《2022年第讲图形变换与动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第讲图形变换与动点问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 8 第 12 讲图形变换与动点问题一、知识回顾，复习反馈1. 旋转旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转特征：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等. 2. 翻折（折叠）翻折：翻折是指把一个图形沿某一直线翻折180o后所形成的新的图形的变化。翻折特征：翻折前后的图形关于折痕（对称轴）轴对称，即翻折前后的图形是全等图形。3. 动点动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段、射线或弧线
2、上运动等。解决动态几何题的策略是：1动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性2动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系3以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系总之，把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得点在运动过程中是否保留或具有某种性质。二、选例精析，强化知识【折叠求边、角、面积等问题】例 1：如图
3、所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D， C的位置若EFB65，求 AED 的度数。例 2：如图，在矩形ABCD 中，已知AB=6， BC=10，折叠矩形的一边AD ，使点 D 落在 BC边上的点F处，折痕为AE ，求 CE的长。例 3：如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点 D 重合于形内点P 处，折痕分别为AF、BE，如果正方F E D C P E D B CF C DA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 形 ABCD 的边长是2，那么 EPF 的面积是 _.例 4：如图所示，
4、将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE证明：（ 1）BFDF（2）AEBD【旋转求边、角、面积等问题】例 5：如图，在ABC中, 70CAB. 在同一平面内, 将ABC绕点A旋转到/CAB的位置 , 使得ABCC/, 则/BAB为_. 例 6：如图，在RtABC 中， ACB 90， BAC60， AB6，RtACB可以看作是由RtABC 绕点 A 逆时针方向旋转60得到的，则线段CB的长为 _例 7：将直角边长为5cm 的等腰直角ABC绕点 A 逆时针旋转15 后, 得到 AB C,则图中阴影部分的面积是 cm2例8 ：在ABC中 ，21 2 0A B
5、B CA B C， ，将ABC绕 点B顺 时 针 旋 转 角BA CCBA B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 (090 ) 得A BCAB111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当30时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，求ED的长【动点求值、函数关系式等问题】例 9. 如图，四边形OABC 为正方形，边长为6，点 A、C 分
6、别在 x 轴 y 轴的正半轴上，点D 在 OA 上，且 D 点坐标为 (2，0)，P是 OB 上的一个动点，则 PD+PA 和的最小值是 . 例 10. 如图，在梯形ABCD 中， AD/BC， E 是 BC 的中点， AD=5，BC=12，CD=24， C=45，点 P是 BC 边上一动点，设PB的长为 xA D B E C F 1A1CA D B E C F 1A1C（1（2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 （1）当 x 的值为 _时，以点P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当 x 的值为
7、 _时，以点P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由例 11.如图，直线34 3yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P. (1) 求点P的坐标 . (2) 请判断OPA的形状并说明理由. (3) 动点E从原点O出发，以每秒1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B. 设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S. 求S与t之间的函数关系式三、随堂练习，巩固提高1.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点
8、C、D 分别落在C、D的位置上，EC交 AD 于点 G，若 EFG 58, 试求 BEG的度数 . PEABCD(备用图）PAOxyFBEPAOxyGCDFDCEBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 2. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知cmCE6，cmAB16，求BF的长3.如图，四边形ABCD 为矩形纸片把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点 E 处，折痕为AF若 CD6，则 AF 等于 . 4如图，矩形纸片ABCD 的边长 AB=4 ，AD=2 将
9、矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为 . 5.如图， P是正 ABC 内的一点，若将PAB 绕点 A 逆时针旋转到PAC，则 PAP的度数为 _课后作业：1. 如图，DE，分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若48CDE，求APD的度数。A B C D E F A B C D E G F F FEDCBAPPCBA图 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 2.如图 a是长方形纸带，DEF=20 ，将纸带沿EF 折叠
10、成图b，再沿 BF 折叠成图c，求图 c 中的 CFE的度数。3如图，在直角梯形ABCD 中， DC/AB ， A90， AB 28cm，DC24cm，AD 4cm，点 M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点 B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，求四边形ANMD的面积y（ cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数解读式_。4.如图边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是5.在 ABC 中， AB=12，AC=10，BC=9，A
11、D 是 BC 边上的高 . 将 ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点 D 重合，折痕为EF，则 DEF 的周长为6.如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点 E 处， EC 与 AD 相交于点F.（1）求证： FAC 是等腰三角形；（2）若 AB=4 ，BC=6 ，求 FAC 的周长和面积 . C B D A E F C B D(A) A FEDABCA D C B CDBE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 7.已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，90A，45C，4ADABE是
12、直线AD上一点，联结BE，过点E作BEEF交直线CD于点F联结BF（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）求证：EFBE设xDE，BEF的面积为y，求y关于x的函数解读式，并写出此函数的定义域（ 2）直线AD上是否存在一点E，使BEF是ABE面积的3 倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由8、如图（ 1），已知正方形ABCD在直线 MN的上方， BC在直线MN上， E是 BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG （1）连接 GD ，求证： ADG ABE ；(4 分) （2）连接 FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4 分) （3）如图
13、（ 2），将图（ 1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB=a ，BC=b（a、b 为常数）， E 是线段 BC上一动点（不含端点B、C），以 AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG ，使顶点G恰好落在射线 CD上判断当点E 由 B 向 C 运动时， FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示tan FCN的值；若 FCN的大小发生改变，请举例说明(5 分) （图 1）FEDCBA（备用图）DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 9、已知RtABC中，90ACBC
14、CD，为AB边的中点，90EDF ，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2 和图3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明N M B E C D F G 图（ 1）图M B E A C D F G N A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
