2022年反比例函数全章教案

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1、学习必备欢迎下载第十二章反比例函数教案人教版 2016 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页学习必备欢迎下载1211 反比例函数的意义（一）教学目标：一、知识与技能1从现实情境和已有的知识、 经验出发、 讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力， 提高数学化意识。三、情感态度与价值观1经历抽

2、象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性， 提高学生的学习数学的兴趣。2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。（二）重、难点分析：1. 教学重点 ：理解和领会反比例函数的概念。2. 教学难点： 领悟反比例的概念。3.难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时， 可适当复习一下正比例函数、 一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xky，等号左边是函数 y，等号右边是一个分式， 自变量 x 在分母上， 且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k；看自变量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故

3、取 x0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为k0，且 x0，所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数ykx（k0） ，比较二者解析式的相同点和不同点。（3）xky（k0）还可以写成1kxy（k0）或 xyk（k0）的形式（三）教学方法： 启发式教学法；小组合作学习（四）教学手段： 多媒体教学（五）教学过程：一、创设情境，导入新课活动 1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1) 京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度 v（单位 :km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种

4、植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页学习必备欢迎下载的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米 / 人）随全市人口n（单位 : 人）的变化而变化. 师生行为 : 先让学生进行小组合作交流, 再进行全班性的问答或交流. 学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数, 了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论 , 提问学生 , 师生互动 . 在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流。能否

5、用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答：（1）vt1463（2）xy1000（3）ns41068.1其中 v 是自变量， t 是 v 的函数；x 是自变量， y 是 x 的函数；n 是自变量， s 是 n 的函数；上面的函数关系式，都具有xky的形式，其中 k 是常数。二、联系生活，丰富联想活动 2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1） 一个游泳池的容积为2000m3, 注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；（2） 某立方体的体积为1000cm3， 立方体的高 h 随底面积 S的变化而变化；（3）一个物体

6、重100 牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积 S的变化而变化。 师生行为学生先独立思考，在进行全班交流。教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页学习必备欢迎下载（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。分析及解答：（1）vt2000（2）sh1000（3）sp100概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成xky的形式，那么 y 是x 的反比

7、例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。活动 3 做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm 和 y cm。那么变量 y是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注：生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否顺利抽象反比例函数的模型；学生能否积极主动地合作、交流；活动 4 问题 1：下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？xy4，3xy，16xy，123xy问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时，y=6 （1）写出 y 与 x 的函数关系式：（

8、2）求当 x=4时，y 的值。师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答：1、只有 xy=123 是反比例函数。2、分析：因为 y 是 x 的反比例函数， 所以xky，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常数 k 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页学习必备欢迎下载解： （1）设xky，因为 x=2时，y=6, 所以有26k，解得 k=12，

9、因此xy12（2）把 x=4代入xy12，得3412y三、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中， 从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。四、课堂反馈活动 5 1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当x=3 时，y=-8。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 y=2时 x 的值。2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：x -2 -1 21

10、211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。3、已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例， y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生” 。五、作业布置1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为2若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m 的取值是3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为4已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则

11、 y 与 x 之间的函数关系式是，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页学习必备欢迎下载当 x3 时，y5函数21xy中自变量 x 的取值范围是（六）板书设计（七）课后反思1212 反比例函数的图象和性质（1）（一）教学目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页学习必备欢迎下载1、知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。2、过程

12、与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。3、情感态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。（二）重、难点分析：1. 教学重点 ：理解并掌握反比例函数的图象和性质。2. 教学难点： 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。3.难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数xky（k0）自变量的取值范围是 x0，所以取值时应对称式

13、地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数ykx（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数 k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。（三）教学方法： 启发式教学法；小组合作学习（四）教学手段： 多媒体教学（五）教学过程：一、创设情境，导入新课问题： 1

14、若 y=(21)(1)nnx是反比例函数，则 n 必须满足条件n12或 n-1 2用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线3试用描点法画出下列函数的图象： （1）y=2x； （2）y=1-2x二、合作交流，解读探究问题： 我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线， ?那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页学习必备欢迎下载反比例函数 y=kx（k 为常数且 k0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数y=6x和 y=-6x的图象解：列表x -6 -5 -4 -3 -2

15、 -1 1 2 3 4 5 6 y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1 y=-6x1 1.2 3 6 -1.5 （请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来探究反比例函数y=6x和 y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把 y=6x和 y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳反比例函数 y=6x和 y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成（2）随着 x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（ x 轴、y 轴） （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola

16、） 此外， y=6x的图象和 y=-6x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和 y=-3x的图象交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由 y=6x和 y=-6x的图象及 y=3x和 y=-3x的图象知道，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页学习必备欢迎下载（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内， y 随 x 的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个象限内， y

17、 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数 y=kx（k 为常数， k0）的图象是双曲线（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y?值随 x 值的增大而减小。（3）当 k0 时，下列图象中哪些可能是y=kx 与 y=kx（k0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于 y=kx 来说，当 k0 时，图象经过一、三象限，当k0 时，图象在一、三象限，当k 0，在图象的每一支上，y 值随 x 的增大而减小2下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3 （20XX 年中考东营）在反比例函数y=kx（kx20，则 y1-y2的值为 （A）（A）正数

18、（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4 （20XX 年中考苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则 k 的值可是 _（写出满足条件的一个k 值即可） 【答案】略5在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，?则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）6若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、 二、四象限，则反比例函数 y=kbx的图象一定在二、四象限开放探究7两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k1k2时，方程1kx2kx无解8点 A（a，b） 、B（a-1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若 a0，则b 0，所以图象在第一

19、、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小（2）把点 B、C、D 的坐标分别代入y=12x，知点 B、C 的坐标满足函数为常数）kxky(22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页学习必备欢迎下载关系式，点 D?的坐标不满足函数关系式， 所以点 B、C 在函数 y=12x的图象上，点 D 不在这个函数的图象上三、应用迁移，巩固提高(3)若从 A 点分别向 x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为 B、 C， 求长方形 ABOC的面积 ; 观察： 长方形的面积 S 与 k 之间有关系吗？(4)若在此函数的图象上还有

20、一点Q(-4,-3),分别作坐标轴的垂线段，则它与坐标轴围成的长方形面积S1 与 S 有怎样的关系？思考： S=k 吗？结论：若由反比例函数上任意一点 P （x，y）向两坐标轴做垂线段，所围成的长方形面积，这就是反比例函数 k的几何意义。四、随堂练习1、点 P是反比例函数图象上一点，过点P 分别作 x 轴、y 轴的垂线段与两坐标轴围成的长方形的面积是3，则反比例函数解析式是_ 2、点 是反比例函数图象上的任意一点， PAx 轴，设 AOP 的面积为 S，则？结论：从反比例函数的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=12k五、例题精讲例：A、B 是函数的图象上

21、关于原点O 对称的任意两点， ACy 轴，BCx 轴，若 ABC 的面积为 S，求 S的值六、动手尝试已知反比例函数的图象经过点 A（- ，b） ，过点 A 作 x 轴的垂线段，垂足为点 B，AOB 的面积为，求 k 和 b 的值七、课堂总结，拓展升华请同学们回忆一下本节课都学习了什么内容？反比例函数中 k 的几何意义 : )0kk（xykSxy1xy1xky33)0kk（xy)0kk（xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页学习必备欢迎下载1、若由反比例函数上任意一点 P（x，y）向两坐标轴做垂线段，所围成的长方

22、形面积2、从反比例函数的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=12k八、课堂跟踪反馈夯实基础1请你写出一个反比例函数，使它满足下列各条件：图象在第二、四象限内；图象上一点向 x 轴、y 轴作垂线段与坐标围成的长方形的面积为3。提升能力2反比例函数的图象中，过图象上一点A 作 ABx 轴，垂足为B,AOB 的面积为 3，则 k= 。3 反比例函数的图象中，过图象上一点 B 向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 A、C，长方形 OABC 的面积为 6，则 k= 开放探究4点 A、B 在反比例函数的图象上，且 A、B 两点的横坐标分别为 a、2a（a0） ，AC

23、x 轴，垂足为 C，且AOC 的面积为 2. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（ -a，y1） ， （-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与 y2的大小九、作业布置1、书 P101页第 3 题， P103 页第 9 题。2、复习一次函数与正比例函数的性质，完成下列表格：kS)0kk（xy)0kk（xy)0kk（xy)0kk（xy)0kk（xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页学习必备欢迎下载（六）板书设计（七）课后反思122 实际问题与反比例函数(1) （一）教学目标：一、知识与技能1能灵活列

24、反比例函数表达式解决一些实际问题。2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。图象性质反比例函数正比例函数k0k0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页学习必备欢迎下载二、过程与方法1 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型， 进而解决问题。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见。2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。（二）重、难点分析：1.

25、 教学重点 ：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。2. 教学难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。3.难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式 （包括已学过的基本公式） ，这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。（三）教学方法： 启发

26、式教学法；小组合作学习。（四）教学手段： 多媒体教学（五）教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动 1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境 (1)请你解释他们这样做的道理 (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa) 将如何变化 ? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么? 用含 S的代数式表示 p，P是 S的反比例函数吗 ?为什么 ? 当木板面积为0.2m2时，压强是多少 ? 如果要求压强不

27、超过6000Pa ，木板面积至少要多大 ? 在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图象对 (2)(3) 作出直观解释，并与同伴交流设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页学习必备欢迎下载师生行为：学生分四个小组进行探讨、交流领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一教师可以引导、启发学生解决实际问题在此活动中，教师应重点关注学生：能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；能积极地与小组成员合作交流；是否有强烈的求知欲生：在物理中，我们曾学过

28、，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S的增大，人和木板对地面的压强p 将减小生：在(3) 中，p600S (S 0)p 是 S的反比例函数；当S0.2m2时p3000Pa ；如果要求压强不超过6000Pa ，根据反比例函数的性质，木板面积至少 0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中， SO ，p0师： 从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实 从这节课开始我们就来学习“ 172 实际问题与反比例函数” ，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便二、讲授新课活动 2 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存

29、室 (1)储存室的底面积S(单位： m2) 与其深度 d(单位： m)有怎样的函数关系 ? (2)公司决定把储存室的底面积S定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按 (2) 中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要( 保留两位小数 )。设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的

30、性质解决实际问题师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动在此活动中，教师有重点关注：能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页学习必备欢迎下载能否积极主动的阐述自己的见解生： 我们知道圆柱的容积是底面积深度， 而现在容积一定为104m3， 所以 S d104变形就可得到底面积S与其深度 d 的函数关系，即 S104d所以储存室的底面积S是其深度 d 的反比例函数生：根据函数 S104d，我们知道给出一个d 的值就有唯

31、一的 S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d 的值题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5 定为 500m2，即 S500m2， ”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S500m2时，d?m 根据 S104d , 得 500104d，解得d20即施工队施工时应该向下挖进20 米生：当施工队按 (2) 中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m ，即 d15m ，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d15m ，S?m2呢? 根据 S104d，把 d15 代入此式子，得 S10415666.67当储存室

32、的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要师：大家完成的很好当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固提高活动 3 练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1 升(1 升1 立方分米 ) 的圆锥形漏斗精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页学习必备欢迎下载(1) 漏斗口的面积 S与漏斗的深 d 有怎样的函数关系 ? (2)如果漏斗口的面积为10

33、0 厘米2，则漏斗的深为多少 ? 设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：学生能否顺利建立实际问题的数学模型；学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；学生能否注意到单位问题生：解： (1) 根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm ， ，漏斗的深为 dcm ，则容积为 1 升l 立方分米 1000立方厘米所以，13S

34、d1000， S3000d (2)根据题意把 S100cm2代入 S3000d , 中，得 1003000d d30(cm)所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为 30cm 四、活动与探究如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A，B在一次函数 y32x 7 的图象上，顶点C、D 在这个反比例函数为y12x的图象上，两底AD ，BC平行于 y 轴，点 A 和 B的横坐标分别为 a 和 a2求 a 的值过程：组织学生分小组进行交流，而此问题最关键的是数形结合结果：点 A、B的横坐标分别为a 和 a2，可得 A(a，32 a 7)，B(a2，32 a 4) 精选学习资料 - - - - - -

35、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页学习必备欢迎下载 C(a 2，12a2 )D(a ，12a ) ，AB CD ，223222(12a212a )2即12a212a 3 由12a212a3 得 a22a8O ，方程无解；由12a212a 3，得 a22a80，a4，a2经检验 a4，a2 均为所求的值五、课时小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么 ?可以是什么 ?逐步形成考察实际问

36、题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想六、反馈练习活动 4 练习； (1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为 12cm时， 求宽为多少 ?当矩形的宽为 4cm ， 求其长为多少 ? (3)如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少 ? 设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么 ? 师生行为由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价生：解： (1) 根据矩形的面积公式，我们可以得到20xy所以 y20x，精

37、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页学习必备欢迎下载即长 y 与宽 x 之间的函数表达式为y20x (2)当矩形的长为 12cm时求宽为多少 ?即求当 y12cm时，x?cm ，则把 y12cm代入 y20x中得 12 20x，解得 x53 (cm) 当矩形的宽为 4cm ，求长为多少 ?即当 x4cm时，y?cm ，则把 x4cm代入 y20x中， y 2045(cm)所以当矩形的长为12 cm时，宽为53 cm； 当矩形的宽为 4cm时， 其长为 5cm (3)y20x此反比例函数在第一象限y 随 x 的增大而减

38、小，如果矩形的长不小于 8cm，即 y8 cm，所以20x8 cm，因为 x0，所以 208xx52 (cm) 即宽至多是52 m七、作业布置1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务， 试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当 V10 时，1.43， （1）求与 V 的函数关系式；（2）求当 V2时氧气的密度（六）板书设计精选学习资料 - -

39、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页学习必备欢迎下载（七）课后反思122 实际问题与反比例函数(2) （一）教学目标：一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2能综合利用工程中工作量， 工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题。二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型， 进而解决问题的过程。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

40、- - - -第 22 页，共 39 页学习必备欢迎下载1积极参与交流，并积极发表意见。 2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。（二）重、难点分析：1. 教学重点 ：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。2. 教学难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。3.难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式 （包括已学过的基本公式） ，这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写

41、出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。（三）教学方法： 启发式教学法；小组合作学习。（四）教学手段： 多媒体教学（五）教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动 1 某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x( 元) 3 4 5 6 y( 个) 20 15 12 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y) 的对应点； (2)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关

42、系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出 w与 x 之间的函数关系式， 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 设计意图：进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流教师巡视学生小组讨论的结果在此活动中，教师应重点关注：学生动手操作的能力；学生数形结合的意识；学生数学建模的意识；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页学习必备欢迎下载学生能否

43、大胆说出自己的见解，倾听别人的看法生：(1) 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)(2) 由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设 ykx，把点(3，20)代人 ykx，得 k60所以 y60x把点(4，15)(5 ，12)(6 ，10)代人上式均成立所以 y 与 x 的函数关系式为 y60x生：(3) 物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个，即 x10，根据 y60x在第一象限 y 随 x 的增大而减小，所以60y10，y1O ，1Oy 60，y6所以 W (x 2)y (x 2)60x60120x当 x10时，W有最大

44、值即当日销售单价x 定为 10 元时，才能获得最大利润师：同学们的分析都很好，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页学习必备欢迎下载识解释生活中的问题下面我们再来看又一个生活中的问题二、讲授新课活动 2 例 2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了 8 天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货， 卸货速度 v( 单位：吨天 ) 与卸货时间 t( 单位：天 )之间有怎样的函数关系 ? (2)由于遇到紧急情况， 船上的货物必须在不超过5 日内卸载

45、完毕， 那么平均每天至少要卸多少吨货物? 设计意图：进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什么?可以看作什么 ?逐步形成考察实际问题的能力在解决问题时，还应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想师生行为：学生先独立思考，然后小组交流合作教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系，在此活动中，教师应重点关注：学生能否自己建构函数模型，学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来；学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志师：从题设中，我们不难发现：v 和 t 之间的函

46、数关系，实际上是卸货速度与卸货时间之间的关系根据卸货速度货物的总量卸货时间，就可得到v 和 t 的函数关系但货物的总量题中并未直接告诉，如何求得生：中告诉了我们码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8 天时间，根据装货速度装货时间货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为308240 吨师：很好 ! 下面同学们就来自己完成生：解： (1) 设轮船上的货物总量为k 吨，则根据已知条件有： k380240所以 v 与 t 的函数式为 v240t (2)由于遭到紧急情况， 船上的货物必须在不超过5 日内卸载完毕， 求平均每天至少卸多少吨货物 ?即当 t

47、5 时，v 至少为多少呢 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页学习必备欢迎下载由 v240t得 t 240v， t5，所以240v5，又vO ，所以 2405v 解得 v48所以船上的货物要在不超过5 日内卸载完毕，平均每天至少却 4.8 吨货物生：老师，我认为得出 v 与 t 的函数关系后， 借助于图象也可以完成第 (2)问画出 v240t在第一象限内的图象 ( 因为 t O)如下图当 t 5 时，代入 v240t，得 v48 根据反比例函数的性质 v240t在第一象限， v 随 t 的增大而减小所以当 0t

48、 5 时，v48即若货物不超过5 天内卸完，则平均每天至少要卸货48 吨生：我认为还可以用方程来解把 t 5 代入 v240t，得 v240548，从结果可以看出，如果全部货物恰好5 天卸完， 则平均每天要卸货 48 吨 若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 39 页学习必备欢迎下载货物在不超过 5 天内卸完，则平均每天至少要卸货48 吨师：同学们的思维非常敏捷，竟想出这么多的办法来解决这个实际问题，太棒了 ! 我们不妨再来看一个题，肯定能做得更好! 三、巩固提高活动 3 一辆汽车往返于甲、 乙两地之间，如果汽车以 50

49、千米时的平均速度从甲地出发，则经过 6 小时可到达乙地 (1)甲、乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v( 千米时 )那么从甲地到乙地所用时间t( 小时) 将怎样变化 ? (3)写出 t 与 v 之间的函数关系式； (4)因某种原因， 这辆汽车需在 5 小时内从甲地到达乙地， 则此时汽车的平均速度至少应是多少 ? (5)已知汽车的平均速度最大可达80 千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 ? 设计意图：本题可以通过计算解决以上问题， 也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解师生行为：先由学生独立完成，后在小组内讨论交流教师可巡视，对“学

50、围生”以适当的帮助解：(1)50 6300(千米)； (2)t将减小； (3)t300v；(4) 由题意可知300v5，v60(千米时 ) ；(5)t 300803.75 小时四、活动与探究某单位花 50万元买回一台高科技设备， 根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页学习必备欢迎下载x 天应付的养护与维修费为 14 (x 1)500 元 (1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购实该设备费用的和均摊到每

51、一天， 叫做每天的平均损耗 请你将每天的平均损耗y( 元)表示为使用天数 x( 天)的函数 (2)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废? 注： 在解本题时可能要用到以下两个数学知识点( 如果需要可以直接引用下述结论 ) A. 对于任意正整数n，下列等式一定成立 l234 nn(n1)2；B对于确定的正常数a，b 以及在正实数范围内取值的变量x，一定有axxb2axxb2ab成立可以看出， 2 是ab一个常数，也就是说函数 yaxxb有最小值 2ab，而且当axxb时，y 取得最小值解：(1) 设该设备投入使用x 天，每天的平

52、均损耗为：(2)y 500000x8499782500000xx84997899978当且仅当50000xx8，即 x2000 时，取等号五、课时小结本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么? 可以看到什么 ?逐步形成考察实际问题的能力， 在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系六、反馈练习小林家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

53、 - - - - - -第 28 页，共 39 页学习必备欢迎下载分） ，所需时间为 t（分）（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：tv3600，v240，t12 七、作业布置学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150 天计算）刚好用完 .若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多

54、少天？（六）板书设计（七）课后反思122 实际问题与反比例函数(3) （一）教学目标：一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。二、过程与方法1 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型， 进而解决问题。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见。2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。（二）重、难点分析：1. 教学重点 ：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。精选学习

55、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 39 页学习必备欢迎下载2. 教学难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。3.难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、 解决实际问题， 注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析

56、和解决实际问题很有帮助。（三）教学方法： 启发式教学法；小组合作学习。（四）教学手段： 多媒体教学（五）教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动 1 问题：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一 例 1 在某一电路中，保持电压不变，电流I( 安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R 5 欧姆时，电流 I 2 安培 (1)求 I 与 R之间的函数关系式； (2)当电流 I 0.5 时，求电阻 R的值设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应

57、用能力师生行为：可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用教师应给“学困生”一点物理学知识的引导师：从题目中提供的信息看变量I 与 R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件 (I 与 R的一对对应值 ) 得到字母系数 k 的值生：(1) 解：设 I kRR5，I 2，于是 2k5，所以 k10，I 10R(2) 当 I 0.5 时，R10I100.520(欧姆) 师：很好 ! “给我一个支点，我可以把地球撬动 ”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 3

58、9 页学习必备欢迎下载生：这是古希腊科学家阿基米德的名言师：是的公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律” ： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力阻力臂动力动力臂( 如下图 ) 下面我们就来看一例子二、讲授新课活动 2 例 3 小伟欲用撬棍橇动一块大石头， 已知阻力和阻力臂不变， 分别为 1200牛顿和 05 米 (1)动力 F与动力臂 l 有怎样的函数关系 ?当动力臂为 1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力 ? (2)若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例

59、函数关系因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系教师在此活动中应重点关注：学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣师： “撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题生：解： (1) 根据“杠杆定律”有 Fl 12000.5 得 F600l当 l 1.5 时， F6001.540

60、0因此，撬动石头至少需要400 牛顿的力 (2)若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半， 即不超过 200 牛， 根据“杠精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 39 页学习必备欢迎下载杆定律”有 Fl 600，l 600F当 F40012200 时，l 6002003 31.5 1.5( 米) 因此，若想用力不超过400 牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5 米生：也可用不等式来解，如下： Fl 600，F600l而 F40012200 时600l200， l 3所以 l 1.5 31.5 1.5 即若想用力不超过

61、400 牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5 米生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出师：很棒 ! 请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释： 在我们使用橇棍时， 为什么动力臂越长越省力? 生： 因为阻力和阻力臂不变， 设动力臂为 l ， 动力为 F， 阻力阻力臂 k( 常数且 k0)，所以根据“杠杆定理”得Fl k，即 Fkl(k 为常数且 k0) 根据反比例函数的性质， 当 kO时，在第一象限 F 随 l 的增大而减小， 即动力臂越长越省力师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛例如在解决经济预算问题中的应用活动 3 问题：某地上年度电价为0.8

62、元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量y( 亿度) 与(x 04) 元成反比例又当x065 元时， y0.8 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若每度电的成本价 0.3 元，电价调至 0.6 元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少? 设计意图：在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成精选学习资料 - - - - - -

63、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页学习必备欢迎下载教师应给予“学困生”以一定的帮助生：解： (1) y 与 x04 成反比例，设 ykx0.4 (k 0) 把 x0.65，y0.8 代入 ykx0.4，得k0.65 0.40.8 解得 k0.2 ，y0.2x0.415x2y 与 x 之间的函数关系为y15x2 (2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为 (0.60.3)(1 y) 0.3(1 15x2 ) 0.3(1 10.6 52 ) 0.3 20.6( 亿元) 答：本年度的纯收人为0.6 亿元，师生共析： (1)由题目提供的信息知y 与(x 0.

64、4) 之间是反比例函数关系，把x0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x0.65 时，y0.8 得出字母系数的值； (2)纯收入总收入总成本三、巩固提高活动 4 一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3) 是密度 (kg m3) 的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度1.1 kg m3时二氧化碳气体的体积V的值设计意图：进一步体现物理和反比例函数的关系师生行为由学生独立完成，教师讲评师：若要求出 1.1 kg m3时，V的值，首先 V和的函数关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 39 页学习必备欢迎下

65、载生：V和的反比例函数关系为： V990生：当 1.1kg m3根据 V990，得 V9909901.1900(m3)所以当密度 1.1 kg m3时二氧化碳气体的气体为900m3四、活动与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边 x 之间的函数关系式如下图所示(1)绿化带面积是多少 ?你能写出这一函数表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内 ? x(m) 10 20 30 40 y(m) 过程：点 A(40，10)在反比例函数图象上说明点A 的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数

66、k 的值结果： (1)绿化带面积为 1040400(m2) 设该反比例函数的表达式为ykx，图象经过点 A(40， 10)把 x40， y10代入，得 10k40， 解得，k400函数表达式为y400x (2)把 x10，20，30，40 代入表达式中，求得y 分别为 40，20，403，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 39 页学习必备欢迎下载10从图中可以看出。若长不超过40m ，则它的宽应大于等于10m 。五、课时小结活动 5 你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题， 首先列出函数关系式，利用待定系

67、数法求出解析式，再根据解析式解得设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流教师组织学生小结反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合， 而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系

68、六、课堂反馈用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力? 设阻力为 F1，阻力臂长为 l1，所以 F1l1k(k 为常数且 k0)动力和动力臂分别为 F，l 则根据杠杆定理，Fl k 即 Fkl(k 0 且 k 为常数 )由此可知 F是 l 的反比例函数，并且当k0 时，F随 l 的增大而减小七、作业布置1某厂现有 800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）（A）xy300（x0）（B）xy300（x0）（C）y300x（x0）（D）y300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升）

69、 ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度 v（千米 /时）的函数图象大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 39 页学习必备欢迎下载（六）板书设计（七）课后反思12.2 实际问题与反比例函数（4）（一）教学目标：一、知识与技能能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。二、过程与方法体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观积极参与交流，并积极发表意见。（二）重、难点分析：1. 教学重点 ：掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。2.

70、 教学难点： 从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。3.难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 39 页学习必备欢迎下载所讲的基本思路去分析、 解决实际问题， 注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的

71、直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。（三）教学方法： 启发式教学法；小组合作学习。（四）教学手段： 多媒体教学（五）教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动 1 做一做：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如下图所示：（1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？（2）完成下表， 并回答下列问题： 如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超 10A，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？R/3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 师生共析：图形所提供的信息包括：直观上看，I 与 R 之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR=U（U 为定值）得到确认；由

72、图象上点 A 的坐标可知，当用电器电阻为9时，电流为 4A。（1）根据图象可得当用电器的电阻为9时，电流为 4A，因为 IR=U（U为定值） ，所以蓄电池的电压为U=94=36（V） 。所以电流 I 与电阻 R 之间的函数关系为RI36。即 I 与 R 两个物理量成反比例函数关系。利用 I 与 R 两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为：12，9，536，6，736，29，518。如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10A，即 I10A，所以R3610，R3.6（） 。因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6的范围内。我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可以

73、形成对反比例函数较完整的认识。无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限I 随 R 的增大而减小。当I=10A 时，R=3.6。因此当限制电流不超过10A 时，用电器的可变电阻应是不小于3.6的。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 39 页学习必备欢迎下载同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。下面我们再来看一个物理方面的问题。二、讲授新课活动 2 问题：电学知识告诉我们， 用电器的输出功率P （瓦） 、两端的电压

74、 U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或 R= 。【例 4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 欧姆，已知电压为 220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率 P与电阻 R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？师生行为：可先由学生独立思考， 领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成。解： （1）根据电学知识，当U=220时，有RP2220即输出功率 P是电阻 R的反比例函数，函数式为P=R2220（2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率的最大值：P=4

75、401102202把电阻的最大值 R=220代入式，则得到输出功率的最小值P=2202202202；因此用电器的输出功率在220 瓦到 440 瓦之间。结合例 4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、 亮度、及转速随的减小而增大，随的增大而减小。利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。下面我们再来看几个这样的例子。活动 3 练习：见教材 P1102 题三、巩固提高活动 4 某学校冬季储煤120 吨，若每天用煤 x 吨，经过 y 天可以用完。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

76、38 页，共 39 页学习必备欢迎下载（1）请与出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.2 1.5 吨时，这些煤可用的天数在什么范围？师生行为：由学生独立完成，教师巡视完成情况。活动 5 练习：见教材 P1103四、课时小结活动 6 你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解数形结合的数学思想方法。师生行为：本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质，由自变量x 的取值范围，决定函数y 的值的范围，提高了学生用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一次渗透了数形结合的思想。五、反馈练习你吃过拉面吗？实际上在做拉面

77、的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？六、作业布置一场暴雨过后，一洼地存雨水20 米3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为 a米3/分，且排水时间为510 分钟（1）试写出 t 与 a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3 米3/分时，排水的时间需要多长？（六）板书设计（七）课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 39 页