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1、学习必备欢迎下载抛物线与面积专题复习（学案）【我的任务】（1）熟练掌握抛物线中特殊点的坐标求法，体会数形结合、方程等数学思想。（2）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。（3）培养发散思维能力，力求做到一题多解，多题归一。【自主探究】求抛物线中常见图形的面积1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？【反思归纳】（1） 一般取在上的线段为底边。（ 2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需将图形，即用割或补的方法把它转化为若干个易于求面积的图形。（3） 解决该问题用到了等数学思想。x y O M E N A 图五O x y D C 图四x y O D C E B 图六P x y
2、O A B D 图二E x y O A B C 图一CEABSABC21x y O A B 图三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载【尝试应用】知识整合2、已知二次函数322xxy与x轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 P. （ 1） 结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；（ 2） 求 A、B、C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（ 3） 在抛物线上（除点C 外） ，是否存在点N，使得ABCNABSS,若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
3、变式一： 在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由. 变式二： 在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由. 【反思归纳】万变不离其宗A xy B O C 变式一图A x y O B C 变式二图C P xO A B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载同底高的三角形面积相等，平行线间的距离处处；该类问题最终可转化为方程组是否有解的问题.【拓展提高】中考真题改编3、已知二次函数322xx
4、y与x轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C.在抛物线上是否存在点N，使得NBCABCSS. 【走进考场】锲而不舍，金石可镂（2011，日照 ）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=xk相交于点A，B. 已知点 B的坐标为（ -2，-2） ，点 A 在第一象限内，且tanAOx=4. 过点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（3 分）（2）计算 ABC 的面积；（4 分）（3）在抛物线上是否存在点D，使 ABD 的面积等于 ABC 的面积若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由（ 3 分）4： 如 图 ，
5、 已 知 在 同 一 坐 标 系 中 ， 直 线22kykx与y 轴 交 于 点P， 抛 物 线x y O B C A xC P O A B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载kxkxy4)1(22与 x 轴交于)0,(),0 ,(21xBxA两点。 C 是抛物线的顶点。（1）求二次函数的最小值（用含k 的代数式表示） ；（2）若点 A 在点 B 的左侧，且021xx。当 k 取何值时，直线通过点B；是否存在实数k，使ABCABPSS？如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。5
6、：已知抛物线)1(3)4(2mxmxy与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，（1）求 m 的取值范围；（2）若0m，直线1kxy经过点 A，与 y 轴交于点D，且25BDAD，求抛物线的解析式；（3）若 A 点在 B 点左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线 PA 平分ACD的面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。6已知矩形ABCD 中， AB2，AD4，以 AB 的垂直平分线为x 轴， AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图 )。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
7、 页，共 5 页学习必备欢迎下载(1)写出 A、B、C、D 及 AD 的中点 E 的坐标；(2)求以 E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B、C 的抛物线的解析式；(3)求对角线 BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标；(4)PEB 的面积 SPEB与PBC 的面积 SPBC具有怎样的关系？证明你的结论。7.如图 1，已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB，两点（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由yxOyxOP A 图 2 图 1 BBAABCDOExy(第 25题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
