《2022年数学点直线平面之间的位置关系解析 2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学点直线平面之间的位置关系解析 2(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1l1,l2是两条异面直线,直线m1,m2与 l1,l2都相交,则 m1,m2的位置关系是 () A异面或平行B相交C异面D相交或异面解析: 若 m1,m2过直线 l1或 l2上的同一个点,则m1,m2相交;若 m1,m2与直线 l1,l2有四个不同交点,则m1,m2异面 答案: D2(2013 安徽卷 )在下列命题中,不是公理的是() A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有
2、一条过该点的公共直线答案: A3. (2014 辽宁卷)已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是() A若 m ,n, 则 mn B若 m ,n ,则 mn C若 m ,mn,则 nD若 m ,mn,则 n解析:若 m , n, 则 mn 或 m, n 相交或 m, n 异面,故 A 错; 若 m ,n,由直线和平面垂直的定义知,mn,故 B 正确;若m ,m n,则n或 n, 故 C 错; 若 m , m n, 则 n 与 位置关系不确定,故 D 错 答案:B4.(2013 新课标卷)已知 m,n 为异面直线, m平面 ,n平面 .直线 l满足 lm,ln,l,l,则()
3、 A,且 lB,且 lC与 相交,且交线垂直于l D与 相交,且交线平行于l 解析: 结合给出的已知条件,画出符合条件的图形,然后判断得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页根据所给的已知条件作图,如图所示由图可知 与 相交,且交线平行于l.故选 D.答案: D5如图,已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形, PA平面 ACD,PA2AB,则下列结论正确的是 () APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45解析:解法一由三垂线定理,因 AD 与
4、AB 不相互垂直,排除 A; 作 AGPB于 G,因平面 PAB平面 ABCDEF ,而 AG 在平面 ABCDEF 上的射影在 AB 上,而 AB 与 BC 不相互垂直,故排除B;由 BC EF,而 EF 是平面 PAE 的斜线,故排除 C.故选 D.解法二设底面正六边形边长为a,则 AD2a,PA2AB2a,由 PA平面 ABC 可知 PAAD, 又 PAAD, 所以直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 PDA45 .故选 D.答案: D6下图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,l1与 l2() A互相平行B异面且互相垂直精选学习资料 - - - - -
5、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页C异面且夹角为3D相交且夹角为3答案: D二、填空题7设 和 为不重合的两个平面,给出下列命题:若 内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于 ;若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行,则l 和 平行;设 和 相交于直线 l,若 内有一条直线垂直于l,则 和 垂直;直线 l 与 垂直的充分必要条件是l 与 内的两条直线垂直上面命题中,真命题的序号是_解析: 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理答案:8. 如图, 边长为 a的正三角形 ABC 中线 AF 与中位线 DE 相交于 G, 已知 A
6、ED是AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有_(填序号 )动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段AF 上三棱锥 A FED 的体积有最大值恒有平面 A GF 平面 BCED 异面直线 A E与 BD 不可能互相垂直解析: 由题意知 AFDE, A G DE,FG DE, DE平面AFG ,DE平面 ABC,平面AFG 平面 ABC,交线为 AF,均正确当 AG平面 ABC 时,A到平面 ABC 的距离最大故三棱锥 A FED 的体积有最大值故 正确当 AF22EF2时,EF A E,即 BDAE ,故不正确 答案:三、解答题精选学习资料 - - - - -
7、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页9如图 1,在 RtABC 中, C90,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点F 为线段 CD 上的一点,将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置,使 A1FCD,如图 2. (1)求证: DE平面 A1CB;(2)求证: A1FBE;(3)线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C平面 DEQ?说明理由答案: (1)证明: D,E 分别为 AC,AB 的中点,DE BC.又DE平面 A1CB, DE平面A1CB.(2)证明: 由已知得 ACBC 且 DEBC, DE AC. DE A1D,DE CD. DE
8、平面A1DC.而 A1F平面 A1DC, DE A1F.又A1F CD, A1F平面BCDE. A1F BE.(3)解析: 线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C平面DEQ,理由如下:如图,分别取 A1C,A1B 的中点 P,Q,则 PQBC.又DEBC, DE PQ.平面DEQ 即为平面 DEP.由(2)知,DE平面A1DC, DEA1C.又P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点, A1C DP. A1C平面DEP.从而 A1C平面DEQ.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页故线段 A1B 上存在点 Q,使
9、得 A1C平面DEQ.10(2014 福建卷 )在平面四边形 ABCD 中,ABBDCD1,ABBD,CDBD.将ABD 沿 BD折起,使得平面 ABD平面 BCD,如图所示(1)求证: ABCD;(2)若 M 为 AD 中点,求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值分析: 第(1)问根据面面垂直、线面垂直的性质,证明线线垂直;第(2)问利用第(1)问的结论,建立空间直角坐标系,写出点与向量的坐标,再用向量法求线面角的正弦值(1)证明:平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCDBD,AB平面 ABD,AB BD, AB平面BCD.又 CD平面 BCD, AB CD.(2)解析:过点
10、 B 在平面 BCD 内作 BEBD,如图由(1)知 AB平面 BCD,BE平面 BCD,BD平面 BCD, AB BE,AB BD.以 B 为坐标原点,分别以 BE,BD,BA的方向为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页依题意,得 B(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A(0,0,1),M 0,12,12,则BC(1,1,0),BM 0,12,12,AD(0,1,1)设平面 MBC 的法向量 n(x0,y0,z0),则n BC0,n BM0,即x0y00,12y012z00,取 z01,得面 MBC 一个法向量 n(1,1,1)设直线 AD 与平面 MBC 所成角为 ,则 sin |cos( n,AD)|n AD|n| |AD|63,即直线 AD与平面 MBC 所成角的正弦值为63. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页