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1、4.3.1 4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 X1zxyABCOADCB(1) (1) 空间直角坐标系的定义？空间直角坐标系的定义？2面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限三个坐标面、八个卦限7/19/20243空间直角坐标系空间直角坐标系 Oxyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴右手直角坐标系右手直角坐标系7/19/20244伸出右手，让四指与大拇指垂直并伸出右手，让四指与大拇指垂直并使四指先指向使四指先指向x轴正方向，然后让轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转四指沿握拳方向旋转90度指向度指向y轴轴正方向，此时大拇指的指向即为正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方
2、向。轴正方向。 称为称为右手（坐标）系右手（坐标）系。7/19/20245zxyOMPQR(2) (2) 空间直角坐标系上点空间直角坐标系上点M M的坐标？的坐标？(x,y,z)6在空间直角坐标系中，作出点在空间直角坐标系中，作出点P P（3 3，2 2，1).1).y yz zx xP（3，2，1）7/19/20247例题例题例例1 1、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，写出写出DD，C C，AA，BB四点的坐标四点的坐标. .ABxzyOCADBC(0,0,2)(0,4
3、,0)(3,0,2)(3,4,2)8如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，为坐标原点，射线射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正轴的正半轴，建立空间直角半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点坐标系，求长方体各个顶点的坐标。的坐标。例例2 2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）12589如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，
4、AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，坐标系，求长方体各个顶点的坐标。求长方体各个顶点的坐标。例例2 2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面xOy的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?10如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长
5、方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，坐标系，求长方体各个顶点的坐标。求长方体各个顶点的坐标。例例2 2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面xOz的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?11如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点
6、A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，分别为，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，坐标系，求长方体各个顶点的坐标。求长方体各个顶点的坐标。例例2 2yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C（12，8，5）B（12，0，5）A（0，0，5）D（0，8，5）在平面在平面yOz的点有哪些的点有哪些?这些点的坐标有什么共性这些点的坐标有什么共性?12 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，x轴上的点、轴上的点、 y轴上的轴上的点、点、z轴上的点，轴上的点，xOy坐标平面内的点、坐标平面内的点、xOz坐
7、坐标平面内的点、标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？有什么特点？总结总结: :x轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：轴上的点的坐标的特点：（m m，0 0，）（，m m，）（，0 0，m m）（m m，n n，）（，m m，n n）（m m，0 0，n n）13结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是
8、食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。例例5：yzx7/19/2024147/19/202415zxyO练习练习1 1、在空间直角坐标系中标出下列各点：、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D
9、(1,3,4)134DD16练习练习2 2、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于于BDBD相交于相交于点点P.P.分别写出点分别写出点D ，BB，P P的坐标的坐标. .xzyOACDBABCPP(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且线段P1P2的中点为M(x,y,z),则中点坐标公式17练习练习zxyABCOADCBQ3 3、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体OABC-DABCOAB
10、C-DABC中，对中，对角线角线OBOB于于BDBD相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，OAOA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上轴的正半轴上. .试写出点试写出点Q Q的坐标的坐标. .(0,0,0)(a,a,a)184.3.24.3.2 空间中两点的距离公式空间中两点的距离公式X19(1) (1) 在空间直角坐标系中，任意一点在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)P(x,y,z)到原点的距离：到原点的距离：P(x,y,0)zxyOP(x,y,z)在xoy平面内,20zxyOP2(x2,y2,z2)(1) (1) 在空间直角坐标系中，任意两
11、点在空间直角坐标系中，任意两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1) )和和P P2 2(x(x2 2,y,y2 2,z,z2 2) )间的距离：间的距离：NP1(x1,y1,z1)MH21练习练习1 1、在空间直角坐标系中，求点、在空间直角坐标系中，求点A A、B B的中点，并的中点，并求出它们之间的距离：求出它们之间的距离：(1)(1)A(2,3,5) B(3,1,4)A(2,3,5) B(3,1,4)(2)A(6,0,1) B(3,5,7)(2)A(6,0,1) B(3,5,7)2 2、在、在Z Z轴上求一点轴上求一点M M，使点使点M M到点到点A(1,0,2)A(1
12、,0,2)与点与点B(1,-3,1)B(1,-3,1)的距离相等。的距离相等。22练习练习zxyABCOADCBMN4 4、如图，正方体、如图，正方体OABC-DABCOABC-DABC的棱长为的棱长为a a，|AN|=2|CN|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|BM|=2|MC|，求，求MNMN的长的长. .23对称点对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)7/19
13、/202424空间对称点空间对称点7/19/202425对称点对称点一般的一般的P(x , y , z) 关于：关于：（1）x轴对称的点轴对称的点P1为为 _; （2）y轴对称的点轴对称的点P2为为 _;（3）z轴对称的点轴对称的点P3为为 _;关于谁对称谁不关于谁对称谁不变变7/19/202426练习练习1：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足中的一点，写出满足下列条件的点的坐标下列条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)7/19/202427
