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1、名师精编优秀教案4.1.2 弧度制目的：1.要求学生掌握弧度制的定义2.学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。3.能用弧度制解决简单的问题教学过程：一、引入（复习）度量角的大小第一种单位制角度制的定义。二、提出课题：弧度制另一种度量角的单位制它的单位是 rad 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2 rad 1正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2角 的弧度数的绝对值rl（l为弧长， r 为半径）3用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制
2、和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住： 360 =2 rad 180 = rad 1 =radrad01745.0180185730.571801rad例一把3067化成弧度解：21673067radrad8321671803067例二把rad53化成度o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案解：1081805353rad注意几点： 1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行； 2 今后在具体运
3、算时，“弧度”二字和单位符号“rad” 可以省略如：3 表示 3rad sin表示 rad 角的正弦 3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P52表） 4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。任意角的集合实数集 R 例三用弧度制表示： 1 终边在 x 轴上的角的集合2 终边在y轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在 x 轴上的角的集合ZkkS,|12 终边在y轴上的角的集合ZkkS,2|23 终边在坐标轴上的角的集合ZkkS,2|3四、由公式：rlrl比相应的公式180rnl简单弧长等于弧所
4、对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积例一利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证：如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为：221R弧长为l的扇形圆心角为radRllRRRlS21212比较这与扇形面积公式3602RnS扇要简单正角零角负角正实数零负实数o R S l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案例二直径为 20cm的圆中， 求下列各圆心所对的弧长34165解：cmr10：)(3401034cmrl：radrad1211)(165180165)(655101211
5、cml例三如图，已知扇形AOB的周长是 6cm ，该扇形的中心角是 1 弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为 r ，弧长为l，则有22162lrrllr 扇形的面积2)(221cmrlS例四计算4sin5.1t an解：4542245sin4sin578595.855 .130.571.5rad12.145785tan5 .1tan例五将下列各角化成 0 到2的角加上)(2Zkk的形式319315解：633192436045315例六求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到 1m ）图中长度单位为： m 解： 360)(471514.3453mRl五、小结：1 弧度制定义2角度制与弧度制的互化
6、3. 特殊角的弧度数4. 弧长公式与扇形面积公式 . 六、作业： P54 A 6. B 3. 4 o A B R=45 60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案教学过程：一、教学目标： 1、理解并掌握弧度制的定义2、能进行角度与弧度之间的换算3、能用弧度制解决简单的问题二、复习角度制的概念1. 角度制的定义： 规定周角的1/360 为 1 度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。弧长公式：扇形面积公式：2. 引入新课：练习引入弧度把角度单位与长度单位统一起来弧度制下的角与实数之间的关系是怎样角度制与弧度制：（1）都是度量角的大小的单位制角度制的单位是“ 度”; （单位不能省略）弧度制的单位是“ 弧度” ，（单位可以省略）（2）10 表示的含义：弧长等于圆周长的1/360 所对的圆心角;1 表示的含义：弧长等于半径时所对的圆心角，（3）两种单位制都与半径无关三、角度制与弧度制的换算（例题 1.2）练习：终边相同的角弧度制表示（例题）特殊角的弧度。（表）四、弧度制弧长公式L= R S=21Rl=21 R2五、弧度制表示象限角和轴线角。（例题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
