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1、 好平整的地板好平整的地板! !这是怎么铺成的这是怎么铺成的? ?怎么一点空隙也没有？怎么一点空隙也没有？育才学校正在兴建的食堂地面，想用育才学校正在兴建的食堂地面，想用两种正多边形的地砖来镶嵌，现正向两种正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案大家征集方案, ,你能想出办法吗？你能想出办法吗？创设情境：创设情境：平面镶嵌平面镶嵌: :用一些不重叠摆放的多边形，把平面的用一些不重叠摆放的多边形，把平面的一部分完全覆盖一部分完全覆盖, ,叫做平面镶嵌叫做平面镶嵌. .铺地板的学问铺地板的学问 砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝, ,不留空隙、不留空隙、不重不重叠叠，并且并且把地面全部覆盖把地面全部覆盖
2、 探究探究1 1：仅用一种正多边形仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？成一个平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：做一做：啊啊! !拼不了啦拼不了啦, ,为什为什么呢么呢? ?你能说说道你能说说道理吗理吗? ?1231+2+3=?1+2+3=?用用边长相同的正五边形能否镶嵌？边长相同的正五边形能否镶嵌？镶嵌满足的条件镶嵌满足的条件: :能能镶嵌镶嵌的多边形的多边形, ,围绕某拼接围绕某拼接点的几个点的几个内角和为内角和为 360思考：什么样的正多边形能够进行镶嵌思考：什么样的正多边形能够进行镶嵌? ?用同一种正多边形镶嵌关键是：这用同一种正
3、多边形镶嵌关键是：这种正多边形拼接点处几个内角的度种正多边形拼接点处几个内角的度数和是数和是360360。 思思 考：考：只用形状、大小完全相同的任只用形状、大小完全相同的任意三角形、任意四边形等能进意三角形、任意四边形等能进行平面镶嵌吗行平面镶嵌吗? ?为什么为什么? ?探究探究2 2： 用几个形状、大小相同的任意三角形用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13
4、 32 2 1+2+3=1801+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案任意三角形能镶嵌成平面图案。1 13 32 2因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2任意四边形能镶嵌成平面图案。任意四边形能镶嵌成平面图案。探究探究3 3：用边长相等的两种正多边形用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？面图案？60603+903+902=3602=360正三角形和正
5、方形可以镶嵌正三角形和正方形可以镶嵌正三角形和正六边形可以镶嵌正三角形和正六边形可以镶嵌604 + 120=360602+1202=360正五边形、正十边形可以镶嵌正五边形、正十边形可以镶嵌144144+108+108+108+108=360=360正八边形、正方形可以镶嵌正八边形、正方形可以镶嵌1352+90=360正十二边形、正三角形可以镶嵌正十二边形、正三角形可以镶嵌正方形和正六边形不能镶嵌正方形和正六边形不能镶嵌两种正多边形镶嵌：围绕围绕 某一点拼在一起的两种正多边形某一点拼在一起的两种正多边形的几个内角之和为的几个内角之和为360360。关键：关键：正多边形正多边形1 1个数个数正多
6、边形正多边形1 1内角度数内角度数 + + 正多边形正多边形2 2个数个数正多边形正多边形2 2内角度数内角度数=360 =360 方法：方法：探究探究4 4：三种正多边形的镶嵌三种正多边形的镶嵌正六边形、正方形、正三角形正六边形、正方形、正三角形120 +90 +90 +60 =360 正十二边形、正方形、正三角形可以镶嵌正十二边形、正方形、正三角形可以镶嵌课堂小结课堂小结1 1、镶嵌的条件：拼接点处几个角的和是、镶嵌的条件：拼接点处几个角的和是3603602 2、同一种正多边形可以镶嵌的有：正三角形、同一种正多边形可以镶嵌的有：正三角形、正方形、正六边形。正方形、正六边形。3 3、同一种任
7、意多边形可以镶嵌的有：任意三角、同一种任意多边形可以镶嵌的有：任意三角形、任意四边形。形、任意四边形。4 4、两种正多边形可以镶嵌的。、两种正多边形可以镶嵌的。5 5、三种正多边形可以镶嵌的。、三种正多边形可以镶嵌的。 让我们一起欣赏生活中的镶嵌图案，让我们一起欣赏生活中的镶嵌图案，共同感受生活中的数学美。共同感受生活中的数学美。练习练习： 1 1. .某商店出售下列五种形状的地砖某商店出售下列五种形状的地砖正三角形、正三角形、正方形、正方形、正五边正五边形、形、正六边形、正六边形、正八边形，如正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（可供选择的地砖共有（ ）种。）种。3问题情景问题情景育才学校正在兴建的食堂地面，想用育才学校正在兴建的食堂地面，想用两种正多边形的地砖来镶嵌，现正向两种正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案大家征集方案, ,小组合作设计几个吧？小组合作设计几个吧？作业：1、设计一副用一种正多边形镶嵌的图案。2、设计一副用两种或两种以上正多边形镶嵌的图案。
