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1、2.2.2 对数函数及其性质（一）黄 钦一、教材分析1本节教材的地位和作用基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。2教学重难点重点：本节课是新授课，, 因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。二、教学目标1知识与技能：（1）理解对数
2、函数的概念；（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；2过程与方法：（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；3情感、态度与价值观：在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。精选学习资料 - - - - - - - -
3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页三、教法学法1. 教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。 其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主
4、”的教学思想。2. 学法指导新课程强调“以学生发展为核心” ，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。3. 教学手段本节课借组多媒体辅助教学。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题师：如 2.2.1的例 6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物， 利用 t =log573021P估算出土文物或古遗址的年代. 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳 14 含量P， 通过对应关系 t =log573021P，都有唯一确定的年代 t 与它对应，所以， t 是 P的函数 .师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：y=logax.师：这样就得到了我们生活中的又一类
5、与指数函数有着密切关系的函数模型对数函数 . 这就是我们下面将要研究的知识 . 由实 际问题引 入，不仅 能激发学 生的学习 兴趣， 而且可以 培养学生 解决实际 问题的能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页概念形成对数函数概念一般地，函数y=logax（a0，且a1）叫做对数函数， 由对数概念可知，对数函数 y=logax 的定义域是（0， +） ，值域是 R .探究： （1）在函数的定义中，为什么要限定a0 且a1（2） 为什么对数函数logayx（a0 且a1）的定义域是（ 0，+） 组织学生充分讨论、交流，使
6、学生更加理解对数 函 数的含义，从而加深对对数函数的理解.掌 握对数 函数概念概念深化1. 对数函数的图象 . 利用描点法在同一坐标系中画出下面两个函数的图象，并观察函数的图象，探求它们之间的关系。 （1）y=log21x. ，（2）y=log2x；2. 观察函数 y=log21x 与 y=log2x 的函数之间有什么关系，并进一步推广。3. 猜猜对数函数xy3log和xy31log的图像。4. 归纳对数函数的图像特征。对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在 y 轴的右边（2）函数图象都经过（ 1，0）点（3）从左往右看，当a1 时，图象逐渐上升，当0a1 时，师：用多媒体演示函数图象
7、， 揭示函数 y=log21x， y=log2x图象间的关系。师生共同分析所画的函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质 . 由 特殊到 一般， 培养学生 的观察、归纳、概括 的能力掌握 对数函数 图象特征 ，以及性质. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页图象逐渐下降.（4）当a1 时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当 0a1 时，图象正好相反，在（ 1，0）点右边的纵坐标都小于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于 0 .对数函数有以下性质0a
8、1 a1 图象定义域（0，+）值域R 性质（1）过定点（1，0） ，即 x=1 时，y=0 （2）在（ 0，+）上是减函数（2）在（0，+）上是增函数应用举例例 1 求下列函数的定义域：（1）2logayx；（2）log (4)ayx. 例 2 比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log1.8，0.3log2.7；例题分析：（1）求函数定义域时应从哪些方面来考虑？（ 师 生 共 同完 成 该 题 解答，师规范板书）（2）如何利用对数函数的考察学生对对数函数概念的理解与掌握。通 过 运用对 数函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
9、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页（3）log 5.1a，log 5.9a(0,1)aa且。. 例 3 溶液酸碱度的测量 . 溶液酸碱度是通过 pH刻画的 .pH 的计算公式为pH=lg H+ ，其中 H+表示溶液中氢离子的浓度， 单位是摩尔 /升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2） 已知纯净水中氢离子的浓度为H+=107摩尔/ 升，计算纯净水的 pH. 性质比较两个对数的大小。（3）如何利用对数函数的知识解决实际问题。数的 单调性“ 比较两数 的大小” 培养学生 运用函数 的观点解 决问题， 逐步向学 生渗透函 数的思想 ，分类讨 论的思想。归纳总结1. 对数函数的定义 . 2. 对数函数的图象和性质 . 3. 类比与归纳、分类讨论、数形结合等数学思想。学生先自回顾反思，教师点评完善形成 知识体系. 课后作业1. 课堂作业：2. 课外延伸：五教学评价及反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
