《2022年大物上海交大课后答案第五章》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年大物上海交大课后答案第五章(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载习题 5 5-1容器的体积为2V0,绝热板C 将其隔为体积相等的A、B 两个部分, A 内储有 1mol 单原子理想气体,B 内储有 2mol 双原子理想气体,A、B 两部分的压强均为p0。(1)求 A、B 两部分气体各自的内能;(2)现抽出绝热板C,求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。解: (1)由理想气体内能公式:RTiE2A 中气体为1mol 单原子理想气体:00333222AAAERTRTp V,B 中气体为2mol 双原子理想气体:00552522BBBERTRTpV;(2)混合前总内能:0352ABERTRT,由于00ARTp V,002BRTp V,2BA
2、TT,则:00044AERTp V;混合后内能不变,设温度为T,有:003542ERTRTp V00813p VTR;00000003833122221313Np VpnkTkTRTRpVVVR。5-21mol 单原子理想气体从300K 加热至 350K,问在以下两个过程中各吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?(1)容积保持不变; (2)压强保持不变。解: (1)等容升温过程做功:0A内能变化:( J )2562350318231)(23)(1212.TTRTTCEm,V吸热:(J)25623.EAQ(2)等压升温过程做功:(J)5415508.311)()(1212.-TTRVV
3、pA内能变化:(J)2562350318231)(23)(1212.TTRTTCEm,V吸热:(J)1039256235415.EAQ5-31g 氦气中加进1J 的热量,若氦气压强无变化,它的初始温度为200K,求它的温度升高多少?解:等压过程)(27)(1212TTRTTCQm,p(K)19031825411252.RQT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载5-4如图所示,AB、DC是绝热过程,CEA是等温过程,BED是任意过程,组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J,EABE所包围的面
4、积为30J,CEA过程中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少?解:由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中EDCE为正 循 环 ,所包围的面积为70J,则意味着这个过程对外作功为70J;EABE为逆循环,所包围的面积为30J,则意味着这个过程外界对它作功为30J,所以整个循环中,系统对外作功是703040JJJ。而在这个循环中,AB、DC是绝热过程,没有热量的交换,所以如果CEA过程中系统放热100J,由热力学第一定律,则BED过程中系统吸热为:10040140JJJ。5-5 如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S和2S。(1)如果气体的膨胀过程为a1 b,则气体对外做
5、功多少?(2)如果气体进行a2 b1 a 的循环过程,则它对外做 功 又为多少?解:根据作功的定义,在PV 图形中曲线围成的面积就是气体 在 这一过程所作的功。则:(1) 如果气体的膨胀过程为a1 b, 则气体对外做功为S1+S2。(2)如果气体进行a2 b1 a 的循环过程,此循环是逆循环,则它对外做功为:S1。5-6一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态,有334J热量传入系统,系统做功126J。(1)经adb过程,系统做功42J,问有多少热量传 入 系统? (2)当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时,外界 对 系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热?热量传递了多少 ? 解: (1)
6、由 acb 过程可求出b 态和 a 态的内能之差:334126208EQAJ,adb 过程,系统作功:JA42,则:20842250QEAJ,系统吸收热量;(2)曲线 ba 过程,外界对系统作功:JA84,则:20884292QEAJ,系统放热。5-7 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。解:气体在等压过程中吸热:pQ21212()()2PmolmolMMiCTTR TTMM内能变化为:E2121()()2VmolmolMMiCTTR TTMM由热力学第一定律:pQEW那么,W21()molMR TTM2/2pWQi,对于单原子理想气体,3i,有2
7、22008055pWQJJ。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载5-8温度为25、压强为1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。(1)计算该过程中气体对外的功;(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍,那么气体对外的功又是多少?解: (1)在等温过程气体对外作功:321ln8.31(27325)ln 38.31298 1.12.7210 ()VARTJV;(2)在绝热过程中气体对外做功为:21215()(22ViAECTR TTR TT )由绝热过程
8、中温度和体积的关系CTV1,考虑到71.45,可得温度2T:111212T VTV1213TT0.421130.6444TTT代入上式:321558.31( 0.3556)2982.201022AR TT()( )J5-9汽缸内有2mol 氦气,初始温度为27,体积为20L。先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体,求:(1)在该过程中氦气吸热多少?(2)氦气的内能变化是多少?(3)氦气所做的总功是多少?解: (1)在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的热量为:4528.31 3001.25 102ppQCTJ而接下来的绝热过
9、程不吸收热量,所以本题结果如上;(2)理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零。(3)根据热力学第一定律QAE,那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为:41.25 10AJ。5-10 一侧面绝热的气缸内盛有1mol 的单原子分子理想气体,气 体 的温度1273TK,活塞外气压501.01 10pPa,活塞面积2m02.0S,活塞质量kg102m(活塞绝热、不漏气且与气 缸 壁的摩擦可忽略 )。由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距 气 缸底部为m11l处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活 塞 上升了m5 .02l的一段距离,如图所示。试通
10、过计算指出:(1)气缸中的气体经历的是什么过程?(2)气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量?解: (1)可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2( P2=外界压强 +活塞重力产生的压强) ,所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P2时,它将继续做一个等压膨胀的过程,则气缸中的气体的过程为:等容升温+等压膨胀;(2)511 8.31 2731.13 100.02 1RTpPaV,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载5520102 101.01 101.52100.02mgppPas,等容升
11、温:21213()()22ViQR TTp VpV533(1.521.13) 100.02 11.17102J,等压膨胀:3222255()()22pQR TTp Vp V5351.52 10 (1.51)0.023.8 102J,34.97 10VpQQQJ。5-11一定量的理想气体,从A态出发,经Vp图中所示 的 过程到达B态,试求在这过程中,该气体吸收的热量。解:分析 A、B 两点的状态函数,很容易发现A、B 两点的温 度 相同,所以A、B 两点的内能相同,那么,在该过程中,该气 体 吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功,也就是ACDB曲 线 所围成的面积。则:56(343 1) 10
12、1.5 10QAJ。5-12设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时, 热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热,也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为1210 Ct,天然蓄水池中水的温度为215 Ct,暖气系统的温度为360 Ct,热机从燃料燃烧时获得热量712.1 10QJ,计算暖气系统所得热量。解:由题中知已知条件:1483TK,2288TK,3333TK,712.1 10QJ。那么,由卡诺效率:221111TQTQ卡,有:27333114832.1 10Q,得:721.45 10QJ;而制冷机的制冷系数:2221
13、212QQTAQQTT,有:2212QTATT考虑到777122.1 101.45 100.65 10AQQJ则:272880.65 1045Q,得:724.16 10QJ,有制冷机向暖气系统放热为:771(4.160.65)104.81 10QJJ暖气系统所得热量:7721(1.454.81) 106.26 10QQQJJ。5-13如图, abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程,求:(1)气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量;(2)气体循环一次做的净功;(3)证明 TaTc=TbTd。解: (1)过程 ab 与 bc 为吸热过程,精选学习资料 - - - - - -
14、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载吸热总和为:1()()VbapcbQCTTCTT35()()22bbaaccbbp Vp Vp Vp V2235(22 12)10(2322)1080022J;(2)循环过程对外所作总功为图中矩形面积:532(21) 10(32)1010AJ;(3)由理想气体状态方程:pVRT,有:aaap VTR,cccp VTR,bbbp VTR,dddp VTR,3362222 106 1012 10aaccacp V p VT TRRR,3362224 103 1012 10bbddbdp V p VT TR
15、RR,有:acbdT TT T;5-14 如图所示, 一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda,图中 a、b、c、d 各状态的温度aT、bT、cT、dT均为已知 , abo包围的面积和ocd 包围的面积大小均为A。在等温过程中系统吸热还是放热?其数值为多少?解:如图,循环过程abcda 可看成两个循环,abo为正循环, ocd 为逆循环,由于abo 包围的面积和ocd 包围的面积大小均为A,循环过程abcda 对外做功为零,则系统完成一个循环过程后,热量的代数和亦为零,即:0abbccddaQQQQQ(1)a b 等压过程:由图可见,baTT,温度升高,吸热:abQ
16、()pbaCTT(2)b c绝热过程:0bcQ(3)c d等容过程:由图可见,dcTT,温度升高,吸热:()cdvdcQCTT(4)d a 等温过程:daQ()daabbccdQQQQ()()pbavdcCTTCTT,负号表明放热。答:在等温过程d a 中系统是放热,数值为()()pbavdcCTTCTT。答案:放热,badc()()pVCTTCTT。5-15一可逆卡诺机的高温热源温度为127,低温热源温度为27,其每次循环对外做的净功为 8000J。今维持低温热源温度不变,提高高温热源的温度,使其每次循环对外做的净精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
17、 - - -第 5 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载功为 10000J,若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求:(1)第二个热循环机的效率;(2)第二个循环高温热源的温度。解:根据卡诺循环效率公式:21300110.25400TT,而:1AQ,有:18000320000.25AQJ,JAQQ2400012由于在同样的绝热线之间,且维持低温热源温度不变,他们向低温热源吸收的热量相等,所以第二个热机的效率为:%4 .291000024000100002AQA,再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的的,可利用211TT,有:KTT425294.013001215-161mol 理想气体
18、沿如图所示的路径由体积1V变为2V, 计算各过程气体的熵变。其中a 为等温过程,b 由等压过 程 和等容过程构成,c 由绝热过程和等压过程构成。解: (a) 等温过程,理想气体内能不变,21TdQS21TdA21dVVTVP21dVVVVR12lnVVR(b) 13 为等容过程,32 为等压过程,21TdQS2331TdQTdQ23,31,ddTTCTTCmVmp23,31,dd)(TTCTTRCmVmV3121dd,TTTTmVTTRTTC21TT,所以1213lnlnVVRTTRS(3) 14 为绝热过程,42 为等压过程2421TdQTdQS24d,TTmpTTC42,lnTTCmp状态
19、4、 1 在同一条绝热线上,状态4、2 的压强相等,利用绝热过程方程后可得14112ln1PPTTRS21lnPPR12lnVVR由上可见,沿三个过程的熵变相等。5-17. 一绝热容器被铜片分成两部分,一边盛有80 C 的水,另一边盛20 C 的水,经过一段时间后, 从热的一边向冷的一边传递了4186J 的热量, 问在这个过程中的熵变是多少?假精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载定水足够多,传递热量后的温度没有明显的变化。解:)J/K(44.2802734186202734186HLTQTQS5-1
20、8. 把质量为5kg、比热容(单位质量物质的热容)为 544J/(kg? C)的铁棒加热到300 C,然后浸入一大桶27 C 的水中,求在这冷却过程中铁的熵变。解:假设一个准静态降温过程,mcdTdQ27 33 0 02 7 327ln5445ln122121TTmcTmcdTTdQSTTTT-1760 J/K 5-19. 两个体积相同的容器分别盛有1mol 不同的理想气体,它们的压强与温度都相同,将两个容器连通后气体将相互扩散,求最终系统的总熵变。解:气体扩散是不可逆过程,但是由于扩散后气体的温度将保持不变,因此可以假设两种气体各自经历一个等温膨胀过程,体积从V 变为 2V。气体经历等温膨胀
21、过程,熵变为2ln221212, 1RVRdVTpdVTdQSVV最终系统的总熵变为2ln221RSSS思考题5-1一定量的理想气体,开始时处于压强,体积,温度分别为1p,1V,1T的平衡态,后来变到压强,体积,温度分别为2p,2V,2T的终态。若已知2V1V,且2T=1T,则以下各种说法中正确的是:(A) 不论经历的是什么过程,气体对外净作的功一定为正值;(B)不论经历的是什么过程,气体从外界净吸的热一定为正值;(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程,则气体吸收的热量最少;(D)如果不给定气体所经历的是什么过程,则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。答:如果不给定过程,
22、我们只能根据2T=1T,得知这一过程中内能不变,但是作功情况无法由2V1V得出,因为作功的计算与过程的选择有关,本题选择D。10-2一定量理想气体,从同一状态开始把其体积由0V压缩到021V,分别经历以下三种过程:( 1)等压过程;( 2)等温过程;( 3)绝热过程。其中:什么过程外界对气体作功最多;什么过程气体内能减小最多;什么过程气体放热最多?答:由画图可以直接看出:(3)绝热过程中,外界对气体作功最多;(3)绝热过程中,气体内能减小最多;(2)等温过程中,气体放热最多。0Vo1p等温线绝热线pV012V精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
23、 -第 7 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载5-3 一定量的理想气体, 从Vp图上初态a经历 (1)或(2)过程到达末态b, 已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线),则气体在(A) (1)过程中吸热, (2)过程中放热;(B) (1)过程中放热, (2)过程中吸热;(C)两种过程中都吸热;(D)两种过程中都放热。答:从题意可以知道,a、b两态处于同一条绝热线上,图中虚线是绝热线,所以这条虚线围成的面积0abAE。对应( 1)过程,11QEA,从图上可以看出:1AA,所以0abAE,也就是10Q,这就是放热过程。对应( 2)过程,22QEA,从图上可以看出:2AA,所以0abAE
24、,也就是20Q,这就是吸热过程。所以本题选择B。5-4试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个?什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值? 答:根据气体热容的定义:系统在某一无限小过程中吸收热量dQ 与温度变化dT 的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程,每个过程的吸收热量都可能不同。所以QCT就不一样。当气体温度变化而不吸收热量时,气体的热容为零,比如绝热膨胀。当气体的温度不变而吸收热量时,气体的热容无穷大,比如等温变化。当气体温度升高,但为放热过程时,热容为负值。5-5一卡诺机, 将它作热机使用时,如果
25、工作的两热源的温度差愈大,则对做功就愈有利;如将它当作制冷机使用时,如果两热源的温度差愈大,对于制冷机是否也愈有利?为什么?答:卡诺热机:211TT卡所以温差越大,21TT就越小,卡就越大;但是对于制冷机:卡诺逆循环的致冷系数:212TTT卡,温差越大,则1211TT卡越小,提取同样的热量,则所需作功也越多,对致冷是不利的5-6卡诺循环1、 2,如图所示 .若包围面积相同,功、效率是否相同?答:封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同,则两次循环所做的功相同。但由于1AQ净,A净面积相同,效率不一定相同,因为还与吸热1Q有关。5-7一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什
26、么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载opV1等温线绝热线 A绝热线 B23答:不可能。(1)由热力学第一定律有:AEQ,若有两个交点a 和 b,则:经等温ab过程有:0111AQE, 经 绝 热ab 过 程 :022AE,022AE,从上得出12EE,这与 a, b 两点的内能变化应该相同矛盾。(2)若两条曲线有两个交点,则组成闭合曲线而构成了一循环过程,这循环过程只有吸热,无放热,且对外做正功,热机效率为100,违背了热力学第二定律。5-8所谓第二类永动机是指什么?它不可能制成是因为违背了什么
27、关系?答:第二类永动机:从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律,所以无法造成。5-9. 在日常生活中,经常遇到一些单方向的过程,如(1)桌子热餐变凉; (2)无支持的物体自由下落; (3)木头或其他燃料的燃烧。它们是否都与热力学第二定律有关?在这些过程中熵变是否存在?如果存在,是增大还是减小?答:这些过程都是不可逆过程,遵守热力学第二定律,系统的熵都增大了。5-10. 一杯热水放在空气中,它总是冷却到与周围环境相同的温度,因为处于比周围温度高或低的概率都较小, 而与周围同温度的平衡却是最概然状态,但是这杯水的熵却是减小了,这与熵增加原理有无矛盾?答:周围环境的熵增大了,且水和环境组成系统的总熵一定增加了,因此与熵增加原理不矛盾。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页