二次函数在闭区间上最值

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1、二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值1二次函数的解析式的三种形式(3)顶点式：ya(xk)2h；对称轴方程是；顶点为xk(k，h)题型一 对称轴、区间都是给定的对称轴、区间都是给定的例1求下列函数的最大值，最小值(1) f(x)x24x2，xR；(2) f(x)x24x2，x5,0；(3) f(x)x24x2，x6,3；(4) f(x)x24x2，x0,2【思路】二次函数对称轴定区间定，根据函数在不同区间上的单调性求最大值，最小值【解析】(1)对称轴为x=-2，开口向上，当x2时，f(x)min6，无最大值(图)(2) x5,0，区间内包含对称轴 当x2时， f(x)min 6.当

2、x5时， f(x)max 3. (图)(3) x6，3，f(x)单调递减当x3时， f(x)min5.当x6时， f(x)max 10. (图)(4)因为x0,2， f(x)单调递增当x0时， f(x)min2.当x2时， f(x)max 10. (图)解：f(x)的对称轴为xa（1）当a0时，当x0，f(x)最大， f(x)max f(0)1a，所以1a2，即a1，且满足a1时，当x1， f(x)最大, f(x)max f(1)2aa2.a2，且满足a1，a2. 综上可知：a的值为1或2.题型四 由不等式恒成立求参数取值范围常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是af(x)恒成立af(x)max， af(x)恒成立af(x)min.引申与提高