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1、14.3 因式分解因式分解14.3.1 提公因式法提公因式法1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2 .整式乘法与因式分解有何区别？整式乘法与因式分解有何区别？ ma+mb=m(a+b) m(a+b) = ma+mb 多项式多项式ab +bc各项都含有相同的各项都含有相同的因式吗？多项式因式吗？多项式3x2+x呢？多项式呢？多项式mb2+nb-b呢呢？ 多项式各项都含有的相同因式叫多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的做这个多项式各项的公因式公因式.公因式公因式如如： 如果一个多项式的各项含有公因如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，式，那么就可以把这个公因式
2、提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形从而将多项式化成两个因式乘积的形式式.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法. 多项式多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？各项的公因式是什么？你是如何确定的？（小组总结）你是如何确定的？（小组总结）1.定系数：公因式的系数是多项式定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂最小的一个，
3、即最低次幂.确定公因式的方法：确定公因式的方法：公因式要提尽公因式要提尽例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x .定指数定指数1思考：思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.（1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式. 温馨提示温馨提示分两步分两步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即将多项式化为两个因式的即将多项式化为两个因式的乘积乘积)
4、例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2 2）把）把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式 .注意：注意：提公因式后提公因式后, ,另一个因式：另一个因式： 项数应与项数应与原多项式原多项式的项数的项数一样一样； 不再含有公因式。不再含有公因式。 分析分析:先找出各项的公因式先找出各项的公因式,然后再分解然后再分解.解解: 8a3b2+12ab3c =4ab 2 2a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc)公因式：公因式： 4ab2将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：1.3x+62.2x3+6x23.3p
5、q3+15p3q4.-4x2-8ax+2x=3(x+2)=2x2 (x+3)=3pq(q2+5p2)=-2x(2x-4a-1 )如何把如何把-24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项当多项式第一项系数是负数，通系数是负数，通常先提出常先提出“-”号，号，使括号内第一项使括号内第一项系数变为正数，系数变为正数，注意括号内各项注意括号内各项都要变号都要变号。解：原式解：原式=把下列各多项式因式分解把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y2+
6、xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy
7、-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x) 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？互逆互逆 1 分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. 2 分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式. 3 要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.分解因式要注意什么？分解因式要注意什么？3 3. .确定公因式的方法确定公因式的方法2 2. .提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )1.什么叫因式分解？什么叫因式分解？4.用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号
