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1、高一数学必修4 知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合, 角的始边与 x轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在 x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角,确定
2、*nn所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从 x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式:2360,1180,180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,2Crl,21122Slrr9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是, x y ,它与原点的距离是220r rxy,则sinyr,cosxr,tan0yxx精选学习资料 -
3、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页PxyAOMT10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线:sin,cos,tan12、同角三角函数的基本关系:221 sincos12222sin1cos,cos1sin;sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式:1 sin 2sink, cos 2cosk, tan 2tankk2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sins
4、in, coscos, tantan口诀:函数名称不变,符号看象限5 sincos2,cossin26 sincos2,cossin2口诀:奇变偶不变,符号看象限14、函数sinyx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变) ,得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 (缩短)到原来的倍 (横坐标不变),得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 (缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点向
5、左(右)平移个单位长度,得到函数sinyx的图象;再将函数sinyx的图象上所有点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页的纵坐标伸长 (缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质:振幅:;周期:2;频率:12f;相位:x;初相:函数sinyx,当1xx 时,取得最小值为miny;当2xx 时,取得最大值为maxy,则maxmin12yy,maxmin12yy,21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk
6、值域1,11,1R最值当22xkk时,max1y;当22xkk时,min1y当2xkk时,max1y;当2xkk时,min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2,222kk在 2,2kkk上是增函数;在在,22kk函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页k上是增函数;在32,222kkk上是减函数2,2kkk上是减函数k上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴 xkk对称中心,02kk无对称轴16、向量:既有大小,又有方向的量数量:只有大小,没有方向的量
7、有向线段的三要素:起点、方向、长度零向量:长度为0的向量单位向量:长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量) :方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式:ababab 运 算 性 质 : 交 换 律 :abba; 结 合 律 :abcabc; 00aaa坐标运算:设11,ax y,22,bxy,则1212,abxxyy18、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设11,ax y,22,bxy,则1212,abxxyy设、两点的坐标分
8、别为11,xy,22,xy, 则1212,xx yy19、向量数乘运算:实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作aaa;baCabCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页当0时,a的方向与a的方向相同; 当0时,a的方向与a的方向相反; 当0时,0a运算律:aa;aaa;abab坐标运算:设,ax y,则,ax yxy20、向量共线定理:向量0a a与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba设11,ax y,22,bxy,其中0b,则当且仅当12210x yx y时,向量a、0b b共线21、平面向量基本定理
9、:如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1、2,使1122aee (不共线 的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是11,x y,22,xy,当12时,点的坐标是1212,11xxyy23、平面向量的数量积:cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质: 设a和b都是非零向量, 则0aba b当a与b同向时,a ba b;当a与b反向时,a ba b;22a aaa或aa aa ba b运算律:a bb a;aba bab;abca cb c坐
10、标运算:设两个非零向量11,ax y,22,bxy,则1212a bx xy y若,ax y,则222axy,或22axy设11,ax y,22,bxy,则12120abx xy y设a、b都 是 非 零 向 量 ,11,ax y,22,bxy,是a与b的 夹 角 , 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:coscoscossinsin;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页coscoscossinsin;sinsincoscos sin;sinsincoscos sin;tantantan1tantan(tantantan1tantan) ;tantantan1tantan(tantantan1 tantan) 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin 22sincos2222cos2cossin2cos11 2sin(2cos21cos2,21cos2sin2) 22tantan21 tan26、22sincossin,其中tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页