《2022年高二数学数列专题练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学数列专题练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高二数学数列专题练习1nS与na的关系：11(1)(1)nnnSnaSSn， 已知nS求na， 应分1n时1a；2n时，na= 两步，最后考虑1a是否满足后面的na. 2.等差等比数列等差数列等比数列定义1nnaad（2n）*1()nnaq nNa通项dnaan)1(1，() ,()nmaanm dnm，中项如果,a A b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项2abA。等差中项的设法：如果,a G b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项 等比中项的设法：aq，a，aq前n项和)(21nnaanS，dnnnaSn2)1(1性质*(, ,)mnpqaaaam n p qNmnpq若2m
2、pq，则若qpnm，则2*2,(, , ,)mpqmpqaaap q n mN若则有nS、2nnSS、32nnSS为等差数列nS、2nnSS、32nnSS为等比数列函数看数列12221()()22nnadnadAnBddsnanAnBn111(1)11nnnnnnaaqAqqaasqAAqqqq判定方法（1）定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数；（ 2）等差中项：证明*11(2Nnaaannn，)2n（3）通项公式 :( ,naknb k b为常数 )(*Nn) （4）2nsAnBn ( ,A B为常数 )(*nN) （1）定义法：证明)(*1Nnaann为一个常数（2）中项：证明21n
3、naa*1(,2)nanNn（3）通项公式：( ,nnacqc q均是不为0 常数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 3.数列通项公式求法。 （1）定义法（利用等差、等比数列的定义）； （2）累加法（3）累乘法（nnncaa1型） ；(4)利用公式11(1)(1)nnnSnaSSn；(5)构造法（ 0. bkaann 1型） (6) 倒数法等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5. nS的最值问题 ：在等差数列na中,有关nS的最值问题 常用邻项变号法
4、求解：(1)当0,01da时，满足001mmaa的项数 m 使得mS取最大值 . (2)当0,01da时，满足001mmaa的项数 m 使得mS取最小值。也可以直接表示nS，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决. 训练题一、选择题1.已知等差数列na的前三项依次为1a、1a、23a， 则 2011是这个数列的 ( ). A.第 1006 项B.第 1007 项C. 第 1008 项D. 第 1009 项2.在等比数列na中，48
5、5756aaaa，则10S等于（）A1023 B1024 C511 D512 3.若an 为等差数列，且a72a41，a30，则公差 d() A2 B12C.12D2 4.已知等差数列 an的公差为正数，且a3 a7=12,a4+a6=4,则 S20为( ) A.180 B.180 C.90 D. 905已知na为等差数列 ,若951aaa,则28cos()aa的值为（）A21B23C21D236在等比数列 an中，若 a3a5a7a9a11243，则a29a11的值为() （ 4 ）nnsAqA(,A q为 常 数 ，A0,q0,1 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
6、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 A9 B1 C2 D3 7已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a1a512S5，且 a920，则 S11() A260 B220 C130 D110 8 各项均不为零的等差数列an 中， 若 a2nan1an10(nN*， n2) ， 则 S2 009等于( ) A0 B2 C2 009 D4 018 9数列 an是等比数列且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于( ) A5 B10 C15 D20 10首项为 1，公差不为 0 的等差数列 an中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第
7、四项是() A8 B 8 C 6 D不确定11.在ABC 中，tanA 是以-4 为第三项， 4 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以31为第三项， 9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12.记等差数列na的前项和为ns，若103ss，且公差 不为 0，则当ns取最大值时，n（）A4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D7 或 8 13.在等差数列 an 中，前 n 项和为 Sn，且 S2 0112 011，a1 0073，则 S2 012的值为A1 006 B 2 012 C2 012 D 1 0 14设函
8、数 f(x)满足 f(n1)2fnn2(nN*)，且 f(1)2，则 f(20)() A95 B97 C105 D192 15.已知数列na的前n项和nS满足1)1log2nSn（，则通项公式为（）A.)(2*NnannB. )2(2)1(3nnannC. )(2*1NnannD. 以上都不正确16.一种细胞每3 分钟分裂一次， 一个分裂成两个， 如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2 个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为（）A15 分钟B30 分钟C45 分钟D57 分钟二、填空题17.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2=1,a3=3,
9、则 S4= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 18.记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a1=21，S4=20，则 S6= .19.在等比数列na中，11a，公比2q，若64na，则n的值为20.设等比数列 an 的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则24aS= .21.数列na的前n项和记为11,1,211nnnS aaSn则na的通项公式22.已知各项都为正数的等比数列 an 中，a2 a44，a1a2a314，则满足 an an1 an219的最大正整数n的值为 _23.等比数列 an 的首
10、项为 a11，前 n 项和为 Sn，若S10S53132，则公比 q 等于 _24数列 an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn2n3n1，则a100b100_.三、解答题25.（本小题满分12 分）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前 n 项和为nS（）求na及nS； （）令 bn=211na(nN*)，求数列nb的前 n 项和nT26.已知等比数列na的各项均为正数，且212326231,9aaaa a（I）求数列na的通项公式（II）设31323logloglognnbaaaL，求数列1nb的前 n 项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
11、结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 27.已知 an是各项均为正数的等比数列，且 a1a22(1a11a2)，a3a4a564(1a31a41a5)(1)求 an 的通项公式； (2)设 bn(an1an)2，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 28.已 知na为 等 比 数 列 ，256,151aa；nS为 等 差 数 列nb的 前n 项 和 ，,21b8525SS.（1） 求na和nb的通项公式；（2） 设nTnnbababa2211，求nT. 29.设数列na的前n项和为nS.已知11a,2121233nnSannn,*nN.() 求2a的值； () 求数列na的通项
12、公式；() 证明 :对一切正整数n,有1211174naaaL. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 30.设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,nnSannN且2514,aaa构成等比数列(1) 证明：2145aa；(2) 求数列na的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa aL31.2a,5a是方程2x02712x的两根 , 数列na是公差为正的等差数列，数列nb的前n项和为nT,且nT211nbNn. (1)求数列na,nb的通项公式 ; (2)记nc=nanb,求数列nc的前n项和nS. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
