概率论与数理统计复习框架课件

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1、例：例：例：例：某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车某工厂有四个车间生产同一种计算机配件，四个车间的产量分别占总产量的间的产量分别占总产量的间的产量分别占总产量的间的产量分别占总产量的15%15%15%15%、20%20%20%20%、 30%30%30%30%和和和和35%35%35%35%，已知这四个，已知这四个，已知这四个，已知这四个车间的次品率依次为车间的次品率依次为车间的次品率依次为车间的次品率依次为0.040.040.040.04、0.030.030.030.03、0.020.020.0

2、20.02及及及及0.010.010.010.01现在从该厂现在从该厂现在从该厂现在从该厂生产的产品中任取一件，问恰好抽到次品的概率是多少？生产的产品中任取一件，问恰好抽到次品的概率是多少？生产的产品中任取一件，问恰好抽到次品的概率是多少？生产的产品中任取一件，问恰好抽到次品的概率是多少？ 例：例：例：例：第一个箱中有第一个箱中有第一个箱中有第一个箱中有10101010个球，其中个球，其中个球，其中个球，其中8 8 8 8个事白球；第二个箱中个事白球；第二个箱中个事白球；第二个箱中个事白球；第二个箱中有有有有20202020个球，其中个球，其中个球，其中个球，其中4 4 4 4个是白的个是白的

3、个是白的个是白的. . . .现从每个箱中任取一球，然后从这现从每个箱中任取一球，然后从这现从每个箱中任取一球，然后从这现从每个箱中任取一球，然后从这两球中任取一球，取到白球的概率是多少？两球中任取一球，取到白球的概率是多少？两球中任取一球，取到白球的概率是多少？两球中任取一球，取到白球的概率是多少？ 概率论与数理统计复习框架课件例例例例 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是汽车或飞机来的概率分别是汽车或飞机来的概率分别是汽

4、车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/103/10,1/5,1/103/10,1/5,1/103/10,1/5,1/10及及及及2/5.2/5.2/5.2/5.如果他乘飞如果他乘飞如果他乘飞如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别为为为为1/41/41/41/4，1/31/31/31/3，1/12.1/12.1/12.1/12.已知此人迟到，试推断他是怎样来的？已知此人迟到，试推断他是怎样来的？已知此人迟到，试推

5、断他是怎样来的？已知此人迟到，试推断他是怎样来的？概率论与数理统计复习框架课件例：例：例：例： 设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量X X X X的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：求求求求:(1):(1):(1):(1)常数常数常数常数a;a;a;a; (2)P(X1),P(-2X0), P(X2) (2)P(X1),P(-2X0), P(X2) (2)P(X1),P(-2X0), P(X2) (2)P(X1),P(-2X0), P(X2). . . .X X -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 P(P(X=xX=xk k) ) a

6、 a 3a 3a 1/8 1/8 a a 2a 2a 概率论与数理统计复习框架课件 袋中有两只白球三只黑袋中有两只白球三只黑球，有放回摸球两次，定义球，有放回摸球两次，定义X X为第一次摸得的白球数，为第一次摸得的白球数，Y Y为为第二次摸得的白球数，则第二次摸得的白球数，则( (X X, ,Y Y) )的联合分布列为的联合分布列为 例例Y Y的边缘分布列的边缘分布列X X的边的边缘分缘分布列布列所以所以X X 和和Y Y 的边缘分布列分别为的边缘分布列分别为概率论与数理统计复习框架课件例例例例解概率论与数理统计复习框架课件概率论与数理统计复习框架课件例例设设( (X, ,Y ) )的联合分布

7、律为的联合分布律为 且且X与与Y 相互独立，试求相互独立，试求 和和 . . 又由分布列的性质又由分布列的性质, 有有解解 由由X与与Y 相互独立，知相互独立，知概率论与数理统计复习框架课件解解例例设设( (X, ,Y ) )的联合密度函数为的联合密度函数为 问问 X与与Y是否相互独立？是否相互独立？ X, Y的边缘密度分别为的边缘密度分别为所以所以 X, Y 不相互独立不相互独立. .xy011概率论与数理统计复习框架课件例例 解：解：概率论与数理统计复习框架课件解解X X X X-2-2-1-10 0 0 00.10.1P P 1 1 1 10.20.20.30.30.40.4例例 设随机

8、变量设随机变量 X X 的概率分布如下：的概率分布如下： 概率论与数理统计复习框架课件 设设设设X X X X表示机床表示机床表示机床表示机床A A A A一天生产的产品废品数，一天生产的产品废品数，一天生产的产品废品数，一天生产的产品废品数，Y Y Y Y 表示机床表示机床表示机床表示机床B B B B一一一一天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：天生产的产品废品数，它们的概率分布如下： X X X X0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.50.50.50.5P P P P 3 3 3 30.30.30

9、.30.30.10.10.10.10.10.10.10.1例例例例解解解解Y Y Y Y0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.60.60.60.6P P P P 3 3 3 30.10.10.10.10.20.20.20.20.10.10.10.1问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。 均值相等均值相等均值相等均值相等, , , , 据此不能判断优劣据此不能判断优劣据此不能判断优劣据此不能判断优劣, , , ,再求方差再求方差再求方差再求方差

10、. . . .概率论与数理统计复习框架课件X X X X0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.50.50.50.5P P P P 3 3 3 30.30.30.30.30.10.10.10.10.10.10.10.1Y Y Y Y0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.60.60.60.6P P P P 3 3 3 30.10.10.10.10.20.20.20.20.10.10.10.1均值相等均值相等均值相等均值相等, , , , 据此不能判据此不能判据此不能判据此不能判断优劣断优劣断优劣断优劣, , , ,再求方差再求方差再求方差再求方差. . . . 由于由于由于由于D(

11、D(D(D(X X X X) D() D() D() D(Y Y Y Y) ) ) )，因此，机床，因此，机床，因此，机床，因此，机床A A A A的波动较机床的波动较机床的波动较机床的波动较机床B B B B的波动小的波动小的波动小的波动小, , , ,质量较稳定质量较稳定质量较稳定质量较稳定. . . . 概率论与数理统计复习框架课件 设设设设( ( ( (X,Y )X,Y )X,Y )X,Y )的联合分布律为的联合分布律为的联合分布律为的联合分布律为 例例例例解解解解先求出边缘分布，先求出边缘分布，先求出边缘分布，先求出边缘分布，概率论与数理统计复习框架课件例例试计算随机变量试计算随机变量试计算随机变量试计算随机变量X X X X与与与与Y Y Y Y的相关系数的相关系数的相关系数的相关系数. . . .概率论与数理统计复习框架课件例例: : 设电站供电网有设电站供电网有1000010000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概率都是率都是0.60.6，而假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着，而假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在的灯数在58005800至至62006200之间的概率的近似值之间的概率的近似值 解解 表示同时开着的灯数，则表示同时开着的灯数，则 从而从而 概率论与数理统计复习框架课件