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1、1 高二数学数列专题练习1nS与na的关系:11(1)(1)nnnSnaSSn, 已知nS求na, 应分1n时1a;2n时,na= 两步,最后考虑1a是否满足后面的na. 2.等差等比数列等差数列等比数列定义1nnaad(2n)*1()nnaq nNa通项dnaan)1(1,() ,()nmaanm dnm,中项如果,a A b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项2abA。等差中项的设法:如果,a G b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项 等比中项的设法:aq,a,aq前n项和)(21nnaanS,dnnnaSn2)1(1性质*(, ,)mnpqaaaam n p qNmnpq若2m
2、pq,则若qpnm,则2*2,(, , ,)mpqmpqaaap q n mN若则有nS、2nnSS、32nnSS为等差数列nS、2nnSS、32nnSS为等比数列函数看数列12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq判定方法(1)定义法:证明)(*1Nnaann为一个常数;( 2)等差中项:证明*11(2Nnaaannn,)2n(3)通项公式 :( ,naknb k b为常数 )(*Nn) (4)2nsAnBn ( ,A B为常数 )(*nN) (1)定义法:证明)(*1Nnaann为一个常数(2)中项:证明21n
3、naa*1(,2)nanNn(3)通项公式:( ,nnacqc q均是不为0 常数)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页2 3.数列通项公式求法。 (1)定义法(利用等差、等比数列的定义); (2)累加法(3)累乘法(nnncaa1型) ;(4)利用公式11(1)(1)nnnSnaSSn;(5)构造法( 0. bkaann 1型) (6) 倒数法等4.数列求和(1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。5. nS的最值问题 :在等差数列na中,有关nS的最值问题 常用邻项变号法
4、求解:(1)当0,01da时,满足001mmaa的项数 m 使得mS取最大值 . (2)当0,01da时,满足001mmaa的项数 m 使得mS取最小值。也可以直接表示nS,利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题,常考虑用数列的知识来解决. 训练题一、选择题1.已知等差数列na的前三项依次为1a、1a、23a, 则 2011是这个数列的 ( ). A.第 1006 项B.第 1007 项C. 第 1008 项D. 第 1009 项2.在等比数列na中,48
5、5756aaaa,则10S等于()A1023 B1024 C511 D512 3.若an 为等差数列,且a72a41,a30,则公差 d() A2 B12C.12D2 4.已知等差数列 an的公差为正数,且a3 a7=12,a4+a6=4,则 S20为( ) A.180 B.180 C.90 D. 905已知na为等差数列 ,若951aaa,则28cos()aa的值为()A21B23C21D236在等比数列 an中,若 a3a5a7a9a11243,则a29a11的值为() ( 4 )nnsAqA(,A q为 常 数 ,A0,q0,1 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
6、纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页3 A9 B1 C2 D3 7已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,a1a512S5,且 a920,则 S11() A260 B220 C130 D110 8 各项均不为零的等差数列an 中, 若 a2nan1an10(nN*, n2) , 则 S2 009等于( ) A0 B2 C2 009 D4 018 9数列 an是等比数列且an0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5的值等于( ) A5 B10 C15 D20 10首项为 1,公差不为 0 的等差数列 an中,a3,a4,a6是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的第
7、四项是() A8 B 8 C 6 D不确定11.在ABC 中,tanA 是以-4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以31为第三项, 9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12.记等差数列na的前项和为ns,若103ss,且公差 不为 0,则当ns取最大值时,n()A4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D7 或 8 13.在等差数列 an 中,前 n 项和为 Sn,且 S2 0112 011,a1 0073,则 S2 012的值为A1 006 B 2 012 C2 012 D 1 0 14设函
8、数 f(x)满足 f(n1)2fnn2(nN*),且 f(1)2,则 f(20)() A95 B97 C105 D192 15.已知数列na的前n项和nS满足1)1log2nSn(,则通项公式为()A.)(2*NnannB. )2(2)1(3nnannC. )(2*1NnannD. 以上都不正确16.一种细胞每3 分钟分裂一次, 一个分裂成两个, 如果把一个这种细胞放入某个容器内,恰好一小时充满该容器,如果开始把2 个这种细胞放入该容器内,则细胞充满该容器的时间为()A15 分钟B30 分钟C45 分钟D57 分钟二、填空题17.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,a3=3,
9、则 S4= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页4 18.记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a1=21,S4=20,则 S6= .19.在等比数列na中,11a,公比2q,若64na,则n的值为20.设等比数列 an 的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则24aS= .21.数列na的前n项和记为11,1,211nnnS aaSn则na的通项公式22.已知各项都为正数的等比数列 an 中,a2 a44,a1a2a314,则满足 an an1 an219的最大正整数n的值为 _23.等比数列 an 的首
10、项为 a11,前 n 项和为 Sn,若S10S53132,则公比 q 等于 _24数列 an,bn的前n项和分别为Sn和Tn,若SnTn2n3n1,则a100b100_.三、解答题25.(本小题满分12 分)已知等差数列na满足:37a,5726aa,na的前 n 项和为nS()求na及nS; ()令 bn=211na(nN*),求数列nb的前 n 项和nT26.已知等比数列na的各项均为正数,且212326231,9aaaa a(I)求数列na的通项公式(II)设31323logloglognnbaaaL,求数列1nb的前 n 项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
11、结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页5 27.已知 an是各项均为正数的等比数列,且 a1a22(1a11a2),a3a4a564(1a31a41a5)(1)求 an 的通项公式; (2)设 bn(an1an)2,求数列 bn的前 n 项和 Tn. 28.已 知na为 等 比 数 列 ,256,151aa;nS为 等 差 数 列nb的 前n 项 和 ,,21b8525SS.(1) 求na和nb的通项公式;(2) 设nTnnbababa2211,求nT. 29.设数列na的前n项和为nS.已知11a,2121233nnSannn,*nN.() 求2a的值; () 求数列na的通项
12、公式;() 证明 :对一切正整数n,有1211174naaaL. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页6 30.设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足21441,nnSannN且2514,aaa构成等比数列(1) 证明:2145aa;(2) 求数列na的通项公式;(3) 证明:对一切正整数n,有1223111112nna aa aa aL31.2a,5a是方程2x02712x的两根 , 数列na是公差为正的等差数列,数列nb的前n项和为nT,且nT211nbNn. (1)求数列na,nb的通项公式 ; (2)记nc=nanb,求数列nc的前n项和nS. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页