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1、优秀学习资料欢迎下载第 15 讲期末考点专题复习1 考点、命题方向分析1、填空题、选择题、计算题基本考点：、不等式的基本性质与运算；、因式分解的概念与方法；、分式基本性质与运算；、分式方程的增根、解的判别；、分式方程的解法与应用；、不等式的特解与含参数不等式；、平移、旋转的简单计算；、平行四边形的性质与判别；、三角形中位线的计算、角平分线性质的简单计算；2、解答题考点预测：、分式方程的应用；、统计信息与应用；、优化决策性问题；、三角形中位线、平行四边形的有关计算；、不等式与分式方程结合的综合题；、图形变换与四边形结合的动态综合题； 典型例题与方法导航 考点 1- 不等式的概念与性质【例 1】1
2、、使不等式baba65成立，则a 0；若ba，则2bab成立的条件是；2、a是实数，12a与a2的大小关系是（）A、aa212B、aa212C、12a与a2的大小关系随a的变化而改变D、当0a时，aa212；当0a时，aa212考点 2-不等式的解集与解法【例 2】 1、代数式a41的值不大于12a的值，则a的值应满足（）A、4aB、4aC、4aD、4a2、如果2323,11xxxx，那么x的取值范围是（）A、321xB、1xC、32xD、132x3、若不等式03ax的正整数解是1、2，则a的取值范围是；4、如果一次函数mxmy)2(的图象不过第三象限，那么m的取值范围是；方法点拨：2 题常借
3、助数轴分析，关键是确定分界点的取舍；3 题则考虑要全面；考点 3-不等式（组）的特解与参数问题【例 3】1、不等式组3212bxax的解集为11x，则(1)(1)ab的值为；2、若不等式组236xxmx的解集是2x，则m的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载A、2mB、2mC、2mD、2m3、若方程组2222323myxmyx的解满足1yx，则m的取值范围是；4、若关于x的不等式组1230xax只有3个整数解，求a的取值范围；点拨：熟悉不等式组解集类型，关键是确定分界点；考点 4-因式
4、分解的意义【例 4】 1、下列因式分解的变形中，正确的是（）A、)2)()()(32yxyxyxyxxB、)13)(2)(2)(62qpqpqpqpC、)233)()(2)(32xyxyyxxyD、)1)()()(nmnmmnmnmmn2、如果多项式mxx42可分解为)(2(nxx，那么m、n的值分别为（）A、12m，6nB、12m，6nC、12m，6nD、12m，6n3、如果328xaxbx有两个因式1x和2x，则ab。方法点拨：运用整式乘法与因式分解的互逆关系，用待定系数法解决3 题；考点 5-配方法【例 5】 1、若mxx22是一个完全平方式，则m的值是（）A、1mB、1mC、1m或1m
5、D、以上都不对2、已知实数a、b满足2242(3)42ababa，则ab等于；3、已知(22011)(20122 )2xx，则代数式22(22011)(20122 )_xx；4、 当_a，_b时，代数式22241abab有最小值是；5、已知x、y为实数，且yxyyx24222，求yx的值。方法点拨：配方法分解因式是常考点，题目难度可大可小，一般与非负数结合考察。考点 6-分式的概念、性质及求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载【例 6】在代数式xx2、mba、213x、xx2、112x中，分式有（
6、）个A、1B、2C、3D、42、（山东）下列各式从左到右的变形正确的是（）A、yxyxyxyx225.05.0B、babababa222.02 .0C、yxxyxx11D、babababa3、若把分式yxxy2中的x、y的值都扩大10倍，则分式的值（）A、扩大10倍B、不变C、扩大100倍D、缩小为原来的101方法点拨 ：判定分式看形式；分式负号法则中，变分子或分母负号时一定是整体改变分子或分母；【例 7】分式中的有关求值问题：1、若2610xx， 则242_1xxx； 若113xy，则232_6xxyyxxyy；2、已知152x求：、1223xx的值；、1242xxx的值；方法点拨：求值问题
7、常用的方法有整体思想，倒数法，特例法、降次法、恒等变形法等。考点 7- 不等式（组）、因式分解、分式的运算【例 8】 1、分解因式：（1）2)2()2(aaa（2）241xx2、化简求值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载已知049991222bababa，求)()1(22baaabaabab的值；考点 8- 分式方程及增根【例 9】 1、解方程：113142xxx2、若关于x的方程kxx233的根为正数，则k的取值范围是；3、若关于x的方程0414xxxm在实数范围内无解，则m的取值范围是；4、
8、若关于x的方程222xmxx有增根，则m的值及增根的值分别是（）A、4m或2xB、4m，2xC、4m，2xD、4m，2x方法点拨：1、分式方程一定要考虑根的合理性- 验根；2、分式方程无解：、去分母后的整式方程无解；、整式方程的解是分式方程的增根；考点 9- 分式方程的应用【例 10】近几年我省高速公路的建设有了较大的发展, 有力地促进了我省的经济建设, 正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队.若甲、乙合做，24 天可以完成，需要费用 120 万元；若甲单独做20 天后，剩下的由乙做，还需40 天才能完成， 这样需要费用110 万元 .问：（1）甲乙两队单独完成此工程，各需多少天
9、？（2）甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少元？考点 10-思维拓展与综合运用【例11】对于多项式10523xxx，如果我们把2x代入此多项式，发现多项式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载ABCDx10523xxx0，这时可以断定多项式中有因式)2(x（注：把ax代入多项式能使 多 项 式 的 值为0， 则多 项 式 含 有 因式)(ax） ， 于 是 我 们 可 以 把多 项 式 写成 ：10523xxx)(2(2nmxxx，（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试
10、根法分解多项式1013223xxx的因式。【例 12】 “5 12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
11、（3）经过抢修， 从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（0m），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。【例 13】阅读下列材料并解答问题：111(1)1 323Q，11 11()352 35，11 11()572 57，1111()17 192 1719精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载1111111119(1)1 33517 192335171919（1）在式子1111 3355 7中，第六项为，第n项为，上述求和的想法是通过逆用法则，将式中各分数转化为两
12、个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以从而达到求和的目的。（2）解方程：11152(2)481024x xxxxxx变式练习：1、若,0132aa则241aa；已知111ba，则abbababa7223；2、已知关于x的方程234222xxmxx有增根，则m的取值为；3、长方形的周长为20cm，它的两边x，y是整数，且满足22260xyxxyy，则长方形的面积为；4、若关于x的方程42212xmxx的解也是不等式组8)3(2221xxxx的一个解 , 求m的取值范围 . 5、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20 天，
13、剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？作业练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载一、填空题 (每小题 4 分，共 20 分) 21如果ba=8，ab=15，则 a2b+ab2的值为。22在 ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的
14、锐角为52则底角 B 的大小为。23若5:3:2:zyx，50zyx，则zyx2。24已知直线42xy与 x 轴、y 轴的交点分别为A、B，y 轴上点 C 的坐标为 (0，2)，在x 轴的正半轴上找一点P，使以 P、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，则点P 的坐标为。25对于任意非零实数a，b，定义运算 “ ” 如下：a b=abba2，则 21+32+43+20102009的值为。二、 (共 8 分) 26如图，在 ABC 中， B C90A， BAC 和 ABC 的外角平分线AE、BD 分别与 BC 、CA 的延长线交于E、D。若 ABC= AEB， D=BAD 。求 BAC 的度数。
15、三、 (共 10 分) 27在 “ 5 12大地震 ” 灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。(1)已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2，问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务? (2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B 两种型号的板房共400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材，己知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m26 B型板房78m2
16、41m210 问：这 400 间板房最多能安置多少灾民? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载四、 (共 1 2 分) 28如图 1，在等腰梯形ABCD 中， BCAD ，BC=8 ，AD=20 ，AB=DC=10 ，点 P 从 A 点出发沿 AD 边向点 D 移动， 点 Q 自 A 点出发沿A BC 的路线移动，且 PQDC， 若 AP= x，梯形位于线段PQ 右侧部分的面积为S。(1)分别求出点Q 位于 AB、BC 上时， S与 x 之间函数关系式，并写出自变量x 的取值范围：(2)当线段 PQ 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分时，x 的值是多少 ? (3)在(2)的条件下，设线段PQ 与梯形 ABCD 的中位线EF 交于 O 点，那么OE 与OF的长度有什么关系?借助备用图2 说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件，不需证明 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
