模拟信号运算电路

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1、第六章模拟信号运算电路典型例题本 章 习 题 中 的 集 成 运 放 均 为 理 想 运 放 。6.1 分 别 选 择 “ 反 相 ” 或 “ 同 相 ” 填 入 下 列 各 空 内 。（ 1）比 例 运 算 电 路 中 集 成 运 放 反 相 输 入 端 为 虚 地 ，而比 例 运算 电 路 中 集 成 运 放 两 个 输 入 端 的 电 位 等 于 输 入 电 压 。（ 2）比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 阻 大 ，而比 例 运 算 电 路 的 输 入 电阻 小 。（ 3）比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 流 等 于 零 ，而比 例 运 算 电 路 的 输入 电 流 等 于

2、流 过 反 馈 电 阻 中 的 电 流 。（ 4）比 例 运 算 电 路 的 比 例 系 数 大 于 1， 而比 例 运 算 电 路 的 比例 系 数 小 于 零 。解 ： （ 1） 反 相 ， 同 相（ 2） 同 相 ， 反 相（ 3） 同 相 ， 反 相（ 4） 同 相 ， 反 相6.2填 空 ：（ 1）运 算 电 路 可 实 现 Au 1 的 放 大 器 。（ 2）运 算 电 路 可 实 现 Au 0 的 放 大 器 。（ 3）运 算 电 路 可 将 三 角 波 电 压 转 换 成 方 波 电 压 。（ 4）运 算 电 路 可 实 现 函 数Y aX1 bX2 cX3， a、 b 和c

3、均 大 于零 。（ 5）运 算 电 路 可 实 现 函 数Y aX1 bX2 cX3， a、 b 和c 均 小 于零 。（ 6）运 算 电 路 可 实 现 函 数 Y aX2。解 ： （ 1） 同 相 比 例（ 2） 反 相 比 例（ 3） 微 分（ 4） 同 相 求 和（ 5） 反 相 求 和（ 6） 乘 方6.3 电 路 如 图 P6.3 所 示 ，集 成 运 放 输 出 电 压 的 最 大 幅 值 为 14V ，填 表 。图 P6.3 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO1/V uO2/V 解 ： uO 1 ( Rf /R) uI 10 uI， uO 2 (1+ Rf/R )

4、uI 11 uI。 当 集 成 运 放工 作 到 非 线 性 区 时 ， 输 出 电 压 不 是 14V ， 就 是 14V 。uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 uO 1/V 1 5 10 14 uO 2/V 1.1 5.5 11 14 6.4设 计 一 个 比 例 运 算 电 路 ，要 求 输 入 电 阻Ri 20k ，比 例 系 数 为 100 。解 ： 可 采 用 反 相 比 例 运 算 电 路 ， 电 路 形 式 如 图 P6.3(a) 所 示 。 R 20k ，Rf 2M 。6.5电 路 如 图 P7.5所 示 ， 试 求 ：（ 1） 输 入 电 阻 ；（ 2） 比 例 系

5、数 。解 ： 由 图 可 知 Ri 50k ， uM 2uI。即3OM4M2MRuuRuRu输 出 电 压IMO10452uuu图 P6.56.6电 路 如 图P6.5所 示 ， 集 成 运 放 输 出 电 压 的 最 大 幅 值 为 14V ， uI为2V 的 直 流 信 号 。 分 别 求 出 下 列 各 种 情 况 下 的 输 出 电 压 。（ 1） R2短 路 ； （ 2） R3短 路 ； （ 3） R4短 路 ； （ 4） R4断 路 。解 ： （ 1）V42I13OuRRu（ 2）V42I12OuRRu（ 3） 电 路 无 反 馈 ， uO 14V （ 4）V84I132OuRRR

6、u6.7电 路 如 图 P6.7所 示 ， T1、 T2和 T3的 特 性 完 全 相 同 ， 填 空 ：（ 1） I1mA ， I2mA ；（ 2） 若 I3 0.2mA ， 则 R3k 。图 P6.7 解 ： （ 1） 1， 0.4 ； （ 2） 10 。6.8试 求 图 P6.8 所 示 各 电 路 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 运 算 关 系 式 。图 P6.8 解 ： 在 图 示 各 电 路 中 ， 集 成 运 放 的 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 所 接 总 电 阻均 相 等 。 各 电 路 的 运 算 关 系 式 分 析 如 下 ：（ a）13I2I1I3

7、3fI22fI11fO522uuuuRRuRRuRRu（ b）13I2I1I33fI22fI11fO1010uuuuRRuRRuRRu（ c）)(8)(I1I2I1I21fOuuuuRRu（d）I44fI33fI22fI11fOuRRuRRuRRuRRu6.9在 图 P6.8 所 示 各 电 路 中 ， 是 否 对 集 成 运 放 的 共 模 抑 制 比 要 求 较 高 ，为 什 么 ？解 ： 因 为 均 有 共 模 输 入 信 号 ， 所 以 均 要 求 用 具 有 高 共 模 抑 制 比 的 集 成 运放 。6.10 在 图P6.8所 示 各 电 路 中 ， 集 成 运 放 的 共 模 信

8、 号 分 别 为 多 少 ？ 要 求写 出 表 达 式 。解 ： 因 为 集 成 运 放 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 之 间 净 输 入 电 压 为 零 ， 所 以它 们 的 电 位 就 是 集 成 运 放 的 共 模 输 入 电 压 。 图 示 各 电 路 中 集 成 运 放 的 共 模 信号 分 别 为（ a）I3ICuu（ b）I3I2I3322I2323IC1111110uuuRRRuRRRu（ c）I2I2f1fIC98uuRRRu（ d）I4I3I4433I3434IC4114140uuuRRRuRRRu6.11图 P6.11所 示 为 恒 流 源 电 路 ，已 知

9、 稳 压 管 工 作 在 稳 压 状 态 ，试 求 负载 电 阻 中 的 电 流 。图 P6.11解 ：6.02Z2PLRURuImA6.12电 路 如 图 P6.12所 示 。（ 1） 写 出 uO与 uI1、 uI 2的 运 算 关 系 式 ；（ 2）当 RW的 滑 动 端 在 最 上 端 时 ，若uI 1 10mV ，uI 2 20mV ，则uO ？（ 3）若uO的 最 大 幅 值 为 14V ，输 入 电 压 最 大 值uI 1 ma x 10mV ， uI 2 ma x 20mV ， 最 小 值 均 为0V ， 则 为 了 保 证 集 成 运 放 工 作 在 线 性 区 ， R2的

10、最 大 值为 多 少 ？图 P6.12 解 ： （ 1） A2同 相 输 入 端 电 位输 出 电 压)(1(10)1(I1I212P212OuuRRuRRu或)(10I1I21WOuuRRu（ 2） 将 uI 1 10mV ， uI2 20mV代 入 上 式 ， 得 uO 100mV （ 3） 根 据 题 目 所 给 参 数 ，)(I1I2uu的 最 大 值 为 20mV 。 若 R1为 最 小 值 ，则 为 保 证 集 成 运 放 工 作 在 线 性 区 ，)(I1I2uu 20mV时 集 成 运 放 的 输 出 电 压应 为 14V ， 写 成 表 达 式 为故R1m in 143 R2

11、ma x RW R1 mi n （ 10 0.143 ） k 9.86 k 6.13分 别 求 解 图 P6.13 所 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。图 P6.13 解 ： 图 （ a） 所 示 为 反 相 求 和 运 算 电 路 ； 图 （ b） 所 示 的A1组 成 同 相 比例 运 算 电 路 ， A2组 成 加 减 运 算 电 路 ； 图 （ c） 所 示 的 A1、 A2、 A3均 组 成 为 电压 跟 随 器 电 路 ， A4组 成 反 相 求 和 运 算 电 路 。（ a） 设 R3、 R4、 R5的 节 点 为 M ， 则（ b） 先 求 解 uO 1， 再 求 解 u

12、O。（ c） A1、 A2、 A3的 输 出 电 压 分 别 为 uI 1、 uI 2、 uI 3。 由 于 在 A4组 成 的 反相 求 和 运 算 电 路 中 反 相 输 入 端 和 同 相 输 入 端 外 接 电 阻 阻 值 相 等 ， 所 以6.14在 图 P6.14 （ a） 所 示 电 路 中 ， 已 知 输 入 电 压 uI的 波 形 如 图 （ b） 所示 ， 当 t 0 时 uO 0。 试 画 出 输 出 电 压 uO的 波 形 。图 P6.14 解 ： 输 出 电 压 的 表 达 式 为)(d11OIO21tutuRCutt当 uI为 常 量 时若 t 0 时 uO 0，

13、则 t 5ms 时uO 100 5 5 103V 2.5V 。当 t 15mS 时uO 100 ( 5) 10 103 （ 2.5 ） V 2.5V 。因 此 输 出 波 形 如 解 图 P6.14 所 示 。解 图 P6.146.15已 知 图 P6.15所 示 电 路 输 入 电 压 uI的 波 形 如 图 P7.4 （ b） 所 示 ， 且当 t 0 时 uO 0。 试 画 出 输 出 电 压 uO的 波 形 。图 P6.15解 图 P6.15解 ： 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 运 算 关 系 为 uO 100 uI（ t2 t1） uI uC（ t1） ，波 形 如 解 图

14、 P7.15所 示 。6.16试 分 别 求 解 图 P6.16所 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。图 P6.16 解 ： 利 用 节 点 电 流 法 ， 可 解 出 各 电 路 的 运 算 关 系 分 别 为 ：（ a）tuutuCRuRRud100d1III1I12O（ b）II3I21I1O2dd10ddutuuCCtuRCu（ c）tutuRCud10d1I3IO（ d）tuutRuRuCud)5.0(100d)(1I2I12I21I1O6.17在 图P6.17所 示 电 路 中 ， 已 知R1 R R 100k ， R2 Rf 100k ， C 1 F。图 P6.17（ 1）

15、试 求 出 uO与uI的 运 算 关 系 。（ 2） 设 t 0 时 uO 0， 且 uI由 零 跃 变 为 1V ， 试 求 输 出 电 压 由 零 上 升到 6V 所 需 要 的 时 间 。解 ： （ 1） 因 为A1的 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 所 接 电 阻 相 等 ， 电 容 上 的电 压 uC uO， 所 以 其 输 出 电 压电 容 的 电 流因 此 ， 输 出 电 压（ 2） uO 10uIt1 10（ 1） t1V 6V ， 故 t1 0.6S 。 即 经0.6秒 输 出 电 压 达 到 6V 。6.18试 求 出 图 P6.18所 示 电 路 的 运 算

16、关 系 。图 P6.18解 ： 设 A2的 输 出 为 uO 2。 因 为 R1的 电 流 等 于 C 的 电 流 ， 又 因 为 A2组 成以 uO为 输 入 的 同 相 比 例 运 算 电 路 ， 所 以6.19在 图 P6.19 所 示 电 路 中 ， 已 知 uI 1 4V ， uI 2 1V 。 回 答 下 列 问 题 ：图 P6.19 （ 1） 当 开 关 S 闭 合 时 ， 分 别 求 解 A 、 B、 C、 D 和 uO的 电 位 ；（ 2） 设 t 0 时 S 打 开 ， 问 经 过 多 长 时 间 uO 0？解 ： （ 1） UA 7V ， UB 4V ， UC 1V ，

17、UD 2V ， uO 2 UD 4V 。（ 2）因 为 uO 2uD uO3， 2 uD 4V ，所 以 uO3 4V 时 ， uO才 为 零 。即6.20画 出 利 用 对 数 运 算 电 路 、 指 数 运 算 电 路 和 加 减 运 算 电 路 实 现 除 法 运算 的 原 理 框 图 。解 ： 答 案 如 解 图 6.20 所 示 。解 图 6.206.21 为 了 使 图 P6.21所 示 电 路 实 现 除 法 运 算 ，（ 1） 标 出 集 成 运 放 的 同 相 输 入 端 和 反 相 输 入 端 ；（ 2） 求 出 uO和 uI1、 uI 2的 运 算 关 系 式 。图 P6

18、.21解 ： （ 1） 为 了 保 证 电 路 引 入 负 反 馈 ， A 的 上 端 为 “ ” ， 下 端 为 “ ” 。（ 2）根 据 模 拟 乘 法 器 输 出 电 压 和 输 入 电 压 的 关 系 和 节 点 电 流 关 系 ，可得所 以6.22 求 出 图 P6.22所 示 各 电 路 的 运 算 关 系 。图 P7.22 解 ： 电 路 （ a） 实 现 求 和 、 除 法 运 算 ， 电 路 （ b） 实 现 一 元 三 次 方 程 。 它 们的 运 算 关 系 式 分 别 为6.23利 用 图 623 所 示 方 框 图 的 思 路 ， 分 别 设 计 5 次 方 运 算 电 路 和 5 次 幂运 算 电 路 。解 ： 方 框 图 如 图 6.23 所 示 ， N 5 时 为 5 次 方 电 路 ； N 0.2 时 为 5 次 幂电 路 。