《2022年高三数学专项复习函数的奇偶性与周期性专项练习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学专项复习函数的奇偶性与周期性专项练习题答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学专项复习函数的奇偶性与周期性一、选择题：(本大题共6 小题，每小题6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内) 1定义在 R 上的函数f(x)满足： f(x) f(x2)13，f(1)2，则 f(99) () A13 B2 C.132D.213解析： 由 f(x) f(x2)13，知 f(x 2) f(x4)13，所以 f(x4)f(x)，即 f(x)是周期函数，周期为4.所以 f(99)f(3424)f(3)13f(1)132. 答案： C 2(2010 郑州 )定义在 R 上的函数f(x)满足：对于任意 ， R，总有 f( )f( ) f( )2010，则下列说法正确的
2、是() Af(x)1 是奇函数Bf(x) 1 是奇函数Cf(x) 2010 是奇函数Df(x)2010 是奇函数解析： 依题意，取 0，得 f(0) 2010；取 x， x，得 f(0) f(x)f(x)2010， f(x)2010 f(x)f(0) f(x)2010，因此函数f(x)2010 是奇函数，选D. 答案： D 3设 f(x)是定义在R 上以 2 为周期的偶函数，已知x(0,1)时， f(x)log12(1x)，则函数f(x)在(1,2)上() A是增函数，且f(x)0 C是减函数，且f(x)0 解析： 由题意得当x(1,2) 时， 02x1,0x10，则可知当x (1,2)时，
3、f(x)是减函数，选D. 答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页4设 f(x)是连续的偶函数，且当x0 时是单调函数，则满足f(x)fx3x4的所有 x 之和为 () A 3 B3 C 8 D8 解析： 因为 f(x)是连续的偶函数，且 x0 时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)fx3x4，只有两种情况： xx3x4；xx3x4 0. 由知 x23x30，故两根之和为x1 x2 3. 由知 x25x30，故其两根之和为x3x4 5. 因此满足条件的所有x 之和为 8. 答案： C 5已知奇函数f(x)在
4、区间 3,7上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间 7， 3上() A是增函数且最小值为5 B是增函数且最大值为5 C是减函数且最小值为5 D是减函数且最大值为5 解析： f(x)为奇函数， f(x)的图象关于原点对称f(x)在3,7 上是增函数，f(x)在7， 3上也是增函数f(x)在3,7 上的最小值为5，由图可知函数f(x)在 7， 3上有最大值5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页答案： B 评析： 本题既涉及到函数的奇偶性，又涉及到函数的单调性，还涉及到函数的最值，是一道综合性较强的题目，由于所
5、给的函数没有具体的解析式，因此我们画出函数f(x)在区间 3,7上的示意图，由图形易得结论6(2010 新课标全国 )设偶函数f(x)满足 f(x)x38(x0)，则 x|f(x2)0 () Ax|x4 B x|x4 Cx|x6 Dx|x2 解析： 当 x0，f(x)(x)38 x38，又 f(x)是偶函数，f(x)f(x) x38，f(x)x38，x0 x3 8，x0. f(x2)(x2)38，x2(x2)38， x0或x0，解得 x4 或 x0.故选 B. 答案： B 二、填空题：(本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上) 7(2010 江苏 )设函数 f
6、(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a 的值为 _解析： 设 g(x)x， h(x)ex aex，因为函数g(x)x 是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，h(0)0，解得 a 1. 答案： 1 8已知函数f(x1)是奇函数， f(x1)是偶函数，且f(0)2，则 f(4)_. 解析： 依题意有 f(x1) f(x1)，f(x1)f(x1)，所以 f(4)f(3)1) f(2) f(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页11) f(0) 2. 答案： 2 9(2010
7、 湖北八校 )设函数 f(x)的定义域、值域分别为A、 B，且 AB 是单元集，下列命题若 AB a，则 f(a)a；若 B 不是单元集，则满足ff(x)f(x)的 x 值可能不存在；若 f(x)具有奇偶性，则f(x)可能为偶函数；若 f(x)不是常数函数，则f(x)不可能为周期函数其中，正确命题的序号为_解析： 如 f(x)x1，A1,0，B0,1满足 AB0 ，但 f(0)0，且满足ff(x)f(x)的 x 可能不存在， 错， 正确；如， f(x)1，AR，B1 ，则 f(x) 1，AR 是偶函数， 正确；如f(x)x2k1， A2k1,2k， B0,1 ，kZ，f(x)是周期函数，但不是
8、常数函数，所以错误答案： 10对于定义在R 上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为_若 f(x)是奇函数，则f(x 1)的图象关于点A(1,0)对称；若对 xR，有 f(x1)f(x1)，则 yf(x)的图象关于直线x1 对称；若函数f(x1)的图象关于直线x1 对称，则f(x)为偶函数；函数 yf(1x)与函数 yf(1x)的图象关于直线x1 对称解析：f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位而得到，又 f(x)是奇函数， 其图象关于原点对称，所以 f(x1)的图象关于点A(1,0)对称，故 正确；由 f(x1)f(x1)可知 f(x)的周期为2，无法判断其对称轴，
9、故 错误；f(x1)的图象关于直线x1 对称，则f(x)关于 y 轴对称，故f(x)为偶函数， 正确；y f(1x)的图象是由yf(x)的图象向左平移一个单位后得到，yf(1x)是由 y f(x)的图象关于y 轴对称后再向右平移一个单位而得到，两者图象关于y 轴对称，故 错误答案： 三、解答题：(本大题共3 小题， 11、 12 题 13 分， 13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤) 11已知定义域为R 的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数(1)求 a、b 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页(2)若对任
10、意的tR，不等式f(t22t)f(2t2 k)0 恒成立，求k 的取值范围分析： (1)由 f(0)0 可求得 b，再由特殊值或奇函数定义求得a；(2)先分析函数f(x)的单调性，根据单调性去掉函数符号f，然后用判别式解决恒成立问题解： (1)因为 f(x)是定义在R 上的奇函数，所以 f(0)0，即b1a2 0? b1，所以 f(x)1 2xa2x1，又由 f(1) f(1) 知12a4112a1? a2. (2)由(1)知 f(x)12x22x11212x1，易知 f(x)在(， )上为减函数又因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0 等价于f(t22t)k 2t2
11、，即对 tR 有：3t22tk0，从而 412k0? k13. 12设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x，y，都有 f(xy)f(x)f(y)，当 x0 时， f(x) 0，求证： (1)f(x)为奇函数； (2)f(x)在(， )上是减函数证明： (1)令 xy0，得 f(0)f(0)f(0)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页f(0)0. 再令 y x，得 f(0)f(x)f(x)，f(x) f(x)，f(x)为奇函数(2)设 x1、x2(， )且 x1x2，则 x2x10，当 x0 时， f(x)0，f
12、(x2x1)0. 又对于任意的实数x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)且 f(x)为奇函数，f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，f(x)在(， )上是减函数13设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足f(x1x2)f(x1)f(x2)1f(x2) f(x1)；存在正常数a，使 f(a)1. 求证： (1)f(x)是奇函数；(2)f(x)是周期函数，并且有一个周期为4a. 证明： (1)不妨令 xx1x2，则f(x)f(x2 x1)f(x2)f(x1)1f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)1f(x2) f(x1) f(x1x2) f(x)f(x)是奇函数(2)要证 f(x4a)f(x)，可先计算f(xa)，f(x2a)，f(xa) fx(a)f(a)f(x)1f(a)f(x)f(a)f(x)1f(a)f(x)f(x) 1f(x) 1，(f(a)1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
