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1、学习必备欢迎下载反比例函数（ 1）一、教案背景： 青岛版 九年级下册第五章对函数的再探索二、教学课题： 反比例函数（ 1）三、教材分析： 反比例函数的内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入学习的。 反比例函数是从基本的函数之一，主要学习反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质以及用反比例函数解决现实世界中的实际问题，重点是反比例两数的概念、 图象和性质， 难点是对反比例咸数及其图象的性质的理解和掌握四、教学方法： 探究法合作学习五、教学过程：（一）教学目标1、理解反比例函数的概念，能根据实际问题的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为
2、反比例雨数2、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题4、鼓励学生独立思考、合作交流、共同研讨，让每一个学生获取成功的喜悦，让学生的个性充分自由的发挥；（二）教学重点、难点重点：反比例函数的图象和性质；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载难点：灵活应用反比例函数图象的性质解决有关问题；（三）教学设计【情境导入】寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜
3、冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕， 小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？【探究新知】探究点 1、反比例函数的图象前面我们学习了画函数图象的方法，你还记得需要哪几个步骤吗？（学生积极思考并踊跃回答， 师肯定正确答案并强调： 画函数图象的基本步骤有三步：列表、描点、连线，其中列表取值很关键，应该在自变量的取值范围内合理取值。 ）你能画出反比例函数y=的图象吗？试一试吧，相信你一定行！（学生以小组为单位， 集体探讨反比例函数图象的画法，师巡堂并参入到各个学习小组， 搜集第一手资料， 为后面的集中讲解做好铺垫。 ）解： （1）列表：y - 1 - 2 -
4、 3 - 6 6 3 2 1 这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与 y的对应值表：（列表取值时， x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“ 0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载（师点拨：由于函数图象的特征还不清楚， 所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。）（2）描点：由上表中的 x 和 y 的值得到 8 对有序实数，在直角坐标系中描出相应的
5、点（6，1） 、 （3，2） 、 （2，3） 、 （1，6） 、 （1，6） 、（2， 3 ） 、 （3，2） 、 （6， 1 ） ；（师巡堂观察：描点时是否有同学把横、纵坐标的取值颠倒。）（3）连线：用光滑曲线将描出的各点依次连起来，就得到反比例函数的图象， 如图所示（师点拨：连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线）思考：函数的图象会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？归纳总结：观察反比例函数的图象，结合它的形状，我们通常把它称为双曲线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载（hype
6、rbola ） 。随堂练习一画出下列反比例函数的图象：（1）y= （2）y= （3）y= （说明： 学生以小组为单位分工练习， 以便于进行后面的性质探索）参考答案：探究点 2、反比例函数的性质观察前面所画的函数图象， 类比一次函数的图象和性质， 你能得出反比例函数的性质吗？（学生以小组为单位探究后，选取代表发言，师最后做出总结）反比例函数 y有下列性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（师强调：在叙述反比例函数的性质时，一定要交代“在每个象限内”。 ）随堂练习二1、指出下列反比例函数的图象所在的象限
7、，以及在每个象限内y 随x 的变化情况。（1）y=； （2）y=；2、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）A. m5 B. m5 C. m5 D. m5 3、 （提高题）若 m0) ，y=- mx+1 ，y=mx ，y=(m+1)x 中，y 的值随x的值增大而增大的函数共有（）A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【知识应用】例 1已知点（ 1，3）在反比例函数y=的图象上，则下列个点（-1，3） 、 （-1，-3） 、 （3，1） 、 （-3 ，-1） 、 （-3 ，1） 、 （1，-3 ） 、 （3，-1 ）中，必在反比例函数图象上的有几个？解析： 本题若
8、直接求出 k 的值， 就现有的知识水平来说有一定的难度，因此要考虑整体思想，把k - 2k 看做一个整体，显然k - 2k=13=3，即解析式为 y=，然后将各点坐标代入验证即可。（师总结：由上面的分析， 本题更简单的检验方法是直接检验各点的横纵坐标之积是否为3即可， 是 3则在图象上，不是 3 则不在图象上。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 2若点 A （2，a） 、B （1，b） 、C （3，c）在反比例函数 y= （k0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？解析：方法一：由k0 可知，
9、双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，因为A、B在第二象限，且 12，故 ba0；又 C在第四象限，则c0，所以 ba0c。方法二：此题还可以画草图，比较a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。（师说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随 x 的增减性就不能连续的看， 一定要强调“在每一象限内”， 否则，笼统说 k0 时 y 随 x 的增大而增大， 就会误认为 3 最大，则 c 最大，出现错误。）【回顾反思】本节课你学到了哪些内容？（以小组为单位选派代表发言，最后师做总结。）1、学习了反比例函数的图象画法，知道了反比例函数的图
10、象是双曲线；2、知道了反比例函数图象的变化趋势及函数的性质；【当堂测试】1、任意写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数，并说明在每个象限内 y 随 x 的变化情况。2、 （选做题）已知正比例函数 yax 和反比例函数 y=的图象相交于点(1,2) ，求两函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载【课外作业】1、已知反比例函数y=(m?1)x23m的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随 x 的变化情况？2、 （选做题）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P
11、（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？六、教学反思：本节课先由生活实例导入， 激发了学生的学习兴趣， 而后又以小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载组讨论学习为主，探究了函数的图象和性质，并加以练习，整体效果较好。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
