2022年第三章整式的加减

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1、学习必备欢迎下载第三章整式的加减单元要点分析教学内容本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则这些内容也是对前一章内容的进一步认识本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握三维目标 1知识与目标（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之

2、间的联系和区别（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号（5）熟练地进行整式的加减运算 2过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力 3情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程重、难

3、点与关键 1重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算 2难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号 3关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据课时划分 21 整式 2课时 22 整式的加减 3课时数学活动 1课时回顾与思考 1课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载2.1.1单项式教学内容课本第 53 页至第 56 页教学目标 1知识与技能（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数 2过程

4、与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力 3情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便重、难点与关键 1重点：单项式的有关概念 2难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数 3关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念教具准备教师：多媒体课件、投影仪教学过程一、新授教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题： 1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100 千米

5、 / 时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 千米 / 时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？ t 小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的 2.1 倍，如果通过冻土地段所需要t 小时，能用含 t? 的式子表示这段铁路的全长吗？（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u 小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？?冻土地段与非冻土地段相差多少千米？分析： （1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度时间 ?列车在冻土地段2 小时行驶的路程

6、是1002=200（千米），3 小时行驶的路程为1003=300（千米），?t 小时行驶的路程为100t=100t （千米）（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为1202.1t （千米）；列车通过冻土地段的路程为100t ，因此这段铁路的全长为1202.1t+100t（千米）（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u 小时， ?那么通过非冻土地段要精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载（u-0.5 ）小时，冻土地段的路程为100u 千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5 ）

7、千米，这段铁路的全长为100u+120 （u-0.5 ） 千米，冻土地段与非冻土地段相差为100u-120（u-0.5 ）千米思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2） 、 （3）先由学生思考、?交流的基础上教师引导学生分析怎样列式上述的3 个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，?通过本章学习，我们还可以将上述问题（2） 、 （3）进行加减运算，化简 2下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点（1）边长为a的正方体的表面积为_，体积为 _（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5? 倍，圆珠笔的单价是

8、_元（3）一辆汽车的速度是v 千米 / 时，它 t 小时行驶的路程为_千米（4）数 n 的相反数是 _教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流上面各问题的代数式分别是：6a2，a3， 2.5x ，vt ，-n观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，?它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示 6 a2，a3表示 1 a3，2.5x 表示 2.5 x，vt 表示 1vt ，-n? 表示-1 n像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式如：-2 ，a，13，都是单项式，而1a，1+x 都不是单项单项

9、式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6， a3的系数是1，-n 的系数是 -1 ，-5ab的系数是 -15单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，?当一个单项式的系数是1 或-1 时通常省略不写一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如，2.5x? 中字母x的指数是1，2.5x 是一次单项式； vt 中字母 v 与 t 的指数和是2，vt 是二次单项式， -a b2c中字母 a、b、c 的指数和是4，-a b2c 是 4 次单项式二、范例学习例 1用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12 册， n 包书有 _册（2）底边长为a，高为 h

10、的三角形的面积是_（3）一个长方体的长和宽都是a，高是 h，它的体积是 _（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9 折出售，这台电视机现在售价为_元（5）一个长方形的长为0.9 ，宽是 a，这个长方形的面积是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流师生互动思路点拨：（1）12n，它的系数是12，次数是1；（2）根据三角形的面积公式，得12ah，它的系数是12，次数是2；（3）根据长方体的体积公式=长宽高，得a2h，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a ，它的系数

11、是0.9 ，次数是1；（5）0.9a ，系数为0.9 ，次数为1教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有” 用字母表示数后， 同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义例如，在问题（ 4） 、（5）中，所填的结果都是0.9a ，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗？让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解三、巩固练习 1下列各式是不是单项式？为什么？（1）x-2y ； （ 2）-4;(3);(4)55xabm； （5） -1 2判断下列各说法是否

12、正确，错误的改正过来（1）单项式 -xy2的系数是0，次数是 2（2）单项式27a2的系数是2，次数是 9（3）单项式 -23nx y的系数是 -23，次数是n+1 3请你写出系数为- ，含有 x、y，次数为4 的所有单项式教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流 4课本第 56 页练习 1、2 题教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流思路点拨： 1 （2） 、 （5）是单项式， （1） 、 （3） 、 （ 4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积 2 （1） 、 （2）错误，订正：-xy2的系数是 -1 ，次数是3，27a2的系数是a7，次数

13、是2，（3）正确 3-23xy3，-23x2y2， -23x3y 4 略四、课堂小结师生互动，共同学习小结本节课内容 1什么叫单项式？举例说明 2单独的一个数或一个字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载 3什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明五、作业布置 1课本第 59 页至第 60 页，习题2 1 第 1、 2、8 题2选用课时作业设计第一课时作业设计一、判断题 （对的打“” ，错的打“” ） 1x 是单项式（） 26不是单项式 （） 3m的系数是0

14、，次数也是0 （） 4单项式4xy 的系数是4，次数是2 （）二、填空题 5x2yz 的系数是 _，次数是 _ 6-372ab的系数是 _，次数是 _ 7如果单项式 -2 x2yn与单项式a4b 的次数相同，则n=_ 8写出系数为5，含有x、y、z?三个字母且次数为4?的所有单项式，?它们分别是_三、选择题 9下列各式中单项式的个数是（） 3x，x+1，-212，-1, 0.72,42axxy A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 10单项式 -x2yz2的系数、次数分别是（） A0.2 B0.4 C-1 ，5 D1，4 四、解答题11苹果的价格比梨贵35% ，如果梨的价格是每千克m元，那

15、么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10% ， 梨的价格仍是每千克m元， 那么苹果的价格是多少？ 12买一级肉5 千克和买二级肉6 千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载答案 : 一、 1 2 3 4 二、 5 1 4 6-72 4 73 8 5xy3，5x2y2，5x3y三、 9B 10 C 四、 11 （1+35% ）m元5612.1 10%65mab元元千克12. 一级肉每

16、千克a 元， 5 千克为 5a 元，则二级肉每千克56a（元） ，买 b?千克一级肉要ab 元，所以ab 元可以买二级肉ab56a=65b2.1.2 多项式教学内容课本第 56 页至第 59 页教学目标 1知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数 2过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力 3情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义重、难点与关键 1重点：多项式以及有关概念 2难点：准确确定多项式的次数和项 3关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系教具准备投影仪精选学习资料

17、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习必备欢迎下载教学过程一、复习提问 1什么叫单项式？举例说明 2怎样确定一个单项式的系数和次数？-237ab c的系数、次数分别是多少？ 3列式表示下列问题：（1）一个数比数x 的 2 倍小 3，则这个数为 _（2）买一个篮球需要x（元） ，买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元） ，买3 个篮球， 5 个排球， 2 个足球共需 _元（3）如图 1，三角尺的面积为_ (1) (2) （4）如图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生

18、列式情况，学生小组交流、合作学习思路点拨：（1）数 x 的 2 倍表示为 2x，因此比 x 的 2 倍小 3 的数为 2x-3 ；（2）一个篮球x（元） ，3 个篮球为3x 元；一个排球y（元） ，5 个排球要5y 元； ?一个足球 z（元） ，2 个足球要2z 元，因此一共需（3x+5x+2z）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为12ab，?圆面积为r2，因此三角尺的面积为12ab-r2；（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米， 2x 平方米， 6 平方米， 12 平方米， ?因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米精选学习资料 - - - - -

19、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页学习必备欢迎下载上面列出的式子2x-3 ，3x+5y+2z，12ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 2x-3可看作 2x 与-3 的和：3x+5y+2z 可以看作单项式3x、 5y 与 2z 的和； 同样12ab-r2看作12ab 与-r2的和， x2+2x+18 可以 x2、2x、18 的和二、新授请同学们阅读课本第57 页有关内容，并回答下列问题 1几个单项式的和叫做_； 2在多项式中，每个单项式叫做_； 3在多项式中，不含字母的项叫做_； 4在多项式中，

20、_，叫做这个多项式的次数 5多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ 6请说出上面各多项式的次数和项思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-12x-3 中第二项是 -12x，而不是12x，常数项是 -3 ，不是3多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，?首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数（ 3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，?如， ?多项式3x2y-12xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y 和-12xy2，二次项也有2 项，

21、x2和-xy ，?这个多项式为二次五项式单项式和多项式统称为整式，例如：100t ，6a3，vt ，-n ，2x-3 ，3x+5y+2z 等都是整式三、范例学习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页学习必备欢迎下载例 1用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）温度由t下降 5后是 _（2）甲数 x 的13与乙数 y 的12的差可以表示为_（3）如课本图21-3 ，圆环的面积为_（4）如课本图21-4 ，钢管的体积是_思路点拨：（1）t-5 ，它的项为t 和-5 ，次数是1； （2）甲数 x 的13表示为13x，乙数y?

22、的12表示为12y，它们的差为13x-12y，它的项为13x 和-12y，次数为1； （3）?圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是 2（是常数是R2的系数） （4） ?钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a 和-r2a，次数是3例 2一条河流的水流速度为2.5 千米 / 时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、?乙两条船在静水中的速度分别是 20 千米 / 时和 35 千米 / 时， ?则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？教师操作投影仪

23、，展示例2，并引导学生进行分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度- 水流速度这里水流速度为2.5 千米 / 时，如果，我们设船在静水中的速度为v 千米 / 时， ?那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5 ）千米 / 时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5 ）千米/ 时当v=20时 ， 则v+2.5=20+2.5=22.5， v-2.4=20-2.5=17.5； 当v=35时 ， 则v+2.5=35+2.5=37.5， v-2.5=35-2.5=32.5因此，甲船顺水行驶的速度是22.5 千米 /时，逆水行驶的速度为17.5 千米 / 时；乙

24、船顺水行驶的速度是37.5 千米 /? 时， ?逆水行驶的速度为 32.5 千米 / 时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页学习必备欢迎下载思路点拨：从例2 可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便?代入时，要将整式中省略掉的乘号添上例如，当x=-1 时，整式 2x23x+1 的值为 2（ -1 ）2-3（ -1 ）+1=21+3+1=6四、巩固练习 1下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1 ，13m

25、，-ab ，-5，2x-1 ，3m-4n+m2n（3x，-ab ，-5都是单项式；2x-1 ，13m，3m-4n+m2n 都是多项式；题目中除2x-1以外都是整式）思路点拨：13m=3m+13，是一次二次项，因为2x不是单项式，所以2x-1 不是多项式， ?当然也不是整式 2判别正误：（1）多项式 -x2y+2x2-y 的次数 2 （）（2）多项式 -12-a+3a2的一次项系数是1 （）（3）-x-y-z是三次三项式 （）思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正（1）次数是3； （2）一次项系数是-1 ， （3）是一次三项式 3课本第 59 页练习 4课本第 61 页第 10 题点拨：观察

26、图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加3a，因此梯形个数为5 时，周长为 17a，梯形个数为6 时，周长为20a因为梯形的长、下底之和为3a，所以 n 个梯形按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为3an，?另外两边之和为2a，所以n个梯形拼成的图形周长为3an+2a根据这个整式3an+2a，我们很容易计算出n 为任意正整数时，图形的周长，?例如当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页学习必备欢迎下载n=10 时，周长为32a，当 n=56 时，周长为170a?用整式表示实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式

27、子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律五、课堂小结师生互动，共同小结本节课内容 1什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2什么叫多项式的基？什么叫做常数项？举例说明？ 3什么叫做多项式的次数？六、作业布置 1课本第 60 页，习题21 第 2、3、4、5、6、7 题2选用课时作业设计第二课时作业设计一、填空题 1 在式子 -35ab，229,32x yx，-a2bc，1，x3-2x+3 ，3a，1x+1中，单项式的是 _，多项式的是 _ 2多项式 -23x y+2x-3 是_次 _项式，最高次项的系数是_，常数项是_ 32x

28、2-3x y2+x-1 的各项分别为_二、选择题 4一个五次多项式，它任何一项的次数（） A都小于5 B都等于5 C都不小于5 D都不大于5 5下列说法正确的是（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页学习必备欢迎下载 Ax2+x3是五次多项式 B3ab不是多项式 Cx2-2 是二次二项式 Dxy2-1 是二次二项式三、列式表示 6n为整数，不能被3 整除的整数表示为_ 7一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，?百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为_ 8某班有学生a 人，若每 4 人分成一组，

29、有一组少2 人，则所分组数是_9如图 3 所示，阴影部分的面积表示为_ (3) (4) 10用火柴棒按图4 的方式搭塔式三角形（1）观察填表：一条边火柴棒根数1 2 3 4 小三角形个数火柴棒总根数（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n 根火柴棒，这样的小三角形有多少个？答案 : 一、 1-35ab，2229,132x yxa bc，x3-2x+3 2三三 -13 -3 3 2x，-3x y2，x，-1 二、 4D 5 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页学习必备欢迎下载三、 63n+1，3n+2 7 3

30、00（x-3 ）+10x+（x-3 ）824a 9 ab- （2a）210 （ 1）?小三角形个数依次是1，4，9，16，火柴棒总根数依次为3，9，18，30 （ 2）n22.2 整式的加减 (1) 教学内容课本第 63 页至第 66 页教学目标 1知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，?能正确合并同类项（2）能先合并同类项化简后求值 2过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力 3情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用重、难点与关键 1重点：掌握合并

31、同类项法则，熟练地合并同类项 2难点：多字母同类项的合并 3关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则教具准备精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页学习必备欢迎下载投影仪教学过程一、新授有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？我们来看本章引言中的问题（2） 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t 小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120 2.1t ，即 100t+252t 1类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（1）运用

32、有理数的运算律计算： 1002+2522=_； 100（ -2） +252（ -2 ）=_（2）根据（ 1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得： 100t+252t=_思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得： 1002+2522=（100+252） 2=3522 100（ -2 ）+252（ -2）=（100+252）（ -2 ） =352（ -2 ）我们知道字母可以表示数，如果用 t 表示上述算术中的数2 （或-?2 ） ?就有，?100t+252t=（100+252） t=352t 事实上， 100t+252t与 1002+2522 和 100（

33、 -2 ）+252（ -2 ）有相同的结构，?都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t 表示同一个因数，?因此根据分配律也应该有： 100t+252t= （100+252）t=352t 2填空 : （1）100t-252t= （）t ；（2）3x2+2x2=（）x2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页学习必备欢迎下载（3）3ab24ab2=（）ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、?类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达对于

34、上面的（1） 、 （2） 、 （3） ，利用分配律可得 100t-252t=（100-252 ）t=-152t 3x2+2x2=（3+2）x2=5x2 3ab2-4ab2=（3-4 ）ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式具备什么特点的多项式可以合并呢？观察（1）中多项式的项100t 和-252t ，它们都含有相同字母t ，并且 t 的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母 x 的指数都是2； （3）?中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a， b，并且字母a 的指数都是1，b 的指数都是2像这样，所含字母相同，并且相同字母的指

35、数也分别相等的项叫做同类项，?几个常数项也是同类项 3思考：下列各组是不是同类项：（1）0.5 x2y 和 0.2 xy2；（2） 4abc 和 4ab；（3）-5m2n3和 2n3m2；（4） 7xnyn+1和-3xnyn+1思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，?并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关（1）?题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同， （2）题所含字母不同； （3） 、 （ 4）符合同类项定义，所以（3） 、（4）是同类项， （1） 、 （2）不是同类项因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律

36、把多项式中的同类项进行合并例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页学习必备欢迎下载4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）（ 4x2-8x2）+（2x+3x）+（ 7-2） （结合律）（ 4-8 ）x2+（2+3） x+（7-2 ）（分配律）-4x2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？学生交流后，教师归纳：合并同类项法则：在合并同

37、类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 即这两项相抵消， 如-3a b2+3ab2=（-3+3 ）ab2=0 ab2=0多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列，如-4 x2+5x+5 或写成 5+5x- 4x2二、范例学习例 1合并下列各式的同类项：（1）xy2-15xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2x y2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4 b2教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初

38、学时，?按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据例 2 （1）求多项式2x2-5x +x24x-3 x22 的值，其中x=12（2）求多项式3a+abc-13c2-3a+13c2的值，其中a=-16， b=2，c=-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页学习必备欢迎下载教师操作投影仪，展示例2， （1）题先让学生直接代入求值，?然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用解

39、： （1） 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项） =（2+1-3 ）x2+（-5+4 ）x-2 （系数相加，字母部分不变） =-x-2 （系数是“ 1”或“ -1 ”时省略不写）当 x=12时，原式 =-12-2=-52（2）3a+abc213c-3a213c =（3-3） a+abc+（-13+13）c2 =abc 当 a=-16，b=2，c=-3 时，原式 =（-16） 2（ -3）=1 点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时

40、，必要时要正确使用括号，否则易发生错误例 3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ，?第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5 袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出3 袋， ?下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量?我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5a= （-2+05）a=-1.5a （cm） ，这表

41、明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm； （2）类似（ 1）?把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x= （ 5-3+4） x=6x（千克）三、巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页学习必备欢迎下载课本第 66 页，练习第1、2、 3 题教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算四、课堂小结 1什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明 2什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？对于求多

42、项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值五、作业布置 1课本第 71 页习题 22 第 1、7、10 题 2选用课时作业设计第一课时作业设计一、填空题 1如果 5x2y 与12xmyn是同类项，那么m=_ ，n=_ 2合并同类项：（1）-a-a-2a=_ （2）-xy-5xy+6yx=_（3）0.8ab2-a2b+0.2a b2=_二、选择题 3下列各组式子中是同类项的是（） A-2a 与 a2 B2a2b 与 3ab2 C5ab2c 与- b2ac D -17ab2和 4ab2c 4下列运算中正确的是（） A3a2-2a2=a

43、2 B3a2-2 a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x 三、合并下列各式中的同类项: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页学习必备欢迎下载 5-7mn+mn+5nm; 656x2-12x2-23x; 7 3a2b-4ab2-4+5 a2b+2ab2+7四、求下列各式的值: 83x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中 x=-112 9a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中 a=0.1 ， b=0.01 102（x-2y ）2-4 （2x-y ） +（x-2y ）2-3 （2x-y

44、） ，其中 x=-1 ，y=12 提示：分别把（x-2y ） ， （2x-y ）看作一个整体 答案 : 一、 12 1 2 （1）-4a （2）0 （3）ab2-a2b二、 3C 4 A 三、 5-mn 6 0 7 8a2b-2ab2+3 四、 8-10 x2-6x+3 -1012 9 -ab -0.001 103（x-2y ）2-7 （2x-y ） 29122.2 整式的加减 (2) 教学内容课本第 66 页至第 68 页教学目标 1知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号精选学

45、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页学习必备欢迎下载法则，培养学生观察、分析、归纳能力 3情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度重、难点与关键 1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 2难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 3关键：准确理解去括号法则教具准备投影仪教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3） ：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时， ?那么

46、它通过非冻土地段的时间为（ t-0.5 ）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米， ?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5 ）千米冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5 ）千米上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5 ）=100t+120t+120 （ -0.5 ）=220t-60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

47、-第 20 页，共 29 页学习必备欢迎下载 100t-120（t-0.5 ）=100t-120t-120（ -0.5 ）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 -120（t-0.5）=-120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反特别地， +（x-3 ）与 - （

48、x-3 ）可以分别看作1 与-1 分别乘（ x-3 ） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-3 ） =x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） -（x-3 ） =-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项二、范例学习例 1化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b ） ；（2） （5a-3b ）-3 （a2-2b ） 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去

49、掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中 -3（a2-2b ） ，先把 3 乘到括号内，然后再去括号解答过程按课本，可由学生口述，教师板书例 2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是 50 千米 / 时，水流速度是a 千米 / 时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页学习必备欢迎下载（1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度， ?船逆水航

50、行速度=船在静水中行驶速度- 水流速度因此，甲船速度为（50+a）千米 / 时，乙船速度为（50-a ）千米 / 时， 2 小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米 ?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和解答过程按课本去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号为了防止出错， 可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号三、巩固练习 1课本第 68 页练习 1、2 题 2计算： 5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2 x2y-x y2 5xy

51、2 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项五、作业布置 1课本第 71 页习题 22 第 2、3、5、8 题 2选用课时作业设计第二课时作业设计一、选择题 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习必备欢迎下载 1下列各式化简正确的是（） Aa-（2a-b+c ）

52、=-a-b+c B （ a+b）- （-b+c ） =a+2b+c C3a-5b- （2c-a ）=2a-5b+2c Da- （b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括号错误的是（） Aa2-（a-b+c ）=a2-a+b-c B5+a-2 （3a-5）=5+a-6a+5 C3a-13（3a2-2a ）=3a-a2+23a Da3- （a2- （ -b） ）=a3-a2-b 3将多项式2ab-4a2-5ab+9 a2的同类项分别结合在一起错误的是（） A （2ab-5ab ） +（-4a2+9a） B （2ab-5ab ）- （4a2-9a2） C （2ab-5ab ） +（9a2-4a2）

53、D （2ab-5ab ）- （4a2+9a2）二、化简下列各式: 42（-a3+2a2）- （4a2-3a+1 ） 5 （ 4a2-3a+1 ）-3 （-a3+2a2） 63（a2-4a+3 ）-5 （5a2-a+2 ） 73x2-5x-2 （14x-32）+2x2 答案 : 一、 1C 2 B 3 D 二、 4-2a3+3a-1 53a3-2a2-3a+1 6 -22a2-7a-1 7 x2-92x-3. 2.2 整式的加减 (3) 教学内容课本第 68 页至第 70 页教学目标 1知识与技能能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 2过程与方法精选学习资料 - - - -

54、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页学习必备欢迎下载经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力 3情感态度与价值观培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值重、难点与关键 1重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算 2难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号 3关键：明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律教具准备投影仪教学过程一、引入新课 1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2如何去括号，它的依据是

55、什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础二、范例学习例 1 （1）求多项式2x-3y 与 5x+4y 的和（2）求多项式8a-7b 与 4a-5b 的差分析： （1）计算多项式2x-3y 与 5x+4y 的和就是化简（2x-3y ）+（ 5x+4y） （2） ?求多项式 8a-7b 与 4a-5b 的差就是计算（8a-7b ）- （4a-5b ） 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生，?强调列式时需要添加括号例 2一种笔记本的单价是x（元） ，圆珠笔的单价是y（元） ，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2 枝；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小精选学

56、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页学习必备欢迎下载红和小明共花费多少钱？教师操作投影仪，展示例题，启发、?引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱学生独立思考，然后与同伴交流思考点拨：方法一：小红买3 本笔记本，花去3x 元， 2 支圆珠笔花去2y 元，?小红共花去 （3x+2y） 元； 小明买 4 本笔记本，花去 4x 元， 3 枝圆珠笔花去3y 元， 小明共花去（?4x+3y）元，所以他们一共花去 （3x+2y）+（4x+3y） 元方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x） 元，买圆珠笔共花去 （2y+3

57、y） 元买笔记本和圆珠笔共花去（ 3x+4x） + （ ?2y+3y） 元方法三，小红和小明共买了 （3+4） 本笔记本， （2+3） 支圆珠笔， ?因此他们共花费（3+4）x+（2+3）y 元点拨：让学生探索解题的不同方法，拓展学生思维，提高分析问题的能力，同时又活跃课堂气氛，增加学习兴趣例 3做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？教师操作投影仪，展示例3，学生小组学习，讨论解题方法思路点拨：长方体有6 个面，相对的两个面是完全相同如图所示，上、下底面

58、积都是 ab， 前后两面面积都是ac， 左右两侧面积都是bc， 所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为21.5a 2b+21.5a+2c+2 2b2c=6ab+6ac+8bc解： （1） （2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页学习必备欢迎下载 =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc） =8ab+8ac+10bc （2） （6ab+6ac+8bc ）- （2ab+2ac+2bc） =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2b

59、c =4ab+4ac+6bc 因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc ）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项例 4求12x-2 （x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2 ，y=23思路点拨： 先去括号， 合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题解：12x-2 （x-13y2）+（ -32x+13y2） =12x-2x+23y2-32x+13y2

60、 =（12-2-32）x+（23+13）y2 =-3x+y2当 x=-2 ，y=23时原式 =-3（ -2） +（23）2=6+49=649三、巩固练习 1课本第 70 页练习 1、2、3 题 2补充练习：某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页学习必备欢迎下载且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？教师操作投影仪，引导启发，学生小组

61、讨论思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（ 1）的周长为4R，图（ 2）的周长为2R+2r1+2r2+2r3=2R+2（r1+r2+r3） ，因为2r1+2r2+2r3=2R，所以 r1+r2+r3=R，因此图（ 2）?的周长为2R+2R=4R这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n 个小圆， ?用料还是一样多四、课堂小结整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时， 如果遇到括号应先去括号，再合并同类项， 整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用五、作业布置 1课本第 71 页至第 72 页第 4，6

62、，9 题 2选用课时作业设计第三课时作业设计一、选择题 : 1如果 a-b=12，那么 -3 （b-a ）的值是（） A-35 B23 C32 D16 2一个多项式与x2-2x+1 的和是 3x-2 ，则这个多项式为（） Ax2-5x+3 B- x2+x-1 C-x2+5x-3 D x2-5x-13 3如果 A是 x 的 3 次多项式， B是 x 的 5 次多项式，那么A-B 是（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页学习必备欢迎下载 A3 次多项式 B2 次多项式 C 8次多项式 D 5次多项式二、解答题 :

63、4计算：（1）x-y-2x-（x-y ）; （2）2（ a2b-3ab2）-3 （2a2b-7ab2）5已知 m2与 -2n2的和为 A，1+n2与-2m2的差为 B，求 2A-4B 6先化简再求值: 4x2y-6xy-3（4xy-2 ）-x2y+1 ，其中 x=2，y=-12 7如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积答案 : 一、 1C 2 C 3 D 二、 4 （1）4x-2y （2）-4a2b+15ab2 5.由已知条件，得A=m2-2 n2， B=1+n2- （-2m2）=1+n2+2m2，2A-4B=2（m2-2n2）-4 （ 1+n2+2m2）=2m2-4n2-4-4n2-8m2=-6m2-8n2-4 65x2y+6xy-5 -21 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页学习必备欢迎下载7 阴影部分面积 =SBCD+S梯形CEFD- SBEF=12a2+12 （2+a） 2-12 （a+2） 2=12a2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页