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1、 1.理解极理解极值值的有关概念的有关概念 2.了解函数在某点取得极了解函数在某点取得极值值的必要条件和充分的必要条件和充分 条件条件 3.会用会用导导数求函数的极大数求函数的极大值值和极小和极小值值.重点难点重点难点 重点重点:利用导数知识求函数的极值利用导数知识求函数的极值 难点难点:对极大、极小值概念的理解及求可导对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤函数的极值的步骤 观察图象中，点观察图象中，点a和点和点b处的函数值与它们附处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？近点的函数值有什么的大小关系？一、极值的定义一、极值的定义点点a叫做函数叫做函数y=f(x)的极小值点，函
2、数值的极小值点，函数值f（a）称为函数）称为函数y=f(x)的极小值，的极小值，点点b叫做函数叫做函数y=f(x)的极大值点，函数值的极大值点，函数值f（b）称为函数）称为函数y=f(x)的极大值的极大值 。极大值点极小值点统称为极大值点极小值点统称为极值点极值点，极大，极大值和极小值统称为值和极小值统称为极值极值注：极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值。注：极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值。观察函数y=f(x)的图像探究探究 1、图中有哪些极值点？极值点唯一吗？图中有哪些极值点？极值点唯一吗？ 2、极大值一定比极小值大么？、极大值一定比极小值大么？C 归纳归纳 函数极值是在某一点
3、附近的小区间内函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是定义的，是局部性质局部性质。因此一个函数在其。因此一个函数在其整个定义区间上可能有整个定义区间上可能有多个极大值或极小多个极大值或极小值值，并对同一个函数来说，在某一点的极，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也大值也可能小于可能小于另一点的极小值。另一点的极小值。 结论结论: 极值点处导数值为极值点处导数值为0C探究探究3：函数：函数y=f(x)在极值点的导数值为多少在极值点的导数值为多少? 探究探究:极值点两侧导数符号有何规律极值点两侧导数符号有何规律? f (x)0 yxOx1aby= =f(x)极大值点两侧极大值点两侧极小值点两侧
4、极小值点两侧 f (x)0 f (x)0x2练习：练习： 下图是导函数下图是导函数 的图象的图象, 试找出函数试找出函数 的极值点的极值点, 并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6三求函数极值的步骤三求函数极值的步骤例例1 求函数求函数 的极值的极值.(1)确定函数的定义域，求导数确定函数的定义域，求导数(2)求方程求方程 的根的根(3)用方程用方程 的根，顺次将函数的定义域的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格分成若干小开区间，并列成表格.(4)检查检查 在方程根左右的值的符号，如果在方程根左右的值的符号，如
5、果左正右负，那么左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极小值。小值。 f (x) f (x)=0 f (x)=0 f (x)求解函数极值的一般步骤求解函数极值的一般步骤思考思考 导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点吗的点一定是函数的极值点吗？ 二二 、函数在某点取得极值的必要条件和充、函数在某点取得极值的必要条件和充分条件分别是什么？分条件分别是什么？ （提示：考虑函数（提示：考虑函数 f(x)=x3 的情况。）的情况。）1函数函数y13xx3有有()A极小极小值值2，极大，极大值值2 B极小极小值值2，极大，极大值值3C极小极小值值1，极大，极大值值1 D极小极小值值1，极大，极大值值3当堂检测当堂检测2. 4、 已已知知f(x)=2x3-3x2+a的的极极大大值值为为6，那那么么a等于等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 归纳小结归纳小结 1 1、极值的定义。、极值的定义。 2 2、判定极值的方法。、判定极值的方法。 、求极值的步骤。、求极值的步骤。 思想方法总结：思想方法总结： 观察、转化、数形结合。观察、转化、数形结合。
