2022年第三章导数导学案

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1、学习必备欢迎下载 3.1.1 变化率问题学习目标1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程一、课前准备（预习教材P78 P80，找出疑惑之处）复习1：曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的（）A长、短轴长相等B焦距相等C离心率相等D准线相同复 习2 ： 当从 0到 180变 化 时 ， 方 程22cos1xy表示的曲线的形状怎样变化？二、新课导学 学习探究探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着

2、气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象 ? 问题 2：高台跳水，求平均速度新知 ：平均变化率 ：2121()()f xfxfxxx试试 ：设( )yf x ，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x，即x= 或者2x = ，x就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地， 函数的变化量或增量记为y，即y= ；如果它们的比值yx，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率. 反思 ：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值 . 典型例题例1 过 曲 线3( )yf xx上 两 点( 1 , 1P和(1,1)Qxy 作曲线的割线

3、，求出当0.1x时割线的斜率 . 变式：已知函数2( )f xxx 的图象上一点( 1, 2) 及邻近一点( 1, 2)xy ，则yx= 例 2 已知函数2( )f xx，分别计算( )f x在下列区间上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 小结 ： 动手试试练 1. 某婴儿从出生到第12 个月的体重变化如图所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页学习必备欢迎下载示，试分别计算从出生到第3 个月与第6 个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率. 练 2. 已知函数( )21f

4、 xx，( )2g xx，分别计算在区间 -3，-1， 0， 5上( )f x 及( )g x 的平均变化率 . （发现： ykxb 在区间 m，n上的平均变化率有什么特点？三、总结提升 学习小结1.函数( )f x的平均变化率是2.求函数( )f x的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率 知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“ 数量化 ” ，曲线陡峭程度是平均变化率“ 视觉化 ” 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 21yx在 (1,2) 内的平均变化率为（）A

5、3 B2 C1 D0 2. 设函数( )yf x ， 当自变量 x由0x 改变到0xx时，函数的改变量y 为（）A0()f xxB0()f xxC0()f xxD00()()f xxf x3. 质点运动动规律23st，则在时间(3,3)t中，相应的平均速度为（）A6tB96ttC3tD9t4.已知212sgt ， 从3s到3.1s的平均速度是_ 5. 223yxx在2x附近的平均变化率是_ 课后作业1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量） ，哪

6、个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1( )52tV t（单位：3cm） ，计算第一个10s内 V 的平均变化率. 3.1.2 导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页学习必备欢迎下载2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度学习过程一、课前准备预习教材P78 P80，找出疑惑之处）复习1：气球的体积V 与半径r 之间的关系

7、是33()4Vr V，求当空气容量V 从 0 增加到1 时，气球的平均膨胀率. 复习 2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与 起 跳 后 的 时 间t的 关系 为 ：2( )4.96.510h ttt. 求在12t这段时间里，运动员的平均速度. 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：瞬时速度问题 1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知 ：1 瞬时速度定义： 物体在某一时刻(某一位置 )的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二 ：导数问题 2： 瞬时速度是平均速度ts当t趋近于 0时的得导数的定义： 函数( )yf x在0xx 处的瞬时变化率是0000()()limlimxxf xx

8、f xfxx，我们称它为函数( )yf x 在0xx 处的导数，记作0()fx或0|xxy即000()()()limxf xxf xfxx注意： (1)函数应在点0x的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，x趋近于 0 可正、可负、但不为0，而y可以为 0(3)xy是函数)(xfy对自变量x在x范围 内 的 平 均 变 化 率 ， 它 的 几 何 意 义 是 过 曲 线)(xfy上点（)(,00xfx）及点)(,(00xxfxx）的割线斜率(4)导数xxfxxfxfx)()(lim)(0000/是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化的快慢程

9、度. 小结： 由导数定义，高度h 关于时间t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题例 1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：0c）为2( )715(08)f xxxx. 计算第 2h 和第 6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例 2 已知质点M 按规律 s=2t2+3 做直线运动 (位移单位： cm，时间单位：s)，(1)当 t=2，t=0.01 时，求ts. (2)当 t=2，

10、t=0.001 时，求ts. (3)求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度小结 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页学习必备欢迎下载利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量00()()yf xxf x；第二步：求平均变化率0()f xxyxx；第三步：取极限得导数00()limxyfxx. 动手试试练 1. 在例 1 中,计算第 3h 和第 5h 时原油温度的瞬时变化率 ,并说明它们的意义. 练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是2( )s tt (位移单位： m， 时间单位： s)， 求小球在5t时的瞬

11、时速度三、总结提升 学习小结这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度 v=ttsttst)()(lim0 知识拓展导数存在连续有极限学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么0limtst为（）从时间t到tt时，物体的平均速度；在t时刻时该物体的瞬时速度；当时间为t时物体的速度；从时间t到tt时物体的平均速度2. 2yx 在x =1 处的导数为（）A2 xB2 C2xD1 3.

12、在0000()()()limxf xxf xfxx中，x不可能（）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D大于 0 或小于 0 4.如果质点A 按规律23st 运动，则在3t时的瞬时速度为5. 若0()2fx，则0001()2limkf xkf xk等于课后作业1. 高台跳水运动中， ts 时运动员相对于水面的高度是：2( )4.96.510h ttt(单位 : m),求运动员在1ts时的瞬时速度,并解释此时的运动状况. 2. 一质量为3kg 的物体作直线运动,设运动距离s(单位： cm)与时间（单位：s）的关系可用函数2( )1s tt 表示，并且物体的动能212Umv . 求物体开始运动后第

13、5s 时的动能 . 3.1.3 导数的几何意义学习目标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页学习必备欢迎下载概念求导数 . 学习过程一、课前准备（预习教材P78 P80，找出疑惑之处）复习 1： 曲线上向上11111(,),(,)P xyP xx yy 的连线称为曲线的割线，斜率ykx复习 2：设函数( )yf x 在0x 附近有定义当自变量在0xx 附近改变x时，函数值也相应地改变y，如果当x时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称

14、为函数( )f x 在点0x 的瞬时变化率. 记作：当x时，l二、新课导学 学习探究探究任务 ：导数的几何意义问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn，沿着曲线( )f x 趋近于点00(,()P xf x时，割线的变化趋是什么？新知 ： 当割线 PnP 无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT， 叫做曲线 C 在点 P 处的切线割线的斜率是：nk当点nP 无限趋近于点P 时，nk 无限趋近于切线PT的斜率 . 因此，函数( )f x 在0xx 处的导数就是切线 PT 的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx新知 ：函数( )yf x

15、在0x 处的导数的几 何意义是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率 . 即k=000()()()limxf xxf xfxx 典型例题例 1 如图 ,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h ttt的图象 .根据图象 ,请描述、比较曲线( )h t 在012, ,tt t 附近的变化情况. 小结 ：例 2 如图 ,它表示人体血管中药物浓度( )cf t (单位:/mg mL )随时间 t (单位 :min)变化的函数图象.根据图象 ,估计 t =0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率 (精确到 0.1) 动手试试练 1. 求双

16、曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2. 求2yx 在点1x处的导数 . 三、总结提升 学习小结函数( )yf x 在0x 处的导数的几 何意义是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率 . 即k=000()()()limxf xxf xfxx其切线方程为 知识拓展导数的物理意义：如果把函数( )yf x 看做是物体的运动方程（也叫做位移公式， 自变量 x 表示时间），那么导数0()fx表示运动物体在时刻ox 的速度，即

17、在ox 的瞬时速度.即000()limxtyvfxx而运动物体的速度( )v t 对时间 t 的导数，即0( )limtvv tt称为物体运动时的瞬时加速度. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 已知曲线22yx 上一点 ,则点(2,8)A处的切线斜率为（）A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线221yx在点(1, 3)P处的切线方程为（）A41yxB47yxC41yxD47yx3. ( )f x 在0xx 可导，则000()()limhf xhf xh（）A与0x

18、、h都有关B仅与0x 有关而与h无关C仅与h有关而与0x 无关D与0x 、h都无关4. 若函数( )f x 在0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为5. 已知函数( )yf x 在0xx 处的导数为11，则000()()limxf xxf xx= 课后作业1.如图 ,试描述函数( )f x 在 x =5, 4, 2,0,1 附近的变化情况 . 2 已知函数( )f x 的图象 ,试画出其导函数( )fx 图象的大致形状. 3.2.1 几个常用函数导数学习目标1.掌握四个公式，理解公式的证明过程；2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.理解变化率的概念，解决一些

19、物理上的简单问题. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页学习必备欢迎下载学习过程一、课前准备（预习教材P88 P89，找出疑惑之处）复习1：导数的几何意义是：曲线)(xfy上点（)(,00xfx） 处 的 切 线 的 斜 率 .因 此 ， 如 果)(xfy在 点0x可 导 ， 则 曲 线)(xfy在 点（)(,00xfx）处的切线方程为复习 2：求函数)(xfy的导数的一般方法：（1）求函数的改变量y（2）求平均变化率yx（3）取极限，得导数/y( )fxxyx0lim= 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：函数(

20、)yf xc 的导数 .问题 ：如何求函数( )yf xc 的导数新知 ：0y表示函数yc图象上每一点处的切线斜率为. 若yc表示路程关于时间的函数，则y，可以解释为即一直处于静止状态. 试试 ： 求函数( )yf xx 的导数反思 ：1y表示函数yx图象上每一点处的切线斜率为. 若yx表示路程关于时间的函数，则y，可以解释为探究任务二 ：在同一平面直角坐标系中，画出函数2 ,3 ,4yx yx yx 的图象，并根据导数定义，求它们的导数 . （1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3） 函数(0)ykx k增 （减）的快慢与什么有关

21、？ 典型例题例 1 求函数1( )yf xx的导数变式 ： 求函数2( )yf xx 的导数小结 ：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限. 例 2 画出函数1yx的图象 .根据图象， 描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程 . 变式 1：求出曲线在点(1,2) 处的切线方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页学习必备欢迎下载变式 2：求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程 . 小结 ：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是

22、不同的. 动手试试练 1. 求曲线221yx的斜率等于4的切线方程 . (理科用 )练 2. 求函数( )yf xx 的导数三、总结提升 学习小结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：，. 2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的. 知识拓展微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点.关于微积分的地位， 恩格斯是这样评价的：“在一切理论成就中，未必再有什么像17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那正是在这里.”学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C.

23、一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1.( )0f x的导数是（）A0 B1 C不存在D不确定2.已知2( )f xx,则(3)f（）A0 B2 xC 6 D9 3. 在曲线2yx 上的切线的倾斜角为4的点为（）A (0,0)B (2,4)C11(,)4 16D1 1(,)2 44. 过曲线1yx上点 (1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是5. 物体的运动方程为3st ，则物体在1t时的速度为，在4t时的速度为. 课后作业1. 已知圆面积2Sr ，根据导数定义求( )S r. 2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500 克氡气，那么t

24、 天后，氡气的剩余量为( )5000.834tA t，问氡气的散发速度是多少？ 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学习目标1.理解两个函数的和(或差 )的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页学习必备欢迎下载学习过程一、课前准备（预习教材P90 P92，找出疑惑之处）复习 1：常见函数的导数公式：0C；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；()ln(0)xxaaa a；()xx

25、ee；1()(0,lnlogaxaxa且1)a；1(ln)xx. 复习 2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1）6yx（2）yx（3）21yx（4）431yx二、新课导学 学习探究探究任务 ：两个函数的和(或差 )积商的导数新知 ： ( )( )( )( )f xg xfxgx( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x2( )( )( )( )( )( ) ( )f xfx g xf x g xg xg x试试 ：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数323yxx的导数 . 典型例题例 1 假设某国家在20 年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价p(

26、单位： 元)与时间 t (单位： 年)有如下函数关系0( )(15%)tp tp， 其中0p 为0t时的物价 .假定某种商品的01p，那么在第10 个年头， 这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01)? 变式 ：如果上式中某种商品的05p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例 2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1 吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284( )(80100)100c xxx. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%. 小结 ：函数在某点处

27、导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢. 动手试试练 1. 求下列函数的导数：（1）2logyx ；（ 2）2xye ；（3）522354yxxx； （4）3cos4sinyxx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2. 求下列函数的导数：（1）32logyxx ； （2）nxyx e ； （3）31sinxyx三、总结提升 学习小结1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数 . 2对于函数求导，

28、一般要遵循先化简，再求导的基本原则 .求导时， 不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误 . 知识拓展1复合函数的导数：设函数( )ug x 在点 x 处有导数( )xug x ，函数 y=f(u)在点 x 的对应点u 处有导数( )uyfu ，则复合函数( )yf g x在点 x 处也有导数，且xuxuyy2复合函数求导的基本步骤是： 分解求导相乘回代学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 函数1yx

29、x的导数是（）A211xB11xC211xD11x2. 函数sin (cos1)yxx的导数是（）Acos2cosxxBcos2sinxxCcos2cosxxD2coscosxx3. cosxyx的导数是（）A2sin xxBsinxC2sincosxxxxD2coscosxxxx4. 函数2( )1382f xxx ，且0()4fx，则0x = 5.曲线sin xyx在点(,0)M处的切线方程为课后作业1. 求描述气球膨胀状态的函数33()4Vr V的导数 . 2. 已知函数lnyxx . （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x处的切线方程. 理: 3.2.2 复合函数求导学习目标

30、复合函数的分解，求复合函数的导数. 学习过程一、课前准备（预习教材P16 P17，找出疑惑之处）复习 1：求)4(23xxy的导数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页学习必备欢迎下载复习 2：求函数2(23)yx的导数二、新课导学 学习探究探究任务一 ：复合函数的求导法则问题 ：求(sin 2 )x=? 解答：由于(sin )cosxx ，故(sin 2 )cos2xx这个解答正确吗? 新知 ：一般地，对于两个函数( )yf u 和( )ug x ，如果通过变量u ，y可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数(

31、)yf u 和( )ug x 的复合函数 ，记作：( ( )yf g x复合函数的求导法则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数 . 用公式表示为：xuxyyu，其中u 为中间变量 . 即：y对 x 的导数等于y对 u的导数与u对 x 的导数的乘积. 试试 ： (sin 2 )x= 反思 ：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。 典型例题例 1求下列函数的导数：（1）2(23)yx；（2）0.051xye；（3）sin()yx（其中，均为常数）变式 ：求下列函数的导数：（1）cos3xy；（2）1yx小结 ：复合函数的

32、求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重. 例 2 求描述气球膨胀状态的函数33()4Vr V的导数. 小结 ：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。 动手试试练 1. 函数33()4Vr V可以看成是哪两个函数的复合? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2. 一个距地心距离为r ，质量为 m 的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式2GMmFr给出，其中M为地球队质量，G为常量，求F对于 r 的瞬时变化率 . 三、总结提升 学习小结1. 会分解复合函数. 2.

33、会求复合函数的导数. xuxyyu ；其中 u 为中间变量 . 即：y对 x的导数等于y对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . 知识拓展人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在流数法一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法牛顿法. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 设2sinyx，则 y =（）Asin2xB2sin xC22sinxD2cos x2. 已知2( )ln(1)f xxx，则( )fx 是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数3

34、. 若 函 数3()l og () (0,1)afxxaxaa在 区 间1(,0)2内单调递增，则a 的取值范围是（）A1,1)4B3,1)4C9(,)4D9(1, )44. 2(log ( 23)x= 5. (lg tan )x= 课后作业1. 求下列函数的导数；（1）99(1)yx；（2）2xye；（3）2 sin(25)yxx2. 求下列函数的导数；（1）2 tanyxx ；（2）32(2) (31)yxx；（3）2 lnxyx ；（4）23(21)xyx 3.3.1 函数的单调性与导数学习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法学习过程一、课

35、前准备（预习教材P89 P93，找出疑惑之处）复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当 x1x2时，都有， 那么函数f(x)就是区间I 上的函数 . 复习 2：C； ()nx；(sin )x；(cos )x；(ln)x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页学习必备欢迎下载(log)ax；()xe；()xa；二、新课导学 学习探究探究任务一 ：函数的导数与函数的单调性的关系：问题 ：我们知道，曲线( )yf x 的切线的斜率就是函数( )yf x 的导数 .从函数342xxy

36、的图像来观察其关系：在区间（ 2，）内，切线的斜率为，函数( )yf x 的值随着x 的增大而， 即0y时，函数( )yf x 在区间（ 2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数( )yf x 的值随着x 的增大而， 即/y0 时，函数( )yf x 在区间（，2）内为函数. 新知 ：一般地，设函数( )yf x 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y， 那么函数( )yf x 在这个区间内的增函数；如果在这个区间内0y，那么函数( )yf x 在这个区间内的减函数. 试试 ：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）3( )3f xxx ； （ 2）2( )23f xxx；

37、（3）( )sin,(0,)f xxx x；（4）32( )23241f xxxx. 反思 ：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数f(x)的导数( )fx . 令( )0fx解不等式， 得 x的范围就是递增区间. 令( )0fx解不等式， 得 x的范围就是递减区间. 探究任务二 ：如果在某个区间内恒有( )0fx，那么函数( )f x 有什么特性？ 典型例题例 1 已知导函数的下列信息：当14x时，( )0fx；当4x，或1x时，( )0fx；当4x，或1x时，( )0fx.试画出函数( )f x 图象的大致形状. 变式 ：函数( )yf x 的图象如图所示，试画出导函数( )fx 图象的大

38、致形状. 例 2 如图， 水以常速 （即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间 t 的函数关系图象 . 动手试试练 1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）2( )24f xxx； （2）( )xfxex；（3）3( )3f xxx ；（4）32( )f xxxx . y=f(x)=x24x+3 切线的斜率f(x) (2，+) (， 2) 321f x = x2-4 x +3xOyBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2

39、. 求证：函数32( )267f xxx在 (0,2) 内是减函数 . 三、总结提升 学习小结用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数( )fx . 令( )0fx，求出全部驻点；驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内( )fx 的符号，由此确定( )f x 的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑 . 知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大， 那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下） ；反之，函数的图象就 “平缓” 一些 . 如图，函数( )yf x 在(0, )b 或 (

40、 ,0)a内的图象“陡峭”， 在 ( ,)b或 (, )a内的图象“平缓”. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 若32( )(0)f xaxbxcxd a为增函数，则一定有（）A240bacB230bacC240bacD230bac2. （2004 全国）函数cossinyxxx 在下面哪个区间内是增函数（）A3(,)22B (,2 )C35(,)22D (2 ,3)3. 若在区间( , )a b 内有()0fx，且( )0f a，则在 ( , )a b 内有（）A( )0f x

41、B( )0f xC( )0f xD不能确定4.函数3( )fxxx的增区间是，减区间是5.已知2( )2(1)f xxxf，则(0)f等于课后作业1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）32( )f xxxx ； （2）3( )3f xxx ；（3）( )cos ,(0,)2f xxx x. 2.已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数( )yf t 表示时刻 t 时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0 的点 . （2）如果函数( )yf t 表示时刻 t 时汽车的速度，那么（ 1）中标出点的意义是什么？ 3.3.2函数的极值与导数学习目标1.理解极大值、极小值的概念；2.能够

42、运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习过程一、课前准备（预习教材P93 P96，找出疑惑之处）复习 1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么函数y=f(x) 在这个区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页学习必备欢迎下载内为函数； 如果在这个区间内0y，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的函数 .复习 2：用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数( )fx . 令解不等式， 得 x的范围就是递增区间.令解不等式，得 x 的范围，就

43、是递减区间. 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：问题 1： 如下图，函数( )yf x 在, , , , ,a b c d e f g h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？( )yf x 在这些点的导数值是多少？在这些点附近，( )yf x 的导数的符号有什么规律？看出，函数( )yf x 在点 xa 的函数值( )f a 比它在点 xa 附近其它点的函数值都，( )fa；且在点 xa 附近的左侧( )fx0，右侧( )fx0. 类似地，函数( )yf x 在点xb的函数值( )f b 比它在点xb附近其它点的函数值都，( )fb；而且在点xb附近的左侧( )fx0，右侧( )fx

44、0. 新知 ：我们把点a 叫做函数( )yf x 的极小值点，( )f a 叫做函数( )yf x 的极小值 ；点 b 叫做函数( )yf x的极大值点，( )f b 叫做函数( )yf x 的极大值 . 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为 极值 . 极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的. 试试 ：（1）函数的极值（填是，不是）唯一的. (2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外 )部，区间的端点（能，不能）成为极值点. 反思 ：极值点与导数为0 的点的关系：导数为 0 的点是否一定是极值点. 比如： 函数3( )f xx

45、 在 x=0 处的导数为，但它（是或不是）极值点. 即：导数为0 是点为极值点的条件 . 典型例题例 1 求函数31443yxx的极值 . 变式 1：已知函数32( )f xaxbxcx 在点0x 处取得极大值 5， 其导函数( )yfx 的图象经过点(1,0) ，(2,0) ，如图所示，求(1) 0x 的值 (2)a，b，c 的值 . 小结 ：求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导数 f(x)；(3)求方程 f(x)=0 的根（4）用函数的导数为0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f (x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f

46、(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值. 变式 2：已知函数32( )3911f xxxx. （1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值； （3）画出它的大致图象. x o 1 2 y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页学习必备欢迎下载 动手试试练 1. 求下列函数的极值：（1）2( )62f xxx； （2）3( )27fxxx ；（3）3( )612f xxx ； （4）3( )3f xxx

47、 . 练 2. 下图是导函数( )yfx 的图象，试找出函数( )yf x 的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点 . 三、总结提升 学习小结1. 求可导函数f(x)的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象 . 知识拓展函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点. 由些可见：“有极值但不一定可导”学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 函数232yxx 的极值情况是（）A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值D既无极大

48、值也极小值2. 三次函数当1x时，有极大值4；当3x时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A3269yxxxB3269yxxxC3269yxxxD3269yxxx3. 函 数322( )f xxaxbxa 在1x时 有 极 值10，则 a、b 的值为（）A3,3ab或4,11abB4,1ab或4,11abC1,5abD以上都不正确4. 函数32( )39f xxaxx在3x时有极值10，则 a 的值为5. 函 数32( )3(0)f xxaxa a的 极 大 值 为 正数，极小值为负数，则a 的取值范围为课后作业1.如图是导函数( )yfx 的图象 ,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数

49、( )yfx有极大值？（2） 导函数( )yfx 有极小值？ （3） 函数( )yf x有极大值？（4）导函数( )yf x 有极小值？2. 求下列函数的极值：（1）2( )62f xxx； （2）3( )48f xxx . 3.3.3函数的最大（小）值与导数学习目标理解函数的最大值和最小值的概念；掌握用导数求函数最值的方法和步骤 . 学习过程一、课前准备（预习教材P96 P98，找出疑惑之处）复习 1：若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号， 则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右精选学习资料 - - - - - - - - -

50、名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页学习必备欢迎下载负” ，则0x是)(xf的点，)(0xf是极值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正” ，则0x是)(xf的点，)(0xf是极值复 习2： 已 知 函 数32( )(0)f xaxbxcx a在1x时取得极值，且(1)1f， （1）试求常数a、b、c 的值； （2）试判断1x时函数有极大值还是极小值，并说明理由. 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：函数的最大（小）值问题 ：观察在闭区间ba,上的函数)(xf的图象，你能找出它的极大 （小）值吗？最大值， 最小值呢？在图 1 中，在闭区间ba,上的最大值是，最小值

51、是；在图 2 中，在闭区间ba,上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是. 新知 ：一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值. 试试 ：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为. 反思 ：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的2.函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个， 而函数的极值可能不止一个，可能一个没有 . 典型例题例 1 求函数31( )443f xxx在0,3上的最大值与最小值 . 小结 ：求最值的步骤（

52、1）求( )f x 的极值； （2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值. 例 2 已知23( )logxaxbf xx,x(0,+).是否存在实数ab、,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在 (0,1) 上是减函数， 在 1,) 上是增函数； （2）)(xf的最小值是1；若存在，求出ab、，若不存在，说明理由. 变式 ：设213a，函数323( )2f xxaxb 在区间 1,1上的最大值为1，最小值为62，求函数的解析式 . 小结 ： 本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法，从逆向思维出发，实现由已知向未知的转化，转化过程中通过列表，直观

53、形象，最终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题 动手试试练 1. 求函数3( )3,1,2f xxxx的最值图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2. 已知函数32( )26f xxxa 在 2,2 上有最小值37. （ 1）求实数 a 的值； （2）求( )fx 在 2,2上的最大值三、总结提升 学习小结设函数)(xf在ba,上连续，在( , )a b内可导，则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：求)(xf在( , )a b内的极值；将)(xf的各极值与)(a

54、f、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值 . 知识拓展利用导数法求最值，实质是在比较某些函数值来得到最值，因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令( )0fx得到方程的根1x ，2x ，直接求得函数值，然后去与端点的函数值比较就可以了， 省略了判断极值的过程.当然导数法与函数的单调性结合，也可以求最值. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 若函数3( )3f xxxa在区间 0,3 上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为 （）A2 B4 C 18 D20

55、2. 函数32( )3 (1)f xxx x（）A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值3. 已知函数223yxx在区间 ,2a上的最大值为154，则 a 等于（）A32B12C12D12或324. 函数2yxx 在 0,4 上的最大值为5. 已知32( )26f xxxm（ m 为常数）在 2,2上有最大值，那么此函数在 2,2 上的最小值是课后作业1. a 为常数，求函数3( )3(01)f xxaxx的最大值 . 2. 已知函数32( )39f xxxxa ， （1）求( )f x的单调区间；（2）若( )f x 在区间 2,2 上的最大值为 20

56、，求它在该区间上的最小值. 3.4 生活中的优化问题举例（ 1）学习目标1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值. 学习过程一、课前准备（预习教材P101 P102，找出疑惑之处）复习 1：函数 y=2x33x212x+5 在0，3上的最小值是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页学习必备欢迎下载复习 2：函数( )sinf xxx 在 0,2上的最大值为_；最小值为 _. 二、新课导学

57、学习探究探究任务一 ：优化问题问题 ：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为4.8%的利息， 这时正好某商业银行推出一种年利率低于4.8%的一年定期贷款业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为(0)k k，因此他打算申请这种贷款在购房时付清房款. （1）若贷款的利率为,(0,0.048)x x，写出贷款量( )g x 及他应支付的利息( )h x ；（2） 贷款利息为多少时， 张明获利最大？新知 ：生活中经常遇到求、等问题，这些问题通常称为优化问题. 试试 ：在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去边长都为 x 的小正方形，再把它的边沿虚线折起(

58、如图)， 做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？反思 ：利用导数解决优化问题的实质是. 典型例题例 1 班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为2128dm ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？变式 ：如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a2m ，为使所用材料最省，底宽应为多少？例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是20.8 r 分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米 .已知每出售1 mL的饮料， 制造商可

59、获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm .问（ 1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（ 2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？小结 ：解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单xxxx6060精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页学习必

60、备欢迎下载 动手试试练 1. 一条长为100cm 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？练 2. 周长为 20 的矩形，绕一条边边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值. 三、总结提升 学习小结1解决最优化的问题关键是建立函数模型，因此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围. 2实际问题中在变量的范围内若只有一个极值点，那么它也是最值点. 知识拓展牛顿和莱布尼兹是微积分的创立者. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测

61、（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 某公司生产某种新产品，固定成本为20000 元，每生产一单位产品，成本增加100 元，已知总收益与年产量的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是（）A100 B150 C 200 D300 2. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（）A33cmB10 33cmC16 33cmD.20 33cm3. 若一球的半径为r ，则内接球的圆柱的侧面积最大为（）A22 rB2rC24 rD212r4. 球的直径为d，当其内接正四棱柱体积最大时的高为. 5. 面积为S的矩形中，其周长最小的是. 课后作业1. 一边长为 a 的

62、正方形铁片， 铁片的四角截去四个边长都为 x的小正方形，然后做成一个无盖方盒. (1)试把方盒的容积V表示为 x 的函数 .(2) x 多大时，方盒的容积V最大？2. 在半径为 r 的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为圆的弦，求梯形面积最大时，梯形的上底长为多少？ 3.4生活中的优化问题举例（2）学习目标掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值. 学习过程一、课前准备（预习教材P102 P104，找出疑惑之处）复习 1：已知物体的运动方程是23stt（ t 的单位： s， s的单位： m ） ，则物体在时刻4t时的速度 v = ，加速度 a复习 2：函数32

63、( )23125f xxxx在 0,3 上的最大值是最小值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页学习必备欢迎下载二、新课导学 学习探究探究任务一 ：磁盘的最大存储问题问题 ：（1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？（2）你知道磁盘的结构吗？（3）如何使一个圆盘的磁盘存储尽可能多的信息？新知 ： 计算机把信息存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数

64、据 0 和 1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图：为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于m ， 所占用的磁道长度不得小于n .为了数据检索的方便，磁盘格式化时所要求所有磁道具有相同的比特数 . 试试 ：现有一张半径为R 的磁盘， 它的存储区是半径介于 r 与R的环行区域 .（1）是不是r 越小，磁盘的存储量越大？（2） r 为多少时， 磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解析：存储量 =磁道数每磁道的比特数. 设存储区的半径介于r 与R之间，由于磁道之间的宽度必须大于m ，且最外面的磁道不存储任何信息，所以磁道数最多可达到. 又由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大

65、的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到.所以，磁盘总存储量为：( )f r 典型例题例 1 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式 ：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使饮料罐的容积最大？例 2 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为1004Cq ，价格 p 与产量 q的函数关系式为qp8125求产量q 为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量 q 的函数关系式，再用导数求最大利润变式 ：已知某商品生产成本C 与产量 q 的函数关

66、系为1004Cq ，价格P 与产量q 的函数关系式为1258pq ，求产量q 为何值时，利润L 最大？ 动手试试练 1. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1 吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284( )(80100)100c xxx.求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率；（1）90%； （ 2）98 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2. 一个距地心距离为R， 质量为 M 的人造卫星，与地球之间的万有引力F 由公式2

67、GMmFr给出，其中 M 为地球质量，G 为常量 .求 F 对于 r 的瞬时变化率 . 三、总结提升 学习小结1. 解决优化问题与应用传统知识解应用题的唯一区别是：解题过程中需运用导数求出函数的最值. 2. 在解决导数与数学建模问题时，首先要注意自变量的取值范围，即考虑问题的实际意义. 解决优化问题的过程实际上是一个典型的数学建模过程. 知识拓展微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支 .微积分中的基本概念是极限、导数、积分等 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1.

68、 以长为 10 的线段 AB 为直径为圆，则它的内接矩形面积的最大值为（）A10 B15 C25 D50 2. 设底为正三角形的直棱柱的体积为V， 那么其表面积最小时，底面边长为（）A3VB32VC34VD32 V3. 某商品在最近30 天的价格( )f t 与时间 t （天）的函数关系是( )10(030,)f ttttN，销售量( )g t 与时间 t 的函数关系是( )35(030,)g ttttN， 则这种商品的销售多额的最大值为（）A406 B506 C200 D500 4. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为723cm ，其底面两邻边长之比为1: 2，则它的长为，宽为，高为

69、时，可使表面积最小 . 5. 做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为课后作业1. 某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180 元时，房间会全部住满；房间单价每增加 10 元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20 元的各种维护费用.房间定价多少时，宾馆利润最大？2. 已知某商品进价为a元 /件，根据以往经验， 当售价是4()3b ba 元/件时，可卖出 c 件.市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？第三章导数及其应用（复习）学习目标提高学生综合、灵活运用导数

70、的知识解决有关函数问题的能力 . 学习过程一、课前准备（预习教材P108 P109，找出疑惑之处）复习 1：已知点 P 和点 Q 是曲线223yxx上的两点，且点P的横坐标是1，点 Q 的横坐标是4，求： （ 1）割线的PQ 斜率； （2）点P处的切线方程 . 复习 2：求下列函数的导数：（1）2 tanyxx ；（2）lnxyex. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页学习必备欢迎下载二、新课导学 学习探究探究任务一 ：本章知识结构问题 ：本章学过哪些知识点? 新知 ：试试 ：一杯 80的热红茶置于20的房间里，

71、它的温度会逐渐下降， 温度T（单位：）与时间 t（单位：min）间的关系， 由函数( )Tf t 给出 .请问： （1）( )ft 的符号是什么？为什么？（2）(3)4f的实际意义是什么？若(3)65f，你能画出函数在点3t时图象的大致形状吗？反思 ：1、导数的概念是：2、导数的几何意义是：3、导数的物理意义是： 典型例题例 1 已知函数2( )()f xx xc在2x处有极大值，求 c 的值 . 变 式 ： 已 知 函 数22( ),1,)xxaf xxx, 若( )0f x恒成立 ,试求实数 a的取值范围 . 小结 ：例 2 如图：过点(1,1)P作直线AB，分别与 x 轴的正半轴，y轴的

72、正半轴交于,A B 两点，当直线AB在什么位置时，ABC的面积最小，最小面积是多少？变式 ：用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m， 那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？ 动手试试练 1. 如图，直线l和圆C，当l从0l 开始在平面上绕O点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t 的函数，这个函数的图象大致是（）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2. 某旅行社在暑假期间推出如下组团办

73、法：达到 100 人的团体，每人收费1000 元.如果团体的人数超过 100 人，那么每超过1 人，每人平均收费降低 5 元，但团体人数不能超过180 人.如何组团， 可使旅行社的收费最多？三、总结提升 学习小结运用导数的知识解决有关函数问题的方法步骤. 知识拓展导数是研究函数的有力工具，也是解决函数最 （极）值问题，从而是解决优化问题的一种通法.虽然用配方法求二次函数极值的方法很漂亮，但它只是特殊情况下的特殊解法，并不能解决三次函数等一般函数的极值问题，利用导数，我们可以求出满足方程( )0fx的点，然后根据此点附近两侧导数的符号求出极值 .这同时体现了导数这个工具的力量. 学习评价 自我评

74、价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 已 知 函 数( )yf x在 区 间 (,)a b内 可 导 ， 且0( , )xa b ，则000()()limhf xhf xhh的值为（）A0()fxB02()fxC02()fxD 0 2. 32( )32f xaxx，若( 1 )4f，则 a 的值为（）A19/3 B.16/3 C.13/3 D. 10/3 3. 设28lnyxx ，则此函数在区间1(0,)4和1(,1)2内分别为（）A.单调递增，单调递减B.单调递增，单调递增C.单调递减，单调递增D

75、.单调递减，单调递减4. 曲线32yxx在点0P 处的切线平行于直线41yx，则点0P 的坐标是5. 函数 y=x+2cosx 在区间 0，21上的最大值是课后作业1. 已知某养猪场每年的固定成本是20000 元，每年最大规模的养殖量是400 头 .每养 1头猪，成本增加100 元.如果收入函数是21( )4002R qqq （q是猪的数量），每年多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可使用计算器）2. 一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10/km h，那么每小时的燃料费是80 元. 已知船航行时其他费用为480 元/时，在 20km航程中，航速多少时船行驶总费用最少（精确到

76、1/km h） ？此时每小时费用等于多少（精确到 1 元）（可用计算器）理： 1.5 定积分的概念学习目标1 理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3明确定积分的几何意义和物理意义；4无限细分和无穷累积的思维方法. 学习过程一、课前准备（预习教材P42 P55，找出疑惑之处）复习 1：函数23(sin)yx的导数是复习 2：若函数2log (23)ayxx的增区间是(, 1)，则 a 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页学习必备欢迎下载二、新课导学

77、 学习探究探究任务一 ：曲边梯形的面积问题 ：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是 曲 线( )yf x的 一 段 ， 我 们 把 直 线 xa ，xb()ab ，0y和曲线( )yf x 所围成的图形称为曲边梯形 . 如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例： 对于1x，0y，2yx围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？新知 ：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程分割近似代替求和取极限2.定积分的定义：1( )lim()nbianibaf x dxfn3.定积分的几何意义：4.定积分的性质：（1）( )( )bbaakf x dxkf x dx（k为常数）（2）1212( )( )(

78、 )( )bbbaaafxfxdxfx dxfx dx（3）( )( )( )bcbaacf x dxf x dxfx dx（其中acb）试试 ：求直线0,2,0xxy与曲线2yx 所围成的曲边梯形的面积. 反思 ：在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点） 典型例题例 1 利用定积分的定义，计算130x dx的值变式 ：计算230x dx 的值， 并从几何上解释这个值表示什么？例 2 计算定积分120(2)xxdx变式 ：计算定积分21(1)x dx 动手试试练 1. 计算130x dx，并从几何上解释这些值分别表示什么 . 精选学习资料 - -

79、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2. 计算031x dx，并从几何上解释这些值分别表示什么 . 三、总结提升 学习小结1. 求曲边梯形的面积；2. 会计算定积分 . 知识拓展定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果，表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力，也再一次表明了数学的威力. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 设( )f x 在 , a b 上连

80、续，且( )( )F xCfx ，（C为常数），则0()( )limxF xxF xx（）A( )F xB( )f xC0 D( )fx2. 设( )f x 在 , a b 上连续，则( )f x 在 , a b 上的平均值为（）A( )( )2f af bB( )baf x dxC1( )2bafx dxD1( )baf x dxba3. 设( )f x 是连续函数，且为偶函数，在对称区间, a a 上的定积分( )aaf x dx，由定积分的几何意义和性质( )aaf x dx =（）A0 B02( )af x dxC0( )af x dxD0( )af x dx4. 10xe dx与21

81、0xe dx的大小关系为5. 3531(sin)2xdx = 课后作业1. 试用定积分的几何意义说明1201x dx的大小 . 2. 简化下列格式，并画出所表示的图形的面积. 212232x dxx dx理： 1.6 微积分基本定理学习目标1理解定积分的概念和定积分的性质，理解微积分基本原理 ; 2掌握微积分基本定理，并会求简单的定积分; 3能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出，满足( )( )Fxf x 的函数( )F x . 学习过程一、课前准备（预习教材P57 P61，找出疑惑之处）复习 1：函数33cosyxx 的导数为复习 2：若函数2( )cos (3)

82、3f xx，则2()9f= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页学习必备欢迎下载二、新课导学 学习探究探究任务一 ：导数与定积分的联系问题 1：一个作变速直线运动的物体的运动规律是( )ss t .由导数的概念可知，它在任意时刻t 的速度( )( )v ts t .设这个物体在时间段 , a b 内的位移为S，你能分别用( ), ( )s tv t 表示 S吗？新知 ：如果函数( )F x 是 , a b 上的连续函数，并且( )( )Fxf x ，那么( )( )( )baf x dxF bF a这个结论叫做 微

83、积分基本定理，也叫 牛顿莱布尼兹公式为了方便起见， 还常用( ) |baF x表示( )( )F bF a ，即( )( )|( )( )bbaaf xd xF xF bF a试试 ：计算120x dx反思 ：计算定积分( )baf x dx的关键是找到满足( )( )Fxf x 的函数( )F x . 通常我们可以运用基本初等函数的求导公式的四则运算法则从反方向求出( )F x. 典型例题例 1 计算下列定积分：（1）211dxx；（2）3211(2)xdxx变式 ：计算2204x dx小结 ：计算定积分( )bafx dx的关键是找到满足( )( )Fxf x 的函数( )F x . 例

84、2. 计算下列定积分：0sin xdx，2sin xdx，20sin xdx . 变式 ：计算下列定积分，试利用定积分的几何意义做出解释 . 22cosdx ；0cosdx ；322cosdx小结 ：定积分的值可能取正值也可能取负值,还可能是0：（1） 当对应的曲边梯形位于x 轴上方时， 定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；（2） 当对应的曲边梯形位于x 轴下方时， 定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积；（3） 当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于x 轴下方的曲边梯形的面积时，定积分的值为0，且等于位于 x轴上方的曲边梯形面积减去位于x 轴下方的曲边梯形面积. 动手试试练 1. 计算

85、：211()xdxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页学习必备欢迎下载练 2.计算0sin xdx三、总结提升 学习小结1. 理 解掌握牛顿莱布尼兹公式( )( )( )baf x dxF bF a. 2.熟练掌握求原函数的方法是求定积分的关键. 知识拓展微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量：

86、 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 设连续函数( )0f x，则当ab时，定积分( )baf x dx 的符号（）A正B.当0ab时为正， 当0ab时为负C负D以上结论都不对2. 函数0cosxyxdx的一阶导数是（）AcosxBsinxCcos1xDsinx3. 与定积分320|sin|x dx 相等的是（）A320|sin|xdxB320sin xdxC320sinsinxdxxdx D.32202sinsinxdxxdx4. 21(1)xdx = 5. 2211dxx= 课后作业1.计算定积分：（1）220(42 )(4)xxdx； （2）22123xxdxx. 2. 计算定积分3

87、0sin xdx的值，并从几何上解释这个值表示什么. 理: 1.7定积分的简单应用学习目标1理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法；2掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积，会解决简单的物理问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P63 P67，找出疑惑之处）复习 1：利用定积分求平面图形面积时，可分成几个步骤？复习 2：计算抛物线22yx 与直线4yx所围成的图形面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页学习必备欢迎下载二、新课导学 学习探究探究任务一 ：定积分在几何中的应

88、用问题 ： 如何求曲边图形的面积? 新知 ：1.当( )f x 在 , a b 上有正有负时， 则|( ) |baAf xdx2.平面图形是由两条曲线1( )yf x ，2( )yg x ， , xa b 及直线,xa xb 所围成且( )( )f xg x .其面积都可以用公式( )( )baAf xg x dx求之 . 3.当介于两条曲线1( )yfx ，2( )yg x ， , xa b 和两条直线,ya yb之间的平面图形的面积公式为：( )( )baAf xg x dx试 试 ： 求 正 弦 曲 线3sin ,0,2yx x和 直 线32x及 x 轴所围成的平面图形的面积. 反思 ：

89、求定积分就是求曲边梯形的面积. 典型例题例 1 计算由曲线2yx ，2yx 所围图形的面积S. 变式 ：计算由直线4yx，曲线2yx 以及 x 轴所围图形的面积S. 小结 ：在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限. 例2 一 辆 汽 车 的 速 度 时 间 函 数 关 系 为 ：3 ,(010)( )30,(1040)1.590,(4060)ttv tttt求汽车在这60 秒行驶的路程. 变式 ：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功. 动手试试练 1. 计算由xye ，ye，0x所围图形的面积.

90、 练 2. 一物体沿直线以23vt（ t 的单位： s，v 的单位：/m s)的速度运动， 求该物体在35s间行进精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页学习必备欢迎下载的路程 . 三、总结提升 学习小结1. 会应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等. 2. 在解决问题的过程中，能过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解. 知识拓展胡克定律：弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律Fkl计算 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好

91、C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. 若( )yf x 与( )yg x 是 , a b 上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线,xa xb 所围成的平面区域的面积为（）A( )( )baf xg x dxB( )( )bag xfx dxC|( )( ) |baf xg xdxD|( )( )|baf xg x dx2. 已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从0t到0tt 所走过的路程为（）A2013gtB20gtC2012gtD2014gt3. 曲线3cos (0)2yxx与坐标轴所围图形的面积是（）A2 B3 C52D4 4.一物体在力(

92、)34F xx（单位：N）的作用下，沿着与力相同的方向从0x处运动到4x处（单位： ）则力( )F x 所作的功为5. 弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律Fkl计算 . 如果 10N 的力能使弹簧压缩1 cm ，那么把弹簧从平衡位置压缩10 cm （在弹性限度内）做功为课后作业1. 求下列曲线所围成图形的面积：（1）3cos ,022yx xxy; （2）29,7yxyx. 2. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度55( )51v ttt（单位：/m s）紧急刹车至停止.求（ 1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间； （2）紧急刹车后火车运行的速度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页