件单个构件的承载能力稳定性课件单个构

46、件的承载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳4-1. 计算梁的计算梁的 时，应用净截面的几何参数？时，应用净截面的几何参数？ (A) 正应力正应力(B) 剪应力剪应力(C) 整体稳定整体稳定(D) 局部稳定局部稳定4-2. 为了提高梁的整体稳定性，什么方法最经济有效？为了提高梁的整体稳定性，什么方法最经济有效？(A) 增大截面增大截面(B) 增加侧向支撑点增加侧向支撑点(C) 设置横向加劲肋设置横向加劲肋(D) 改变荷载作用位置改变荷载作用位置4-3. 单向受弯梁失去整体稳定时是单向受弯梁失去整体稳定时是 的失稳？的失稳？ (A) 弯曲弯曲(B) 扭转扭转(C) 弯扭弯扭(D) 双向弯曲双

47、向弯曲第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳第4章 单个构件的承载力-稳定性4-4. 跨中无侧向支承的组合梁，当验算整体稳定不足时，宜采用？跨中无侧向支承的组合梁，当验算整体稳定不足时，宜采用？(A) 加大梁的截面积加大梁的截面积(B) 加大梁的高度加大梁的高度(C) 加大受压翼缘板的宽度加大受压翼缘板的宽度(D) 加大腹板的厚度加大腹板的厚度 4-5. 当梁整体稳定系数当梁整体稳定系数 时，用时，用 代替代替 主要是因为主要是因为 ？ (A) 梁的局部稳定有影响梁的局部稳定有影响(B) 梁已进入弹塑性阶段梁已进入弹塑性阶段(C) 梁发生了弯扭变

48、形梁发生了弯扭变形(D) 梁的强度降低了梁的强度降低了4-6. 双轴对称工字形截面梁，在弯矩和剪力共同作用双轴对称工字形截面梁，在弯矩和剪力共同作用下，关于截面中应力的说法正确的是？下，关于截面中应力的说法正确的是？(A) 弯曲正应力最大的点是弯曲正应力最大的点是3点点(B) 剪应力最大的点是剪应力最大的点是2点点(C) 折算应力最大的点是折算应力最大的点是1点点(D) 折算应力最大的点是折算应力最大的点是2点点单个构件的承载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳第4章 单个构件的承载力-稳定性4-7. 一承受固定集中力一承受固定集中力P的等截面焊接梁，截面的等截面焊接梁，截面1-1处需验算

49、折算处需验算折算应力，其验算部位为应力，其验算部位为 ？(A) (B) (C) (D) 4-8. 在梁的整体稳定计算中，在梁的整体稳定计算中， 说明所设计梁说明所设计梁 。(A) 处于弹性工作状态处于弹性工作状态(B) 不会丧失整体稳定不会丧失整体稳定(C) 梁的局部稳定必定满足要求梁的局部稳定必定满足要求(D) 梁不会发生强度破坏梁不会发生强度破坏4-9. 如图所示钢梁，因整体稳定要求，需在跨中设侧向支点，其如图所示钢梁，因整体稳定要求，需在跨中设侧向支点，其位置以位置以 为最佳方案。为最佳方案。单个构件的承载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳第4章 单个构件的承载力-稳定性4-10.

50、 以下图示各简支梁，除截面放置和荷载作用位置有所不同，以下图示各简支梁，除截面放置和荷载作用位置有所不同，其他条件均相同，则以其他条件均相同，则以 的整体稳定性最好，的整体稳定性最好， 的最差。的最差。4-11. 对同一根梁，当作用不同荷载时，出现下列四种弯矩（对同一根梁，当作用不同荷载时，出现下列四种弯矩（M均均等值），以等值），以 最先出现整体失稳，以最先出现整体失稳，以 最后出现整体失稳。最后出现整体失稳。单个构件的承载能力稳定性课件4.4 受弯构件的弯扭失稳第4章 单个构件的承载力-稳定性4-12. 单向受弯梁从单向受弯梁从 变形状态转变为变形状态转变为 变形状态时的现象称变形状态时的

51、现象称为整体失稳。为整体失稳。4-13. 提高梁整体稳定的措施主要有提高梁整体稳定的措施主要有 。4-14. 影响梁弯扭屈曲临界弯矩的主要因素有影响梁弯扭屈曲临界弯矩的主要因素有 。单个构件的承载能力稳定性课件4.5 压弯构件的面内的稳定压弯构件的面内的稳定单个构件的承载能力稳定性课件 压弯构件极限状态压弯构件极限状态承载能力极限状态承载能力极限状态强度强度: : 端弯矩很大或截面有较大削弱端弯矩很大或截面有较大削弱平面内弯曲失稳平面内弯曲失稳平面外弯扭失稳平面外弯扭失稳局部稳定局部稳定正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度: : 限制长细比限制长细比 压弯构件整体破坏形式压弯构件整体破坏

52、形式强度破坏、强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳弯曲失稳、弯扭失稳压弯构件破坏形式压弯构件破坏形式失稳失稳单个构件的承载能力稳定性课件压弯构件的类型压弯构件的类型压弯（拉弯）构件压弯（拉弯）构件同时承受轴向力和弯矩的构件同时承受轴向力和弯矩的构件 轴向力的偏心作用轴向力的偏心作用弯矩的产生弯矩的产生 端弯矩作用端弯矩作用 横向荷载作用横向荷载作用N NN NN NN NM MM MN NN Nq q单个构件的承载能力稳定性课件压弯构件截面形式压弯构件截面形式实腹式截面实腹式截面弯矩小、轴压力大的构件弯矩小、轴压力大的构件一般可采用轴心受压构件的一般可采用轴心受压构件的双对双对称截面称截面弯矩相对较大

53、的构件弯矩相对较大的构件除采用除采用截面高度较大的双对称截截面高度较大的双对称截面面外，也可以采用外，也可以采用单对称截面单对称截面格构式截面格构式截面单个构件的承载能力稳定性课件4.5压弯构件的失稳压弯构件的失稳 弯矩作用平面内的弯曲失稳弯矩作用平面内的弯曲失稳 弯矩作用平面外的弯扭失稳弯矩作用平面外的弯扭失稳4.5 压弯构件的稳定 压弯构件的面内的稳定压弯构件的面内的稳定极限承载力极限承载力切合实际，计算难度大切合实际，计算难度大边缘屈服准则边缘屈服准则-简化方法，方便使用，规范采用简化方法，方便使用，规范采用 计算方法计算方法单个构件的承载能力稳定性课件问题问题Q1:什么叫平面内的弯曲失

54、稳？什么叫平面内的弯曲失稳？绕强轴产生的弯曲破坏称绕强轴产生的弯曲破坏称-Q2:什么叫平面外的弯扭失稳？什么叫平面外的弯扭失稳？绕弱轴产生的弯曲破坏称绕弱轴产生的弯曲破坏称-单个构件的承载能力稳定性课件 m等效弯矩系数等效弯矩系数实用相关公式仅适用于纯弯曲两端铰支压弯构件，对实用相关公式仅适用于纯弯曲两端铰支压弯构件，对其他受力情况，构件的实际承载能力要高于上式，可其他受力情况，构件的实际承载能力要高于上式，可采用等效弯矩系数来考虑这种有利因素。采用等效弯矩系数来考虑这种有利因素。等效弯矩系数物理意义：等效弯矩系数物理意义：是把变化的弯矩转化为等效的均匀弯矩。所谓等是把变化的弯矩转化为等效的均

55、匀弯矩。所谓等效就是在平面内失稳的效应相同，但实际上却是效就是在平面内失稳的效应相同，但实际上却是按照二阶弹性分析的最大弯矩进行等效。按照二阶弹性分析的最大弯矩进行等效。单个构件的承载能力稳定性课件 m等效弯矩系数物理意义等效弯矩系数物理意义二阶等效二阶等效MM2=MM1=b M一阶一阶M二阶二阶MM1M2Mmaxbm Mbm MMmaxbm Mbm MMmax原构件原构件现构件现构件单个构件的承载能力稳定性课件4.5 压弯构件的稳定弯矩作用平面内的稳定计算公式弯矩作用平面内的稳定计算公式N轴心压力；轴心压力；Mx所计算构件段范围内的最大弯矩；所计算构件段范围内的最大弯矩； x在弯矩作用平面内

56、的轴心受压构件整体稳定系数；在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数；W1x受压最大纤维的毛截面抵抗矩；受压最大纤维的毛截面抵抗矩；NEx参数，为欧拉临界力除以抗力分项系数；参数，为欧拉临界力除以抗力分项系数； mx等效弯矩系数等效弯矩系数p123表表4-8单个构件的承载能力稳定性课件（1）无横向荷载但有端弯矩作用时：）无横向荷载但有端弯矩作用时：同向曲率取同向曲率取“”，反向曲率（有反弯点）取，反向曲率（有反弯点）取“” （2）有端弯矩和横向荷载同时作用时：）有端弯矩和横向荷载同时作用时：（3）无端弯矩但有横向荷载作用时：）无端弯矩但有横向荷载作用时：2. 悬臂构件悬臂构件1. 框架柱和两

57、端支承的构件框架柱和两端支承的构件4.5 压弯构件的稳定规范对等效弯矩系数规范对等效弯矩系数 mx的取值规定的取值规定单个构件的承载能力稳定性课件 4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性较大翼缘受压的单轴对称截面压弯构件在弯较大翼缘受压的单轴对称截面压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算公式：矩作用平面内的稳定计算公式：单个构件的承载能力稳定性课件4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性弯矩作用弯矩作用平面外平面外的稳定计算公式的稳定计算公式平面外失稳的特征：平面外失稳的特征：呈现弯扭变形呈现弯扭变形与梁整体失稳类似，但在与梁整体失稳类似，但在M M、N N共同作用下

58、发生共同作用下发生单个构件的承载能力稳定性课件例例4-9 如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值压力设计值N=800kN，两端弯矩设计值，两端弯矩设计值M1600kNm，M2600kNm，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为材为Q345钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此压弯钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此压弯构件的强度和整体稳定。构件的强度和整体稳定。1660030010167m800kN7m800kN600kNm600kNm600kNm600

59、kNm4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件166003001016600kNm600kNm7m800kN7m800kN600kNm ABC4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件166003001016600kNm600kNm600kNm7m800kN7m800kN600kNm ABC4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件600kNm600kNm600kNm7m800kN7m800kN600kNm ABC4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构

60、件的承载能力稳定性课件例例4-10 如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值心压力设计值N=500kN，跨中集中荷载设计值为，跨中集中荷载设计值为P=200kN，不，不计构件自重。钢材为计构件自重。钢材为Q235钢，其侧向支承分为两种情况：钢，其侧向支承分为两种情况：（1）在构件的三分点处设置侧向支承）在构件的三分点处设置侧向支承， （2）在构件的二分点）在构件的二分点处设置侧向支承处设置侧向支承。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。4.5m4.5mABC4.5m4.5mABCD

61、14500300814450kNm4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件145003008144.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.5m4.5mABCD450kNm4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件450kNm4.5m4.5mABC4.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件例例4-11 如图所示为一双角钢如图所示为一双角钢T形截面压弯构件，由长边相连的两形截面压弯构件，由长边相连的两个不等边角钢个不等边角钢2L805

62、05组成，截面无削弱，节点板厚组成，截面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心压力承受的荷载设计值为：轴心压力N=38kN，均布线荷载，均布线荷载q=3kN/m，不计构件自重。构件两端铰接并有侧向支承，材料，不计构件自重。构件两端铰接并有侧向支承，材料Q235钢。钢。验算此压弯构件的强度和整体稳定。验算此压弯构件的强度和整体稳定。3mqNN3.38kNm2L805054.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件3mqNN3.38kNm2L805054.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.5 压弯构件

63、的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双轴对称的工字形截面（含双轴对称的工字形截面（含H H型钢）和箱形截面压弯构件，弯矩型钢）和箱形截面压弯构件，弯矩作用在两个主平面内的稳定计算公式：作用在两个主平面内的稳定计算公式：4.5 压弯构件的稳定单个构件的承载能力稳定性课件例例4-12 如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，承如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，承受的荷载设计值为：轴心压力受的荷载设计值为：轴心压力N=900kN，端弯矩，端弯矩M1490kNm， M20，绕截面强轴作用，方

64、向如图所示，不计构件自重。，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为钢材为Q235钢，构件两端铰接，并在三分点处各有一侧向支承，钢，构件两端铰接，并在三分点处各有一侧向支承，验算此压弯构件平面外的整体稳定和局部稳定。验算此压弯构件平面外的整体稳定和局部稳定。10mABCD490326.7163.31675025010164.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件1675025010164.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件10mABCD490326.7163.34.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的

65、承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定和屈曲后的强度利用板件的稳定和屈曲后的强度利用单个构件的承载能力稳定性课件1 1）四边简支两端均匀受压矩形薄板的屈曲平衡微分方程：）四边简支两端均匀受压矩形薄板的屈曲平衡微分方程： 式中 板的单位宽度的抗弯刚度板的单位宽度的抗弯刚度 可解得：轴压实腹杆的局部稳定轴压实腹杆的局部稳定单个构件的承载能力稳定性课件当当n=1时，时， Nxcr 最小，物理意义：按一个半波弯最小，物理意义：按一个半波弯曲时曲时 Ncr 最小。最小。 注：n为沿y向屈曲的半波数； m为沿x向屈曲的半波数。单个构件的承载能力稳定性课件注：四边简支四边简支： 若其他

66、边界条件，k有不同值三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板： k=0.425（长板）三边简支，与压力平行的有卷边的矩形板： k=1.35单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定板件的稳定4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性薄板的临界荷载薄板的临界荷载在单向压应力作用下，板件的临界应力为：在单向压应力作用下，板件的临界应力为：轴心受压构件的板件临界应力轴心受压构件的板件临界应力单个构件的承载能力稳定性课件箱形梁板工字形腹板翼缘（一端连接板） 允许宽厚比 验算部位为构件两方向长细比的较大值。规范规定：当30时，取30；当100时，取100。单个构件的承载能力稳定性课件4.5 板

67、件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性局部失稳临界力两种准则局部失稳临界力两种准则1、整体失稳前不出现局部失稳、整体失稳前不出现局部失稳2、允许出现局部屈曲，整体稳定计算考虑局部失稳带来、允许出现局部屈曲，整体稳定计算考虑局部失稳带来的影响的影响板件的宽厚比限定板件的宽厚比限定1、影响板件屈曲的主要因素：板件的宽厚比、影响板件屈曲的主要因素：板件的宽厚比2、板件的局部稳定问题归结为、板件的局部稳定问题归结为板件的宽厚比限制板件的宽厚比限制问题问题轴心压杆局部稳定计算采用等稳定准则，即保证板件的轴心压杆局部稳定计算采用等稳定准则，即保证板件的局部失稳临界应力不小于构件整体稳定的临界应力。局部失

68、稳临界应力不小于构件整体稳定的临界应力。轴心实腹式压杆的局部稳定轴心实腹式压杆的局部稳定采用等稳定准则采用等稳定准则单个构件的承载能力稳定性课件翼缘板翼缘板三边简支，一边自由的均匀受压板三边简支，一边自由的均匀受压板翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比当翼缘板局部稳定不满足时，可加大翼缘板的厚度当翼缘板局部稳定不满足时，可加大翼缘板的厚度t单个构件的承载能力稳定性课件腹板的高厚比腹板的高厚比腹板腹板两边简支，两边弹性嵌固的均匀受压板两边简支，两边弹性嵌固的均匀受压板单个构件的承载能力稳定性课件腹板不满足局部稳定要求时腹板不满足局部稳定要求时 可设置加劲肋可设置加劲肋图图 实腹柱的腹板加劲肋实腹柱的腹板加劲

69、肋(a)(a)(b)(b)单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性60004601650022单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性60004601650022单个构件的承载能力稳定性课件受弯构件中板件的局部稳定受弯构件中板件的局部稳定无加劲肋板无加劲肋板有加劲肋板有加劲肋板整体失稳整体失稳局部失稳局部失稳单个构件的承载能力稳定性课件板件的局部失稳照片板件的局部失稳照片单个构件的承载能力稳定性课件板件的局部失稳照片板件的局部失稳照片单个构件的承载能力稳定性课件板的局部失稳试验图板的局部失稳试验图厚板的弹性屈曲强度厚板

70、薄板屈服强度局部失稳临界应力残余应力初期挠度挠度w单个构件的承载能力稳定性课件为提高强度和刚度，腹板宜高为提高强度和刚度，腹板宜高为提高整体稳定性，翼缘宜宽为提高整体稳定性，翼缘宜宽较宽较较宽较薄薄轧制型钢不需轧制型钢不需轧制型钢不需轧制型钢不需局部稳定局部稳定局部稳定局部稳定验算，验算，验算，验算，组合截面应验组合截面应验组合截面应验组合截面应验算局部稳定。算局部稳定。算局部稳定。算局部稳定。受压翼缘屈受压翼缘屈曲曲腹板屈腹板屈曲曲一、受弯构件板件的局部稳定概述一、受弯构件板件的局部稳定概述单个构件的承载能力稳定性课件组合梁发生强度破坏或丧失整体稳定组合梁发生强度破坏或丧失整体稳定之前之前，

71、受弯构件，受弯构件组成板件会偏离原来平面位置而发生组成板件会偏离原来平面位置而发生波形鼓曲波形鼓曲，这种，这种现象称为梁的现象称为梁的局部失稳现象局部失稳现象。受弯构件发生局部失稳后，截面中应力进行重分布，故不致受弯构件发生局部失稳后，截面中应力进行重分布，故不致引起受弯构件立刻破坏，但引起受弯构件立刻破坏，但会引起强度、整体稳定和刚度下会引起强度、整体稳定和刚度下降，降，故在钢结构中故在钢结构中采取构造措施防止局部失稳发生。采取构造措施防止局部失稳发生。 二、受弯构件局部失稳现象二、受弯构件局部失稳现象单个构件的承载能力稳定性课件1 1、由强度控制承载力，由强度控制承载力，使板件局部失稳的临

72、界应力不使板件局部失稳的临界应力不小材料的屈服强度。小材料的屈服强度。 2 2、由整体稳定控制承载力，由整体稳定控制承载力，使板件局部失稳的临界应力使板件局部失稳的临界应力 不小于构件的整体稳定临界应力。不小于构件的整体稳定临界应力。 三、板件局部稳定设计准则三、板件局部稳定设计准则3 3、由实际工作应力控制承载力，由实际工作应力控制承载力，使板件局部失稳临界使板件局部失稳临界应力不小于实际工作应力。应力不小于实际工作应力。单个构件的承载能力稳定性课件提高腹板局部稳定方法提高腹板局部稳定方法（1 1）加厚腹板）加厚腹板（2 2）设置加劲肋）设置加劲肋受压翼缘的局部稳定受压翼缘的局部稳定: :

73、三边简支，一边自由板三边简支，一边自由板 腹板局部稳定腹板局部稳定: : 四边简支板四边简支板 腹板在腹板在M作用下作用下腹板在腹板在V作用下作用下腹板在腹板在F作用下作用下受弯构件的局部稳定受弯构件的局部稳定单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性梁受压翼缘的局部稳定梁受压翼缘的局部稳定单向均匀受压板的临界应力为：单向均匀受压板的临界应力为：单个构件的承载能力稳定性课件梁受压翼缘板的局部稳定计算采用梁受压翼缘板的局部稳定计算采用强度准则强度准则，即保证受，即保证受压翼缘的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。压翼缘的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。

74、单个构件的承载能力稳定性课件工字形截面梁的受压翼缘工字形截面梁的受压翼缘u三边简支，一边自由的均匀受压板三边简支，一边自由的均匀受压板单个构件的承载能力稳定性课件第4章 单个构件的承载力-稳定性受压翼缘的局部稳定不满足，受压翼缘的局部稳定不满足，可加大翼缘板的厚度。可加大翼缘板的厚度。u四边简支的均匀受压板四边简支的均匀受压板箱形截面梁的受压翼缘箱形截面梁的受压翼缘单个构件的承载能力稳定性课件采取采取限制宽厚比限制宽厚比来保证其局部稳定。来保证其局部稳定。当考虑塑性发展时当考虑塑性发展时规范规定规范规定翼缘：翼缘：翼缘的局部稳定设计翼缘的局部稳定设计单个构件的承载能力稳定性课件第4章 单个构件

75、的承载力-稳定性2. 梁腹板的局部稳定计算采用梁腹板的局部稳定计算采用强度准则强度准则，即保证腹，即保证腹板的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。板的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。设置加劲肋后，腹板被划分为不同的区格：梁端设置加劲肋后，腹板被划分为不同的区格：梁端区格主要受剪力，跨中区格主要受弯曲正应力，区格主要受剪力，跨中区格主要受弯曲正应力，其余区格一般是两者联合作用，有时有局压应力其余区格一般是两者联合作用，有时有局压应力存在。存在。腹板在不同受力状态下的临界应力腹板在不同受力状态下的临界应力单个构件的承载能力稳定性课件加劲肋有三种布置情况，分别进行腹板局部稳定验算。加劲肋有三

76、种布置情况，分别进行腹板局部稳定验算。（1 1）仅用横向加劲肋加强的腹板）仅用横向加劲肋加强的腹板腹板加劲肋的配置计算腹板加劲肋的配置计算单个构件的承载能力稳定性课件腹板加劲肋的配置计算腹板加劲肋的配置计算（2 2）同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板）同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板应分别计算区格应分别计算区格和区格和区格的局部稳定性的局部稳定性单个构件的承载能力稳定性课件腹板加劲肋的配置计算腹板加劲肋的配置计算单个构件的承载能力稳定性课件（3 3）在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格）在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格腹板加劲肋的配置计算腹板加劲肋的配置计算单个构

77、件的承载能力稳定性课件计算时，先布置加劲肋，再计算各区格的平均作用应力和相应的计算时，先布置加劲肋，再计算各区格的平均作用应力和相应的临界应力，使其满足稳定条件。临界应力，使其满足稳定条件。腹板加劲肋的配置计算腹板加劲肋的配置计算单个构件的承载能力稳定性课件加劲肋的布置加劲肋的布置加劲肋的布置加劲肋的布置腹板的加劲肋腹板的加劲肋单个构件的承载能力稳定性课件 当当 时，腹板在时，腹板在弯曲应力、剪应力、局部压应力弯曲应力、剪应力、局部压应力的单独作用下均的单独作用下均不会失稳；不会失稳； 当当 时，腹板在时，腹板在弯曲应力弯曲应力的单独作应下的单独作应下不会不会失稳，失稳，但在剪应力、局部压应力

78、单独作用下有可能失稳；但在剪应力、局部压应力单独作用下有可能失稳； 当当 时，腹板在时，腹板在弯曲应力、剪应力、局部应力弯曲应力、剪应力、局部应力的的单独作用下单独作用下都可能失稳都可能失稳 板件局部失稳临界应力板件局部失稳临界应力 控制板件宽厚比控制板件宽厚比理论推导理论推导腹板加劲肋的设计腹板加劲肋的设计单个构件的承载能力稳定性课件第4章 单个构件的承载力-稳定性横向加劲肋：防止由横向加劲肋：防止由剪应力剪应力和和局部压应力局部压应力引起的腹板失稳；引起的腹板失稳；纵向加劲肋：防止由纵向加劲肋：防止由弯曲压应力弯曲压应力引起的腹板失稳，通常布置引起的腹板失稳，通常布置 在受压区；在受压区；

79、短加劲肋：防止短加劲肋：防止局部压应力局部压应力引起的失稳，布置在受压区。引起的失稳，布置在受压区。同时布置有横向加劲肋和纵向加劲肋时，同时布置有横向加劲肋和纵向加劲肋时，断纵不断横断纵不断横。提高梁腹板局部稳定可采取以下措施：提高梁腹板局部稳定可采取以下措施： 加大腹板厚度加大腹板厚度不经济不经济 设置加劲肋设置加劲肋经济有效经济有效腹板加劲肋的作用腹板加劲肋的作用单个构件的承载能力稳定性课件考虑到几种应力同时作用的情况，并考虑工程设计经验，考虑到几种应力同时作用的情况，并考虑工程设计经验，规范对在梁腹板上配置加劲肋作了以下规定：规范对在梁腹板上配置加劲肋作了以下规定：必须掌握必须掌握单个构

80、件的承载能力稳定性课件 1 1、种类、种类构造加劲肋构造加劲肋 ( (间隔加劲肋间隔加劲肋) ) 支承加劲肋支承加劲肋 四、构造加劲肋设计四、构造加劲肋设计单个构件的承载能力稳定性课件 2 2、构造加劲肋作用、构造加劲肋作用加劲肋分横向、纵向和短加劲肋三种。其作用是加劲肋分横向、纵向和短加劲肋三种。其作用是将腹将腹板划分成若干板块板划分成若干板块，提高腹板的局部稳定性。，提高腹板的局部稳定性。四、构造加劲肋设计四、构造加劲肋设计单个构件的承载能力稳定性课件四、构造加劲肋设计四、构造加劲肋设计单个构件的承载能力稳定性课件刚度：刚度： bs h0/30+40mm稳定性：稳定性：ts bs /153

81、 3、构造加劲肋设计原则：、构造加劲肋设计原则：1)1)必须在腹板平面外有必须在腹板平面外有足够刚度和稳定性。足够刚度和稳定性。3)3)直接承受直接承受动荷载动荷载的吊车梁，中间横向加劲肋的吊车梁，中间横向加劲肋下端不应与下端不应与 受拉翼缘焊接。受拉翼缘焊接。宽度为宽度为 (但不大于但不大于40mm)高度为高度为 （但不大于（但不大于60mm）5050100mm100mm2)2)为避免应力集中，加劲肋应为避免应力集中，加劲肋应切角。切角。4)4)加劲肋宜在腹板两侧加劲肋宜在腹板两侧成对配置。成对配置。 四、构造加劲肋设计四、构造加劲肋设计单个构件的承载能力稳定性课件7 7）横向加劲肋除应符合

82、上述要求外，尚应满足以下要求：）横向加劲肋除应符合上述要求外，尚应满足以下要求：8 8）纵向加劲肋应满足下列要求：）纵向加劲肋应满足下列要求：a /h0 0.85， Iy(2.5-0.45a/h0)(a/h0)2h0tw3a/h00.85， Iy1.5h0tw36 6）在）在横向加劲肋和纵向加劲肋横向加劲肋和纵向加劲肋相交处切断纵向加劲肋而使相交处切断纵向加劲肋而使 横向加劲肋保持连续。横向加劲肋保持连续。5)5)横向加劲肋最小间距为横向加劲肋最小间距为: 最大间距为最大间距为: （当（当 且且 可取可取 ）四、构造加劲肋设计四、构造加劲肋设计单个构件的承载能力稳定性课件1 1、支承加劲肋概念

83、支承加劲肋概念 承受集中力或支座反力承受集中力或支座反力的横向加劲肋。的横向加劲肋。2 2、支承加劲肋形式支承加劲肋形式 平板式平板式 突缘式突缘式五、支承加劲肋五、支承加劲肋单个构件的承载能力稳定性课件1 1）稳定性）稳定性3 3、支承加劲肋设计、支承加劲肋设计加劲肋和加劲肋两侧加劲肋和加劲肋两侧范围内的腹板面积。范围内的腹板面积。轴心受压稳定系数，由轴心受压稳定系数，由 查表查表对于十字形截面：对于十字形截面：b b类类 对于对于T T形截面：形截面： c c类类五、支承加劲肋五、支承加劲肋单个构件的承载能力稳定性课件2 2）端面承压应力）端面承压应力 端部承压面积，即支承加劲肋与翼缘板接

84、触处端部承压面积，即支承加劲肋与翼缘板接触处 净面积净面积( (扣除加劲肋斜切角面积扣除加劲肋斜切角面积) )。钢材的端部承压强度设计值。钢材的端部承压强度设计值。 五、支承加劲肋五、支承加劲肋单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能

85、力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力

86、-稳定性压弯构件的板件稳定压弯构件的板件稳定限限制制翼翼缘缘和和腹腹板板的的宽宽厚厚比比及及高高厚厚比比来来保保证证压压弯弯构构件件的的局局部部稳稳定定。单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件例例4-12 如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，承如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，承受的荷载设计值为：轴心压力受的荷载设计值为：轴心压力N=900kN，端弯矩，端弯矩M1490kNm， M20，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为钢材为Q235钢，构件两

87、端铰接，并在三分点处各有一侧向支承，钢，构件两端铰接，并在三分点处各有一侧向支承，验算此压弯构件平面外的整体稳定和局部稳定。验算此压弯构件平面外的整体稳定和局部稳定。10mABCD490326.7163.31675025010164.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件1675025010164.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件10mABCD490326.7163.34.5 压弯构件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性单个构件的承载能力稳定性课件4.6 板件的稳定第4章 单个构件的承载力-稳定性10mAB

88、CD单个构件的承载能力稳定性课件压弯实腹构件的设计压弯实腹构件的设计内容包括内容包括1.截面选择截面选择2.强度验算强度验算3.弯矩作用平面内整体稳定验算弯矩作用平面内整体稳定验算4.弯矩作用平面外整体稳定验算弯矩作用平面外整体稳定验算5.局部稳定验算局部稳定验算6.刚度验算刚度验算7.连接节点设计连接节点设计8.柱脚设计柱脚设计单个构件的承载能力稳定性课件压弯实腹柱截面形式及初步选择：1.截面形式（见前偏心受力构件的截面形式 图）2.截面的初步选择已知：轴力N，弯矩 和构件的计算长度单个构件的承载能力稳定性课件 由于按上述方法确定截面尺寸较复杂，一般也可参照轴心受压柱的截面尺寸适当加大后进行

89、验算，满足即可。单个构件的承载能力稳定性课件压弯格构构件的设计压弯格构构件的设计内容包括内容包括1.截面选择截面选择2.强度验算强度验算3.整体稳定验算整体稳定验算4.单肢验算单肢验算5.刚度验算刚度验算6.缀条或缀板的设计缀条或缀板的设计7.连接节点设计连接节点设计8.柱脚设计柱脚设计单个构件的承载能力稳定性课件格构式压弯构件一般采用双肢缀条柱，且大多是使弯矩格构式压弯构件一般采用双肢缀条柱，且大多是使弯矩绕虚轴作用，设计步骤如下：绕虚轴作用，设计步骤如下：1.根据构造要求或以往设计经验，确定构件截面高度即两根据构造要求或以往设计经验，确定构件截面高度即两分肢间距；分肢间距；2.根据分肢对构

90、件截面实轴的稳定性要求，选定分肢的截根据分肢对构件截面实轴的稳定性要求，选定分肢的截面尺寸；面尺寸；3.根据缀条的稳定性要求，选定缀条的截面尺寸，同时进根据缀条的稳定性要求，选定缀条的截面尺寸，同时进行缀条与分肢间的连接设计；行缀条与分肢间的连接设计；4.对选定的构件截面进行必要的验算，不合适时，对构件对选定的构件截面进行必要的验算，不合适时，对构件截面作适当调整，重复上述计算，直至合适为止。截面作适当调整，重复上述计算，直至合适为止。5. 截面形式可采用对称的截面形式或采用将截面较大的截面形式可采用对称的截面形式或采用将截面较大的6.肢件放在较大弯矩一侧的不对称截面。肢件放在较大弯矩一侧的不对称截面。单个构件的承载能力稳定性课件