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1、优秀学习资料欢迎下载习题 5 5-1容器的体积为2V0，绝热板C 将其隔为体积相等的A、B 两个部分， A 内储有 1mol 单原子理想气体，B 内储有 2mol 双原子理想气体，A、B 两部分的压强均为p0。（1）求 A、B 两部分气体各自的内能；（2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。解： （1）由理想气体内能公式：RTiE2A 中气体为1mol 单原子理想气体：00333222AAAERTRTp V，B 中气体为2mol 双原子理想气体：00552522BBBERTRTpV；（2）混合前总内能：0352ABERTRT，由于00ARTp V，002BRTp V，2BA
2、TT，则：00044AERTp V；混合后内能不变，设温度为T，有：003542ERTRTp V00813p VTR；00000003833122221313Np VpnkTkTRTRpVVVR。5-21mol 单原子理想气体从300K 加热至 350K，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？（1）容积保持不变； （2）压强保持不变。解： （1）等容升温过程做功：0A内能变化：( J )2562350318231)(23)(1212.TTRTTCEm,V吸热：(J)25623.EAQ（2）等压升温过程做功：(J)5415508.311)()(1212.-TTRVV
3、pA内能变化：(J)2562350318231)(23)(1212.TTRTTCEm,V吸热：(J)1039256235415.EAQ5-31g 氦气中加进1J 的热量，若氦气压强无变化，它的初始温度为200K，求它的温度升高多少？解：等压过程)(27)(1212TTRTTCQm,p(K)19031825411252.RQT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载5-4如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面
4、积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE为正 循 环 ，所包围的面积为70J，则意味着这个过程对外作功为70J；EABE为逆循环，所包围的面积为30J，则意味着这个过程外界对它作功为30J，所以整个循环中，系统对外作功是703040JJJ。而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热100J，由热力学第一定律，则BED过程中系统吸热为：10040140JJJ。5-5 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S和2S。（1）如果气体的膨胀过程为a1 b，则气体对外做
5、功多少？（2）如果气体进行a2 b1 a 的循环过程，则它对外做 功 又为多少？解：根据作功的定义，在PV 图形中曲线围成的面积就是气体 在 这一过程所作的功。则：（1） 如果气体的膨胀过程为a1 b， 则气体对外做功为S1+S2。（2）如果气体进行a2 b1 a 的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为：S1。5-6一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。（1）经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传 入 系统? （2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界 对 系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少 ? 解： （1）
6、由 acb 过程可求出b 态和 a 态的内能之差：334126208EQAJ，adb 过程，系统作功：JA42，则：20842250QEAJ，系统吸收热量；（2）曲线 ba 过程，外界对系统作功：JA84，则：20884292QEAJ，系统放热。5-7 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。解：气体在等压过程中吸热：pQ21212()()2PmolmolMMiCTTR TTMM内能变化为：E2121()()2VmolmolMMiCTTR TTMM由热力学第一定律：pQEW那么，W21()molMR TTM2/2pWQi，对于单原子理想气体，3i，有2
7、22008055pWQJJ。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载5-8温度为25、压强为1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，那么气体对外的功又是多少？解： （1）在等温过程气体对外作功：321ln8.31(27325)ln 38.31298 1.12.7210 ()VARTJV；（2）在绝热过程中气体对外做功为：21215()(22ViAECTR TTR TT )由绝热过程
8、中温度和体积的关系CTV1，考虑到71.45，可得温度2T：111212T VTV1213TT0.421130.6444TTT代入上式：321558.31( 0.3556)2982.201022AR TT()( )J5-9汽缸内有2mol 氦气，初始温度为27，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解： （1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：4528.31 3001.25 102ppQCTJ而接下来的绝热过
9、程不吸收热量，所以本题结果如上；（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第一定律QAE，那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：41.25 10AJ。5-10 一侧面绝热的气缸内盛有1mol 的单原子分子理想气体，气 体 的温度1273TK，活塞外气压501.01 10pPa，活塞面积2m02.0S，活塞质量kg102m(活塞绝热、不漏气且与气 缸 壁的摩擦可忽略 )。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距 气 缸底部为m11l处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活 塞 上升了m5 .02l的一段距离，如图所示。试通
10、过计算指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解： （1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（ P2=外界压强 +活塞重力产生的压强） ，所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P2时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；（2）511 8.31 2731.13 100.02 1RTpPaV，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载5520102 101.01 101.52100.02mgppPas，等容升
11、温：21213()()22ViQR TTp VpV533(1.521.13) 100.02 11.17102J，等压膨胀：3222255()()22pQR TTp Vp V5351.52 10 (1.51)0.023.8 102J，34.97 10VpQQQJ。5-11一定量的理想气体，从A态出发，经Vp图中所示 的 过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现A、B 两点的温 度 相同，所以A、B 两点的内能相同，那么，在该过程中，该气 体 吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB曲 线 所围成的面积。则：56(343 1) 10
12、1.5 10QAJ。5-12设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时， 热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为1210 Ct，天然蓄水池中水的温度为215 Ct，暖气系统的温度为360 Ct，热机从燃料燃烧时获得热量712.1 10QJ，计算暖气系统所得热量。解：由题中知已知条件：1483TK，2288TK，3333TK，712.1 10QJ。那么，由卡诺效率：221111TQTQ卡，有：27333114832.1 10Q，得：721.45 10QJ；而制冷机的制冷系数：2221
13、212QQTAQQTT，有：2212QTATT考虑到777122.1 101.45 100.65 10AQQJ则：272880.65 1045Q，得：724.16 10QJ，有制冷机向暖气系统放热为：771(4.160.65)104.81 10QJJ暖气系统所得热量：7721(1.454.81) 106.26 10QQQJJ。5-13如图， abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明 TaTc=TbTd。解： （1）过程 ab 与 bc 为吸热过程，精选学习资料 - - - - - -
14、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载吸热总和为：1()()VbapcbQCTTCTT35()()22bbaaccbbp Vp Vp Vp V2235(22 12)10(2322)1080022J；（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：532(21) 10(32)1010AJ；（3）由理想气体状态方程：pVRT，有：aaap VTR，cccp VTR，bbbp VTR，dddp VTR，3362222 106 1012 10aaccacp V p VT TRRR，3362224 103 1012 10bbddbdp V p VT TR
15、RR，有：acbdT TT T；5-14 如图所示， 一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中 a、b、c、d 各状态的温度aT、bT、cT、dT均为已知 ， abo包围的面积和ocd 包围的面积大小均为A。在等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？解：如图，循环过程abcda 可看成两个循环，abo为正循环， ocd 为逆循环，由于abo 包围的面积和ocd 包围的面积大小均为A，循环过程abcda 对外做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和亦为零，即：0abbccddaQQQQQ（1）a b 等压过程：由图可见，baTT，温度升高，吸热：abQ
16、()pbaCTT（2）b c绝热过程：0bcQ（3）c d等容过程：由图可见，dcTT，温度升高，吸热：()cdvdcQCTT（4）d a 等温过程：daQ()daabbccdQQQQ()()pbavdcCTTCTT，负号表明放热。答：在等温过程d a 中系统是放热，数值为()()pbavdcCTTCTT。答案：放热，badc()()pVCTTCTT。5-15一可逆卡诺机的高温热源温度为127，低温热源温度为27，其每次循环对外做的净功为 8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
17、 - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：（1）第二个热循环机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式：21300110.25400TT，而：1AQ，有：18000320000.25AQJ，JAQQ2400012由于在同样的绝热线之间，且维持低温热源温度不变，他们向低温热源吸收的热量相等，所以第二个热机的效率为：%4 .291000024000100002AQA，再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的的，可利用211TT，有：KTT425294.013001215-161mol 理想气体
18、沿如图所示的路径由体积1V变为2V， 计算各过程气体的熵变。其中a 为等温过程，b 由等压过 程 和等容过程构成，c 由绝热过程和等压过程构成。解： (a) 等温过程，理想气体内能不变，21TdQS21TdA21dVVTVP21dVVVVR12lnVVR(b) 13 为等容过程，32 为等压过程，21TdQS2331TdQTdQ23,31,ddTTCTTCmVmp23,31,dd)(TTCTTRCmVmV3121dd,TTTTmVTTRTTC21TT，所以1213lnlnVVRTTRS(3) 14 为绝热过程，42 为等压过程2421TdQTdQS24d,TTmpTTC42,lnTTCmp状态
19、4、 1 在同一条绝热线上，状态4、2 的压强相等，利用绝热过程方程后可得14112ln1PPTTRS21lnPPR12lnVVR由上可见，沿三个过程的熵变相等。5-17. 一绝热容器被铜片分成两部分，一边盛有80 C 的水，另一边盛20 C 的水，经过一段时间后， 从热的一边向冷的一边传递了4186J 的热量， 问在这个过程中的熵变是多少？假精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载定水足够多，传递热量后的温度没有明显的变化。解：)J/K(44.2802734186202734186HLTQTQS5-1
20、8. 把质量为5kg、比热容（单位质量物质的热容）为 544J/(kg? C)的铁棒加热到300 C，然后浸入一大桶27 C 的水中，求在这冷却过程中铁的熵变。解：假设一个准静态降温过程，mcdTdQ27 33 0 02 7 327ln5445ln122121TTmcTmcdTTdQSTTTT-1760 J/K 5-19. 两个体积相同的容器分别盛有1mol 不同的理想气体，它们的压强与温度都相同，将两个容器连通后气体将相互扩散，求最终系统的总熵变。解：气体扩散是不可逆过程，但是由于扩散后气体的温度将保持不变，因此可以假设两种气体各自经历一个等温膨胀过程，体积从V 变为 2V。气体经历等温膨胀
21、过程，熵变为2ln221212, 1RVRdVTpdVTdQSVV最终系统的总熵变为2ln221RSSS思考题5-1一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为1p，1V，1T的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为2p，2V，2T的终态。若已知2V1V，且2T=1T，则以下各种说法中正确的是：(A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值；(B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值；(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少；(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。答：如果不给定过程，
22、我们只能根据2T=1T，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由2V1V得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D。10-2一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由0V压缩到021V，分别经历以下三种过程：（ 1）等压过程；（ 2）等温过程；（ 3）绝热过程。其中：什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？答：由画图可以直接看出：（3）绝热过程中，外界对气体作功最多；（3）绝热过程中，气体内能减小最多；（2）等温过程中，气体放热最多。0Vo1p等温线绝热线pV012V精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
23、 -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载5-3 一定量的理想气体， 从Vp图上初态a经历 （1）或（2）过程到达末态b， 已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），则气体在（A） （1）过程中吸热， （2）过程中放热；（B） （1）过程中放热， （2）过程中吸热；（C）两种过程中都吸热；（D）两种过程中都放热。答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积0abAE。对应（ 1）过程，11QEA，从图上可以看出：1AA，所以0abAE，也就是10Q，这就是放热过程。对应（ 2）过程，22QEA，从图上可以看出：2AA，所以0abAE
24、，也就是20Q，这就是吸热过程。所以本题选择B。5-4试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值? 答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ 与温度变化dT 的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以QCT就不一样。当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。5-5一卡诺机， 将它作热机使用时，如果
25、工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？答：卡诺热机：211TT卡所以温差越大，21TT就越小，卡就越大；但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：212TTT卡，温差越大，则1211TT卡越小，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的5-6卡诺循环1、 2，如图所示 .若包围面积相同，功、效率是否相同？答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于1AQ净，A净面积相同，效率不一定相同，因为还与吸热1Q有关。5-7一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什
26、么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载opV1等温线绝热线 A绝热线 B23答：不可能。（1）由热力学第一定律有：AEQ，若有两个交点a 和 b，则：经等温ab过程有：0111AQE， 经 绝 热ab 过 程 ：022AE，022AE，从上得出12EE，这与 a， b 两点的内能变化应该相同矛盾。（2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100，违背了热力学第二定律。5-8所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么
27、关系？答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。5-9. 在日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如（1）桌子热餐变凉； （2）无支持的物体自由下落； （3）木头或其他燃料的燃烧。它们是否都与热力学第二定律有关？在这些过程中熵变是否存在？如果存在，是增大还是减小？答：这些过程都是不可逆过程，遵守热力学第二定律，系统的熵都增大了。5-10. 一杯热水放在空气中，它总是冷却到与周围环境相同的温度，因为处于比周围温度高或低的概率都较小， 而与周围同温度的平衡却是最概然状态，但是这杯水的熵却是减小了，这与熵增加原理有无矛盾？答：周围环境的熵增大了，且水和环境组成系统的总熵一定增加了，因此与熵增加原理不矛盾。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
