《八年级数学下册 2.2.3《平行四边形的判定（一）》课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 2.2.3《平行四边形的判定（一）》课件 （新版）湘教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版湘教版 SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 2.2.3边边对角线对角线角角平行四边形的平行四边形的对边平行；对边相等对边平行；对边相等平行四边形的平行四边形的对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分定义：定义：两两组对边分别平行的四边形叫做组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形平行四边形。性性 质质几何语言几何语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC= BCD; ABC=ADC OA=OC，OB=ODADBCO问题：问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？具有什么条件的四
2、边形是平行四边形？有有两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .定义法定义法BDACABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图，在如图，在ABCD中中，AE与与CF平行并分别交平行并分别交BC、AD于点于点E、点点F，试说明四边形试说明四边形AECF是平行四边形是平行四边形ABCDEF还有其他的方法判定四边形还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗？是平行四边形吗？动脑筋动脑筋从平移把直线变成与它平行的直线从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段受到启发，你能不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？出发，画出一
3、个平行四边形呢？DCBA如图，如图， 把线段把线段AB 平移到某一位置，得到线段平移到某一位置，得到线段DC， 则可知则可知ABDC ，且，且AB=DC. 由于点由于点A，B的对应点的对应点分别是点分别是点D，C，连接连接AD，BC，由平移的性质，由平移的性质: 两两组对应点的连线平行且相等，即组对应点的连线平行且相等，即ADBC. 由平行四由平行四边形的定义可知四边形边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.实际上，上述问题抽象出来就是：实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形吗？吗？ 如图，已知如图，已知ABDC
4、 ， 且且AB=DC ，如果连接，如果连接AC，也可证明四边形，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成是平行四边形，请你完成这个证明过程这个证明过程.可证明可证明：ABCCDA(SAS)3=4ADBC 又又ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理1 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABCD的边的边BC，AD上分上分别取一个点别取一个点E，F，使得，使得 ， .
5、 连结连结BF，DE. 求证求证：四边形：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形. 举例举例FEDCBA证明：证明：由于由于四边形四边形ABCD是平行是平行四边形，四边形， BE=FD.又又 BEFD，所以四边形所以四边形BEDF是平行四边形是平行四边形. .( (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.).) AD BC，“ ”读作读作“平行且等于。平行且等于。又又BE= BC，FD= AD3131动脑筋动脑筋 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？
6、问题抽象出来是：问题抽象出来是：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平的四边形是平行四边形吗？行四边形吗？已知，在四边形已知，在四边形ABCD中，中，AB=DC， AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DCAB12证明：证明：连接连接AC. AB=CD，BC=DA，AC=CA ， ABCCDA. . 1=2.则则 ADBC. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. .由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理2 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7、两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.例例2、如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，ABCCDA.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. AB=DC ，AD=BC .证明：证明： ABCCDA ， 例例3.如图，四边形如图，四边形ABCD中中，CFBC交交BD于点于点F，ADBC，AEAD交交BD于点于点E， 且且AE=CF.求证求证: :(1)(1)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (2)(2) AF=EC.证明：证明：(1) (1)
8、ADBC，(2) AEDCFB， AED=CFB AE FC ， AE=FC, 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形 AF=EC.BACDEFOAD=BC，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AEDCFB(AAS)ADE=CBF 又又CFBC ，AEADEAD=FCB=90，AE=CF 1.如图，是由如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有面图形，则图中的平行四边形共有 个个.21两个正三角形所组成的平行四边形两个正三角形所组成的平行四边形有有6+6+1=13个个；四个正三角形所组成的平行四边形有四个
9、正三角形所组成的平行四边形有6个个，六个正三角形所组成的平行四边形有六个正三角形所组成的平行四边形有2个；个；AB=CDABCD2.如图，四边形如图，四边形ABCD,若若ABCD，,则得到则得到ABCD；若若ABCD，,则得到则得到ABCD. ABCD一、基础题一、基础题3.四边形的三个内角的度数依次如下选项，四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（其中是平行四边形的是（ ） A.8810888 B. 88104108 C. 889292 D. 889288D4.已知：四边形已知：四边形ABCD中中，ADBC，分别添上下列分别添上下列条件：条件：ABCD；AB=CD；AD=B
10、C；A=C；B=C；A+D=B+C.能使四边形能使四边形ABCD为平行四为平行四边形的有边形的有( )( )A. B.C. D.D1.如图，在如图，在ABCD中，中，AE= CF. 求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形. 2. 如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别分别是边是边BC，AD的中点的中点. 找出图中所有的平行四边找出图中所有的平行四边形，并且说出理由形，并且说出理由.解：解：ABCD：两组对边分别相等的两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形. ABEF 和和 FECD ：一组对边一组对边 平行且相等的四
11、边形是平行四边形平行且相等的四边形是平行四边形.二、解答题二、解答题BE DF.3.如图，如图，E，F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上两点，上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求证求证：（：（1）AFD CEB； （2）四边形）四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.4.已知：已知： ABCD中中，E，F分别是边分别是边AD，BC的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形. . FEDCBA如果把结论换成如果把结论换成“求证：求证：BE=FD”，你会证吗？，你会证吗？（1）由）由DFBE. 得：得：DFE=BEF ， AFD=BEC 又又A
12、F=CE，DF=BE，结论结论得证。得证。（2 2）可证得：）可证得：AD=BC，AB=DCED BF.5.如图，如图， ABCD中中，ABC=60，E、F分别在分别在CD、BC的延长线上，的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，求求EF的长的长。6.如图，分别以如图，分别以RtABC的直角边的直角边AC及斜边及斜边AB向外作等边向外作等边ACD和等边和等边ABE.已知已知BAC=30，EFAB，垂垂足为足为F，连结连结DF. （1）试说明试说明AC=EF；（；（2）求证：四边形求证：四边形ADFE是平行四边是平行四边形形. .ABCDEF可证得四边形可证得四边形ABDE是平行四边形，是平行
13、四边形，AB=DE=CD，CEF是直角三角形。是直角三角形。CE=2DF=4ECF=ABC=60CF=DF=2EF=23（1）可证可证ACBEFA(AAS)， （2）由由(1)(1)得得：ADEF，DAF=6030=90=EFA.ADEF 本节课学习了平行四边形的判定方法本节课学习了平行四边形的判定方法: :一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形的定义平行四边形的定义的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形要求：要求：1.1.会利用一组对边的关系判定一个四边形是会利用一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形不是平行四边形. .2.2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题问题. .两组对边分别相等两组对边分别相等思考：思考：1.1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？2.2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？吗？作业：作业：p46练习练习 p49 A 4、5
