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1、名师精编优秀教案高二数学优质课教案课题: 函数的极值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案函数的极值三维目标：1. 知识与技能 ：（1）.理解极大值、极小值的概念；（2）.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；（3）.掌握求可导函数的极值的步骤。2. 过程与方法 ：通过观察函数的图像，获取函数极值的直观感觉，帮助理解函数极值的概念。通过例题的学习掌握求函数极值的方法和步骤。3. 情感、态度与价值观 ：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，使学生获得认知的一
2、般规律的教育。教学重点： 极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤。教学难点： 对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤。授课类型：新授课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案教学过程 ：一、复习引入：1.常见函数的导数公式：0C；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxs in)(cos；xx1)(lnexxaal o g1)(log；xxee )(；aaaxxln)(2.法则 1 )()()()(xvxuxvxu法则 2 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v
3、 xux v xu x v x, ( )( )Cu xCux法则 3 2(0)uu vuvvvv3. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y)(1xf（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案f(x2)f(x4)f(x5)f(x3)f(x1)f(b)f(a)x
4、5x4x3x2x1baxOy4. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法: 若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值； 如果)(xf在0x两侧满足 “左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤 : (1)确定函数的定义区间，求导数/( )fx(2)求方程/( )fx=0 的根(3)用函数的导数为0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查/( )fx在方程根左右的值的符号，如
5、果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值三、讲解范例：例 1 求 y=31x34x+31的极值解： y=(31x34x+31)=x24=(x+2)(x2) 令 y=0，解得 x1=2，x2=2 当 x 变化时， y， y 的变化情况如下表x,2-2 (-2,2) 2 2,y+ 0 0 + y极大值极小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案( 2)f(2)f当 x=2 时， y有极大值且y极大值=173当
6、 x=2 时， y 有极小值且y极小值= 5 f(x)=13x3-4x+42-2xOy变式：（1）( )()2fxx xc=-在 x = 2 处有极大值，则常数c 的值为 _ (2)用导数方法证明二次函数2(0)yaxbxc a的极值点为2ba，并讨论它的极值。例 2已知函数32yaxbx，当1x时，y有极大值3；（1）求,a b的值（2）求函数y的极小值四、课堂练习：1求下列函数的极值. (1) 276yxx(2)1yxx五、小结： 函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数f(x)的极值的三个步骤 .六、课后作业：1函数()323922yxxxx=-有（）A、极大值5，极小值 27
7、B、极大值5，极小值 11 C、极大值5，无极小值D、极小值 27，无极大值2f/（x）是 f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案(A) （B）(C) (D) 2求下列函数的极值（1）242yxx（2）23xyx（3）2cosyxx（4）xyeex3已知函数)0(3)(3abaxxxf的极大值为6,极小值为2,求)(xf的递减区间七、教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
