江苏省高三数学知识点汇编

《江苏省高三数学知识点汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高三数学知识点汇编（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、- 1 - 江苏省高三数学知识点汇编一. 集合与简易逻辑1. 注意区分集合中元素的形式. 如：|lg x yx函数的定义域；|lg y yx函数的值域；(, )|lg x yyx函数图象上的点集. 2. 集合的性质：任何一个集合A是它本身的子集, 记为AA. 空集是任何集合的子集, 记为A. 空集是任何非空集合的真子集；注意: 当AB, 在讨论的时候不要遗忘了A的情况如：012|2xaxxA, 如果ARI, 求a的取值 .( 答：0a) 含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集 ( 非空子集 ) 个数为21n；非空真子集个数为22n. 3. 补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如

2、： 已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间 1 , 1上至少存在一个实数c,使0)(cf, 求实数p的取值范围 .( 答：32( 3, ) 4. 原命题 : pq；逆命题 : qp；否命题 : pq；逆否命题 : qp；互为逆否的两个命题是等价的. 如： “sinsin”是“”的条件 .( 答：充分非必要条件) 5. 若pq且qp, 则p是q的充分非必要条件( 或q是p的必要非充分条件). 6. 注意命题pq的 否定 与它的 否命题 的区别 : 命题pq的 否定 是pq； 否命题 是pq. 命题“p或q”的否定是“p且q” ； “p且q”的否定是“p或q” . 如： “若a和b都是

3、偶数，则ba是偶数” 的否命题是“若a和b不都是偶数 , 则ba是奇数”否定是“若a和b都是偶数 , 则ba是奇数” . 7. 常见结论的否定形式二. 函数1. 映射f:AB是：“一对一或多对一”的对应；集合A中的元素必有象且A中不同元素在B中可以有相同的象；集合B中的元素不一定有原象( 即象集B). 一一映射f:AB： “一对一”的对应；A中不同元素的象必不同,B中元素都有原象 . 2. 函数f: AB是特殊的映射. 特殊在定义域A和值域B都是非空数集！ 据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有, 也可能有任意个. 3. 函数的三要素：定义域, 值域 , 对

4、应法则 . 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 4. 求定义域 : 使函数解析式有意义( 如 : 分母0; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0, 底数0且1；零指数幂的底数0) ；实际问题有意义； 5. 求值域常用方法: 配方法 ( 二次函数类 ) ；逆求法 ( 反函数法 ) ；换元法 ( 特别注意新元的范围 ). 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数, 运用三角函数有界性来求值域；原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有1n个小于不小于至多有n个至少有1n个对所有x, 成立存在某x, 不成立p或qp且q对任何x, 不成立

5、存在某x, 成立p且qp或q- 2 - 不等式法单调性法；数形结合： 根据函数的几何意义, 利用数形结合的方法来求值域；判别式法（慎用） ：导数法 ( 一般适用于高次多项式函数). 6. 求函数解析式的常用方法：待定系数法(已知所求函数的类型) ； 代换 ( 配凑 ) 法；方程的思想 -对已知等式进行赋值，从而得到关于( )f x及另外一个函数的方程组。7. 函数的奇偶性和单调性函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的, 确定奇偶性方法有定义法、图像法等； 若( )f x是 偶 函 数 , 那 么( )()(|)f xfxfx； 定 义 域 含 零 的 奇 函 数 必 过 原 点(0)

6、0f) ；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：( )()0f xfx或()( )1( ( )0)fxf xf x；注意： 若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个( 如( )0f x定义域关于原点对称即可). 奇函数在对称的单调区间内有相同单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反单调性；确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法( 用于小题 ) 等. 复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）8. 函数图象的几种常见变换平移变换：左右平移- “左加右减” （注意是针对x而言） ；上下平移 - “上加下减”( 注意是针对( )f x而

7、言 ). 翻折变换：( )|( )|f xf x；( )(|)fxfx. 对称变换：证明函数图像的对称性, 即证图像上任意点关于对称中心(轴) 的对称点仍在图像上. 证明图像1C与2C的对称性 , 即证1C上任意点关于对称中心( 轴) 的对称点仍在2C上, 反之亦然 . 函数( )yf x与()yfx的图像关于直线0x(y轴) 对称；函数( )yf x与函数()yfx的图像关于直线0y(x轴) 对称；若函数( )yf x对xR时，()()f axf ax或( )(2)f xfax恒成立 , 则( )yf x图像关于直线xa对称；9. 函数的周期性：若( )yf x是偶函数 , 其图像又关于直线

8、xa对称 , 则( )f x的周期为2|a；若( )yf x奇函数 , 其图像又关于直线xa对称 , 则( )f x的周期为4|a；10. 对数：loglognnaabb (0,1,0,)aabnR；对数恒等式log(0,1,0)aNaN aaN；log ()loglog;logloglog;loglognaaaaaaaaMNM NMNMNMnM；1loglognaaMnM；对数换底公式logloglogbbaNaN(0,1,0,1)aabb； ( 以上120,0,0,1,0,1,0,1,0nMNaabbcca aaL ) 11.( )af x恒成立( )af x最大值, ( )af x恒成立

9、( )af x最小值. 12. 恒成立问题的处理方法：分离参数法( 最值法 ) ； 转化为一元二次方程根的分布问题；13. 处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法” ：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；14. 二次函数解析式的三种形式：一般式：2( )(0)f xaxbxc a；顶点式：- 3 - 2( )()(0)f xa xhk a； 零点式：12( )()()(0)f xa xxxxa. 15. 一元二次方程实根分布: 先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 16.函数(0,0)bxyaxab：增区间为(,)bbaa,

10、 减区间为,0),(0bbaa. 如：函数12( )axxf x在区间( 2,)上为增函数 , 实数a的取值范围是_( 答：12( ,). 三. 数列1. 由nS求na,1*1(1)(2,)nnnS naSSnnN注意验证1a是否包含在后面na的公式中 , 若不符合要单独列出. 如：数列na满足111534,nnnaSSa，求na( 答：14(1)3 4(2)nnnan). 2. 等差数列 (1) 定义：成等差数列)2(1nnnandaa (2)通项公式：BAndnaan)1(1推广：dmnaamn)( (3)前 n 项和公式：BnAndnnnanaaSnn2112)1(2等差数列1nnnaa

11、ad(d为常数 )112(2,*)nnnaaannN21122(,)(,)nnddaanb ad badSAnBn ABa；3. 等差数列的性质：()nmaanm d,mnaamnd；mnlkmnlkaaaa( 反之不一定成立) ；当2mnp时 , 有2mnpaaa；等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即232,mmmmmSSSSSL L仍是等差数列；首项为正 ( 或为负 ) 的递减 ( 或递增 ) 的等差数列前n 项和的最大 ( 或最小 ) 问题 , 转化为解不等式100nnaa( 或100nnaa). 也可用2nSAnBn的二次函数关系来分析. 4. 等比数列 (1) 定义：成等比数

12、列)0, 0, 2(1nnnnaqanqaa (2)通项公式：11nnqaa (3)前 n 项和) 1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn等比数列121111(0)(2,*)nnnnnnnnaaaq qaaannNaa q. 5. 等比数列的性质 若na、nb是等比数列，则nka、nna b等也是等比数列；111111(1)1111(1)(1)(1)(1)nnnnqqaaaaaqqqqnaqnaqSqqq- 4 - mnlkmnlka aa a( 反之不一定成立) ； 等比数列中232,mmmmmSSSSSL L( 注：各项均不为0) 仍是等比数列 . 7. 数列的通项的求法

13、：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式. 已知nS( 即12( )naaaf nL) 求na用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn. 已知12( )naaaf nL求na用作商法：( )(1)(1),(1),(2)nf nf nfnan.若1( )nnaaf n求na用迭加法 . 已知1( )nnaaf n, 求na用迭乘法 . 8. 数列求和的方法：公式法：等差数列, 等比数列求和公式；分组求和法；倒序相加；错位相减；分裂通项法. 公式：12123(1)nn nL；常见裂项公式111(1)1n nnn；9. “分期付款” 、 “森林木材”型应用问题这类应用题一般可转化为等差数

14、列或等比数列问题. 但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.利率问题： 单利问题： 如零存整取储蓄( 单利 )本利和计算模型：若每期存入本金p元 ,每期利率为r, 则n期后本利和为：(1)2(1)(12 )(1)()nn nSprprpnrp nrL( 等差数列问题） ；复利问题： 按揭贷款的分期等额还款( 复利 ) 模型：若贷款 ( 向银行借款 )p元 ,采用分期等额还款方式, 从借款日算起, 一期 ( 如一年 ) 后为第一次还款日, 如此下去 , 分n期还清. 如果每期利率为r（按复利），那么每期等额还款x元应满足：12(1)(1)(1)(1)nnnprxrxrxrxL( 等比数

15、列问题). 四. 三角函数1.终边与终边相同2()kkZ；终边与终边共线()kkZ；终边与终边关于x轴对称()kkZ；终边与终边关于y轴对称2()kkZ；终边与终边关于原点对称2()kkZ；终边与终边关于角终边对称22()kkZ. 2. 弧长公式：|lr；扇形面积公式：21122|Slrr扇形；1弧度 (1rad) 57.3. 3. 三角函数符号(“正号” ) 规律记忆口诀： “一全二正弦 , 三切四余弦” .4.对于诱导公式, 可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；( 注意：公式中始终视 为锐角)5.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如：(

16、)；2()()；2()()；22；222()()等； “1”的变换：221sincostancot2sin30tan45xxxx6.辅助角公式：22sincossin()abaxbxx其中tanba） ；7. 降幂公式22cos1sin2；2cos1cos22；8.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180, 一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理：sinsinsin2abcABCR；- 5 - 余弦定理：22222222()222cos,cos1bcabcabcbcabcbcAA；面积公式：124sinabcRSabC；10.ABC

17、中, 易得：ABC, sinsin()ABC,coscos()ABC,tantan()ABC. 22sincosABC,22cossinABC. sinsinabABAB11. 角的范围： 异面直线所成角2(0,； 直线与平面所成角20,； 二面角和两向量的夹角0,；直线的倾斜角0,)；1l与2l的夹角2(0,.12. 五. 平面向量1. 设11(,)ax yr,22(,)bxyr. - 6 - (1)1221/0abx yx yrr； (2)121200aba bx xy yrrrr. 2. 平面向量基本定理： 如果1eu r和2eu u r是同一平面内的两个不共线的向量, 那么对该平面内的

18、任一向量ar, 有且只有一对实数1、2, 使1122aeeru ru u r. 3. 设11(,)ax yr,22(,)bxyr, 则1212| |cosa ba bx xy yr rrr；其几何意义是a brr等于ar的长度与br在ar的方向上的投影的乘积；ar在br的方向上的投影12122222|cos|x xy ya babxyr rrr. 4. 三点A、B、C共线ABuuu r与ACuuu r共线；与ABuuu r共线的单位向量|ABABuu ruu r. 5. 平面向量数量积性质：设11(,)ax yr,22(,)bxyr, 则121222221122cos| |x xy ya ba

19、bxyxyrrrr；注意 :,a br r为锐角0a br r,a br r不同向；,a br r为钝角0a brr,a br r不反向 . 6.平面向量数量积的坐标表示：若11(,)axyr,22(,)bxyr, 则1212a bx xy yr r；221212|()()ABxxyyuuu r；若( , )ax yr, 则222aa axyrr r. 7.1P,P,2P三点共线存在实数、使得12OPOPOPuuu ruuu ruuu u r且1. 8.13()0PGPAPBPCGAGBGCGuuu ru uu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rr为ABC的重心；9. PA

20、PBPB PCPA PCPuuu r uuu ruuu r uuu ruu u r uuu r为ABC的垂心；|0BC PACA PBAB PCPuuu r uu u ruuu r uu u ruuu r uuu rr为ABC的内心；|()(0)ABACABACu uruuru uruur所在直线过ABC内心 . 六. 不等式1. 掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：若0ab,ba, 则11ab. 即不等式两边同号时, 不等式两边取倒数, 不等号方向要改变. 如果对不等式两边同时乘以一个代数式, 要注意它的正负号, 如果正负号未定, 要注意分类讨论 . 2. 掌握几类不

21、等式( 一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式) 的解法 , 尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法, 零点分区间法. 3. 掌握重要不等式,(1) 若0,ba, 则2222211abababab(当且仅当ba时取等号 )使用条件：“一正二定三相等” 常用的方法为：拆、凑、平方等；（2) 公式注意变形如：22222()abab, 22()abab； 4.证明不等式常用方法：比较法：作差比较：0ABAB. 注意：若两个正数作差比较有困难, 可以通过它们的平方差来比较大小；综合法：由因导果；分析法：执果索因. 基本步骤：要证需证 , 只需证；反证法：正难则反；放缩法

22、：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有：添加或舍去一些项,如：21|aa；(1)n nn. 将分子或分母放大( 或缩小 ) 换元法： 换元的目的就是减少不等式中变量, 以使问题化难为易, 化繁为简, 常用的换元有三角换元、代数换元. 如：知222xya, 可设cos ,sinxaya；知221xy, 可设cosxr,sinyr(01r) ；知22221xyab,- 7 - Ok可 设cos ,sinxayb； 已 知22221xyab, 可 设sec ,tanxayb. 最 值 法 , 如 ：( )af x最大值, 则( )af x恒成立 .( )af x最小值, 则(

23、)af x恒成立 . 七. 直线和圆的方程1. 直线的倾斜角的范围是0, ）；2. 直线的倾斜角与斜率的变化关系2tan ()k( 如右图 ) ：3. 直线方程五种形式： 点斜式 ：已知直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yyk xx, 它不包括垂直于x轴的直线 . 斜截式 ：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb, 它不包括垂直于x轴的直线 . 两点式 ：已知直线经过111(,)P xy、222(,)P xy两点 , 则直线方程为112121yyxxyyxx, 它不包括垂直于坐标轴的直线. 截距式 ： 已知直线在x轴和y轴上的截距为,a b, 则直线方程为1

24、xyab, 它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. 一般式 ：任何直线均可写成0AxByC(,A B不同时为 0) 的形式 . 提醒 ：直线方程的各种形式都有局限性.( 如点斜式不适用于斜率不存在的直线, 还有截距式呢？ ) 直线在坐标轴上的截距可正、可负、 也可为0. 直线两截距相等直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 截距不是距离, 截距相等时不要忘了过原点的特殊情形 . 4. 直线1111:0lA xB yC与直线2222:0lA xB yC的位置关系：平行12210A BA B( 斜率 ) 且1

25、2210B CB C( 在y轴上截距 ) ；相交12210A BA B；(3) 重合12210A BA B且12210B CB C. 5. 直线系方程：过两直线1l：1110A xB yC,2l：2220A xB yC. 交点的直线系方程可设为111222()0A xB yCA xB yC；与直线:0lAxByC平行的直线系方程可 设 为0()AxBymmc； 与 直 线:0lAxByC垂 直 的 直 线 系 方 程 可 设 为0BxAyn. 6. 夹角公式：1l与2l的夹角是指不大于直角的角2,(0,且2112121tan|(1)kkk kk k. 7. 点00(,)P xy到直线0AxBy

26、C的距离公式0022AxByCdAB；两条平行线10AxByC与20AxByC的距离是1222CCdAB. 8. 设三角形ABC三顶点11(,)A x y,22(,)B xy,33(,)C xy, 则重心123123(,)33xxxyyyG；9.圆的标准方程：222()()xaybr. 圆的一般方程：22220(40)xyDxEyFDEF. 特 别 提 醒 ： 只 有 当2240DEF时 , 方 程220xyDxEyF才 表 示 圆 心 为22(,)DE, 半径为22142DEF的圆 ( 二元二次方程220AxBxyCyDxEyF表示圆0AC, 且220,40BDEAF). 10.点和圆的位置

27、关系的判断通常用几何法( 计算圆心到直线距离). 点00(,)P xy及圆的方程222()()xaybr. 22200()()xaybr点P在圆外；- 8 - 22200()()xaybr点P在圆内；22200()()xaybr点P在圆上 . 11.直线与圆的位置关系, 通常转化为圆心距与半径的关系, 或者利用垂径定理, 构造直角三角形解决弦长问题. dr相离dr相切dr相交12.圆与圆的位置关系, 经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系. 设两圆的圆心距为d, 两 圆 的 半 径 分 别 为, r R：dRr两 圆 相 离 ；dRr两 圆 相 外 切 ；|RrdRr两圆相交；|dRr两

28、圆相内切；|dRr两圆内含；0d两圆同心 . 13. 过圆1C：221110xyD xE yF,2C：222220xyD xE yF交点的圆 ( 相交弦 )系方程为2222111222()()0xyD xE yFxyD xE yF.1时为两圆相交弦所在直线方程. 14.解决直线与圆的关系问题时, 要充分发挥圆的平面几何性质的作用( 如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形, 切线长定理、割线定理、弦切角定理等等). 八. 圆锥曲线方程一 、椭圆定义：若F1，F2是两定点， P为动点，且21212FFaPFPF（a为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义：若F1为定点， l 为定直线，动点P到 F1的距离与

29、到定直线l 的距离之比为常数e（0e1） ，则动点P 的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质方程：12222byax)0,0(ba12222bxay)0,0(ba定义域：axaxx或；值域为 R；实轴长 =a2，虚轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：cax2注意：（1）图中线段的几何特征：1AFacBF2，2AFcaBF1顶点到准线的距离：caacaa22或；焦点到准线的距离：caccac22或两准线间的距离=ca22（2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：02222byaxxaby若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax- 10 - 若双曲线与12222bya

30、x有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在y 轴上）（3）特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx；（4）注意21FPF中结合定义aPFPF221与余弦定理21cosPFF，将有关线段1PF、2PF、21FF和角结合起来。（5）完成当焦点在y 轴上时，标准方程及相应性质。三、抛物线（一）定义：到定点F与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e（e=1） 。（二）图形：（三）性质：方程：焦参数pppxy),0( ,22；焦点：)0,2(p，通径pAB2；准线：2p

31、x；注意：（ 1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p；通径长=p2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（2）抛物线pxy22上的动点设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPPpxyyx2),(2其中九. 直线、平面、简单几何体1.异面直线所成角的求法：平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点, 作另一条的平行线 . 补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等 , 其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；2.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段, 是产生线面角的关键. 3.空间距离的求法：两异面直线间的距离，高考要求是给

32、出公垂线, 所以一般先利用垂直作出公垂线, 然后再进行计算. 求点到直线的距离, 一般用三垂线定理作出垂线再求解. 求点到平面的距离, 一是用垂面法, 借助面面垂直的性质来作. 因此 , 确定已知面的垂面是关- 11 - 键；二是不作出公垂线, 转化为求三棱锥的高, 利用等体积法列方程求解. 4. 正四面体 ( 设棱长为a) 的性质：全面积23Sa；体积3212Va；对棱间的距离22da；外接球半径64Ra；内切球半径612ra；正四面体内任一点到各面距离之和为定值63ha. 5.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；6.球的体积公式343VR, 表面积公式24SR；掌握球面上两点A、

33、B间的距离求法：计算线段AB的长；计算球心角AOB的弧度数；用弧长公式计算劣弧AB的长 . 7.十. 导数1. 导数的定义：( )f x在点0x处的导数记作00000()()()limxxxf xxf xxyfx.2.函数( )f x在点0x处有导数 , 则( )f x的曲线在该点处必有切线, 且导数值是该切线的斜率.但函数( )f x的曲线在点0x处有切线 , 则( )f x在该点处不一定可导. 如( )xf x在0x有切线, 但不可导 . 3.函数( )yf x在点0x处的导数的 几何意义 是指：曲线( )yf x在点00(,()P xfx处切线的斜 率 , 即 曲 线( )yf x在 点

34、00(,()P xf x处 的 切 线 的 斜 率 是0()fx, 切 线 方 程 为000()()()yf xfxxx. 4.常 见 函 数 的 导 数 公 式 :0C(C为 常 数 ) ；1()()nnxnxnQ.(sin )cosxx；(cos )sinxx；()lnxxaaa；()xxee；1(log)logaaxxe.1(ln)xx5.导数的四则运算法则：()uvuv；()uvu vuv；2( )uu vuvvv. 6.复合函数的导数：xuxyyu7.导数的应用：- 12 - (1) 利用导数判断函数的单调性：设函数( )yf x在某个区间内可导, 如果( )0fx, 那么( )f

35、x为增函数；如果( )0fx, 那么( )f x为减函数；如果在某个区间内恒有( )0fx, 那么( )f x为常数； (2) 求可导函数极值的步骤：求导数)(xf；求方程0)(xf的根；检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左正右负, 那么函数( )yf x在这个根处取得最大值；如果左负右正 , 那么函数( )yf x在这个根处取得最小值； (3) 求可导函数最大值与最小值的步骤：求( )yf x在( , )a b内的极值；将( )yf x各极值与( )f a、( )f b比较 , 其中最大的一个为最大值, 最小的一个为最小值. 十一 . 复数1. 理解复数、实数、虚数、纯虚数、模

36、的概念和复数的几何表示. 2. 熟练掌握与灵活运用以下结论：abicdiac且( , , ,)cd a b c dR；复数是实数的条件：0( ,)zabiRba bR；zRzz；20zRz. 3. 复数是纯虚数的条件: zabi是纯虚数0a且0( ,)ba bR； z是纯虚数0(0)zzz；z是纯虚数20z. 4. 复数的代数形式：zabi；复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设1zabi, 2( , , ,)zcdi a b c dR, 则12()()zzacbd i,12()()()()z zabicdiacbdadbc i, 1222222(0)zacbdbcadi zzcdcd. 5. 几个重要的结论：2222121212|2(| )zzzzzz；22|z zzz；若z为虚数 , 则22|zz. 6. 运算律仍然成立：(1) mnmnzzz； ()mnmnzz；1212()(,)mmmzzzzm nN. 7. 注意以下结论：2(1)2ii；11iii,11iii；1230()nnnniiiinN；1| 11zzzzz.