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1、位移法习题课Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望副系数满足反力互等定理：副系数满足反力互等定理：4 4、位移法基本方程、位移法基本方程系数项：系数项：第第j j个基本未知量个基本未知量 发生单位位移时，在第发生单位位移时，在第i i个个结点位移附加约束上产生的力。结点位移附加约束上产生的力。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB
2、=1ii0例例1 1：试确定图示结构在位移法计算中的基本未知量数目。：试确定图示结构在位移法计算中的基本未知量数目。角位移：2；线位移：1角位移：6；线位移：3角位移：2线位移：2角位移：3；线位移：3角位移：4；线位移：7力法：4力法：9力法：1力法：3力法：4角位移：5；线位移：1角位移：6；线位移：5角位移：0；线位移：5角位移：2；线位移：3力法：12力法：3力法：1力法：3ABCDEF解：解： （1 1）基本未知量：角位移：）基本未知量：角位移：2 2（2 2）杆端弯矩：）杆端弯矩：（3 3）基本方程：）基本方程：例例2 2、写出图示结构的杆端弯矩和基本方程。、写出图示结构的杆端弯矩
3、和基本方程。用直接平衡法计算用直接平衡法计算例例3 3、如图所示刚架各水平横梁为无穷大，求刚架的弯矩图。、如图所示刚架各水平横梁为无穷大，求刚架的弯矩图。ABCDGFE解：解：（1 1）基本未知量：）基本未知量：线位移：线位移：3 3用基本结构法计算用基本结构法计算（2 2）令）令 ，计算刚度系数，计算刚度系数ABCDGFEDECF（3 3）令）令 ，计算刚度系数，计算刚度系数ABCDGFE（4 4）令）令 ，计算刚度系数，计算刚度系数ABCDGFE由反力互等定理得：由反力互等定理得：（5 5）荷载引起的反力）荷载引起的反力（6 6）列位移法典型方程：）列位移法典型方程：求解得：求解得：（7
4、7）用叠加法求绘弯矩图）用叠加法求绘弯矩图例例4 4、图示静定刚架，可否用位移法计算其内力？、图示静定刚架，可否用位移法计算其内力？解：解： （1 1）基本未知量：）基本未知量： 角位移：角位移：1 1线位移：线位移：1 1（2 2）求典型方程各系数：）求典型方程各系数：ABCABCABC（3 3）列典型方程：）列典型方程：例例5 5、用位移法求作图示结构的弯矩图。、用位移法求作图示结构的弯矩图。EABCDF解：解： （1 1）基本未知量：）基本未知量：角位移：角位移：2 2线位移：线位移：1 1（2 2）求典型方程系数：）求典型方程系数：EABCDFEABCDFEABCDFEABCDF（3
5、3）列典型方程：）列典型方程：（4 4）求作弯矩图：）求作弯矩图：例例5 5、用位移法求图示结构的弯矩图。、用位移法求图示结构的弯矩图。ABCDABCD解：解：（1 1）基本未知量：）基本未知量：角位移：角位移：2 2线位移：线位移：1 1（2 2）求典型方程系数：）求典型方程系数：ABCDABCDBC1BCBCABAB杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：ABCDCDCD杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：BCBC杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：O在竖向荷载作用下，在竖向荷载作用下，（3 3）列典型方程：）列典型方程：ABCD另：另：若水平横梁若水平横梁BCBC杆线
6、刚度趋近于无穷大，采用位移法进行计算。杆线刚度趋近于无穷大，采用位移法进行计算。ABCDBC1BCBCABAB杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：CDCD杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：BCBC杆两端点相对位移为：杆两端点相对位移为：ABCDBCBC杆的转角位移为：杆的转角位移为：ABAB杆的结点位移为：杆的结点位移为：CDCD杆的结点位移为：杆的结点位移为：ABCDO证明：证明：在无结点线位移结构中，结在无结点线位移结构中，结点集中荷载作用下，若不考虑轴向点集中荷载作用下，若不考虑轴向变形影响，则杆内弯矩均为零。变形影响，则杆内弯矩均为零。4m3m4m4mABCD1kN/m2 2EIEIEIBCBC4m3m4m4mABCD1kN/m2 2EIEIEI
