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1、第六章模拟信号运算电路典型例题本 章 习 题 中 的 集 成 运 放 均 为 理 想 运 放 。6.1 分 别 选 择 “ 反 相 ” 或 “ 同 相 ” 填 入 下 列 各 空 内 。( 1)比 例 运 算 电 路 中 集 成 运 放 反 相 输 入 端 为 虚 地 ,而比 例 运算 电 路 中 集 成 运 放 两 个 输 入 端 的 电 位 等 于 输 入 电 压 。( 2)比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 阻 大 ,而比 例 运 算 电 路 的 输 入 电阻 小 。( 3)比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 流 等 于 零 ,而比 例 运 算 电 路 的 输入 电 流 等 于
2、流 过 反 馈 电 阻 中 的 电 流 。( 4)比 例 运 算 电 路 的 比 例 系 数 大 于 1, 而比 例 运 算 电 路 的 比例 系 数 小 于 零 。解 : ( 1) 反 相 , 同 相( 2) 同 相 , 反 相( 3) 同 相 , 反 相( 4) 同 相 , 反 相6.2填 空 :( 1)运 算 电 路 可 实 现 Au 1 的 放 大 器 。( 2)运 算 电 路 可 实 现 Au 0 的 放 大 器 。( 3)运 算 电 路 可 将 三 角 波 电 压 转 换 成 方 波 电 压 。( 4)运 算 电 路 可 实 现 函 数Y aX1 bX2 cX3, a、 b 和c
3、均 大 于零 。( 5)运 算 电 路 可 实 现 函 数Y aX1 bX2 cX3, a、 b 和c 均 小 于零 。( 6)运 算 电 路 可 实 现 函 数 Y aX2。解 : ( 1) 同 相 比 例( 2) 反 相 比 例( 3) 微 分( 4) 同 相 求 和( 5) 反 相 求 和( 6) 乘 方6.3 电 路 如 图 P6.3 所 示 ,集 成 运 放 输 出 电 压 的 最 大 幅 值 为 14V ,填 表 。图 P6.3 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO1/V uO2/V 解 : uO 1 ( Rf /R) uI 10 uI, uO 2 (1+ Rf/R )
4、uI 11 uI。 当 集 成 运 放工 作 到 非 线 性 区 时 , 输 出 电 压 不 是 14V , 就 是 14V 。uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO 1/V 1 5 10 14 uO 2/V 1.1 5.5 11 14 6.4设 计 一 个 比 例 运 算 电 路 ,要 求 输 入 电 阻Ri 20k ,比 例 系 数 为 100 。解 : 可 采 用 反 相 比 例 运 算 电 路 , 电 路 形 式 如 图 P6.3(a) 所 示 。 R 20k ,Rf 2M 。6.5电 路 如 图 P7.5所 示 , 试 求 :( 1) 输 入 电 阻 ;( 2) 比 例 系
5、数 。解 : 由 图 可 知 Ri 50k , uM 2uI。即3OM4M2MRuuRuRu输 出 电 压IMO10452uuu图 P6.56.6电 路 如 图P6.5所 示 , 集 成 运 放 输 出 电 压 的 最 大 幅 值 为 14V , uI为2V 的 直 流 信 号 。 分 别 求 出 下 列 各 种 情 况 下 的 输 出 电 压 。( 1) R2短 路 ; ( 2) R3短 路 ; ( 3) R4短 路 ; ( 4) R4断 路 。解 : ( 1)V42I13OuRRu( 2)V42I12OuRRu( 3) 电 路 无 反 馈 , uO 14V ( 4)V84I132OuRRR
6、u6.7电 路 如 图 P6.7所 示 , T1、 T2和 T3的 特 性 完 全 相 同 , 填 空 :( 1) I1mA , I2mA ;( 2) 若 I3 0.2mA , 则 R3k 。图 P6.7 解 : ( 1) 1, 0.4 ; ( 2) 10 。6.8试 求 图 P6.8 所 示 各 电 路 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 运 算 关 系 式 。图 P6.8 解 : 在 图 示 各 电 路 中 , 集 成 运 放 的 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 所 接 总 电 阻均 相 等 。 各 电 路 的 运 算 关 系 式 分 析 如 下 :( a)13I2I1I3
7、3fI22fI11fO522uuuuRRuRRuRRu( b)13I2I1I33fI22fI11fO1010uuuuRRuRRuRRu( c))(8)(I1I2I1I21fOuuuuRRu(d)I44fI33fI22fI11fOuRRuRRuRRuRRu6.9在 图 P6.8 所 示 各 电 路 中 , 是 否 对 集 成 运 放 的 共 模 抑 制 比 要 求 较 高 ,为 什 么 ?解 : 因 为 均 有 共 模 输 入 信 号 , 所 以 均 要 求 用 具 有 高 共 模 抑 制 比 的 集 成 运放 。6.10 在 图P6.8所 示 各 电 路 中 , 集 成 运 放 的 共 模 信
8、 号 分 别 为 多 少 ? 要 求写 出 表 达 式 。解 : 因 为 集 成 运 放 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 之 间 净 输 入 电 压 为 零 , 所 以它 们 的 电 位 就 是 集 成 运 放 的 共 模 输 入 电 压 。 图 示 各 电 路 中 集 成 运 放 的 共 模 信号 分 别 为( a)I3ICuu( b)I3I2I3322I2323IC1111110uuuRRRuRRRu( c)I2I2f1fIC98uuRRRu( d)I4I3I4433I3434IC4114140uuuRRRuRRRu6.11图 P6.11所 示 为 恒 流 源 电 路 ,已 知
9、 稳 压 管 工 作 在 稳 压 状 态 ,试 求 负载 电 阻 中 的 电 流 。图 P6.11解 :6.02Z2PLRURuImA6.12电 路 如 图 P6.12所 示 。( 1) 写 出 uO与 uI1、 uI 2的 运 算 关 系 式 ;( 2)当 RW的 滑 动 端 在 最 上 端 时 ,若uI 1 10mV ,uI 2 20mV ,则uO ?( 3)若uO的 最 大 幅 值 为 14V ,输 入 电 压 最 大 值uI 1 ma x 10mV , uI 2 ma x 20mV , 最 小 值 均 为0V , 则 为 了 保 证 集 成 运 放 工 作 在 线 性 区 , R2的
10、最 大 值为 多 少 ?图 P6.12 解 : ( 1) A2同 相 输 入 端 电 位输 出 电 压)(1(10)1(I1I212P212OuuRRuRRu或)(10I1I21WOuuRRu( 2) 将 uI 1 10mV , uI2 20mV代 入 上 式 , 得 uO 100mV ( 3) 根 据 题 目 所 给 参 数 ,)(I1I2uu的 最 大 值 为 20mV 。 若 R1为 最 小 值 ,则 为 保 证 集 成 运 放 工 作 在 线 性 区 ,)(I1I2uu 20mV时 集 成 运 放 的 输 出 电 压应 为 14V , 写 成 表 达 式 为故R1m in 143 R2
11、ma x RW R1 mi n ( 10 0.143 ) k 9.86 k 6.13分 别 求 解 图 P6.13 所 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。图 P6.13 解 : 图 ( a) 所 示 为 反 相 求 和 运 算 电 路 ; 图 ( b) 所 示 的A1组 成 同 相 比例 运 算 电 路 , A2组 成 加 减 运 算 电 路 ; 图 ( c) 所 示 的 A1、 A2、 A3均 组 成 为 电压 跟 随 器 电 路 , A4组 成 反 相 求 和 运 算 电 路 。( a) 设 R3、 R4、 R5的 节 点 为 M , 则( b) 先 求 解 uO 1, 再 求 解 u
12、O。( c) A1、 A2、 A3的 输 出 电 压 分 别 为 uI 1、 uI 2、 uI 3。 由 于 在 A4组 成 的 反相 求 和 运 算 电 路 中 反 相 输 入 端 和 同 相 输 入 端 外 接 电 阻 阻 值 相 等 , 所 以6.14在 图 P6.14 ( a) 所 示 电 路 中 , 已 知 输 入 电 压 uI的 波 形 如 图 ( b) 所示 , 当 t 0 时 uO 0。 试 画 出 输 出 电 压 uO的 波 形 。图 P6.14 解 : 输 出 电 压 的 表 达 式 为)(d11OIO21tutuRCutt当 uI为 常 量 时若 t 0 时 uO 0,
13、则 t 5ms 时uO 100 5 5 103V 2.5V 。当 t 15mS 时uO 100 ( 5) 10 103 ( 2.5 ) V 2.5V 。因 此 输 出 波 形 如 解 图 P6.14 所 示 。解 图 P6.146.15已 知 图 P6.15所 示 电 路 输 入 电 压 uI的 波 形 如 图 P7.4 ( b) 所 示 , 且当 t 0 时 uO 0。 试 画 出 输 出 电 压 uO的 波 形 。图 P6.15解 图 P6.15解 : 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 运 算 关 系 为 uO 100 uI( t2 t1) uI uC( t1) ,波 形 如 解 图
14、 P7.15所 示 。6.16试 分 别 求 解 图 P6.16所 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。图 P6.16 解 : 利 用 节 点 电 流 法 , 可 解 出 各 电 路 的 运 算 关 系 分 别 为 :( a)tuutuCRuRRud100d1III1I12O( b)II3I21I1O2dd10ddutuuCCtuRCu( c)tutuRCud10d1I3IO( d)tuutRuRuCud)5.0(100d)(1I2I12I21I1O6.17在 图P6.17所 示 电 路 中 , 已 知R1 R R 100k , R2 Rf 100k , C 1 F。图 P6.17( 1)
15、试 求 出 uO与uI的 运 算 关 系 。( 2) 设 t 0 时 uO 0, 且 uI由 零 跃 变 为 1V , 试 求 输 出 电 压 由 零 上 升到 6V 所 需 要 的 时 间 。解 : ( 1) 因 为A1的 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 所 接 电 阻 相 等 , 电 容 上 的电 压 uC uO, 所 以 其 输 出 电 压电 容 的 电 流因 此 , 输 出 电 压( 2) uO 10uIt1 10( 1) t1V 6V , 故 t1 0.6S 。 即 经0.6秒 输 出 电 压 达 到 6V 。6.18试 求 出 图 P6.18所 示 电 路 的 运 算
16、关 系 。图 P6.18解 : 设 A2的 输 出 为 uO 2。 因 为 R1的 电 流 等 于 C 的 电 流 , 又 因 为 A2组 成以 uO为 输 入 的 同 相 比 例 运 算 电 路 , 所 以6.19在 图 P6.19 所 示 电 路 中 , 已 知 uI 1 4V , uI 2 1V 。 回 答 下 列 问 题 :图 P6.19 ( 1) 当 开 关 S 闭 合 时 , 分 别 求 解 A 、 B、 C、 D 和 uO的 电 位 ;( 2) 设 t 0 时 S 打 开 , 问 经 过 多 长 时 间 uO 0?解 : ( 1) UA 7V , UB 4V , UC 1V ,
17、UD 2V , uO 2 UD 4V 。( 2)因 为 uO 2uD uO3, 2 uD 4V ,所 以 uO3 4V 时 , uO才 为 零 。即6.20画 出 利 用 对 数 运 算 电 路 、 指 数 运 算 电 路 和 加 减 运 算 电 路 实 现 除 法 运算 的 原 理 框 图 。解 : 答 案 如 解 图 6.20 所 示 。解 图 6.206.21 为 了 使 图 P6.21所 示 电 路 实 现 除 法 运 算 ,( 1) 标 出 集 成 运 放 的 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 ;( 2) 求 出 uO和 uI1、 uI 2的 运 算 关 系 式 。图 P6
18、.21解 : ( 1) 为 了 保 证 电 路 引 入 负 反 馈 , A 的 上 端 为 “ ” , 下 端 为 “ ” 。( 2)根 据 模 拟 乘 法 器 输 出 电 压 和 输 入 电 压 的 关 系 和 节 点 电 流 关 系 ,可得所 以6.22 求 出 图 P6.22所 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。图 P7.22 解 : 电 路 ( a) 实 现 求 和 、 除 法 运 算 , 电 路 ( b) 实 现 一 元 三 次 方 程 。 它 们的 运 算 关 系 式 分 别 为6.23利 用 图 623 所 示 方 框 图 的 思 路 , 分 别 设 计 5 次 方 运 算 电 路 和 5 次 幂运 算 电 路 。解 : 方 框 图 如 图 6.23 所 示 , N 5 时 为 5 次 方 电 路 ; N 0.2 时 为 5 次 幂电 路 。