电路理论电路元件和电路定律课件

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1、1 电路元件和电路定律1电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 本章知识要点：本章知识要点： 电路及电路模型电路及电路模型; ; 常用的基本物理量常用的基本物理量; ; 基尔霍夫定律基尔霍夫定律; ; 电阻元件电阻元件; ; 电感元件电感元件; ; 电容元件电容元件; ; 理想电压源理想电压源; ; 受控源受控源; ;直流电路中入端等效电阻的求法。直流电路中入端等效电阻的求法。2电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.1.1 1.1.1 电路组成及作用电路组成及作用1. 1. 电路组成电路组成组成电路的三个基本部件是：电源、

2、负载和中间环节。组成电路的三个基本部件是：电源、负载和中间环节。1.1 1.1 电路及电路模型电路及电路模型图图 1-1 1-1 手电筒实际电路手电筒实际电路 无论电路的形式无论电路的形式和作用是怎样的多样和作用是怎样的多样化，都可由上面的三化，都可由上面的三个基本部件组成。个基本部件组成。 3电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.1.2 1.1.2 电路模型电路模型 由理想电路元件代替实际元器件后所构成的电路。由理想电路元件代替实际元器件后所构成的电路。是实际电路的科学抽象。是实际电路的科学抽象。图图 1-2 1-2 一个实际线圈表现的三种电磁特性一个实

3、际线圈表现的三种电磁特性 理想电路元件：只理想电路元件：只表示一种电磁现象或物表示一种电磁现象或物理现象的元件，通常也理现象的元件，通常也称为电路元件。称为电路元件。 理想电阻元件：只表示消耗电磁能。理想电阻元件：只表示消耗电磁能。 理想电感元件：只表示磁场现象。理想电感元件：只表示磁场现象。 理想电容元件：只表示电场现象。理想电容元件：只表示电场现象。 理想电源元件：理想电压源和理想电流源。理想电源元件：理想电压源和理想电流源。4电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 集总参数元件：理想电路元件又称为集总参数元件。集总参数元件：理想电路元件又称为集总参数元件

4、。 集总（参数）电路：由集总参数元件构成的电路称为集总（参数）电路：由集总参数元件构成的电路称为集总电路。集总电路。图图 1-3 1-3 手电筒实际电路的电路模型和数学模型手电筒实际电路的电路模型和数学模型 电路分析的基本任务是计算电路中的三个常用的物理电路分析的基本任务是计算电路中的三个常用的物理量：电压、电流和功率。量：电压、电流和功率。5电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.2.1 1.2.1 电场强度、电压与电位电场强度、电压与电位 1. 1. 电场强度电场强度E E 在无限大真空中放置一个点电荷在无限大真空中放置一个点电荷q q，如图，如图1 1

5、5 5所示。所示。由库伦定律可知，该点电荷由库伦定律可知，该点电荷q q在某场点所产生的电场强度在某场点所产生的电场强度为：为： 1.2 1.2 电路常用的基本物理量电路常用的基本物理量图图 1-5 1-5 正电荷产生的电场正电荷产生的电场式中：真空中的介电常数为式中：真空中的介电常数为 r r是点电荷所在的点到某场点的距离；是点电荷所在的点到某场点的距离； r r0 0是点电荷所在的点指向某场点的单位矢量。是点电荷所在的点指向某场点的单位矢量。 6电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社式中：式中：rA A是点电荷是点电荷q q到起点到起点A A的距离。的距离

6、。 rB B是点电荷是点电荷q q到起点到起点B B的距离。的距离。 2. 2. 电压电压 如图如图1 15 5的电场中某两点的电场中某两点A A、B B间的电压间的电压( (降降) )uABAB等于等于将单位正电荷将单位正电荷q q从从A A点移至点移至B B点库伦电场力所做的功点库伦电场力所做的功WABAB，即即 上式中数值上式中数值uABAB仅与仅与A A、B B两点的位置有关，而与经过两点的位置有关，而与经过的路径的路径L L1 1、L L2 2无关。无关。在电路中，电压的一般表达式为在电路中，电压的一般表达式为7电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社

7、 3. 3. 电位电位 选定图选定图1 15 5恒定电场中的任意一点（恒定电场中的任意一点（O O点）的电位点）的电位为零，称为零，称O O点为参考点。则电场中某一点点为参考点。则电场中某一点A A到到O O点的电压点的电压uAOAO称为称为A A点的电位，记为点的电位，记为A A。图图 1-5 1-5 正电荷产生的电场正电荷产生的电场8电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 某点的电位就是单位正电荷在该点所具有的电某点的电位就是单位正电荷在该点所具有的电能。电位是一个相对物理量，它与参考点的选定有关，能。电位是一个相对物理量，它与参考点的选定有关，不选定参考

8、点，讨论电位无意义。不选定参考点，讨论电位无意义。4. 4. 结论结论 电路中任意两点间的电压与路径无关，电路中任意两点间的电压与路径无关， 同一个电路，选定两个不同的参考点时，同一同一个电路，选定两个不同的参考点时，同一点的电位不同。如果参考点选定后，电路中任一点的电点的电位不同。如果参考点选定后，电路中任一点的电位即为定值，称为电位单值性。位即为定值，称为电位单值性。 (4) (4)电路中某两点的电位差为该两点的电压，参考电路中某两点的电位差为该两点的电压，参考点的选定，不会影响两点之间的电压值，即电压与参考点的选定，不会影响两点之间的电压值，即电压与参考点的选择无关。点的选择无关。 9电

9、路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.2.2 1.2.2 电流与参考方向电流与参考方向 1. 1. 电流电流 金属导体内部带电粒子和电解液中正、负离子在电金属导体内部带电粒子和电解液中正、负离子在电场力作用下有规则的运动形成电流。电流的大小用电流场力作用下有规则的运动形成电流。电流的大小用电流强度表示。强度表示。 电流强度是指在单位时间内通过导体横截面的电荷电流强度是指在单位时间内通过导体横截面的电荷量。若量。若dt时间内穿过时间内穿过S S截面的电荷为截面的电荷为dq，则通过，则通过S S面的电流面的电流定义为：定义为：10电路理论电路元件和电路定律课件湖

10、北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2. 2. 参考方向参考方向 规定把正电荷运动的方向作为电流的真实方向。在规定把正电荷运动的方向作为电流的真实方向。在实际电路中的任何一段导体中实际电路中的任何一段导体中, ,电流的真实方向可能有电流的真实方向可能有两种。如图两种。如图1 16 6所示。所示。图图 1-6 1-6 正电荷运动的方向规定为电流的真实方向正电荷运动的方向规定为电流的真实方向 在比较复杂的电路和交流电路中，电流实际方向的在比较复杂的电路和交流电路中，电流实际方向的确定是困难的。为此确定是困难的。为此, ,我们引入了参考方向我们引入了参考方向, ,参考方向又参考方向又叫假定的正

11、方向叫假定的正方向, ,简称为正方向。简称为正方向。11电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 电流的参考方向：任意选定的一个电流的流动方向作电流的参考方向：任意选定的一个电流的流动方向作为电流的参考方向，如图为电流的参考方向，如图1 17 7所示。所示。图图 1-7 1-7 电流的参考方向电流的参考方向 当电流流动的实际方向与参考方向相同时当电流流动的实际方向与参考方向相同时, , 见图见图(a),(a),电流电流i是正值；相反时是正值；相反时, , 见图见图(b),(b),电流电流i是负值。是负值。12电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学

12、华中科技大学出版社 电流参考方向的两种表示：电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 用双下标表示：如用双下标表示：如 iABAB , ,电流的参考方向由电流的参考方向由A A指向指向B B。 对电压的实际方向判断方法也是一样的。一般规定对电压的实际方向判断方法也是一样的。一般规定, ,电压电压的实际方向是由高电位指向低电位的方向。但是在实际电路分的实际方向是由高电位指向低电位的方向。但是在实际电路分析中析中, ,电压的实际方向和电流的实际方向一样也是经常改变的电压的实际方向和电流的实际方向一样也是经常改变的, ,电路中无法正确

13、的判断电路中无法正确的判断, ,只能先选定电压的参考方向。只能先选定电压的参考方向。 电压的参考方向有三种表示方法：电压的参考方向有三种表示方法： 用用“”、“”号分别表示选定的高电位点和低电位号分别表示选定的高电位点和低电位点。点。 用箭头的指向表示，由选定的高电位点指向低电位点。用箭头的指向表示，由选定的高电位点指向低电位点。 用双下标字母表示，即用用双下标字母表示，即用uABAB表示选定的高电位表示选定的高电位A A点指向点指向低电位低电位B B点。点。13电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 3. 3. 关联参考方向关联参考方向 为了便于电路分析，把

14、电流和电压的参考方向进行为了便于电路分析，把电流和电压的参考方向进行关联。图关联。图1 18 8所示的元件上（或者是一段电路），电流所示的元件上（或者是一段电路），电流取电压降的方向。若在同一个元件上电压和电流选取的取电压降的方向。若在同一个元件上电压和电流选取的参考方向一致，称为关联参考方向。参考方向一致，称为关联参考方向。图图 1-8 1-8 关联参考方向关联参考方向 14电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 4. 4. 结论结论 电流、电压的真实方向是一种客观存在，不能随电流、电压的真实方向是一种客观存在，不能随意选择。意选择。 规定了正方向后，电压、

15、电流才能有正、负值之规定了正方向后，电压、电流才能有正、负值之分。正方向结合其正负号，最终目的是确定实际方向。分。正方向结合其正负号，最终目的是确定实际方向。 正方向一经选定，在整个分析计算中都以此为准，正方向一经选定，在整个分析计算中都以此为准，不允许再更改了。不允许再更改了。 有了电流与电压关联参考方向约定后，只需标出有了电流与电压关联参考方向约定后，只需标出电流或电压参考方向中任何一种。电流或电压参考方向中任何一种。 动画演示：参考方向动画演示：参考方向1 1 动画演示：参考方向动画演示：参考方向2 215电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 5. 5

16、. 举例举例 例例1.1 1.1 如图如图1 19 9所示电路中，求电压所示电路中，求电压U和电流和电流I。图图 1-9 1-9 例例1.11.1电路图电路图 解解 图图(a)(a)电路中，电路中，U=5V=5V，I=1A=1A，表明电流，表明电流I和电压和电压U的实际方向分别与图（的实际方向分别与图（a a）中电流）中电流I和电压和电压U参考方向一致。参考方向一致。 图图(b)(b)电路中，电路中，U= =5V5V，I= =1A1A，表明电流，表明电流I和电压和电压U的的实际方向分别与图（实际方向分别与图（b b）中电流）中电流I和电压和电压U参考方向相反。参考方向相反。16电路理论电路元件

17、和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 例例1.2 1.2 如图如图1 11010所示电路中，电压所示电路中，电压U1 1和和U2 2的正方的正方向已经选定，分别用箭头标出，且已知，向已经选定，分别用箭头标出，且已知，U2 2= =2V2V。试问。试问（1 1）电压）电压U1 1为何值？（为何值？（2 2）选取）选取O O点为电位参考点，点为电位参考点， 计计算电路中算电路中A A、B B两点的电位值两点的电位值? ?图图 1-10 1-10 例例1.21.2电路图电路图解解 E=10V=10V，电压与路径无关，故，电压与路径无关，故 列写电压列写电压UAOAO方程，有：方程

18、，有： 17电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.2.3 1.2.3 国际单位（国际单位（SISI）及换算）及换算 电流的单位名称：安（培）电流的单位名称：安（培） 符号：符号： A A 电压的单位名称：伏电压的单位名称：伏 ( (特特) ) 符号：符号： V V 功率的单位名称：瓦（特）功率的单位名称：瓦（特） 符号：符号： W W 能量的单位名称：焦（耳）能量的单位名称：焦（耳） 符号：符号： J J 电阻的单位名称：欧（姆）电阻的单位名称：欧（姆） 符号：符号： 电感的单位名称：亨（利）电感的单位名称：亨（利） 符号：符号： H H 电容的单位名称：

19、法（拉）电容的单位名称：法（拉） 符号：符号： F F18电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.3.1 1.3.1 相关概念相关概念 支路支路 (branch) (branch)：电路中通过同一电流的分支称为支：电路中通过同一电流的分支称为支路。如图路。如图1 11111有有3 3条支路，其中有条支路，其中有2 2条含源支路。条含源支路。 1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律图图 1-11 1-11 示例图示例图 节点节点 (node): (node): 通常把三条通常把三条或三条以上支路的连接点叫节点。或三条以上支路的连接点叫节点。如图如图1 111

20、11有有2 2个节点。个节点。 路径路径(path)(path)：两节点间的一：两节点间的一条通路。如图条通路。如图1 11111有有3 3条路径。条路径。 回路回路(loop)(loop)：由支路组成的闭：由支路组成的闭合路径。如图合路径。如图1 11111有有3 3个回路。个回路。 网孔网孔(mesh)(mesh)：网孔是在其所包围的面内没有其它支路：网孔是在其所包围的面内没有其它支路的回路。对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，的回路。对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。如图但回路不一定是网孔。如图1 11111有有2 2个网孔。个网孔。19电路理论电路元件

21、和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.3.2 1.3.2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL) (KCL) 1. 1. 定律内容定律内容 对集总电路中的任一个节点，在任一时刻流出对集总电路中的任一个节点，在任一时刻流出( (或流或流入入) )此节点各支路电流的代数和恒等于零。此节点各支路电流的代数和恒等于零。 用数学式表达为用数学式表达为 （1 15 5） 在图在图1 11111的直流电路中，对节点的直流电路中，对节点列写列写KCLKCL方程：方程： I1 1I2 2I3 3= 0 = 0 或或 I1 1I3 3= =I2 2 即即20电路理论电路元件和电路定律课

22、件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2. 2. 物理基础物理基础 基尔霍夫电流定律的物理基础为电流连续性原理。基尔霍夫电流定律的物理基础为电流连续性原理。 3. 3. 符号约定符号约定 在建立电流（在建立电流（1 15 5）方程中，我们约定，若流出的）方程中，我们约定，若流出的节点的电流前面取节点的电流前面取“”号，则流入节点的电流前取号，则流入节点的电流前取“”号。号。 4. 4. 补充说明补充说明 KCL KCL与组成支路的元件性质及参数无关，因此无与组成支路的元件性质及参数无关，因此无论是线性电路还是非线性电路它都适用。论是线性电路还是非线性电路它都适用。 在运用该定律时，需先

23、标出所有电流的参考方向，在运用该定律时，需先标出所有电流的参考方向，对未知电流，这个参考方向是任意假设的，解出未知电对未知电流，这个参考方向是任意假设的，解出未知电流若为负值，则说明实际电流方向与假设的参考方向相流若为负值，则说明实际电流方向与假设的参考方向相反。反。21电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 5. 5. 举例举例 例例1.3 1.3 求图求图1-121-12所示电路中的电流所示电路中的电流I1 1、I2 2为何值？为何值？图图 1-12 1-12 例例1.31.3电路图电路图 解解 列写节点列写节点KCLKCL方程：方程： 1 12 25 5

24、I1 1=0 =0 I1 1= =2A2A 列写节点列写节点KCLKCL方程：方程： I1 1I2 2（8 8）=0 =0 I2 2= = I1 18=88=8（2 2）=10A=10A22电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 例例1.4 1.4 判断图判断图1 11313所示电路中的两个电流方程是所示电路中的两个电流方程是否正确？图（否正确？图（a a）中：）中：I1 1I2 2I3 3=0=0 图（图（b b）中：）中：I=0=0图图 1-13 1-13 例例1.41.4电路图电路图 解解 KCLKCL方程原来是用于节点的，但由于其基本实质方程原来是用于

25、节点的，但由于其基本实质是基于电流连续性原理，故它可推广运用于图（是基于电流连续性原理，故它可推广运用于图（a a）和图）和图（b b）电路中的封闭面。因此两个电流方程都是正确的。）电路中的封闭面。因此两个电流方程都是正确的。23电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.3.3 1.3.3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL) (KVL) 在图在图1 11111直流电路中，对回路直流电路中，对回路1 1列写列写KVLKVL方程方程 U1 1+ +U2 2US1S1+ +US2S2= 0= 0 或或 U1 1+ +U2 2= =US1S1US2S2 即即

26、 1. 1. 定律内容定律内容 在集总电路的任何一个回路中，在任一瞬时，沿着在集总电路的任何一个回路中，在任一瞬时，沿着任意选定的回路绕行方向，计算各支路电压的代数和恒任意选定的回路绕行方向，计算各支路电压的代数和恒等于零。等于零。 用数学式表达为用数学式表达为 （1 16 6）24电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2. 2. 物理基础物理基础 基尔霍夫电压定律的物理基础为电位单值性原理。基尔霍夫电压定律的物理基础为电位单值性原理。 3. 3. 符号约定符号约定 在建立电压（在建立电压（1 16 6）方程中，我们约定，在一个回）方程中，我们约定，在一个回

27、路中，凡电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，在路中，凡电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，在式中该支路电压前取式中该支路电压前取“”号，反之取号，反之取“”号。号。 4. 4. 补充说明补充说明 该定律只表明沿闭合回路的电压降的代数和为零，该定律只表明沿闭合回路的电压降的代数和为零，而与回路中元件性质无关。而与回路中元件性质无关。 在运用该定律时，需先标出所有电压的参考方向，在运用该定律时，需先标出所有电压的参考方向，对未知电压，这个参考方向是任意假设的，解出未知电压对未知电压，这个参考方向是任意假设的，解出未知电压若为负值，则说明实际电压方向与假设的参考方向相反。若为负值，则说明实际电压

28、方向与假设的参考方向相反。 列方程时，首先假设回路绕行方向。绕行的路径必列方程时，首先假设回路绕行方向。绕行的路径必须构成闭合路径，即绕行的终点必须是绕行的出发点，但须构成闭合路径，即绕行的终点必须是绕行的出发点，但被研究的电路不一定是通路。被研究的电路不一定是通路。25电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.4.1 1.4.1 线性电阻元件线性电阻元件1. 1. 线性电阻元件的图形符号线性电阻元件的图形符号线性电阻元件的图形符号如图线性电阻元件的图形符号如图1 11414所示。所示。1.4 1.4 电阻元件电阻元件图图 1-14 1-14 线性电阻的图形符

29、号线性电阻的图形符号 2. 2. 电阻元件的电阻元件的VCRVCR欧姆定律欧姆定律 电压电流关系式简称为电压电流关系式简称为VCRVCR。 由于电流的单位是安培，电压的单位是伏特，故把电由于电流的单位是安培，电压的单位是伏特，故把电阻元件的阻元件的VCRVCR关系又称为伏安特性。电阻的伏安特性是关系又称为伏安特性。电阻的伏安特性是通过坐标原点的一条直线。如图通过坐标原点的一条直线。如图1 11515所示。所示。图图 1-15 1-15 伏安特性伏安特性 26电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 在任何瞬间，电阻元件在任何瞬间，电阻元件R两端的电压与通过它的电

30、流成两端的电压与通过它的电流成正比，满足欧姆定律。正比，满足欧姆定律。 在电压和电流取关联方向时，有在电压和电流取关联方向时，有 uRi 或或 iGu G1/ /R 电导电导G是衡量电阻元件导电能力强弱的一个标志，电导是衡量电阻元件导电能力强弱的一个标志，电导的单位是西门子，简称西（符号为的单位是西门子，简称西（符号为S S） 如果在电压和电流取非关联方向时，则欧姆定律写成：如果在电压和电流取非关联方向时，则欧姆定律写成： uRi 或或 iGu 线性电阻元件的参数线性电阻元件的参数R是一个与电压是一个与电压u和电流和电流i都无关的都无关的正实常数。正实常数。R符号既表示电阻元件，也表示这个电阻

31、元件的符号既表示电阻元件，也表示这个电阻元件的参数大小值。同样，电导的参数大小值。同样，电导的G符号一方面表示电导元件，另符号一方面表示电导元件，另一方面也表示这个电导元件的参数值。一方面也表示这个电导元件的参数值。27电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.4.2 1.4.2 功率功率 1. 1. 概念概念 电路分析的任务除了计算电路中的电压电路分析的任务除了计算电路中的电压u和电流和电流i外，外，还有一个常常需要计算的物理量，即计算功率还有一个常常需要计算的物理量，即计算功率p。 如图如图1 11414，设在，设在dt时间内由时间内由A A点转移到点转移

32、到B B点的正电量为点的正电量为dq，且由，且由A A到到B B为电压降，其值为电压降，其值u，则在电荷的转移过程中，则在电荷的转移过程中, ,dq失去的电能为失去的电能为 dWudq（图（图1-141-14可为某个电阻元件或是一段电路）可为某个电阻元件或是一段电路） 失去的电能表明电能转移成其它形式的能量，电能量失去的电能表明电能转移成其它形式的能量，电能量对时间变化率用功率对时间变化率用功率p表示。表示。 28电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2. 2. 方向方向 在图在图1 11414中，电压中，电压u和电流和电流i取关联方向下，取关联方向下，p0

33、00则表示这个元件或者一段电路消耗电功率。则表示这个元件或者一段电路消耗电功率。 3. 3. 电阻元件的功率电阻元件的功率 电阻元件的功率公式为电阻元件的功率公式为 电阻元件的功率恒大于零电阻元件的功率恒大于零, ,表示表示R元件总是消耗电能量。元件总是消耗电能量。 4. 4. 非线性电阻元件简介非线性电阻元件简介 非线性电阻元件的伏安特性不是通过原点的一条直线，非线性电阻元件的伏安特性不是通过原点的一条直线，所以它们不服从欧姆定律约束关系。非线性电阻元件符号所以它们不服从欧姆定律约束关系。非线性电阻元件符号如图如图1 11616所示。所示。图图 1-16 1-16 非线性电阻图形符号非线性电

34、阻图形符号 29电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.4.3 1.4.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 1. 1. 电阻串联和并联公式电阻串联和并联公式 表表1 12 2所示为电路中电阻串联和并联的公式表。所示为电路中电阻串联和并联的公式表。 2. 2. 电阻混联电阻混联 实际使用的电路是十分复杂的，电阻元件往往既有串实际使用的电路是十分复杂的，电阻元件往往既有串联、又有并联，这种连接叫电阻的混联。联、又有并联，这种连接叫电阻的混联。 3. 3. 举例举例 例例1.5 1.5 求图求图1 11717所示电路中所示电路中ABAB端口的等效电阻端口的等效电

35、阻RABAB。图图 1-17 1-17 例例1.51.5电路图电路图 解解 由电阻串联和并由电阻串联和并联公式可得联公式可得30电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.4.4 1.4.4 电阻电阻- Y- Y连接的等效变换连接的等效变换 1. 1. 实例说明实例说明 计算图计算图1 11818电路电路ABAB端口的入端等效电阻端口的入端等效电阻Ri 。图图 1-18 1-18 电阻电阻- Y- Y等效变换实例说明图等效变换实例说明图 对于图对于图(a)(a)所示电路中，求其等效电阻所示电路中，求其等效电阻Ri时，遇到不时，遇到不能直接运用串联、并联等效电阻公

36、式的情况，如将图能直接运用串联、并联等效电阻公式的情况，如将图(a)(a)改画成图改画成图(b)(b)后，便能使用以上串联、并联公式了，故在后，便能使用以上串联、并联公式了，故在电阻电路的化简中，电阻电路的化简中，- Y- Y变换是很重要的。变换是很重要的。31电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2. 2. 变换公式变换公式 电阻电阻- Y- Y等效变换条件等效变换条件 如图如图1 11919（a a）、（）、（b b）所示，当任一对应端（如）所示，当任一对应端（如3 3端）端）开路时，其余一对对应端口（如开路时，其余一对对应端口（如1212端）的等效电阻

37、必须相端）的等效电阻必须相等。等。图图 1-19 Y 1-19 Y 、网络网络 满足上述等效条件后，若由两个网络的三端流出满足上述等效条件后，若由两个网络的三端流出（或流入）的电流一一对应地分别相等，则三端相互间（或流入）的电流一一对应地分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相等。的电压也一一对应地分别相等。32电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 等效公式的推导等效公式的推导 根据等效条件列写方程，当根据等效条件列写方程，当端开路时，端开路时，Y Y形、形、形形电路的电路的端和端和端等效电阻相等。当端等效电阻相等。当端、端、 端、端、 端端分别开路时

38、的等效方程为分别开路时的等效方程为(端开路）端开路） （a1a1）(端开路）端开路） （a3a3）(端开路）端开路） （a2a2） 由式（由式（a1a1）（）（a3a3）（）（a2a2）得）得33电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 用相类似的方法可推导出根据用相类似的方法可推导出根据连接的电阻确定连接的电阻确定Y Y连连接电阻的公式为（接电阻的公式为（1 11212）、（）、（1 11313）和（）和（1 11414）式。）式。（1 11212）（1 11414）（1 11313）动画演示：电阻并联的等效算法动画演示：电阻并联的等效算法动画演示：电阻串联的

39、等效算法动画演示：电阻串联的等效算法动画演示：星角变换动画演示：星角变换动画演示：串联电路演示实验动画演示：串联电路演示实验34电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 接着推导由接着推导由Y Y连接的电阻确定连接的电阻确定连接电阻的公式。连接电阻的公式。 将（将（1 11212）、（）、（1 11313）和（）和（1 11414）式两两相乘后，）式两两相乘后，再相加可得再相加可得（1 11515）（1 11616） 再将式（再将式（1 11515）分别除以（）分别除以（1 11414）、（）、（1 11313）和）和（1 11212）式后得到）式后得到 式（式

40、（1 11616）就是根据）就是根据Y Y连接的电阻确定连接的电阻确定连接电阻的连接电阻的公式。公式。35电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 如果将式（如果将式（1-161-16）中的电阻用各自的电导表示，便可）中的电阻用各自的电导表示，便可推导出由推导出由Y Y连接的电导确定连接的电导确定连接电导的公式（连接电导的公式（1-171-17）。）。（1 11717） 上述推导出来的公式（上述推导出来的公式（1 11212）、式（）、式（1 11313）、式）、式（1 11414）和式（）和式（1 11717）具用相同的数学表达形式，可用）具用相同的数学表达形

41、式，可用共同的数学一般式（共同的数学一般式（1 11818）来归纳表示。）来归纳表示。（1 11818）36电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 3. 3. 举例举例 例例1.6 1.6 求图求图1 12020所示电路中所示电路中ABAB端口的等效电阻端口的等效电阻Ri。 解解 先将图先将图1 12020（a a）转画成图（）转画成图（b b）。）。 若若 R12= =R23= =R31= =R时时, ,可以计算得出：可以计算得出： R1= =R2= =R3= =RY= =R/3 这里这里, , R=3, =3, 所以所以 RY= = R/3=1,=1,故等

42、效电阻故等效电阻Ri为为图图 1-20 1-20 例例1.61.6电路图电路图37电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.5.1 1.5.1 电感线圈电感线圈 当导线中有电流时，周围即有磁场，通常我们把导线当导线中有电流时，周围即有磁场，通常我们把导线绕成线圈形式，以增强线圈内部的磁场，称为电感器或电绕成线圈形式，以增强线圈内部的磁场，称为电感器或电感线圈，见图感线圈，见图1-211-21。磁场贮存能量，因此电感线圈是一种。磁场贮存能量，因此电感线圈是一种贮磁能的实际部件。贮磁能的实际部件。1.5 1.5 电感元件电感元件图图 1-21 1-21 电感线圈电

43、感线圈 38电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.5.2 1.5.2 线性电感元件线性电感元件 1. 1. 图形符号图形符号 线性电感元件的图形符号如图线性电感元件的图形符号如图1 12222所示。所示。图图 1-22 1-22 线性电感元件的图形符号线性电感元件的图形符号 2. 2. 元件韦安特性约束元件韦安特性约束 线性电感元件韦安特性是通过线性电感元件韦安特性是通过i坐标原点的直线坐标原点的直线如图如图1 12323。图图 1-23 1-23 韦安特性韦安特性 39电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 线性电感元件

44、的自感（电感）线性电感元件的自感（电感）L是一个与自感磁链是一个与自感磁链和电流和电流i无关的正实常数。无关的正实常数。 电感元件的符号电感元件的符号L既表示电感元件，也表示这个元件的既表示电感元件，也表示这个元件的参数。电感的单位亨利（参数。电感的单位亨利（H），一般常取用毫亨（），一般常取用毫亨（mH），），微亨（微亨（H）。）。 其中：其中：是自感磁通，是自感磁通，N为线圈匝数。为线圈匝数。()()单位为韦单位为韦伯（伯（Wb）。）。 在磁通链在磁通链的参考方向与电流的参考方向与电流i的参考方向之间满足的参考方向之间满足右螺旋这种关联参考方向时，则在任何时刻线性电感元右螺旋这种关联参考方

45、向时，则在任何时刻线性电感元件的自感磁通链件的自感磁通链与元件中电流与元件中电流i有以下关系有以下关系（1 12020）40电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 3. 3. 电感的电压电流微分关系电感的电压电流微分关系 线性电感元件的图形符号如图线性电感元件的图形符号如图1 12222所示。我们感兴所示。我们感兴趣的是电感的电压电流关系趣的是电感的电压电流关系VCRVCR，当通过电感的电流发生，当通过电感的电流发生变化时变化时, ,根据韦安特性根据韦安特性, ,磁链磁链也相应发生变化也相应发生变化 ，依电磁，依电磁感应定律有感应定律有 式中，式中，e为感应电

46、动势。为感应电动势。 电感两端出现了（感应）电压电感两端出现了（感应）电压u。把（。把（1-201-20）式代入）式代入以上电压方程中，得出下面的式（以上电压方程中，得出下面的式（1 12121），该式即为电），该式即为电感元件的电压电流感元件的电压电流VCRVCR微分式。微分式。（1 12020）41电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 注意：注意： 任一时刻电感上的电压与该时刻电流的变化率成任一时刻电感上的电压与该时刻电流的变化率成正比。正比。 当通过电感的电流当通过电感的电流i是常量是常量( (直流直流) ) ，即电流，即电流i不随不随时间变化时，磁链

47、也不发生变化，这时虽有电流并没有电时间变化时，磁链也不发生变化，这时虽有电流并没有电压（压（u=0=0），所以电感元件在直流电路中相当于短路。），所以电感元件在直流电路中相当于短路。 如果电感的电压只被提供为有限值，因为如果电感的电压只被提供为有限值，因为 ，即即 也为有限值，那么电感电流也为有限值，那么电感电流i不发生跳变（突变）。这不发生跳变（突变）。这为后面一阶电路章节的学习留下了伏笔。为后面一阶电路章节的学习留下了伏笔。 只有只有u、i取关联参考方向，式（取关联参考方向，式（1-211-21）才成立。）才成立。动画演示：电感动画演示：电感动画演示：电感电压电流关系动画演示：电感电压电流

48、关系42电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 式（式（1-221-22）表明在某一时刻）表明在某一时刻t的电流的电流i( (t) )不仅与初始时不仅与初始时间间t0 0以前全部电压历史有关，（电压在以前全部电压历史有关，（电压在tt0 0以前对电流以前对电流i( (t) )产生作用反映在初始值产生作用反映在初始值i( (t0 0) )中了），而且与中了），而且与tt0 0之间电压之间电压有关，即电流有关，即电流i( (t) )取决于从取决于从( (t ) )区间所有时刻的电压区间所有时刻的电压值。换句话是：某一时刻值。换句话是：某一时刻t的电流的电流i( (

49、t) )值与值与t时刻以前电压的时刻以前电压的全部历史有关，所以电感电流有全部历史有关，所以电感电流有 “ “记忆记忆”电压的作用。电压的作用。故称电感元件是一种故称电感元件是一种“记忆元件记忆元件”。 4. 4. 电感元件电压电流电感元件电压电流VCRVCR积分式积分式 对式（对式（1-211-21）方程两边同时取积分，得电感元件电压）方程两边同时取积分，得电感元件电压电流电流VCRVCR积分式积分式（1-221-22） 43电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 5. 5. 电感的功率与能量电感的功率与能量 在电感电压在电感电压u和电流和电流i取关联参考方

50、向时，电感元件吸取关联参考方向时，电感元件吸收的功率为收的功率为如果如果，则有，则有；如果如果，则有，则有； 计算出电感的功率有正、负值，表明电感元件既能吸计算出电感的功率有正、负值，表明电感元件既能吸收能量也能放出能量，故它是一种储能元件，同时它不会收能量也能放出能量，故它是一种储能元件，同时它不会放出多于它吸收的能量，故它是一种无源元件。放出多于它吸收的能量，故它是一种无源元件。 44电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 这就是线性电感元件在任何时刻的磁场能量表达式。这就是线性电感元件在任何时刻的磁场能量表达式。 从从tt0 0电感元件吸收的电能为电感元

51、件吸收的电能为 如果如果i( (t0 0)=0)=0，电感的磁场能量表达式简化为，电感的磁场能量表达式简化为 表明电感在某一时刻的贮能与该时刻的电流值的平方表明电感在某一时刻的贮能与该时刻的电流值的平方成正比。成正比。45电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.5.3 1.5.3 线性电感元件串、并联公式线性电感元件串、并联公式 （1 1）N N个电感元件串联的等效电感个电感元件串联的等效电感（2 2）N N个电感元件并联的等效电感个电感元件并联的等效电感 （3 3）两个电感元件并联，其等效电感为）两个电感元件并联，其等效电感为 （4 4）两个无原始电流）两

52、个无原始电流的电感元件并联分流公式的电感元件并联分流公式46电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.6.1 1.6.1 电容器电容器 把两片金属极板用介质（如空气，电解质等）隔开就把两片金属极板用介质（如空气，电解质等）隔开就构成了一个简单的电容器。电容是一种聚集电荷的实际电构成了一个简单的电容器。电容是一种聚集电荷的实际电路元件，电荷的聚集过程也就是电场的建立过程，在这过路元件，电荷的聚集过程也就是电场的建立过程，在这过程中，外力所做的功应等于电容器中所贮存的电场能量。程中，外力所做的功应等于电容器中所贮存的电场能量。1.6 1.6 电容元件电容元件 1.

53、 1. 图形符号图形符号 线性电容元件的图形符号如图线性电容元件的图形符号如图1 12424所示。所示。图图 1-24 1-24 线性电容元件的图形符号线性电容元件的图形符号 1.6.2 1.6.2 线性电容元件线性电容元件 47电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2. 2. 元件库伏特性约束元件库伏特性约束 电容元件的库伏特性是通过坐标原点的直线如图电容元件的库伏特性是通过坐标原点的直线如图1 12525所示，在关联参考方向下，则在任何时刻正极板所示，在关联参考方向下，则在任何时刻正极板的电荷的电荷q与其两端的电压与其两端的电压u的关系为的关系为 图图

54、1-24 1-24 线性电容元件的图形符号线性电容元件的图形符号 线性元件的电容线性元件的电容C是一个与电荷是一个与电荷q和电压和电压u无关的正无关的正实常数。电容元件实常数。电容元件C既表示电容元件，也表示这个元件的既表示电容元件，也表示这个元件的参数。电容单位法拉（参数。电容单位法拉（F），一般常用微法（），一般常用微法（F），皮），皮法（法（pf）。）。48电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 得出下面的式（得出下面的式（1 13131），该式即为线性电容元件的），该式即为线性电容元件的电压电流电压电流VCRVCR微分式。微分式。（1 13131） 电

55、流与电压间存在着导数关系的元件，称为动态元电流与电压间存在着导数关系的元件，称为动态元件。电容件。电容C C和电感和电感L L都是动态元件。都是动态元件。 设设u、i取关联方向，有取关联方向，有 3. 3. 电容的电压电流微分关系电容的电压电流微分关系 当电容两端电压变化时，其所储电荷也随之而变当电容两端电压变化时，其所储电荷也随之而变, , 电容元件极板上电荷的增减，标志着电容元件的充电、电容元件极板上电荷的增减，标志着电容元件的充电、放电过程，导致了引线上有传导电流放电过程，导致了引线上有传导电流 存在。存在。 49电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社

56、注意：注意： 任一时刻电容上的电流与该时刻电压的变化率成任一时刻电容上的电流与该时刻电压的变化率成正比。正比。 当通过电容的电压当通过电容的电压u是常量是常量( (直流直流) )时，即电压时，即电压u不不随时间变化，这时虽有电压并没有电流（随时间变化，这时虽有电压并没有电流（i=0=0），所以电），所以电容元件在直流电路中相当于开路。容元件在直流电路中相当于开路。 只有只有u、i取关联参考方向，式（取关联参考方向，式（1-311-31）才成立。）才成立。 如果电路中电容的电流只被提供有限值，而如果电路中电容的电流只被提供有限值，而 ，即，即 也为有限值，那么电容电压也为有限值，那么电容电压u不

57、发生跳变（突变）。不发生跳变（突变）。这也为后面动态电路的学习留下伏笔。这也为后面动态电路的学习留下伏笔。 在一定的条件下，电容电压和电感电流都不发生跳在一定的条件下，电容电压和电感电流都不发生跳变，是我们以后分析动态电路变，是我们以后分析动态电路一个很有用的概念。一个很有用的概念。50电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 4. 4. 电容元件电压电流电容元件电压电流VCRVCR积分式积分式 对式（对式（1 13131）方程两边同时取积分，得电容元件）方程两边同时取积分，得电容元件电压电流电压电流VCRVCR积分式。积分式。 与电感元件一样，电容元件也是一种

58、与电感元件一样，电容元件也是一种“记忆元件记忆元件”，电容电压有，电容电压有“记忆记忆”电流的作用。电流的作用。动画演示：电容工作原理动画演示：电容工作原理动画演示：电容电压或电感电流的跃变动画演示：电容电压或电感电流的跃变51电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 5. 5. 电容的功率与能量电容的功率与能量 在在u、i取关联参考方向下，电感吸收的功率为取关联参考方向下，电感吸收的功率为 计算出电容元件的功率也有正、负值，表明电容元计算出电容元件的功率也有正、负值，表明电容元件既能吸收也能放出能量，故它是一种储能的无源元件。件既能吸收也能放出能量，故它是一种

59、储能的无源元件。从从tt0 0电容元件吸收的电能为电容元件吸收的电能为 如果如果u( (t0 0)=0)=0，则电容的全部贮能为，则电容的全部贮能为 上式表明电容在某一时刻的贮能，与该时刻的电压上式表明电容在某一时刻的贮能，与该时刻的电压值的平方成正比。值的平方成正比。52电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.6.3 1.6.3 线性电容元件串、并联公式线性电容元件串、并联公式 N N个电容元件串联的等效电容个电容元件串联的等效电容 N N个电容元件并联的等效电容个电容元件并联的等效电容 两个无原始电压的电容元件串联分压公式两个无原始电压的电容元件串联分压

60、公式 两个无原始电流的电容元件并联分流公式两个无原始电流的电容元件并联分流公式53电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.7.1 1.7.1 电压源电压源 1.7 1.7 独立电源独立电源 1. 1. 符号符号 电压源的符号如图电压源的符号如图1 12626所示，图中所示，图中uS S( (t) )表示电压源表示电压源的电压值，电压源的参考方向用的电压值，电压源的参考方向用“”、“”号表示。号表示。图图 1-26 1-26 电压源符号电压源符号 通过端口的电流通过端口的电流i( (t) )则由外电路决定。则由外电路决定。 2. 2. 特点特点 端口电压端口电

61、压u( (t) )是不会是不会因为所连接外电路的不同而因为所连接外电路的不同而改变，满足电压方程改变，满足电压方程 54电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 3. 3. 举例举例 例例1.7 1.7 电路如图电路如图1 12727所示，求电阻负载上的电压所示，求电阻负载上的电压U和和电流电流I，并分析负载的工作状态。，并分析负载的工作状态。图图 1-27 1-27 电压源举例电压源举例 开路工作状态（开路工作状态（R） 解解 有载工作状态有载工作状态 电压源的电流为零，即电电压源的电流为零，即电 压源处在开路工作状态，如图压源处在开路工作状态，如图1 128

62、28所示。电压源不能所示。电压源不能“短路短路”，如果短路，其电压为零，如果短路，其电压为零，此时与电压源的特性相驳。此时与电压源的特性相驳。 图图 1-28 1-28 开路工作状态开路工作状态 55电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 分析：负载变化时（取分析：负载变化时（取R=1=1或或R），端口电压），端口电压U是固定的，恒等于电压源的电压是固定的，恒等于电压源的电压US，即端口上的电压，即端口上的电压U没没有因为外接电路的电阻有因为外接电路的电阻R不同而改变；而电流不同而改变；而电流I却是随负载却是随负载电阻电阻R的不同而改变。的不同而改变。 4.

63、4. 直流电压源伏安特性直流电压源伏安特性 当电压源的电压为常数时，电压一般用当电压源的电压为常数时，电压一般用US表示，其符表示，其符号及伏安特性如图号及伏安特性如图1 12929所示。所示。图图 1-29 1-29 直流电压源的符号及伏安特性曲线直流电压源的符号及伏安特性曲线56电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 5. 5. 功率功率 如图如图1 12626所示，当电压源的所示，当电压源的uS( (t) )和通过其电流和通过其电流i( (t) )取取非关联参考方向时，有非关联参考方向时，有 p( (t)=)=uS( (t) )i( (t) ) p00，

64、表明电压源发出功率。，表明电压源发出功率。 p000，表明电流源发出功率。，表明电流源发出功率。 p00，表明电流源消耗功率（当作负载使用）。，表明电流源消耗功率（当作负载使用）。 6. 6. 实际电流源（以光电池为例）实际电流源（以光电池为例） 当光电池产生的电流有一部分在光电池内部流动，这当光电池产生的电流有一部分在光电池内部流动，这种实际的电流源可用一个理想的电流源和内阻种实际的电流源可用一个理想的电流源和内阻RS RS 相并联的相并联的理想模型表示。如图理想模型表示。如图1 13535所示，其电流为所示，其电流为 I= =ISU/RS 图图 1-35 1-35 实际电流源及伏安特性曲线

65、实际电流源及伏安特性曲线 61电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.7.3 1.7.3 实际电源的等效变换实际电源的等效变换 前面介绍了两种实际电源模型，如图前面介绍了两种实际电源模型，如图1 13636所示，这所示，这里将讨论实际电源之间的等效变换。里将讨论实际电源之间的等效变换。图图 1-36 1-36 两种实际电源模型两种实际电源模型 62电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 1. 1. 等效变换的前提等效变换的前提 当端口电压当端口电压u= =u 时，通过端口的电流必须相等，即时，通过端口的电流必须相等，即i=

66、=i 。 对外电路来说，两个端口的输出特性曲线重合。对外电路来说，两个端口的输出特性曲线重合。 电压源的输出特性方程电压源的输出特性方程 电压源的输出特性方程电压源的输出特性方程 根据等效变换的前提，两个端口的根据等效变换的前提，两个端口的输出特性曲线重合，如图输出特性曲线重合，如图1 13737所示。所示。图图 1-37 1-37 外特性曲线重合外特性曲线重合 63电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 电流源的参考方向由电压源的电流源的参考方向由电压源的“”极性指向极性指向“+” “+” 极性时，才有以上等式（极性时，才有以上等式（1 14444）和（）和

67、（1 14545）成立，如图成立，如图1 13737所示。这种等效是相对外接的电路而所示。这种等效是相对外接的电路而言，对电压源和电流源内部电路是不等效的。言，对电压源和电流源内部电路是不等效的。 2. 2. 等效条件等效条件 由图由图1 13737所示曲线可以得出等效条件，即所示曲线可以得出等效条件，即（1 14444）（1 14545）1.7.4 1.7.4 电源的串联、并联和混联电源的串联、并联和混联 电源的串联、并联和混联如表电源的串联、并联和混联如表1 13 3所示。所示。64电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.8.1 1.8.1 分类及图形符

68、号分类及图形符号 1.8 1.8 受控源受控源 1. 1. 分类分类 受控源可分为以下四种。受控源可分为以下四种。 (1) (1) 两种受控电压源两种受控电压源 电压控制电压源（控制量为电压）（电压控制电压源（控制量为电压）（VCVSVCVS） 电流控制电压源（控制量为电流）（电流控制电压源（控制量为电流）（CCVSCCVS） (2) (2) 两种受控电流源两种受控电流源 电压控制电流源（控制量为电压）（电压控制电流源（控制量为电压）（VCCSVCCS） 电流控制电流源（控制量为电流）（电流控制电流源（控制量为电流）（CCCSCCCS） 65电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大

69、学华中科技大学出版社 2. 2. 图形符号图形符号 四种受控源的图形符号如图四种受控源的图形符号如图1 13838所示。所示。图图 1-38 1-38 四种受控源的图形符号四种受控源的图形符号 当控制系数当控制系数、r r、g g、为常数时，受控源为线性为常数时，受控源为线性受控源，本文仅讨论线性受控源。受控源，本文仅讨论线性受控源。66电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.8.2 1.8.2 受控源特点受控源特点 受控源有如下特点。受控源有如下特点。 (1) (1)受控源是一种具有两个端口的理想化电路模型。受控源是一种具有两个端口的理想化电路模型。 (2

70、) (2)受控源的电压值或电流值取决于另一支路的电压受控源的电压值或电流值取决于另一支路的电压或电流值，它方便地描述了元件之间的耦合关系，多用或电流值，它方便地描述了元件之间的耦合关系，多用来模拟电子器件发生的电磁现象。来模拟电子器件发生的电磁现象。 (3) (3)为区别于理想电源，其符号用菱形符号表示，参为区别于理想电源，其符号用菱形符号表示，参考方向与理想电源参考方向相同。考方向与理想电源参考方向相同。 (4) (4)可仿照实际电源变换进行受控源的等效变换。可仿照实际电源变换进行受控源的等效变换。 (5) (5)解题中，在建立电路方程时，可把受控源当理想解题中，在建立电路方程时，可把受控源

71、当理想电源处理，但是进行电路化简时，必须将控制量保留在电源处理，但是进行电路化简时，必须将控制量保留在电路中，不能将控制量变换掉。电路中，不能将控制量变换掉。 67电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社1.8.3 1.8.3 含受控源电路计算含受控源电路计算 例例1.9 1.9 如图如图1-391-39所示电路中，求电压所示电路中，求电压U和电流和电流I1 1。图图 1-39 1-39 例例1.91.9电路图电路图 解解 I=4=42=2A 2=2A 列写节点列写节点的的KCLKCL方程：方程：I1 1=2=2II=3=3I=6A=6A 列写回路列写回路1 1

72、的的KVLKVL方程：方程： U2 2I1 1=10 =10 U=10=102 2I1 1=10=1012=12=2V2V68电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 例例1.10 1.10 如图如图1 14040电路中的参数已经给定，电路中的参数已经给定，U2 2=4V=4V， I2 20.50.5IS S。求各元件电流、电压及功率。求各元件电流、电压及功率。 图图 1-40 1-40 例例1.101.10电路图电路图 解解 因为因为 所以所以 因为因为 ， 所以所以 （消耗能量）（消耗能量） （消耗能量）（消耗能量） （发出能量）（发出能量） （功率平衡）（

73、功率平衡） 所以所以 69电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 例例1.11 1.11 电路如图电路如图1 14141所示，求受控源的电流所示，求受控源的电流4 4U。图图 1-41 1-41 例例1.111.11电路图电路图 解解 设所求的受控源电流设所求的受控源电流为为I，I=4=4U。 列独立节点列独立节点点的点的KCLKCL方程方程 即即可得可得70电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社* *1.9 1.9 直流电路中入端等效电阻的求法直流电路中入端等效电阻的求法 1. 1. 方法一方法一 串并联法串并联法 判断元件

74、串并联的关系是一项细致的工作，需要判断元件串并联的关系是一项细致的工作，需要认真地处理。认真地处理。 (1) (1) 入端等效电阻入端等效电阻Ri一定依赖于端口：首先元件串、一定依赖于端口：首先元件串、并联关系是必须从某个端口看进去才能进行判断。如图并联关系是必须从某个端口看进去才能进行判断。如图1 14242电路中，分析的端口电路中，分析的端口ABAB和端口和端口CDCD的入端等效电阻的入端等效电阻RABAB、RCDCD。 图图 1-42 1-42 电路图电路图 注：注：“/”“/”表示并联，表示并联，“”表示串表示串联。联。它们一般是不相等的，即它们一般是不相等的，即RABABRCDCD。

75、71电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 (2) (2) 在端口上外加电压法求入端等效电阻：先在端在端口上外加电压法求入端等效电阻：先在端口上外加一个电压口上外加一个电压u, ,再从端口看进去，若某两元件上的再从端口看进去，若某两元件上的电压相等则为电压相等则为“并并” ” ；若某两元件上的电流相等则为；若某两元件上的电流相等则为“串串”。分析每个元件的串、并联关系时，注意不要被。分析每个元件的串、并联关系时，注意不要被一些短接线所迷惑。如图一些短接线所迷惑。如图1 14343所示。所示。图图 1-43 1-43 串、并联关系分析串、并联关系分析 图图1 1

76、43(a)43(a)所示电路中所示电路中图图1 143(b)43(b)所示电路中所示电路中72电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 (3) (3) 改画电路图及节点编号法。如果串并联关系不改画电路图及节点编号法。如果串并联关系不能直接判断，即用上面的方法行不通，则可先把电路中能直接判断，即用上面的方法行不通，则可先把电路中的节点进行编号（把短接线连接的点编上相同的号码），的节点进行编号（把短接线连接的点编上相同的号码），然后从所求的端口然后从所求的端口A A端出发，找出从端出发，找出从A A端到端到B B端的一条最端的一条最短路径，并且该路径要求包括所有的节

77、点，最后补齐余短路径，并且该路径要求包括所有的节点，最后补齐余下的电阻。如图下的电阻。如图1-441-44、图、图1-451-45所示，最后可得所示，最后可得 图图 1-44 1-44 节点编号示例节点编号示例 73电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社图图 1-45 1-45 并联电阻电路示例并联电阻电路示例 在图在图1 14545所示的电路中，八个电阻上的电压全为所示的电路中，八个电阻上的电压全为UABAB, , 故八个电阻均为并联，所以有故八个电阻均为并联，所以有74电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 2. 2. 方

78、法二方法二 桥式电路的平衡法桥式电路的平衡法 图图1 14646所示的是惠斯登电路，对所示的是惠斯登电路，对ABAB端口而言，如满端口而言，如满足电桥平衡条件：足电桥平衡条件：R1 1/ /R2 2= =R3 3/ /R4 4，求，求ABAB端口的等效电阻时，端口的等效电阻时，则则C C、D D两点是等电位点，可以短接；另外两点是等电位点，可以短接；另外CDCD支路上的电支路上的电流为零，故流为零，故CDCD支路也可以断开。两种处理所求得的支路也可以断开。两种处理所求得的ABAB端端口的等效电阻相同，即口的等效电阻相同，即图图 1-46 1-46 桥式电路平衡法示例桥式电路平衡法示例 75电路

79、理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 对于桥式电路的平衡电位点的分析，还可以进对于桥式电路的平衡电位点的分析，还可以进 一步一步扩展，如图扩展，如图1 14747对端口对端口ABAB，若，若R1 1/ /R2 2/ /R3 3= = R4 4/ /R5 5/ /R6 6 ，即，即如图如图1 14747（a a）所示）所示, ,则则C C与与D D、E E与与F F分别是等电位点。分别是等电位点。如图（如图（b b）所示）所示, , 则则E E、F F、G G为等电位点。为等电位点。图图 1-47 1-47 桥式电路等电位点判断桥式电路等电位点判断 在直流电阻电路

80、的分析中，如果判断出某两点的电压在直流电阻电路的分析中，如果判断出某两点的电压为零，则可以把这两点用一根导线短接；如果判断出某条为零，则可以把这两点用一根导线短接；如果判断出某条支路的电流为零，则可以把这条支路断开。支路的电流为零，则可以把这条支路断开。76电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 3. 3. 方法三方法三 Y- Y-变换法变换法（1.4.31.4.3节已经介绍）节已经介绍）图图 1-48 1-48 平衡对称电路示例平衡对称电路示例 4. 4. 方法四方法四 对称电路等电位点的分析与判断对称电路等电位点的分析与判断 对称电路有平衡对称和传递对称两

81、种类型。对称电路有平衡对称和传递对称两种类型。 (1) (1)平衡对称电路平衡对称电路 如果一个电路，用垂直又平分端口如果一个电路，用垂直又平分端口的平面横切电路，可以把端口切成上和的平面横切电路，可以把端口切成上和下完全相同的两部分，且上、下两部分下完全相同的两部分，且上、下两部分电路之间没有交叉连接支路。这样的电电路之间没有交叉连接支路。这样的电路称为平衡对称电路路称为平衡对称电路, ,如图如图1 14848所示。所示。电路图中接的电路图中接的9 9个电阻全为个电阻全为4 4。 特点：若在特点：若在ABAB端口外加激励，依据平衡对称网络概念，端口外加激励，依据平衡对称网络概念，O O、 O

82、 O、 O” O”三点是等电位点，故可以用一根导线短接三点是等电位点，故可以用一根导线短接这三点，不会改变原电路的工作状态，有这三点，不会改变原电路的工作状态，有77电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社图图 1-49 1-49 传递对称电路示例传递对称电路示例 (2) (2)传递对称电路传递对称电路 如果一个电路，用一个平行且过端口的平面直劈电路，如果一个电路，用一个平行且过端口的平面直劈电路，可以把该电路劈成左和右两半完全相等的部分，这个直劈面，可以把该电路劈成左和右两半完全相等的部分，这个直劈面，称为该电路的传递对称面。如图称为该电路的传递对称面。如图1

83、 14949所示。所示。 特点：特点： 1) 1)若在端口外加激励，则每一若在端口外加激励，则每一对与中分面（直劈面）对称的对与中分面（直劈面）对称的点（又称为传递对称点）是等点（又称为传递对称点）是等电位点。如图电位点。如图1 14949中的中的C C与与D D，M M与与N N点分别是等电位点。点分别是等电位点。 2) 2)电路与中分面相交的支路电电路与中分面相交的支路电流为零。流为零。用特点用特点1)1)求得求得用特点用特点2)2)求得求得78电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社图图 1-50 1-50 电流分布系数法示例电流分布系数法示例 5. 5.

84、 方法五方法五 电流分布系数法电流分布系数法 在求等效电阻时，若在端口处外加单位电流源激励，依在求等效电阻时，若在端口处外加单位电流源激励，依据电路的对称性，以及对等电位点的判断，可以列写各支路据电路的对称性，以及对等电位点的判断，可以列写各支路电流的电流的KCLKCL及回路的及回路的KVLKVL方程，从而可求出各支路电流的分布方程，从而可求出各支路电流的分布系数和端口电压，则端口电压就是该网络的等效电阻。系数和端口电压，则端口电压就是该网络的等效电阻。 先在图中标出各支路电流先在图中标出各支路电流的分布系数，如图的分布系数，如图1-501-50所示。所示。 若设外加的电流源为若设外加的电流源为, , 端端口电压，则该端口等效电阻为口电压，则该端口等效电阻为79电路理论电路元件和电路定律课件湖北工业大学湖北工业大学华中科技大学出版社 再对网孔再对网孔1 1列回路电压（列回路电压（KVLKVL）方程：）方程： 即即 由图由图1 15050可知可知 可得可得80电路理论电路元件和电路定律课件