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1、1高中数学选修1-1 综合测试卷一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分）1. “coscos”是“”的 A. 充分非必要条件B.必要非充分条件 C. 充要条件D.既非充分也非必要条件2. 抛物线24xy的准线方程是A1y B1y C161x D161x3. 椭圆19422yx的离心率是A. 35B. 25C. 313D. 2134. 双曲线191622yx焦点坐标是A)0 ,7()0 ,7(、B)7,0()7, 0(、C)0 ,4()0,4(、 D)0,5()0 ,5(、5. 设xxxfcossin)(，那么Axxxfsincos)(Bxxxfsincos)(Cxxxfsincos)(D
2、xxxfsincos)(6 下列四个结论：若p：2 是偶数，q：3 不是质数，那么qp是真命题；若p：是无理数，q：是有理数，那么qp是真命题；若p：23，q：8+7=15，那么qp是真命题；若p：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么p是真命题；其中正确结论的个数是A1 B2 C 3 D4 7. 已知椭圆的两个焦点是（4,0 ） 、 （4,0 ） ，且过点（ 0，3） ，则椭圆的标准方程是A. 192522yxB. 1162522yxC. 125922yxD.1251622yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页28.
3、 若函数xxxf4)(在点 P处取得极值，则P点坐标为A （2,4 ）B （2,4 ） 、 （ 2， 4）C （4,2 ）D （4,2 ） 、 （ 4， 2）9. 在曲线2xy上切线倾斜角为4的点是A.(0,0) B.(2,4) C. )161,41( D. )41,21(10. 给出四个命题：未位数是偶数的整数能被2 整除；有的菱形是正方形；Rx，0x；Rx，12x是奇数下列说法正确的是 A. 四个命题都是真命题B. 是全称命题C. 是特称命题 D.四个命题中有两个假命题11. 过双曲线1222yx的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若 AB 4，则这样的直线有A. 4 条B.3 条C.2
4、 条D.1 条12. 方程076223xx在（ 0，）内的根的个数为A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题： （每小题4 分，共 20 分）13. 双曲线14922xy的渐近线方程是14. 椭圆191622yx上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于. 15. 命题“.01,200xRx”的否定为：16. 抛物线24xy在点（ 1,4 ）处的切线方程是 . 17. 有 下 列 命 题 ： 双 曲 线192522yx与 椭 圆13522yx有 相 同 的 焦 点 ； exxlg1)(ln； xx2cos1)(tan；2)(vuvvuvu；Rx，0332xx其中是
5、真命题的有：_ _ （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5 题，共 .44 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. ）18. （本小题满分10 分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259xy有相同的焦点，求此双曲线方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页319 （本小题满分10 分）已知函数bxxaxxf233)(，其中Rba,，0a，又)(xfy在1x处的切线方程为012yx，求函数)(xf的解析式 . 20 （本小题满分 10分）给定两个命题 , P：对任意实数x都有012axax恒
6、成立；Q： 关于x的方程02axx有实数根 . 如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数a的取值范围解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页421. （本小题满分10 分）抛物线xy42上有两个定点A 、B 分别在对称轴的上、下两侧，F 为抛物线的焦点，并且|FA|=2 ，|FB|=5 ，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使 PAB的面积最大，并求这个最大面积. 附加题 22 （本小题满分10 分）要制作一个容积为396m的圆柱形水池， 已知池底的造价为2/30m元，池子侧面造价为2/20m元.如果不计其他费用，问如何设
7、计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5高二数学（选修11）参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A D A C A B D C B C 二、填空题13. 023xy；14. 5 ；15. 01,2xRx；16. 48xy；17. 三、解答题（本大题共5 题，共 .44 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. ）18. 解：椭圆221259xy的焦点坐标为（4，0）和（ 4，0） ，2 分则可设双曲线方程为2222
8、1xyab（a0，b0） ，c4，又双曲线的离心率等于2，即2ca，a24 分222bca12 6 分；故所求双曲线方程为221412xy 8 分19解：163)(2xaxxf2 分1253)1 (aafk 4 分；所以1131)1 (bbf，由)1(, 1 (fP在直线012yx上，故202bb6 分23)(23xxxxf8 分20解：对任意实数x都有012axax恒成立000aa或40a； 2分关于x的方程02axx有实数根41041aa；4 分PQ为真命题，PQ为假命题，即P真 Q假，或 P假 Q真，5 分如果P真Q假，则有44141,40aaa且；6 分如果P假Q真，则有0,4140a
9、aaa或7 分所以实数a的取值范围为4,410, 8 分21. 解：由已知得)0, 1 (F，点 A在 x 轴上方，设A0),(111yyx，由2FA得1,2111xx，所以 A(1，2) ， 2 分；同理B(4,-4), 3 分所以直线AB的方程为042yx.4分设在抛物线AOB这段曲线上任一点),(00yxP，且24,4100yx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6则点 P到直线 AB的距离 d=529)1(21544241422002000yyyyx6 分所以当10y时， d 取最大值1059， 7 分；又
10、53AB 8 分所以 PAB的面积最大值为,2710595321S9 分此时 P点坐标为)1,41(. 10 分22解：设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：229696rhhr2 分)128(30)43(102203022rrhrrrhry4 分)1282(302rry5 分令0)1282(302rry，得64hr，6 分又4r时，0y，)128(302rry是减函数；7 分4r时，0y，)128(302rry是增函数；8 分所以4r时，)128(302rry的值最小，最小值为14409 分答：当池底半径为4 米，桶高为6 米时，成本最低，最低成本为1440元. 10 分（三章内容分配：第一章21 分，第二章47 分，第三章32 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
