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1、运筹学习题1线性规划数学模型的结构及各要素的特征。2什么是线性规划问题的标准型式，如何将一个非标准型的线性规划问题转化为标准型式。3试说明线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解的概念以及上述解之间的相互关系。4如何从单纯形表上来判别该线性规划问题具有唯一最优解、无穷多个最优解、无界解或无可行解。5判断以下说法是否正确：1图解法同单纯形法虽然求解形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；2线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；3线性规划问题的每一个基可行解对应于可行域的一个顶点，如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界
2、上的一个点；4用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，检验数j0 对应的非基变量 xj都可以被选作为换入变量；5在单纯形法计算中，选取最大正检验数k对应的变量 xk作为换入变量，将使目标函值得到最快的增长；6一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；7线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合来表示；8X1、X2分别是某线性规划问题的最优解，则X=1X1+ 2X2也是该线性规划问题的最优解，其中1、2为正的实数；9有 n 个变量、 m 个约束条件的标准型线性规划问题，其可行域的顶点恰好为 Cnm 个。10在单纯形法计算中，如
3、不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；11任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页12对偶问题的对偶问题一定是原问题；13线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多个最优解；14已知 yi*0为线性规划问题的对偶问题的最优解，假设yi*0，则说明在最优生产计划中第i 种资源已完全耗尽；15已知 yi*为线性规划问题的对偶问题的最优解，假设yi*=0，则说明在最优生产计划中第 i 种资源一定有剩余；参考下面的举例说明16假设某种资
4、源的影子价格等于k0，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加 5 个单位时，相应的目标函数值将增大5k； 参考下面的举例说明 17 当用对偶单纯形算法求解线性规划时，假设单纯形表中某一基变量xi0，现在我们增加 5 个机器台时，则上述问题变成：0,841641320,8416458232max51524132121212121xxxxxxxxxxxxxxxxxZ我们仍然利用单纯形算法求解此问题得如下表：CB XB b x1 x2x3x4x50 x313 1 2 1 0 0 0 x416 4 0 0 1 0 0 x58 0 4 0 0 1 检验数2 3 0 0 0 0 x39 1 0 1 0 -
5、1/2 0 x416 4 0 0 1 0 3 x22 0 1 0 0 1/4 检验数2 0 0 0 -3/4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页0 x35 1 0 1 -1/4 -1/2 2 x14 0 0 0 1/4 0 3 x22 0 1 0 0 1/4 检验数0 0 0 -1/2 -3/4 即原问题的最优解为x1，x2，x3，x4，x5=4，2，5，0，0 ，最优目标函数值仍然为 Z=2 4+3 3=1414+y1 5=14+2 5=24。(20)运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现以下情
6、况之一：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；( )(21)在运输问题中，只要给出一组含m + n 1个非负的 xij，且满足axinjij1，bxjmiij1，就可以作为一个初始基可行解；( )(22)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；()(23)按最小元素法或伏格尔法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；()(24)如果运输问题的单位运价表的某一行或某一列元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；( )(25)如果运输问题的单位运价表的某一行或某一列元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；()(26)当所有产地产量和销
7、地的销量均为整数时，用表上作业法求得的运输问题的最优解也为整数解。()二应用题 ：已知某工厂计划生产I、II、III 三种产品，各产品需要在A、B 、C 三种设备上加工，各有关数据见如下表，试答复：（1） 如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？（2） 假设为了增加产量，可借用别的工厂的设备B，每月可借用60 台时，租金为万元，问借用设备B 是否合算？（3） 假设另有两种新产品IV 、V，其中 IV 需用设备 A12台时， B5 台时，C10 台时, 单位产品盈利千元； V 需用设备 A4 台时， B4 台时， C12台时, 单位产品盈利千元。如果A、B 、C 三种设备台时不增加，分别答复这两种
8、新产品投产在经济上是否合算？（4） 假设对产品工艺重新进行设计和结构改造，而改良后生产每件产品I 需用设备 A9 台时，设备 B12 台时，设备 C4 台时, 单位产品盈利千元，问这对原计划有何影响？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页I II III 设备有效台时每月A 8 2 10 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420 单位产品利润千元3 2 解：设每月生产产品 I、II、III 的数量分别为 x1、x2、x3。依题意，本问题的线性规划模型为：0,420101324008510300102
9、89. 223max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxZ0,42010132400851030010289 . 223max61632153214321321xxxxxxxxxxxxxxxxxZ（1） 利用单纯形法求解如下：CB XB b x1 x2x3x4x5x60 x4300 8 2 10 1 0 0 0 x5400 10 5 8 0 1 0 0 x6420 2 13 10 0 0 1 检验数3 2 0 0 0 3 x11 0.25 1.25 0.125 0 0 0 x525 0 -1.25 1 0 0 x6345 0 1 -0.25 0 1 检验数0 -0.85
10、 -0.375 0 0 3 x135 1 0 0.25 0 2 x210 0 1 0 0 x6220 0 0 30 6 -5 1 检验数0 0 0.25 0 3 x1338/15 1 0 0 -9/100 11/60 -17/300 2 x2116/5 0 1 0 -7/50 1/10 3/50 x322/3 0 0 1 1/5 -1/6 1/30 检验数0 0 0 -3/100 -4/15 -7/150 即原问题的最优解为 x1，x2，x3，x4，x5=338/15，116/5，22/3，0，0 。目精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
11、 5 页，共 15 页标函数的最优值为： Z千元 。对偶问题的最优解应对应于原问题松弛变量x4，x5，x6的检验数，所以为：y1，y2，y3=3/100，4/15，7/150 。2算得：对偶单纯形算法进行计用式，并利最优解表改造成如下形的出现负分量，将原问题这时，bbBbBbB38514615503,10611060030161515031015073001760111009111CB XB b x1 x2x3x4x5x63 x1503/15 1 0 0 -9/100 11/60 -17/300 2 x2146/5 0 1 0 -7/50 1/10 3/50 x3-8/3 0 0 1 1/5
12、-1/6 1/30 检验数0 0 0 -3/100 -4/15 -7/150 3 x1153/5 1 0 11/10 13/100 0 -1/50 2 x2138/5 0 1 3/5 -1/50 0 2/25 0 x516 0 0 -6 -6/5 1 -1/5 检验数0 0 -8/5 -7/20 0 -1/10 这时的最优解为：x1，x2，x3，x4，x5=153/5，138/5，0，0，16 。目标函数的最优值为： Z=3 153/5+2 138/5=147，147-18=129千元；故这时借用设备B 不合算。3假设新增两种新产品IV、V，他们的数量分别为x4/，x5/，它们的技术向量为：3
13、016151503101507300176011100987. 11.21244105121/5/4/5/4BccPP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页012.0300377513187. 115/825/14150/469.22387.1006.016.21.230/5750/29100/739 .2231.215/825/14150/46124430/16/15/150/310/150/7300/1760/11100/930/5750/29100/731051230/16/15/150/310/150/7300
14、/1760/11100/9/51/5/5/41/4/4/51/41PBCcPBCcPBPBTBTB0/4由于，增加第 IV 种新产品的生产不会使总利润增加，因此，在经济上是不合算的；又0/5由于，在原问题最优单纯形表中增加一列得下表：CB XB b x1 x2x3x4x5x6x5/3 x1338/15 1 0 0 -9/100 11/60 -17/300 -23/75 2 x2116/5 0 1 0 -7/50 1/10 3/50 14/25 x322/3 0 0 1 1/5 -1/6 1/30 8/15 检验数0 0 0 -3/100 -4/15 -7/150 37/300 CB XB b
15、x1 x2x3x4x5x6x5/3 x1107/4 1 0 23/40 1/40 7/80 -3/80 0 2 x231/2 0 1 -21/20 -119/ 160 11/40 1/40 0 x5/ 55/4 0 0 15/8 3/8 -5/16 1/16 1 检验数0 0 -37/ 160 -61/ 800 -73/ 320 -87/ 1600 0 这时的最优解为：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x5/=107/4，31/2，0，0，0，0，55/4 。目标函数的最优值为：Z=3 107/4+2 31/2+1.8755/4=千元 。此时，增加第 V 种产品的生产在经济上是合算的。430
16、1615150310150730017601110095.441291/1/1BcP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页假设工艺重新进行设计和结构改造后产品I 的产量为x1/，计算：3002531515093003499. 2235. 4151509300349412930161515031015073001760111009/11/1/1/11PBCcPBTB又0/1由于，所以在原问题最优单纯形表中增加一列得下表：CB XB b x1 x2x3x4x5x6x1/3 x1338/15 1 0 0 -9/100 11/
17、60 -17/300 349/300 2 x2116/5 0 1 0 -7/50 1/10 3/50 9/50 x322/3 0 0 1 1/5 -1/6 1/30 -1/15 检验数0 0 0 -3/100 -4/15 -7/150 253/300 CB XB b x1/x2x3x4x5x6x1/ 6760/ 349 1 0 0 -27/349 55/349 -17/349 2 x26880/ 349 0 1 0 -44/349 25/349 24/349 x33010/ 349 0 0 1 68/349 -109/ 698 21/698 检验数0 0 0 123/ 3490 -2789/
18、6980 -39/ 6980 CB XB b x1/x2x3x4x5x6x1/ 775/34 1 0 27/68 0 2 x2430/17 0 1 22/34 0 -1/34 3/34 0 x41505/ 34 0 0 349/68 1 -109/ 136 21/136 检验数0 0 -123/ 680 0 -101/ 272 这时的最优解为：x1/，x2，x3，x4，x5，x6=775/34，430/17，0，0，0，0 。目标函数的最优值为：Z=4.5 775/34+2 430/17=15千元。改良结构后，只生产产品 I、II，盈利更多。 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司线有库容
19、为5000 担的仓库。一月一日，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页公司拥有库存1000 担杂粮，并有资金20000 元。估计第一季度杂粮价格如表1 所示：表 1 进 货 价 格 (元) 出 货 价 格 (元) 一月二月三月如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000 担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？列出求解的线性规划模型，不用求解提示：三个存货限制，三个库容限制，三个资金限制，一个期末库存限制。某农场有100 公顷土地及15000 元资金可用
20、于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季节3500人日，春夏季节4000 人日，如劳动力本身用不了时可外出打工，春夏季收入为元/人日，秋冬季收入为元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400 元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100 人日，春夏季为50 人日，年净收入400元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季需人日，春夏季为人日，年净收入为 2 元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养3000 只鸡。牛栏允许最多养32 头奶牛。三种农作物每年需要的人工及收入情况如表2 所示。表
21、2 大豆玉米小麦秋冬季需人日数20 35 10 春夏季需人日数50 75 40 年净收入 (元/公顷 ) 175 300 120 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。建立线性规划模型，不求解提示： 1 个土地限制、 1 个资金限制、 2 个劳动力限制、1 个牛栏限制、1 个鸡舍限制市场对 I、 II 两种产品的需求量为：产品I 在 1 4月每月需10000 件， 5 9 月每月需 30000 件， 10 12 月每月需100000 件；产品II 在 3 9 月每月需15000 件，其它月份每月需50000 件。某厂生产这两种产品成本为：产品 I 在 1 5 月内生产每件5元，6 12 月
22、内生产每件0 元；产品 II 在 1 5 月内生产每件8 元，6 12 月内生产每件 7 元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000 件。产品 I 容积每件立方米，产品 II 容积每件立方米，而该厂仓库容积为15000 立方米， 要求： (a)说明上述问题无可行解； (b)假设该厂仓库不足时，可从外厂借。假设占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。建立模型，不需求解提示：对某厂 I、 II、III 三种产品下一年各季度的合同预订数如表3 所示。表 3 产品季度精选学习资料 - - -
23、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页1 2 3 4 I 1500 1000 2000 1200 II 1500 1500 1200 1500 III 1000 2000 1500 2500 该三种产品1 季度初无库存，要求在4 季度末各库存150 件。已知该厂每季度生产工时为 15000 小时，生产I、 II、III 产品每件分别需要2、4、3 小时。因更换工艺装备，产品 I 在 2 季度无法生产。 规定当产品不能按期交货时，产品 I、II 每件每迟交一个季度赔偿 20 元，产品III 赔 10 元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度
24、的库存费用为 5 元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。要求建立模型，不需要求解提示：设xij为第 j 季度生产的产品i 的数量， sij代表 j 季度需库存的产品i 的数量， fij为第 j 季度末交货的产品i 的数量， rij为第 j 季度对产品i 的预订数，则有：3331231112431500(1,2,3,4)12301244150(1,2,3)11(1,2,3)11,0(20105)5.jjji jjijXXXJjjjXXRiiji jJjjjXfSRiijijijijkkXSijijfijMinzfffsst厂生产 I、 II 两种食品，现有50 名熟练工人，已知
25、一名熟练工人每小时可生产10 千克食品 I 或 6 千克食品II。据合同预订，该两种食品每周的需求量急剧上升，见表4。为此该厂决定到第8 周末需培训出50 名新的工人，两班生产。已知一名工人每周工作40 小时，一名熟练工人用两周时间可培训出不多于三名新工人培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产 。熟练工人每周工资360 元，新工人培训期间每周工资120 元，培训结束参加工作后每周工资240元，生产效率同熟练工人。在培训的过度期间，很多熟练工人愿意加班工作，工厂决定安排部分工人每周工作60 小时，工资每周540 元。又假设预订的食品不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为食品I元 /千克，食品II
26、元 /千克。在上述各种条件下，工厂应如何作出全面安排，使各项费用的总和为最小。 建立模型，无需求解表 4 单 位：吨 / 周周 次食 品1 2 3 4 5 6 7 8 I 10 10 12 12 16 16 20 20 II 6 12 12 12 提示：设 xi，yi分别为第i 周内用于生产食品和的工人数；zi为第 i 周内加班工作的工人数； wi为从 i 周开始抽出来培训新工人的原来工人数；ni为从 i 周起开始接受培训的新工人数； fi1和 fi2分别为第i 周末未能按期交货的食品和的数量；ri1和 ri2分别为第i 周内对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
27、 - - - - - -第 10 页，共 15 页食品和的需求量，则有：87712111min540(0.50.6)(240240(7)iiikiikzzffk n如表所示的运输问题中，假设产地i 有一个单位物资未运出，则将发生存储费用。假定 1、2、3 产地单位物资的存储费用分别为5、4 和 3。又假定产地2 的物资至少运出38 个单位，产地 3 的物资至少运出27 个单位，试求解此运输问题的最优解。销 地产 地A B C产量1 1 2 2 20 2 1 4 5 40 3 2 3 3 30 销量30 20 20 提示：增加假想地D，销量为20。将产地分别列为1，2，2， 3，其中 2，3的物
28、资必须全部运出，不可以分给D， ，如以下图，再用表上作业法求出最优解。销 地产 地A B CD 产量1 1 2 2 0 20 2 1 4 5 0 2 21 4 5 M 38 3 2 3 3 0 3 32 3 3 M 27 销量30 20 20 30 已知 A1，A2，A3三个矿区可分别供给煤炭200，300，400万吨 /年 。下述地区需调入煤炭：B1：100 200 万吨 /年， B2：200 300 万吨 /年， B3：为不低于200 万吨 /年，最高不限， B4：180 300 万吨 /年，已知单位运价表如表6 所示。如要求把所有煤炭分配出去， 满足上述需求， 又使总运费为最少的调运方案
29、，试列出用运输问题模型求解时的产销平衡表及单位运价表不必求解。表 6 销 地产 地B1 B2B3B4A1 4 3 6 5 A27 10 5 6 A38 9 12 17 用匈牙利算法求解下述指派问题，已知效率矩阵分别如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页a161512111514161517161213121097b1096109532485724679278310283提示： a)最优指派方案为X13=X22=X34=X41=1,最优值为48.(b)最优指派方案为X15=X23=X32=X44=X51=1, 最
30、优值为21. 分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成任务的时间如表7 所示。由于任务数多于人数， 故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。表 7 任 务人A B C D E 甲25 29 31 42 37 乙39 38 26 20 33 丙34 27 28 40 32 丁24 42 36 23 45 提示：加上假设的第五个人是戊，她完成各项工作的时间取甲乙丙丁中最小者，如下表任 务人A B C D E 甲25 29 31 42 37 乙39 38 26 20 33 丙34 27 28 40 32 丁24 42 36 23 45 戊24
31、 27 26 20 32 用匈牙利法求解，的最优分配方案为：甲，乙和，丙，丁，总计需要 h 某彩色电视机组装工厂，生产A，B，C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6 小时， 8 小时和 10 小时。生产线每月正常工作时间为 200 小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500 元， 650 元和 800 元。每月销量预计为12 台、 10 台、 6 台。该厂经营目标如下：p1：利润指标定为每月1.6 104元；p2：充分利用生产能力；p3：加班时间不超过24 小时；p4：产量以预计销量为标准。为确定生产计划，试建立该问题的目标规划的数学模型。提示
32、：生产电视机A 型为 X1台， B 型为 X2台， C 型为 X3台，该问题的目标规划模型为：112233444566min()zp dp dp dpddddd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页45006508001.610123116810200123222432312144102556366,0 ,0 ,0 (1,2,3)123XXXddXXXdddddXddXddXddXXXddiii友谊农场有3 万亩农田，今欲种植玉米、大豆和小麦等三种农作物。各种农作物每亩需施化肥分别为吨、吨和吨。预计秋后玉米每亩可收获
33、500 千克，售价为元/千克，大豆每亩可收获 200 千克，售价为元/千克，小麦每亩可收获300 千克，售价为元/千克。农场年初规划时依目标重要性顺序考虑如下几个方面：（1）年终总收益不低于350 万元，赋予优先权P1；（2）年总产量不低于万吨，赋予优先权P2；（3）小麦产量以万吨为宜，赋予优先权P3；（4）大豆产量不少于万吨，赋予优先权P4；（5）玉米产量不超过万吨，赋予优先权P5；（6）农场现能提供5000 吨化肥，假设不够，可在市场上高价购买，但希望高价采购量愈少愈好；赋予优先权P6。试就该农场年生产计划建立目标规划的数学模型。提示：设种玉米X1 亩，大豆X2 亩，小麦X3,则数学模型为
34、：min()1 12 23334 45 56 6500200300123273000.5 10333.72000.2 1024475000.6 101550.120.200.15500012366,0,0(1,.,6)123zp dp dpddp dp dp dXXXdXddstXddXddXXXddXXXddiii43 101234500 0.24200 1.20300 0.70350 101231171.25 102XXXXXXddd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页某地方书店希望订购最新出版的好的图书。根据
35、以往经验，新书的销售量可能为50、100、150 或 200 本。假定每本新书的订价为4 元，销售价格为6 元，剩书的处理价为每本2元。要求： 1建立益损矩阵；2分别用悲观法、乐观法及等可能法决定该书店应订购的新书数量；3建立懊悔矩阵，并用懊悔值法决定书店应订购的新书数量。提示： (b)悲观法 S1,悲观法 S4,等可能法 S2 和 S3 (c)懊悔值法决策：S2 和 S3 某决策者的效用函数可由下式表示：如决策者面临如下两份合同见表8 所示 ：表 8概率合同P1P2A元6500 0 B元4000 4000 问决策者倾向于签订哪份合同？答案： B 某企业生产一种新产品，为了满足可能出现的高需求
36、，可以增添某些附加设备。但一旦出现高需求后， 不能确切知道高需求是否长期持续。根据对今后八年市场需求的预测，对该种新产品的需求估计见表9。表 9 需求前三年需求后五年可 能 性高高高低低高低低据此有两种投资方案：方案A 为一次投资10 万元，碰到高需求时每年盈利40000元，低需求时每年盈利5000 元；方案B 为分阶段投资，开始投一笔，三年后再根据情况确定是否投。 执行方案B， 在碰到高需求时头三年每年盈利30000 元，如不增加投资，后五年每年盈利20000 元，如增加投资，后五年每年盈利40000 元；在碰到低需求时，头三年每年盈利30000 元，不增加投资时后五年每年仍为30000 元
37、，增加投资时后五年每年盈利 10000 元。又分阶段投资时，期初投资额为70000 元，后期增加额应为45000元。试用决策树法确定最优的投资策略。答案：采用方案B。具体最优决策就是第一阶段投资7 万元，第二阶段不增加投资，预期盈利八年累计为13.5 万元。已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如表10 所示。表 10 工序代号工 序 名 称工序时间天紧 前 工 序a 清理场地，准备施工10 b 备料8 )(1000001)(元xexUx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页c 车库地面施工6 a、b d 预制墙及房顶
38、的桁架16 b e 车库混凝土地面保养24 c f 立 墙 架4 d、e g 立房顶桁架4 f h 装窗及边墙10 f i 装门4 f j 装天花板12 g k 油漆16 h、i、j l 引道混凝土施工8 c m 引道混凝土保养24 l n 清理场地，交工验收4 k、m 要求： a) 绘制网络图并计算网络时间；b) 根据网络图，找出关键工序和关键路线；c) 假设要求该项工程在70 天内完工， 又知各道工序按正常进度的工序时间与每天的费用以及赶工作业的工序时间与每天的费用如表11 所示，试确定在保证70天内完成，又使全部费用最低的施工方案。表 11工序代号正常工作赶工作业工序时间天每天费用元工序
39、时间天每天费用元a 10 50 6 75 b 8 40 8 40 c 6 40 4 60 d 16 60 12 85 e 24 5 24 5 f 4 40 2 70 g 4 20 2 30 h 10 30 8 40 i 4 30 3 45 j 12 25 8 40 k 16 50 12 80 l 8 40 6 60 m 24 5 24 5 n 4 10 4 10 答案： a总工期为80 天；b)关键路线是由工序：a、c、e、 f 、g、j、k、n 八道工序组成；c)工序 g立房顶桁架 、工序j装天花板及工序c车库地面施工全部赶工作业。工序 a清理场地，准备施工5 天正常工作，3 天赶工作业。其它工序一律按正常施工。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
