2022年数学选修-排列组合汇编

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1、实用文档标准文案2016 年 12 月 31 日烟火狸的高中数学组卷一选择题（共21小题）1某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42 B96 C 48 D1242某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（）A1860 B1320 C1140 D10203某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加， 且若甲乙同时参加， 则他们发

2、言时不能相邻 那么不同的发言顺序种数为（）A360 B520 C600 D7204一个五位自然，ai0 ，1，2，3，4，5，i=1 ，2，3，4，5，当且仅当 a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”（如 32014，53134 等） ，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A110 B137 C145 D1465七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A240 种B192 种C120种D96 种6由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有（）A600 B464 C300 D21

3、07当行驶的 6 辆军车行驶至 A处时，接上级紧急通知，这6 辆军车需立即沿 B、C两路分开纵队行驶，要求B、C每路至少 2 辆但不多于 4 辆则这 6 辆军车不同的分开行驶方案总数是（）A50 B1440 C 720 D21608为贯彻落实中央1 号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发

4、的目标是力争到 2020 年马铃薯种植面积扩大到1 亿亩以上山东省某种植基地对编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为 1， 3， 5 的三个品种中有且只有两个相邻， 且 2 号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A432 B456 C534 D7209某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共 10 道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10 题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1 题；然后从第 1 题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案

5、，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n 种，则 n 的值为（）A512 B511 C1024 D102310某学校开设“蓝天工程博览课程” ，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A种B种C种D 种11如图所示 22 方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l 、2、3、4 中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）ABCDA192 种B128 种C

6、96 种D12 种124 个不同的小球全部随意放入3 个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（）AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案CD13对于任意正整数 n，定义“ n! ”如下：当 n 是偶数时， n!=n ?（n2） ?（n4）? 6? 4? 2，当 n 是奇数时， n!=n ?（n2） ?（n4）? 5? 3? 1现在有如下四个命题：（2003！ ！ ） ?（2002！ ！ ）=2

7、0032002 321；2002!=2100110011000 32；2002! 的个位数是 0；2003! 的个位数是 5其中正确的命题有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个14数学活动小组由 12 名同学组成，现将这 12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题， 且每组只研究一个课题， 并要求每组选出一名组长， 则不同的分配方案有（）种AABCCC34C43D CCC4315高三某班上午有 4 节课，现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课， 如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A36 B24 C 18 D1216用红、黄、蓝三种颜色去涂图中

8、标号为1，29 的 9 个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种123456789A18 B36 C 72 D10817某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月

9、1 日，丁不排在 10 月 7日，则不同的安排方案共有（）A504 种B960 种C1008种 D1108 种18将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第i 个数为 ai（i=1 ，2， 6） ，若 a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法种数为（）A18 B30 C 36 D4819高三（一）班学要安排毕业晚会的4 个音乐节目， 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A1800 B3600 C4320 D504020由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数共有（）A60 个B48

10、个C36 个D24 个21组合数 Cnr（nr1，n、rZ）恒等于（）AB （n+1） （r+1）Cnr D二解答题（共1 小题）22规定，其中 xR ，m是正整数，且 CX0=1这是组合数 Cnm（n，m是正整数，且 m n）的一种推广（1）求 C153的值；（2）组合数的两个性质： Cnm=Cnnm；Cnm+Cnm1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（xR，m N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由（3）已知组合数 Cnm是正整数，证明：当xZ，m是正整数时， CxmZ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

11、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案2016 年 12 月 31 日烟火狸的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1 （2003? 北京）某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42 B96 C 48 D124【分析】方法一：分 2 种情况： （1）增加的两个新节目相连， （2）增加的两个新节目不相连；方法二：7 个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插

12、法：【解答】解：方法一：分 2 种情况： （1）增加的两个新节目相连， （2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22+A62=42方法二：7 个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选 A【点评】 本题考查排列及排列数公式的应用2 （2016? 绵阳校级模拟）某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8 名学生中选派 4 名学生参加， 要求甲、乙两名同学至少有一人参加， 且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（）A1860 B1320 C1140 D1020【分析】分 2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参

13、加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案【解答】 解：根据题意，分 2 种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21? C63? A44=960种情况；若甲乙两人都参加，有C22? C62? A44=360种情况，其中甲乙相邻的有C22? C62? A33? A22=180种情况；则不同的发言顺序种数960+360180=1140种故选

14、 C【点评】本题考查排列、组合知识，考查计数原理，利用加法原理，正确分类是关键3 （2016? 衡水模拟）某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加， 则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360 B520 C600 D720【分析】根据题意，分 2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】 解：根据题意，分 2 种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21? C53? A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22? C52? A44

15、=240种情况，其中甲乙相邻的有C22? C52? A33? A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选 C【点评】 本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法4 （2016? 吉林校级二模）一个五位自然，ai0，1，2，3，4，5 ，i=1 ，2，3，4，5，当且仅当 a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数” （如 32014，53134等） ，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A110 B137 C145 D146【分析】 本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是 0，最大是 3，因此需要把 a3的值进行讨论，两边选出数字

16、就可以，没有排列，写出所有的结果相加名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案【解答】 解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中 a3的值最小是 0，最大是 3，因此需要把 a3的值进行讨论，当 a3=0 时，前面两位数字可以从其余5 个数中选，有=10 种结果，后面两位需要从其余 5 个数中选，有 C52=10种结果，共有 1010=100种结果，当 a3=1 时，前面两位数字可以从其余4 个数中选，

17、有 6 种结果，后面两位需要从其余 4 个数中选，有 6 种结果，共有 36 种结果，当 a3=2 时，前面两位数字可以从其余3 个数中选，有 3 种结果，后面两位需要从其余 4 个数中选，有 3 种结果，共有 9 种结果，当 a3=3 时，前面两位数字可以从其余2 个数中选，有 1 种结果，后面两位需要从其余 2 个数中选，有 1 种结果，共有 1 种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1=146 故选 D【点评】 本题考查分类计数问题，考查利用列举得到所有的满足条件的结果数，本题要注意在确定中间一个数字后， 两边的数字只要选出数字， 顺序就自然形成，不用排列5 （2016? 丰城

18、市校级二模）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A240 种B192 种C120种D96 种【分析】利用甲必须站正中间，先安排甲，甲的两边，每边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2 即可得到所有的站法总数【解答】 解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有 C41A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2A22C41A22A33=192，故选： B【点评】本题考查排列、 组合的实际应用， 解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的

19、先后顺序， 此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素特殊位置优先的原则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案6 （2016? 南充三模）由数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有（）A600 B464 C300 D210【分析】 根据题意，按照个位数字的可能情况，分个位数字分别为0，1，2，3，4 时进行讨论，分别求出每种情况下六位数的个数，由分类

20、计数原理计算可得答案【解答】 解：根据题意，分 5 种情况讨论：个位数为 0，十位数必然比个位数字大，将剩下的5 个数字全排列即可，则有A55个符合条件的六位数；个位数为 1，十位数可为 2、3、4、5，有 A41种情况，首位数字不能为 0，在剩余的 3 个数字中选 1 个，有 A31种情况，将剩下的 3 个数字全排列，安排在其他3 个数位上，有 A33种情况，故有 A41? A31? A33个符合条件的六位数；个位数为 2，十位数为 3、4、5，有 A31种情况，首位数字不能为 0，在剩余的 3 个数字中选 1 个，有 A31种情况，将剩下的 3 个数字全排列，安排在其他3 个数位上，有 A

21、33种情况，故有 A31? A31? A33个符合条件的六位数；个位数为 3，十位数为 4、5，有 A21种情况，首位数字不能为 0，在剩余的 3 个数字中选 1 个，有 A31种情况，将剩下的 3 个数字全排列，安排在其他3 个数位上，有 A33种情况，故有 A21? A31? A33个符合条件的六位数；个位数为 4，十位数为 5，有 1 种情况，首位数字不能为 0，在剩余的 3 个数字中选 1 个，有 A31种情况，将剩下的 3 个数字全排列，安排在其他3 个数位上，有 A33种情况，故有 A31? A33个符合条件的六位数所以共有 A55+A31? A33（A41+A31+A21+1）=

22、300个符合条件的六位数；故选： C【点评】本题考查排列、组合的运用，涉及分类讨论的运用，注意分类讨论时按照一定的顺序，做到不重不漏名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案7 （2016? 达州模拟）当行驶的6 辆军车行驶至 A处时，接上级紧急通知，这6辆军车需立即沿B、C 两路分开纵队行驶，要求B、C每路至少 2 辆但不多于 4辆则这 6 辆军车不同的分开行驶方案总数是（）A50 B1440 C 72

23、0 D2160【分析】 确定 B、C两路军车的量数类型，然后求解这6 辆军车不同的分开行驶方案总数【解答】 解：由题意可知B、C两路军车的量数类型有2、4；3、3；4、2；三种类型由于军车互不相同， 排列是有顺序的，2、 4； 4、 2； 类型的结果都是：A62A44 3、3 类型的结果为： A63A33则这 6 辆军车不同的分开行驶方案总数是：2A62A44+A63A33=2160故选： D【点评】 本题考查排列组合的实际应用，考查分析问题解决问题的能力8 （2016? 山东二模） 为贯彻落实中央 1 号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获

24、悉， 我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020 年马铃薯种植面积扩大到1 亿亩以上山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6 的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5 的三个品种中有且只有两个相邻，且2 号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A432 B456 C534 D720【分析】 先分别求出 2，4，6 插入到 1，3，5 的所形成的空中，再排除2，4，6都在 1，3，5 的所形成的空中，问题得以解决【解答】 解：第一类，从 1，3，5 品种选 2 个并捆绑在一起，和另外1 个全排，形成了 3 个空，先把 2 号品种，插入到中间空中，再把4

25、 号插入到 1，2，3，5，所形成的 4 个空的中的一个， 然后把 6 号再插入到其中， 故有 A32A22A41A51=240种，第二类，从 1，3，5 品种选 2 个并捆绑在一起， 和另外 1 个全排，形成了 3 个空，先把 4 或 6 号，插入到中间空中， 再把剩下的一个插入到所形成的4 个空的中的一个，然后把2 号插入前面所成的3 个空（不包含两端）的1 个，故有A32A22A21A41A31=288种，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 -

26、 - - - - - - - - 实用文档标准文案从 1，3，5 品种选 2 个并捆绑在一起，和另外1 个排列，把 2，4，6 号捆绑在一起并插入到其中，有A32A22A33=72 种，故编号为 1， 3， 5 的三个品种中有且只有两个相邻， 且 2 号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为240+28872=456种，故选： B【点评】 本题考查了排列中的相邻问题和不相邻问题，关键是优先安排特殊元素，属于中档题9（2016? 上海模拟）某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共 10 道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10 题）开始往前看， 凡是遇到会的

27、题就作答， 遇到不会的题目先跳过 （允许跳过所有的题目） ，一直看到第 1 题；然后从第 1 题开始往后看， 凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10 的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有 n 种，则 n 的值为（）A512 B511 C1024 D1023【分析】 由于每道题的都有两种情况，答或者不答，故根据分步计数原理可得【解答】 解：每道题的都有两种情况，答或者不答，从109，有两种选择，从98 也有两种选择，以此类推87，76，65，54，43，32，21，而从 1 题到第 10

28、 道题只有一种选择，故有129=512种，故选： A【点评】 本题考查了分步计数原理，关键是理解题意，属于中档题10 （2016? 威海一模）某学校开设“蓝天工程博览课程” ，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观， 则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A种B种C种D 种【分析】 确定参观甲博物馆的年级有种情况，其余年级均有5 种选择，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - -

29、 - - - - 实用文档标准文案共有 54种情况，根据乘法原理可得结论【解答】 解：因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有种情况，其余年级均有 5 种选择，所以共有 54种情况，根据乘法原理可得54种情况，故选： D【点评】 本题考查排列组合知识的运用，考查乘法原理，比较基础11 （2016? 洛阳二模）如图所示22 方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是 l 、2、3、4 中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于 B方格的数字，则不同的填法共有（）ABCDA192 种B128 种C96 种D12 种【分析】 根据题意，先分析 A、B两个方格，由于其大小有序，则

30、可以在l 、2、3、4 中的任选 2 个，大的放进 A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于C、D两个方格，每个方格有4 种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得答案【解答】 解：根据题意，对于A、B两个方格，可在 l 、2、3、4 中的任选 2 个，大的放进 A方格，小的放进 B方格，有 C42=6 种情况，对于 C、D两个方格，每个方格有4 种情况，则共有 44=16种情况，则不同的填法共有166=96种，故选 C【点评】本题考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点12 （2016 春? 平凉校级期末） 4 个不同的小球

31、全部随意放入3 个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（）AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案CD【分析】正确把 4 个不同的小球分成三份， 再把这不同的三份全排列， 利用乘法原理即可得出【解答】 解：把 4 个不同的小球分成三份有=这些不同的分法，再把这不同的三份全排列有种方法根据乘法原理可得： 4 个不同的小球全部随意放入3 个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为故选 A【点评

32、】 正确理解排列、组合及乘法原理的意义是解题的关键13 （2014春? 吉州区校级期中）对于任意正整数n，定义“ n! ”如下：当 n 是偶数时， n!=n ?（n2） ?（n4）? 6? 4? 2，当 n 是奇数时， n!=n ?（n2） ?（n4）? 5? 3? 1现在有如下四个命题：（2003！ ！ ） ?（2002！ ！ ）=20032002 321；2002!=2100110011000 32；2002! 的个位数是 0；2003! 的个位数是 5其中正确的命题有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【分析】利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键关键要理解好双阶乘的定义，

33、把握好双阶乘是哪些数的连乘积【解答】 解：中（ 2003! ） （2002! ）=20032002 4220092007 31，正确；2002!=2002 2000 42=（21001）（21000）（ 22）（21）=2100110011000 21，故正确，2002!=2002 2000 42 有因式 10，故 2002! 个位数为 0，正确；2003!=2003 2001 31，其个位数字与13579 的个位数字相名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 1

34、7 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案同，故为 5，正确正确的有4 个故选 D【点评】本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法注意与学过知识间的联系14 （2016? 赤峰模拟）数学活动小组由12 名同学组成，现将这12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题， 并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种AABCCC34C43D CCC43【分析】 先分组，再分配，最后选组长，根据分步计数原理可得【解答】 解：将这 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课

35、题有 C123C93C63C33，最后选一名组长各有3 种，故不同的分配方案为： C123C93C6334，故选： B【点评】本题考查排列、组合的应用，分组分配问题，进行分组分析时要特别注意是否为平均分组，属于中档题15 （2016? 湖南模拟）高三某班上午有4 节课，现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课， 则不同的安排方案种数为（）A36 B24 C 18 D12【分析】由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3 人中任选 1 人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4 人中任选 2 人，问题得以解决【解答】解：先安排第一节课，从除甲乙丙

36、之外的3 人中任选 1 人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4 人中任选 2 人，故甲乙两名教师不上第一节课， 丙必须上最后一节课， 则不同的安排方案种数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案=36种故选： A【点评】本题考查了分步计数原理， 关键是如何分步， 特殊位置优先安排的原则，属于基础题16 （2016? 银川校级一模）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，29 的9 个小正方形，使得

37、任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种123456789A18 B36 C 72 D108【分析】 分析图形中的 3，5，7，有 3 种可能，当 3，5，7，为其中一种颜色时，共 6 种可能，即可得出结论【解答】 解：首先看图形中的3，5，7，有 3 种可能，当 3，5，7，为其中一种颜色时， 2，6 共有 4 种可能，其中 2 种 2，6 是涂相同颜色，各有 2 种可能，共 6 种可能4，8 及 9，与 2，6 及 1，一样有 6 种可能并且与 2，6，1，颜色无关当 3，5，7 换其他的颜色时也是相同的情

38、况符合条件的所有涂法共有366=108种，故选： D【点评】本题是一个排列组合的应用，考查分别计数原理，考查分类原理，是一个限制元素比较多的题目，解题时注意分类，做到不重不漏，属于中档题17 （2010? 重庆）某单位安排 7 位员工在 10月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有（）A504 种B960 种C1008种 D1108 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

39、- - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案【分析】本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两者之间有一个排列，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10月 7 日，则可以甲乙排1、2 号或 6、7 号，或是甲乙排中间，丙排7 号或不排 7号，根据分类原理得到结果【解答】 解：分两类：第一类：甲乙相邻排1、2 号或 6、7 号，这时先排甲和乙，有2种，然后排丁，有种，剩下其他四个人全排列有种，因此共有 2A22A41A44=384种方法第二类：甲乙相邻排中间，若丙排 7 号，先排甲和乙，因为相邻

40、且在中间，则有4种，然后丙在 7 号，剩下四个人全排列有种，若丙不排 7 号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有4种，然后排丙，丙不再 1 号和 7 号，有种，接着排丁，丁不排在10 月 7 日，有种，剩下 3 个人全排列，有种，因此共有（ 4A22A44+4A22A31A31A33）=624种方法，故共有 1008 种不同的排法故选 C【点评】 本题主要考查分类计数原理，分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数， 最后用分类加法计数原理求和，得到总数 本题限制条件比较多，容易出错，解题时要注意18 （2007? 辽宁）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 i 个数为 ai

41、（i=1 ，2，6） ，若 a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法种数为 （）A18 B30 C 36 D48【分析】 本题为有特殊要求的排列问题，可以从特殊位置入手考虑由 a11 且 a1a3a5，故 a1的取法方法只有 2、3、4 三种，由 a1的三种情况分别考虑 a3、a5的安排方式，最后考虑a2，a4，a6【解答】 解：分两步：（1）先排 a1，a3，a5，a1=2，有 2 种；a1=3 有 2 种；a1=4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15

42、 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案有 1 种，共有 5 种； （2）再排 a2，a4，a6，共有 A33=6 种，故不同的排列方法种数为 56=30，选 B【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，需要较强的分析问题、 解决问题的能力19 （2006? 重庆）高三（一）班学要安排毕业晚会的4 个音乐节目， 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序， 要求两个舞蹈节目不连排， 则不同排法的种数是（）A1800 B3600 C4320 D5040【分析】 两个舞蹈节目不连排，可采用插空法其它五个节目的安排方式有A55种，5 个节目有 6个空，从 6 个空中选择两

43、个安排舞蹈节目即可【解答】 解：不同排法的种数为A55A62=3600，故选 B【点评】 本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题安排不相连，用插孔法，相连用捆绑法20 （1989? 全国）由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数共有（）A60 个B48 个C36 个D24 个【分析】 由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有 2 种，再安排最高位，方法有3 种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可【解答】 解：由题意，符合要求的数字共有23A33=36 种故选 C【点评】 本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题有特殊要求

44、的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑21 （2008? 上海）组合数 Cnr（nr 1，n、r Z）恒等于（）AB （n+1） （r+1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实用文档标准文案Cnr D【分析】由组合数公式， Cnr进行运算、化简，找到其与cn1r1的关系，即可得答案【解答】 解：由，故选 D【点评】本题考查组合数公式的运用，须准确记忆公式， 另外如本题的一些性质需要学生了解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -