《高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 8 函数的图象和周期性课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 8 函数的图象和周期性课件 文（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第8课函数的图象和周期性课函数的图象和周期性课 前 热 身1. (必修1P31练习2改编)若f(x)的图象如图所示，则f(x)_.激活思维(第1题) 2. (必修1P45习题9改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且周期为3，若f(1)1，则f(2 018)_.【解析】由题知，f(2 018)f(67232)f(2)f(1)f(1)1.1 (第3题) 1 (第4题) 1.作函数图象有两种方法：(1)描点法：_；_；_运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处(2)
2、图象变换法：包括_变换、_变换、_变换知识梳理列表描点连点成线平移伸缩对称2.周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期3.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫作f(x)的最小正周期f(xT)f(x)最小正数最小正数课 堂 导 学分别画出下列函数的图象：作函数的图象作函数的图象例例 1(3) 先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图(3)所示图(1) 图
3、(2) 图(3) (例1) 分别画出下列函数的图象：(1) y|lg x|；(2) yx22|x|1.变变 式式图(1) 图(2) (变式) 【精要点评】画函数图象的一般方法：(1) 直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2) 图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称等变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响利用函数图象解题利用函数图象解题例例 2(例2) 【精要点评】本题旨在考查将方程根的问题转化为函数图象交点的
4、问题，从而运用函数与方程的思想来解决问题数形结合思想的恰当运用能准确快速的解决问题方程lgxsinx的实数根有_个【解析】在同一平面直角坐标系中作出y1lgx和y2sinx的图象如图所示，由图象可知y1和y2有3个不同的交点，故方程lgxsinx有3个不同的实数根变式变式13 (变式1) 已知a是实数，试讨论关于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实数根的个数变式变式2(变式2) 函数的周期性函数的周期性例例 3(2) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且当x0,1时，f(x)3x1，那么f(log326)的值为_【解析】因为f(x2)f(x1)f(x)，所以f(
5、x)是周期为2的周期函数因为92627，所以2log3263.令2x3，则0x21.因为f(x)的周期为2，且当x0,1时，f(x)3x1，所以当x2,3时，f(x)f(x2)3x21，已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.(1) 求证：f(x)是周期函数；(2) 当x1,2时，求f(x)的解析式；(3) 计算f(0)f(1)f(2)f(2 017)的值【思维引导】(1) 只需证明f(xT)f(x)，即可说明f(x)为周期函数；(2) 由f(x)在0,1上的解析式及f(x)图象关于直线x1对称求得f(x)在1,2上的解析式；(3) 由周
6、期性求和变变 式式【解答】(1) 因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数(2) 当x1,2时，2x0,1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1,2(3) 因为f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，又f(x)是以4为周期的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)0, 所以f(0)f(1)f(2)f(2 017)504f(0)f(1)f(2)f(3)f(0)f(1)1.已知f(x)是定义在R上
7、的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1) 求f()的值；(2) 当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积【思维引导】(1) 利用f(x2)f(x)确定函数f(x)的周期为4，然后计算；(2) 根据函数f(x)的奇偶性和周期性作出函数的图象备用例题备用例题【解答】(1) 由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2) 由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2)f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)，所以函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示(备用例题) 当4x4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为S，课 堂 评 价1. (2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1，4)，那么实数a_.【解析】由f(x)ax32x过点(1,4)，知f(1)a24a2.2 2 1 4. 已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_(0,1)(9，) (第4题) 图(1) 图(2) (第5题)
