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1、积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分一、主要内容一、主要内容第四章第四章 习题课习题课1 1、原函数、原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即：即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数2 2、不定积分、不定积分(1) 定定义义(2) 微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.(3) 不定积分的性质不定积分的性质3 3、基本积
2、分表、基本积分表是常数是常数)5 5、第一类换元法、第一类换元法4 4、直接积分法、直接积分法第一类换元公式（第一类换元公式（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.常见类型常见类型:6 6、第二类换元法、第二类换元法第二类换元公式第二类换元公式常用代换常用代换:7 7、分部积分法、分部积分法分部积分公式分部积分公式8.8.选择选择u u的有效方法的有效方法: :LIATELIATE选择法选择法L-对数函数；对数函数；I-反三角函数；反三角函数；A-代数函数；代数函数；T-三角函数；三角函数；E
3、-指数函数；指数函数； 哪哪个在前哪个选作个在前哪个选作u.9 9、几种特殊类型函数的积分、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分）有理函数的积分定义定义两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法四种类型分式的不定积分四种类型分式的不定积分此两积分都可积此两积分都可积,后者有递推公式后者有递推公式令令（2） 三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分定义定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为（3） 简单无理函数的积分简单无理函数的积分讨论类型：讨论类型：解决方法：解决方法：作代换去掉根号作代换去掉根号例例1 1解解二、典型例题二、典型例题例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解解(倒代换倒代换)例例5 5解解解得解得例例6 6解解例例7 7解解例例8 8解解例例9 9解解例例1111解解例例1212解解由此例可见不定积分方法的灵活性。由此例可见不定积分方法的灵活性。问题在那里？问题在那里？例例8 8 求积分求积分解（一）解（一）解解可以不用万能置换公式可以不用万能置换公式.解 将根号内 的二次三项式配方，得测测 验验 题题测验题答案测验题答案
