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1、专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1l1，l2是两条异面直线，直线m1，m2与 l1，l2都相交，则 m1，m2的位置关系是 () A异面或平行B相交C异面D相交或异面解析： 若 m1，m2过直线 l1或 l2上的同一个点，则m1，m2相交；若 m1，m2与直线 l1，l2有四个不同交点，则m1，m2异面 答案： D2(2013 安徽卷 )在下列命题中，不是公理的是() A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有
2、一条过该点的公共直线答案： A3. (2014 辽宁卷)已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是() A若 m ，n， 则 mn B若 m ，n ，则 mn C若 m ，mn，则 nD若 m ，mn，则 n解析：若 m ， n， 则 mn 或 m， n 相交或 m， n 异面，故 A 错； 若 m ，n，由直线和平面垂直的定义知，mn，故 B 正确；若m ，m n，则n或 n， 故 C 错； 若 m ， m n， 则 n 与 位置关系不确定，故 D 错 答案：B4.(2013 新课标卷)已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 .直线 l满足 lm，ln，l，l，则()
3、 A，且 lB，且 lC与 相交，且交线垂直于l D与 相交，且交线平行于l 解析： 结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知 与 相交，且交线平行于l.故选 D.答案： D5如图，已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形， PA平面 ACD，PA2AB，则下列结论正确的是 () APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45解析：解法一由三垂线定理，因 AD 与
4、AB 不相互垂直，排除 A； 作 AGPB于 G，因平面 PAB平面 ABCDEF ，而 AG 在平面 ABCDEF 上的射影在 AB 上，而 AB 与 BC 不相互垂直，故排除B；由 BC EF，而 EF 是平面 PAE 的斜线，故排除 C.故选 D.解法二设底面正六边形边长为a，则 AD2a，PA2AB2a，由 PA平面 ABC 可知 PAAD， 又 PAAD， 所以直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 PDA45 .故选 D.答案： D6下图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与 l2() A互相平行B异面且互相垂直精选学习资料 - - - - -
5、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页C异面且夹角为3D相交且夹角为3答案： D二、填空题7设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：若 内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于 ；若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则l 和 平行；设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于l，则 和 垂直；直线 l 与 垂直的充分必要条件是l 与 内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_解析： 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理答案：8. 如图， 边长为 a的正三角形 ABC 中线 AF 与中位线 DE 相交于 G， 已知 A
6、ED是AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填序号 )动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段AF 上三棱锥 A FED 的体积有最大值恒有平面 A GF 平面 BCED 异面直线 A E与 BD 不可能互相垂直解析： 由题意知 AFDE， A G DE，FG DE， DE平面AFG ，DE平面 ABC，平面AFG 平面 ABC，交线为 AF，均正确当 AG平面 ABC 时，A到平面 ABC 的距离最大故三棱锥 A FED 的体积有最大值故 正确当 AF22EF2时，EF A E，即 BDAE ，故不正确 答案：三、解答题精选学习资料 - - - - -
7、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页9如图 1，在 RtABC 中， C90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点F 为线段 CD 上的一点，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1FCD，如图 2. (1)求证： DE平面 A1CB；(2)求证： A1FBE；(3)线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由答案： (1)证明： D，E 分别为 AC，AB 的中点，DE BC.又DE平面 A1CB， DE平面A1CB.(2)证明： 由已知得 ACBC 且 DEBC， DE AC. DE A1D，DE CD. DE
8、平面A1DC.而 A1F平面 A1DC， DE A1F.又A1F CD， A1F平面BCDE. A1F BE.(3)解析： 线段 A1B 上存在点 Q，使 A1C平面DEQ，理由如下：如图，分别取 A1C，A1B 的中点 P，Q，则 PQBC.又DEBC， DE PQ.平面DEQ 即为平面 DEP.由(2)知，DE平面A1DC， DEA1C.又P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点， A1C DP. A1C平面DEP.从而 A1C平面DEQ.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页故线段 A1B 上存在点 Q，使
9、得 A1C平面DEQ.10(2014 福建卷 )在平面四边形 ABCD 中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD 沿 BD折起，使得平面 ABD平面 BCD，如图所示(1)求证： ABCD；(2)若 M 为 AD 中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值分析： 第(1)问根据面面垂直、线面垂直的性质，证明线线垂直；第(2)问利用第(1)问的结论，建立空间直角坐标系，写出点与向量的坐标，再用向量法求线面角的正弦值(1)证明：平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，AB平面 ABD，AB BD， AB平面BCD.又 CD平面 BCD， AB CD.(2)解析：过点
10、 B 在平面 BCD 内作 BEBD，如图由(1)知 AB平面 BCD，BE平面 BCD，BD平面 BCD， AB BE，AB BD.以 B 为坐标原点，分别以 BE，BD，BA的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页依题意，得 B(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A(0，0，1)，M 0，12，12，则BC(1，1，0)，BM 0，12，12，AD(0，1，1)设平面 MBC 的法向量 n(x0，y0，z0)，则n BC0，n BM0，即x0y00，12y012z00，取 z01，得面 MBC 一个法向量 n(1，1，1)设直线 AD 与平面 MBC 所成角为 ，则 sin |cos( n，AD)|n AD|n| |AD|63，即直线 AD与平面 MBC 所成角的正弦值为63. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
