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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学圆锥曲线复习训练题一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。1 曲线与曲线(0 k0, mb0) 的离心率互为倒数,那么以a、b、m 为边长的三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形12 、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6 ,那么 |AB|= ()A8 B10 C6 D4 二、填空题:本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上。13、椭圆x29+y24=1(x0,y 0)与直线 x-y-5=0 的距离的最小值为_
2、 14、过双曲线的两焦点作实轴的垂线,分别与渐近线交于A、B、C、D 四点,则矩形ABCD 的面积为15、抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 .16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1 , 0)的距离的 2倍,那么动点的轨迹方程是_三、 解答题:本大题共6 小题,共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17. (本小题满分12 分)已知点(3,0)A和(3,0),B动点 C 引 A、B 两点的距离之差的绝对值为2,点 C 的轨迹与直线2yx交于 D、E 两点,求线段DE 的长。18(本小题满分12 分)已知抛物线的顶点为椭圆22221xyab
3、(0)ab的中心 .椭圆的离心 率 是 抛 物 线 离 心 率 的 一 半 , 且 它 们 的 准 线 互 相 平 行 。 又 抛 物 线 与 椭 圆 交 于 点22 6(,)33M,求抛物线与椭圆的方程. 12222byax12222bymx1322yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载19. (本小题满分12 分)双曲线)0, 1(12222babyax的焦距为2c,直线l过点( a,0)和( 0,b) ,且点( 1, 0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和.54cs求双曲线的离心
4、率e的取值范围 . 20. (本小题满分12 分)已知双曲线经过点M(6,6) (1)如果此双曲线的右焦点为F(3,0) ,右准线为直线x= 1 ,求双曲线方程;(2)如果此双曲线的离心率e=2 ,求双曲线标准方程21.、 (本小题满分12 分) .如图 , 直线 y=21x 与抛物线 y=81x24 交于 A、B 两点 , 线段 AB的垂直平分线与直线y=5 交于 Q 点. (1) 求点 Q 的坐标;(2) 当 P 为抛物线上位于线段AB 下方(含 A、B) 的动点时 , 求 OPQ 面积的最大值. 22 、(本小题满分14分)已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22。(1)若圆(
5、 x-2 )2+(y-1)2=320与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径,求椭圆方程;(2)设 L 为过椭圆右焦点F 的直线,交椭圆于 M、 N 两点,且 L 的倾斜角为600。 求NFMF的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题1、B 2、D 3 、 A 4 、C 5 、B 6 、B 7 、A 8 、D 9 、C 10、D 11 、 B 12 、 A 二、填空题13、 -8 14、 15 、xy542 16、3x24y24x 32=0 三、解答题17. 解:设点( ,)
6、C x y,则2.CACB根据双曲线定义,可知C 的轨迹是双曲线22221,xyab由22,22 3,acAB得221,2,ab故点 C 的轨迹方程是221.2yx由22122yxyx得2460,0,xx直线与双曲线有两个交点,设1122(,) ,(,) ,DxyE xy则12124,6,xxx x故21212121 12()44 5.DExxxxx x18. 因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在x轴上,可设抛物线的方程为)0(2aaxy)362,32(M在抛物线上a32)362(24a抛物线的方程为xy42)362,32(M在椭圆上19249422ba又212
7、2abaace由可得3,422ba3316精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载椭圆的方程是13422yx19.解:直线l的方程为1byax,即.0a ba yb x由点到直线的距离公式,且1a,得到点( 1,0)到直线l的距离221)1(baabd,同理得到点(1,0)到直线l的距离222)1(baabd.222221cabbaabdds由,542,54ccabcs得即.25222caca于是得. 025254,2152422eeee即解不等式,得.5452e由于,01e所以e的取值范围是.525e
8、20 解: (1)双曲线经过点M(6,6) ,且双曲线的右准线为直线x= 1 ,右焦点为F(3,0)由双曲线定义得:离心率16)06()36(1622MFe= 3设 P(x,y)为所求曲线上任意一点,由双曲线定义得:1)0()3(122xyxxPF= 3化简整理得16322yx(2),22acaceabbac3,222又当双曲线的焦点在x 轴上时,设双曲线标准方程为132222ayax,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载点 M(6,6)在双曲线上,136622aa,解得42a,122b,则所求双曲
9、线标准方程为112422yx当双曲线的焦点在y 轴上时,设双曲线标准方程为132222axay,点 M(6,6)在双曲线上,136622aa,解得42a,122b,故所求双曲线方程为112422yx或112422xy21.【解】 (1) 解方程组y=21x 得X1=4, x2=8 y=81x24 y1=2, y2=4 即 A( 4,2),B(8,4), 从而 AB 的中点为M(2,1). 由 kAB=21,直线 AB 的垂直平分线方程y 1=21(x2). 令 y=5, 得 x=5, Q(5,5) (2) 直线 OQ 的方程为x+y=0, 设 P(x, 81x24). 点 P到直线 OQ 的距
10、离 d=24812xx=3282812xx, 25OQ,SOPQ=21dOQ=3281652xx. P 为抛物线上位于线段AB 下方的点 , 且 P 不在直线 OQ 上, 4 x434 或 434x 8.函数 y=x2+8x32 在区间 4,8 上单调递增 , 当 x=8 时, OPQ 的面积取到最大值30. 22. 解: (1)设 A(x1,y1) ,B( x2,y2),AB 的方程为y-1=k(x-2) 即 y=kx+1-2k 离心率e=22椭圆方程可化为122222bybx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载将代入得(1+2k2)x2+4(1- 2k) kx+2(1 -2k)2-2b2=0 x1+x2=421)12(42kkkk=-1 x1x2=2232621218bb又3202AB32021121xx即340)(221xxb2=8 181622yx(2) 设nNFmMF,(不妨设mn )则由第二定义知)(21nmemen即7249122122nm或7249nm7249NFMF或7249NFMF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页