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1、22.3 实际问题与二次函数（2）面积问题 生活是数生活是数学的源泉，学的源泉，我们是数我们是数学学习的学学习的主人主人.探究探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为道，如图，现有一张半径为45mm45mm的磁盘的磁盘（3 3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径内磁道的半径r r是多少时，磁盘的存储量最大？是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为）磁盘最内磁道的半径为r
2、 mm，其上每，其上每0.015mm的弧长为的弧长为1个存储单元，这条磁道有多个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？少个存储单元？（2 2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm0.3mm，磁，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为外径为45的圆环区的圆环区域，所以这张磁盘最多有域，所以这张磁盘最多有 条磁道条磁道
3、（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量每条磁道的存储单元数量每条磁道的存储单元数磁道数，设磁盘每面存储量为磁道数，设磁盘每面存储量为y，则，则（1）最内磁道的周长为）最内磁道的周长为2r mm，它上面的存，它上面的存储单元的个数不超元的个数不超过即即分析分析根据上面这个函数式，你能得出当根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时为何值时磁盘的存储量最大吗？磁盘的存储量最大吗？当当mms0x51015202530123457891o-16 例例1 (1) 请用长请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。米的篱笆设计一个矩形的菜
4、园。(2)怎样设计才能使矩形怎样设计才能使矩形菜园菜园的面积最大？的面积最大？ABCDxs(0x10)S=x(10-x)=-x210 x 变式变式变式变式1 1：如图，一边靠学校院墙，其他三边用如图，一边靠学校院墙，其他三边用如图，一边靠学校院墙，其他三边用如图，一边靠学校院墙，其他三边用20 m20 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCDABCD的边的边的边的边AB=x mAB=x m，面积为，面积为，面积为，面积为y y。（1 1）写出）写出）写出）写出y y与与与与x x之间的函数关系式；
5、之间的函数关系式；之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2 2）当）当）当）当x x取何值时，面积取何值时，面积取何值时，面积取何值时，面积y y最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？ADCB解：解：(1) y=x(20-2x)即即y=-2x+20x(2) y=-2x+20x 所以当所以当X=5时，面积最时，面积最大，最大面积是大，最大面积是50 =-2(x-5)+50变式变式2：如图，在一面靠墙的空地上用长为：如图，在一面靠墙的空地上用长为20m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽设花圃的宽
6、AB为为xm，面积为，面积为ym2。ABCD(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时，所围成花圃的面积最大？取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？最大值是多少？解：解：(1) y=x(20-4x)即即y=-4x+20x（0 x 5)(2) y=-4x+20x =-4(x-2.5)+25答答(1) y与与x的函数关系式的函数关系式 为为 y=-4x+20x， 0 x 5(2)当当x=2.5m时，所围成花圃的面积最大时，所围成花圃的面积最大.最大值是最大值是25m2。ABCD何时窗户通过的光线最多w某建筑
7、物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下半下半部是矩形部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线的图中所有的黑线的长度和长度和) )为为15m.15m.当当x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy例例2 正方形正方形ABCDABCD边长边长5cm,5cm,等腰直角三角形等腰直角三角形PQRPQR中中, ,PQ=PR= cm,PQ=PR= cm,点点D D、C C、Q Q、R R在同一直线在
8、同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两点重合时，等腰直角两点重合时，等腰直角PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动，左方向开始匀速运动，tsts后正方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部分面积为重合部分面积为ScmScm2 2，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=6st=6s时，求时，求S S的值；的值；(3)(3)当当5st10s5st10s时，求时，求S S与与t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl例例3巩固
9、巩固1.如图，如图，ABC中，中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点，点P从从A开始沿开始沿AB边边向向B以以1cm/s的速度移动；点的速度移动；点Q从从B开始开始沿沿BC边向边向C以以2cm/s的速度移动。如果的速度移动。如果P、Q同时出发，问经过几秒钟同时出发，问经过几秒钟,PQB的面积最大？最大面积的面积最大？最大面积是多少？是多少？BPQAC巩固巩固2.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长是的边长是4，E是是AB上一点，上一点，F是是AD延长线上一点，延长线上一点，BE=DF。四边形。四边形AEGF是矩形，则矩是矩形，则矩形形AEGF的面积的面积y随随BE的长的长x的变化而的
10、变化而变化，变化，y与与x之间可之间可以用怎样的函数来以用怎样的函数来表示？表示？DABCEGF巩固巩固3.如图是一块三角形废料，如图是一块三角形废料，A=30，C=90，AB=12。用这块废料剪出一。用这块废料剪出一个长方形个长方形CDEF，其中，点，其中，点D、E、F分分别在别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方上。要使剪出的长方形形CDEF的面积最大，点的面积最大，点E应选在何处？应选在何处？BAFCDE如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的的坐标为坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，轴
11、出发，沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线个单位长度的速度运动，设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N(点点M在点在点N的上方的上方).(1)求求A、B两点的坐标；两点的坐标；（2)设设OMN的面积为的面积为S，直线，直线l运动时间为运动时间为t秒秒(0t6)，试求试求S 与与t的函数表达式；的函数表达式；(3)在题在题(2)的条件下，的条件下，t为何值时，为何值时，S的面积最大？最大面积的面积最大？最大面积是多少？是多少？ 拓展延伸拓展延伸“二次函数应用” 的思路 1.理解问题理解问题;w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解决解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思基本思路路吗？与同伴交流吗？与同伴交流. .议一议议一议2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.
