《2022年高三数学专项复习函数的奇偶性与周期性专项练习题答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三数学专项复习函数的奇偶性与周期性专项练习题答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学专项复习函数的奇偶性与周期性一、选择题:(本大题共6 小题,每小题6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内) 1定义在 R 上的函数f(x)满足: f(x) f(x2)13,f(1)2,则 f(99) () A13 B2 C.132D.213解析: 由 f(x) f(x2)13,知 f(x 2) f(x4)13,所以 f(x4)f(x),即 f(x)是周期函数,周期为4.所以 f(99)f(3424)f(3)13f(1)132. 答案: C 2(2010 郑州 )定义在 R 上的函数f(x)满足:对于任意 , R,总有 f( )f( ) f( )2010,则下列说法正确的
2、是() Af(x)1 是奇函数Bf(x) 1 是奇函数Cf(x) 2010 是奇函数Df(x)2010 是奇函数解析: 依题意,取 0,得 f(0) 2010;取 x, x,得 f(0) f(x)f(x)2010, f(x)2010 f(x)f(0) f(x)2010,因此函数f(x)2010 是奇函数,选D. 答案: D 3设 f(x)是定义在R 上以 2 为周期的偶函数,已知x(0,1)时, f(x)log12(1x),则函数f(x)在(1,2)上() A是增函数,且f(x)0 C是减函数,且f(x)0 解析: 由题意得当x(1,2) 时, 02x1,0x10,则可知当x (1,2)时,
3、f(x)是减函数,选D. 答案: D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页4设 f(x)是连续的偶函数,且当x0 时是单调函数,则满足f(x)fx3x4的所有 x 之和为 () A 3 B3 C 8 D8 解析: 因为 f(x)是连续的偶函数,且 x0 时是单调函数,由偶函数的性质可知若f(x)fx3x4,只有两种情况: xx3x4;xx3x4 0. 由知 x23x30,故两根之和为x1 x2 3. 由知 x25x30,故其两根之和为x3x4 5. 因此满足条件的所有x 之和为 8. 答案: C 5已知奇函数f(x)在
4、区间 3,7上是增函数,且最小值为5,那么函数f(x)在区间 7, 3上() A是增函数且最小值为5 B是增函数且最大值为5 C是减函数且最小值为5 D是减函数且最大值为5 解析: f(x)为奇函数, f(x)的图象关于原点对称f(x)在3,7 上是增函数,f(x)在7, 3上也是增函数f(x)在3,7 上的最小值为5,由图可知函数f(x)在 7, 3上有最大值5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页答案: B 评析: 本题既涉及到函数的奇偶性,又涉及到函数的单调性,还涉及到函数的最值,是一道综合性较强的题目,由于所
5、给的函数没有具体的解析式,因此我们画出函数f(x)在区间 3,7上的示意图,由图形易得结论6(2010 新课标全国 )设偶函数f(x)满足 f(x)x38(x0),则 x|f(x2)0 () Ax|x4 B x|x4 Cx|x6 Dx|x2 解析: 当 x0,f(x)(x)38 x38,又 f(x)是偶函数,f(x)f(x) x38,f(x)x38,x0 x3 8,x0. f(x2)(x2)38,x2(x2)38, x0或x0,解得 x4 或 x0.故选 B. 答案: B 二、填空题:(本大题共4 小题,每小题6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上) 7(2010 江苏 )设函数 f
6、(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a 的值为 _解析: 设 g(x)x, h(x)ex aex,因为函数g(x)x 是奇函数,则由题意知,函数h(x)exaex为奇函数,又函数f(x)的定义域为R,h(0)0,解得 a 1. 答案: 1 8已知函数f(x1)是奇函数, f(x1)是偶函数,且f(0)2,则 f(4)_. 解析: 依题意有 f(x1) f(x1),f(x1)f(x1),所以 f(4)f(3)1) f(2) f(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页11) f(0) 2. 答案: 2 9(2010
7、 湖北八校 )设函数 f(x)的定义域、值域分别为A、 B,且 AB 是单元集,下列命题若 AB a,则 f(a)a;若 B 不是单元集,则满足ff(x)f(x)的 x 值可能不存在;若 f(x)具有奇偶性,则f(x)可能为偶函数;若 f(x)不是常数函数,则f(x)不可能为周期函数其中,正确命题的序号为_解析: 如 f(x)x1,A1,0,B0,1满足 AB0 ,但 f(0)0,且满足ff(x)f(x)的 x 可能不存在, 错, 正确;如, f(x)1,AR,B1 ,则 f(x) 1,AR 是偶函数, 正确;如f(x)x2k1, A2k1,2k, B0,1 ,kZ,f(x)是周期函数,但不是
8、常数函数,所以错误答案: 10对于定义在R 上的函数f(x),有下述四个命题,其中正确命题的序号为_若 f(x)是奇函数,则f(x 1)的图象关于点A(1,0)对称;若对 xR,有 f(x1)f(x1),则 yf(x)的图象关于直线x1 对称;若函数f(x1)的图象关于直线x1 对称,则f(x)为偶函数;函数 yf(1x)与函数 yf(1x)的图象关于直线x1 对称解析:f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位而得到,又 f(x)是奇函数, 其图象关于原点对称,所以 f(x1)的图象关于点A(1,0)对称,故 正确;由 f(x1)f(x1)可知 f(x)的周期为2,无法判断其对称轴,
9、故 错误;f(x1)的图象关于直线x1 对称,则f(x)关于 y 轴对称,故f(x)为偶函数, 正确;y f(1x)的图象是由yf(x)的图象向左平移一个单位后得到,yf(1x)是由 y f(x)的图象关于y 轴对称后再向右平移一个单位而得到,两者图象关于y 轴对称,故 错误答案: 三、解答题:(本大题共3 小题, 11、 12 题 13 分, 13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤) 11已知定义域为R 的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数(1)求 a、b 的值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页(2)若对任
10、意的tR,不等式f(t22t)f(2t2 k)0 恒成立,求k 的取值范围分析: (1)由 f(0)0 可求得 b,再由特殊值或奇函数定义求得a;(2)先分析函数f(x)的单调性,根据单调性去掉函数符号f,然后用判别式解决恒成立问题解: (1)因为 f(x)是定义在R 上的奇函数,所以 f(0)0,即b1a2 0? b1,所以 f(x)1 2xa2x1,又由 f(1) f(1) 知12a4112a1? a2. (2)由(1)知 f(x)12x22x11212x1,易知 f(x)在(, )上为减函数又因 f(x)是奇函数,从而不等式:f(t22t)f(2t2k)0 等价于f(t22t)k 2t2
11、,即对 tR 有:3t22tk0,从而 412k0? k13. 12设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y,都有 f(xy)f(x)f(y),当 x0 时, f(x) 0,求证: (1)f(x)为奇函数; (2)f(x)在(, )上是减函数证明: (1)令 xy0,得 f(0)f(0)f(0),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页f(0)0. 再令 y x,得 f(0)f(x)f(x),f(x) f(x),f(x)为奇函数(2)设 x1、x2(, )且 x1x2,则 x2x10,当 x0 时, f(x)0,f
12、(x2x1)0. 又对于任意的实数x,y 都有 f(xy)f(x)f(y)且 f(x)为奇函数,f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0,f(x)在(, )上是减函数13设函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足f(x1x2)f(x1)f(x2)1f(x2) f(x1);存在正常数a,使 f(a)1. 求证: (1)f(x)是奇函数;(2)f(x)是周期函数,并且有一个周期为4a. 证明: (1)不妨令 xx1x2,则f(x)f(x2 x1)f(x2)f(x1)1f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)1f(x2) f(x1) f(x1x2) f(x)f(x)是奇函数(2)要证 f(x4a)f(x),可先计算f(xa),f(x2a),f(xa) fx(a)f(a)f(x)1f(a)f(x)f(a)f(x)1f(a)f(x)f(x) 1f(x) 1,(f(a)1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页