《2022年数学：第二章《圆锥曲线与方程》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学：第二章《圆锥曲线与方程》教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线与方程课题：小结与复习教学目的：1.椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距，椭圆的几何性质，椭圆的画法；双曲线的定义、标准方程、焦点、焦距，双曲线的几何性质，双曲线的画法，等轴双曲线；抛物线的定义、标准方程、焦点、焦距，抛物线的几何性质，抛物线的画法，2.结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点 ：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质；坐标法的应用. 教学难点 ：椭圆、双曲线的标准方程的推导过程；利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、准线等. 授课类型： 复习课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、课前预习椭圆双曲线抛物线定义标准方程图形顶
2、点坐标对称轴焦点坐标渐 近 线 方程二、复习引入：名 称椭圆双曲线图 象xOyxOy平面内到两定点21,FF的距离的和平面内到两定点21,FF的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页定 义为常数（大于21FF）的动点的轨迹叫椭圆即aMFMF221当 2a2c时，轨迹是椭圆，当2a=2c时，轨迹是一条线段21FF当 2a2c时，轨迹不存在距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线即aMFMF221当 2a2c时，轨迹是双曲线当 2a=2c时，轨迹是两条射线当 2a2c时，轨迹不存在标 准 方程焦点在x轴上时
3、：12222byax焦点在y轴上时：12222bxay注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦 点 在x轴 上 时 ：12222byax焦 点 在y轴 上 时 ：12222bxay常数cba,的关系222bca，0ba，a最大，bcbcbc,222bac，0acc最大，可以bababa,渐近线焦点在x轴上时：0byax焦点在y轴上时：0bxay抛物线：图形xyOFlxyOFl方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx焦点)0 ,2(p)0 ,2(p)2,0(p)2,0(p三、章节知识点回顾：椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以
4、求出它们的标xyOFlxyOFl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2椭圆的标准方程：12222byax，12222bxay（0ba）3椭圆的性质：由椭圆方程12222byax(0ba) (1)范围 : axa,byb，椭圆落在byax,组成的矩形中(2)对称性 :图象关于y轴对称图象关于x轴对称图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心x轴、y轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可以
5、看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：)0,(),0 ,(2aAaA，),0(),0(2bBbB加两焦点)0,(),0 ,(21cFcF共有六个特殊点21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴长分别为ba 2,2ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率 : 椭圆焦距与长轴长之比ace2)(1abe10e椭圆形状与e的关系：0, 0 ce，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0e时的特例, 1ace椭圆变扁，直至成为极限位置线段21FF，此时也可认为圆为椭圆在1e时的特例4双曲线的定义：平面内
6、到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线即aMFMF221这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关5双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种：焦点在x轴上时双曲线的标准方程为：12222byax(0a,0b) ；焦点在y轴上时双曲线的标准方程为：12222bxay(0a,0b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
7、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页6.cba,有关系式222bac成立，且0, 0, 0cba其中 a 与 b 的大小关系 : 可以为bababa,7 焦点的位置 : 从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x、2y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x项的系数是正的， 那么焦点在x轴上；2y项的系数是正的，那么焦点在y轴上8双曲线的几何性质：（1）范围、对称性由标准方程12222byax，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x 的增大， y
8、 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心（2）顶点顶点：0 ,),0 ,(21aAaA，特殊点：bBbB,0),0(21实轴：21AA长为 2a, a叫做半实轴长虚轴：21BB长为 2b，b 叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异（3）渐近线过双曲线12222byax的渐近线xaby（0byax）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率范围：1e双曲线形状与e 的关系：1122222eacaacabk，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状
9、就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔9等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质： （1）渐近线方程为：xy； （2）渐近线互相垂直； （3）离心率2e10共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby)0(kxkakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222kkbykax或写成2222byax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页11共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双
10、曲线区别：三量 a,b,c 中 a,b 不同（互换） c 相同共用一对渐近线双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1 变为 -1 12双曲线的焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦焦点弦公式：当双曲线焦点在x 轴上时，过左焦点与左支交于两点时：)(221xxeaAB过右焦点与右支交于两点时：)(221xxeaAB当双曲线焦点在y 轴上时，过左焦点与左支交于两点时：)(221yyeaAB过右焦点与右支交于两点时：)(221yyeaAB13双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦abd2214 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的
11、点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线15抛物线的准线方程： (1)0(22ppxy, 焦点 :)0 ,2(p，准线l：2px(2)0(22ppyx, 焦点 :)2,0(p，准线l：2py(3)0(22ppxy, 焦点 :)0 ,2(p，准线l：2px(4) )0(22ppyx, 焦点 :)2, 0(p，准线l：2py相同点： (1) 抛物线都过原点；(2) 对称轴为坐标轴；(3) 准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242pp不同点： (1) 图形关于X 轴对称时， X 为一次项， Y 为二次项，方程
12、右端为px2、左端为2y；图形关于 Y轴对称时， X为二次项， Y为一次项， 方程右端为py2，左端为2x（2）开口方向在X 轴（或 Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或 Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 X轴（或 Y轴）负向时，焦点在X轴（或 Y轴）负半轴时，方程右端取负号16抛物线的几何性质（1）范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页因为 p 0，由方程022ppxy可知，这条抛物线上的点M的坐标 (x ，y) 满足不等式 x0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时， |y| 也增大，这说明抛物线
13、向右上方和右下方无限延伸（2）对称性以 y 代 y，方程022ppxy不 变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴（3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程022ppxy中，当 y=0 时， x=0，因此抛物线022ppxy的顶点就是坐标原点（4）离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示由抛物线的定义可知，e=117 抛物线的焦半径公式：抛物线)0(22ppxy，0022xppxPF抛物线)0(22ppxy，0022xppxPF抛物线)0(22ppyx，0022yppyPF抛物线)0(22ppyx，0022yp
14、pyPF18直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点） ；相切（一个公共点）将bkxyl :代入0:22FEyDxCyAxC，消去 y，得到关于 x 的二次方程02cbxax（* ）若0，相交；0，相切；0，相离综上，得：联立pxybkxy22，得关于x 的方程02cbxax当0a（二次项系数为零） ，唯一一个公共点（交点）当0a，则若0，两个公共点（交点）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页0，一个公共点（切点）0，无公共点（相离）（2）相交弦长：弦长公式：21kad，（3）焦点弦
15、公式：抛物线)0(22ppxy，)(21xxpAB抛物线)0(22ppxy，)(21xxpAB抛物线)0(22ppyx，)(21yypAB抛物线)0(22ppyx，)(21yypAB（4）通径：定义 ：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通径：pd2（5）若已知过焦点的直线倾斜角则pxypxky2)2(20222pykpy221212pyykpyysin24422221ppkpyy221sin2sin1pyyAB（6）常用结论：pxypxky2)2(20222pykpy和04)2(22222pkxppkxk221pyy和421pxx四、 【例题】1.动点 A 到定点 F1(0, 2)和 F2(0, 2
16、)的距离的和为4，则动点 A 的轨迹为( B ) A. 椭圆B. 线段C. 无图形D. 两条射线；2.动点 P到定点 F1(1, 0)的距离比它到定点F2(3, 0)的距离小2，则点 P的轨迹是( C ) A双曲线B双曲线的一支C一条射线D两条射线3人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为r1、r2，求卫星轨道的离心率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页4两定点的坐标分别为A(1, 0)，B(2, 0)，动点 M 满足 MBA2MAB，求动点M 的轨迹方程五【课后作业】六、板书设计（略）七、课后记：yxABMO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
