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1、灰色灰色预测模型模型1 灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授80年代初所创立，在短短的三十年里已得到了长足的发展。 灰色系统灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息部分信息明确，部分信息未知未知”的“小样本，贫信息小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确外延明确，内涵不明确”的对象。1、灰色系、灰色系统介介绍1、不需要大量的样本。、不需要大量的样本。2、样本不需要有规律性分布。、样本不需要有规律性分布。3、计算工作量小。、计算工作量小。4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。、定量
2、分析结果与定性分析结果不会不一致。5、可用于近期、短期，和中长期预测。、可用于近期、短期，和中长期预测。6、灰色预测精准度高。、灰色预测精准度高。 灰色模型的灰色模型的优点点公理公理1、差异信息原理。、差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理公理2、解的非唯一性原理。、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理公理3、最少信息原理。、最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。公理公理4、认知根据原理。、认知根据原理。信息是认知的根据。公理公理5、新信息优先原理。、新信息优先原理。新信息对认知的作
3、用大于老信息。公理公理6、灰性不灭原理。、灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。2、灰色系统的基本原理 只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数，通常记为：“ ”。例如： 1. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3.多么重才算胖子？。 3、灰数及其运算、灰数及其运算灰数的种类：灰数的种类： a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： a, b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： - ,b c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： a, b d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰
4、数称为连续灰数。灰色序列生成灰色序列生成是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径途径，简称灰生成。灰生成特点灰生成特点在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。灰生成的作用灰生成的作用1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。4、灰生成技、灰生成技术常见的几种灰生成类型：常见的几种灰生成类型：1. 累加生成算子（累加生成算子（AGO）2. 逆逆累加生成算子（累加生成算子（ IAGO）3. 均值生成算子（均值生
5、成算子（MEAN）4. 级比生成算子级比生成算子1. 累加生成算子累加生成算子（AGO）定义 它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令 为原序列我们说 是 的AGO序列，并记为当且仅当并满足例1 摆动序列为：通过AGO可以加工成单调增序列：2. 逆逆累加生成算子累加生成算子（IAGO）定义 它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减，又称累减生成。令 为原序列称 是 的IAGO序列，并记为当且仅当并 满足例2令原始序列 为这表明3. 均值生成算子（均值生成算子（MEAN）定义 它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数，以获得生成序列。令 为 的AGO序列称 为 的MEAN序列，并记为当且仅当并
6、且每个 满足下述关系例3 对于 ，有 4. 级比生成算子级比生成算子定义 设序列 ，则称为序列 的级比。检验准则检验准则 设序列 的级比满足时，序列 可做GM(1,1)建模。灰色理论灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。 5、GM（1，1）模型）模型GM(1,1)的的符号符号含义含义：G M ( 1, 1 )Grey灰色Model模型1阶方程1个变量定义1 设 ，和，则称为G
7、M(1,1)模型的原始形式。定义2 设 ，其中 ，则称为GM(1,1)模型的基本形式。原始序列必是非负非负的，其中 ， 。若原始序列 不是非负的，则需要对 中的元素做平移变换平移变换，即令 其中 ， 。 显然，由此得到的累加生成序列 和均值生成序列 都是非负非负的。 注意：注意： 关于GM(1,1)模型 的参数a和b如何确定？若 为参数列，且则其最小二乘估计参数列满足问题1 关于GM(1,1)模型 的解如何确定？问题2(白化方程)2、解得其时间响应函数为：1、利用离散数据序列建立近似的微分方程模型：3、解得时间响应序列为：4、 原始数据序列 的预测值：注意1.是原始数据序列的拟合值。2.是原始
8、数据序列预测值。如何检验GM(1,1)模型的精度？问题3残差：残差：平均相对误差：平均相对误差：相对误差：相对误差：精度：精度：真实值预测值建立灰色建立灰色预测模型的一般步模型的一般步骤 第一步：级比检验，建模可行性分析。 第二步：数据变换处理。 第三步： 用GM(1,1)建模。 第四步：模型检验。灰色建模灰色建模实例例北方某城市北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据年交通噪声平均声级数据序号序号 年份年份 Leq序号序号 年份年份 Leq 1 1986 71.1 2 1987 72.4 3 1988 72.4 4 1989 72.1 5 1990 71.4 6 1991 72.0
9、 7 1992 71.6表：某城市近年来交通噪声数据表：某城市近年来交通噪声数据dB(A) 第一步：第一步：级比比检验，建模可行性分析，建模可行性分析1.建立交通噪声平均声级数据时间序列：2. 求级比：3. 级比判断：由于所有的 ，故可以用 作满意的GM(1, 1)建模。 第二步：第二步： 用用GM(1,1)建模建模1. 对原始数据 作一次累加：得：2. 构造数据矩阵B及数据向量Y ：于是得到：3.最小二乘估计求参数列 ：于是得到 。4. 建立模型：解得时间响应序列为：（） 5. 求生成数列值 及模型还原值 ：令 代入时间响应函数可算得 ，其中取 。由累减生成 ，得还原值： 第三步：第三步： 模型模型检验序号序号 年份年份 原始值原始值预测值 残差 相对误差 1 1986 71.1 2 1987 72.4 3 1988 72.4 4 1989 72.1 5 1990 71.4 6 1991 72.0 7 1992 71.6 71.1 0 0 72.4 0 0 72.2 0.2 0.28% 72.1 0 0 71.9 -0.5 -0.7% 71.7 0.3 0.42% 71.6 0 0 表：表：GM(1,1)模型检验表模型检验表平均相对误差：平均相对误差：精度：精度： 经验证，该模型的精度较高，可进行预报和预测。
