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1、优秀学习资料欢迎下载第 15 讲期末考点专题复习1 考点、命题方向分析1、填空题、选择题、计算题基本考点:、不等式的基本性质与运算;、因式分解的概念与方法;、分式基本性质与运算;、分式方程的增根、解的判别;、分式方程的解法与应用;、不等式的特解与含参数不等式;、平移、旋转的简单计算;、平行四边形的性质与判别;、三角形中位线的计算、角平分线性质的简单计算;2、解答题考点预测:、分式方程的应用;、统计信息与应用;、优化决策性问题;、三角形中位线、平行四边形的有关计算;、不等式与分式方程结合的综合题;、图形变换与四边形结合的动态综合题; 典型例题与方法导航 考点 1- 不等式的概念与性质【例 1】1
2、、使不等式baba65成立,则a 0;若ba,则2bab成立的条件是;2、a是实数,12a与a2的大小关系是()A、aa212B、aa212C、12a与a2的大小关系随a的变化而改变D、当0a时,aa212;当0a时,aa212考点 2-不等式的解集与解法【例 2】 1、代数式a41的值不大于12a的值,则a的值应满足()A、4aB、4aC、4aD、4a2、如果2323,11xxxx,那么x的取值范围是()A、321xB、1xC、32xD、132x3、若不等式03ax的正整数解是1、2,则a的取值范围是;4、如果一次函数mxmy)2(的图象不过第三象限,那么m的取值范围是;方法点拨:2 题常借
3、助数轴分析,关键是确定分界点的取舍;3 题则考虑要全面;考点 3-不等式(组)的特解与参数问题【例 3】1、不等式组3212bxax的解集为11x,则(1)(1)ab的值为;2、若不等式组236xxmx的解集是2x,则m的取值范围是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载A、2mB、2mC、2mD、2m3、若方程组2222323myxmyx的解满足1yx,则m的取值范围是;4、若关于x的不等式组1230xax只有3个整数解,求a的取值范围;点拨:熟悉不等式组解集类型,关键是确定分界点;考点 4-因式
4、分解的意义【例 4】 1、下列因式分解的变形中,正确的是()A、)2)()()(32yxyxyxyxxB、)13)(2)(2)(62qpqpqpqpC、)233)()(2)(32xyxyyxxyD、)1)()()(nmnmmnmnmmn2、如果多项式mxx42可分解为)(2(nxx,那么m、n的值分别为()A、12m,6nB、12m,6nC、12m,6nD、12m,6n3、如果328xaxbx有两个因式1x和2x,则ab。方法点拨:运用整式乘法与因式分解的互逆关系,用待定系数法解决3 题;考点 5-配方法【例 5】 1、若mxx22是一个完全平方式,则m的值是()A、1mB、1mC、1m或1m
5、D、以上都不对2、已知实数a、b满足2242(3)42ababa,则ab等于;3、已知(22011)(20122 )2xx,则代数式22(22011)(20122 )_xx;4、 当_a,_b时,代数式22241abab有最小值是;5、已知x、y为实数,且yxyyx24222,求yx的值。方法点拨:配方法分解因式是常考点,题目难度可大可小,一般与非负数结合考察。考点 6-分式的概念、性质及求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载【例 6】在代数式xx2、mba、213x、xx2、112x中,分式有(
6、)个A、1B、2C、3D、42、(山东)下列各式从左到右的变形正确的是()A、yxyxyxyx225.05.0B、babababa222.02 .0C、yxxyxx11D、babababa3、若把分式yxxy2中的x、y的值都扩大10倍,则分式的值()A、扩大10倍B、不变C、扩大100倍D、缩小为原来的101方法点拨 :判定分式看形式;分式负号法则中,变分子或分母负号时一定是整体改变分子或分母;【例 7】分式中的有关求值问题:1、若2610xx, 则242_1xxx; 若113xy,则232_6xxyyxxyy;2、已知152x求:、1223xx的值;、1242xxx的值;方法点拨:求值问题
7、常用的方法有整体思想,倒数法,特例法、降次法、恒等变形法等。考点 7- 不等式(组)、因式分解、分式的运算【例 8】 1、分解因式:(1)2)2()2(aaa(2)241xx2、化简求值:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载已知049991222bababa,求)()1(22baaabaabab的值;考点 8- 分式方程及增根【例 9】 1、解方程:113142xxx2、若关于x的方程kxx233的根为正数,则k的取值范围是;3、若关于x的方程0414xxxm在实数范围内无解,则m的取值范围是;4、
8、若关于x的方程222xmxx有增根,则m的值及增根的值分别是()A、4m或2xB、4m,2xC、4m,2xD、4m,2x方法点拨:1、分式方程一定要考虑根的合理性- 验根;2、分式方程无解:、去分母后的整式方程无解;、整式方程的解是分式方程的增根;考点 9- 分式方程的应用【例 10】近几年我省高速公路的建设有了较大的发展, 有力地促进了我省的经济建设, 正在修建中的某段高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队.若甲、乙合做,24 天可以完成,需要费用 120 万元;若甲单独做20 天后,剩下的由乙做,还需40 天才能完成, 这样需要费用110 万元 .问:(1)甲乙两队单独完成此工程,各需多少天
9、?(2)甲乙两队单独完成此项工程,各需费用多少元?考点 10-思维拓展与综合运用【例11】对于多项式10523xxx,如果我们把2x代入此多项式,发现多项式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载ABCDx10523xxx0,这时可以断定多项式中有因式)2(x(注:把ax代入多项式能使 多 项 式 的 值为0, 则多 项 式 含 有 因式)(ax) , 于 是 我 们 可 以 把多 项 式 写成 :10523xxx)(2(2nmxxx,(1)求式子中m、n的值;(2)以上这种因式分解的方法叫试根法,用试
10、根法分解多项式1013223xxx的因式。【例 12】 “5 12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;
11、(3)经过抢修, 从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(0m),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案。【例 13】阅读下列材料并解答问题:111(1)1 323Q,11 11()352 35,11 11()572 57,1111()17 192 1719精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载1111111119(1)1 33517 192335171919(1)在式子1111 3355 7中,第六项为,第n项为,上述求和的想法是通过逆用法则,将式中各分数转化为两
12、个实数之差,使得除首末两项外的中间各项可以从而达到求和的目的。(2)解方程:11152(2)481024x xxxxxx变式练习:1、若,0132aa则241aa;已知111ba,则abbababa7223;2、已知关于x的方程234222xxmxx有增根,则m的取值为;3、长方形的周长为20cm,它的两边x,y是整数,且满足22260xyxxyy,则长方形的面积为;4、若关于x的方程42212xmxx的解也是不等式组8)3(2221xxxx的一个解 , 求m的取值范围 . 5、在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标经测算:甲队单独完成这项工程需要60 天;若由甲队先做20 天,
13、剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5 万元,乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?作业练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载一、填空题 (每小题 4 分,共 20 分) 21如果ba=8,ab=15,则 a2b+ab2的值为。22在 ABC 中, AB=AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的
14、锐角为52则底角 B 的大小为。23若5:3:2:zyx,50zyx,则zyx2。24已知直线42xy与 x 轴、y 轴的交点分别为A、B,y 轴上点 C 的坐标为 (0,2),在x 轴的正半轴上找一点P,使以 P、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似,则点P 的坐标为。25对于任意非零实数a,b,定义运算 “ ” 如下:a b=abba2,则 21+32+43+20102009的值为。二、 (共 8 分) 26如图,在 ABC 中, B C90A, BAC 和 ABC 的外角平分线AE、BD 分别与 BC 、CA 的延长线交于E、D。若 ABC= AEB, D=BAD 。求 BAC 的度数。
15、三、 (共 10 分) 27在 “ 5 12大地震 ” 灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。(1)已知该企业安排140 人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2,问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务? (2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B 两种型号的板房共400 间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材,己知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m26 B型板房78m2
16、41m210 问:这 400 间板房最多能安置多少灾民? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载四、 (共 1 2 分) 28如图 1,在等腰梯形ABCD 中, BCAD ,BC=8 ,AD=20 ,AB=DC=10 ,点 P 从 A 点出发沿 AD 边向点 D 移动, 点 Q 自 A 点出发沿A BC 的路线移动,且 PQDC, 若 AP= x,梯形位于线段PQ 右侧部分的面积为S。(1)分别求出点Q 位于 AB、BC 上时, S与 x 之间函数关系式,并写出自变量x 的取值范围:(2)当线段 PQ 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分时,x 的值是多少 ? (3)在(2)的条件下,设线段PQ 与梯形 ABCD 的中位线EF 交于 O 点,那么OE 与OF的长度有什么关系?借助备用图2 说明理由;并进一步探究:对任何一个梯形,当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时,其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件,不需证明 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页