《2022年抛物线与面积专题复习学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年抛物线与面积专题复习学案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载抛物线与面积专题复习(学案)【我的任务】(1)熟练掌握抛物线中特殊点的坐标求法,体会数形结合、方程等数学思想。(2)会求抛物线中常见图形的面积,体会转化、建模等数学思想。(3)培养发散思维能力,力求做到一题多解,多题归一。【自主探究】求抛物线中常见图形的面积1、说出如何表示各图中阴影部分的面积?【反思归纳】(1) 一般取在上的线段为底边。( 2)三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需将图形,即用割或补的方法把它转化为若干个易于求面积的图形。(3) 解决该问题用到了等数学思想。x y O M E N A 图五O x y D C 图四x y O D C E B 图六P x y
2、O A B D 图二E x y O A B C 图一CEABSABC21x y O A B 图三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载【尝试应用】知识整合2、已知二次函数322xxy与x轴交于 A、B 两点( A 在 B 的左边),与 y 轴交于点 C,顶点为 P. ( 1) 结合图形,提出几个面积问题,并思考解法;( 2) 求 A、B、C、P 的坐标,并求出一个刚刚提出的图形面积;( 3) 在抛物线上(除点C 外) ,是否存在点N,使得ABCNABSS,若存在,请写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由。
3、变式一: 在抛物线的对称轴上是否存点N,使得ABCNABSS,若存在直接写出N 的坐标;若不存在,请说明理由. 变式二: 在双曲线3yx上是否存在点N,使得ABCNABSS,若存在直接写出N 的坐标;若不存在,请说明理由. 【反思归纳】万变不离其宗A xy B O C 变式一图A x y O B C 变式二图C P xO A B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载同底高的三角形面积相等,平行线间的距离处处;该类问题最终可转化为方程组是否有解的问题.【拓展提高】中考真题改编3、已知二次函数322xx
4、y与x轴交于 A、B 两点( A 在 B 的左边),与 y 轴交于点 C.在抛物线上是否存在点N,使得NBCABCSS. 【走进考场】锲而不舍,金石可镂(2011,日照 )如图,抛物线y=ax2+bx(a0)与双曲线y=xk相交于点A,B. 已知点 B的坐标为( -2,-2) ,点 A 在第一象限内,且tanAOx=4. 过点 A 作直线 ACx 轴,交抛物线于另一点C(1)求双曲线和抛物线的解析式;(3 分)(2)计算 ABC 的面积;(4 分)(3)在抛物线上是否存在点D,使 ABD 的面积等于 ABC 的面积若存在,请你写出点D 的坐标;若不存在,请你说明理由( 3 分)4: 如 图 ,
5、 已 知 在 同 一 坐 标 系 中 , 直 线22kykx与y 轴 交 于 点P, 抛 物 线x y O B C A xC P O A B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载kxkxy4)1(22与 x 轴交于)0,(),0 ,(21xBxA两点。 C 是抛物线的顶点。(1)求二次函数的最小值(用含k 的代数式表示) ;(2)若点 A 在点 B 的左侧,且021xx。当 k 取何值时,直线通过点B;是否存在实数k,使ABCABPSS?如果存在,请求出此时抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由。5
6、:已知抛物线)1(3)4(2mxmxy与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于 C 点,(1)求 m 的取值范围;(2)若0m,直线1kxy经过点 A,与 y 轴交于点D,且25BDAD,求抛物线的解析式;(3)若 A 点在 B 点左边,在第一象限内,(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使直线 PA 平分ACD的面积?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由。6已知矩形ABCD 中, AB2,AD4,以 AB 的垂直平分线为x 轴, AB 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系(如图 )。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
7、 页,共 5 页学习必备欢迎下载(1)写出 A、B、C、D 及 AD 的中点 E 的坐标;(2)求以 E 为顶点、对称轴平行于y 轴,并且经过点B、C 的抛物线的解析式;(3)求对角线 BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标;(4)PEB 的面积 SPEB与PBC 的面积 SPBC具有怎样的关系?证明你的结论。7.如图 1,已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB,两点(1)求AB,两点的坐标;(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在AB,两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与AB,构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由yxOyxOP A 图 2 图 1 BBAABCDOExy(第 25题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页