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1、结构工程抗震与防灾第三章作业1. 钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期sT5.0，质点重量kNG200，位于设防烈度8 度的 II 类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。2. 钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期sT5.0，质点重量kNG200，位于设防烈度8 度的 IV 类场地上，设计地震分组为第二组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。3. 钢筋混凝土框架结构如图1 所示。横梁刚度假定为无穷大，混凝土强度等级为C25（弹性模量24108 .2mmNEc）。一层柱截面尺寸为mmmm450450，二、三层柱截面
2、 尺 寸 为mmmm400400。 三 个 质 点 的 集 中 质 量 分 别 为 ：kgmm421106，kgm43105。试用能量法计算结构的自振周期1T。k32kk1m12mm33mm21m图 1 （第 3 题图）图 2 （第 4 题图）4. 三层钢筋混凝土框架结构如图2 所示。横梁刚度假定为无穷大，位于设防烈度8 度的 II类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组。结构各层的层间侧移刚度分别为mkNk51105. 7，mkNk52101. 9，mkNk53105.8。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
3、 1 页，共 12 页各质点的质量分别为：kgmm621102，kgm63105.1。结构的自振频率分别为srad62.91，srad88.262，srad70.393。结构的各阶振型分别为：184.0519.0131211XXX，1306.098.0232221XXX，178.147.1333231XXX。1） 试用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震时各层的层间地震剪力。2） 试用底部剪力法计算结构在多遇地震时各层的层间地震剪力。5.某钢筋混凝土高层建筑共10 层，层高均为4m，总高40m，质量和侧向刚度沿高度分布比较均匀，属于规则建筑。建筑位于9 度区，场地类别为II 类，设计地震分组为第
4、二组。已知屋面、楼面恒载标准值为14850kN，屋面、楼面活载标准值为2430kN ，结构的基本自振周期为1.0s。试求该结构总竖向地震作用标准值以及每层的地震作用标准值。第三章作业还包括教材P9293，计算题： 1，3，4 题。第 2 题是课上的例题不用做了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页第三章习题答案1 解：已知 8 度区（ 0.3g）max0.24，类场地，第一组0.35gTs，0.50.35gTssT20.050.9,10.92max0.3510.240.1740.5gTT0.174 20034.8EK
5、eqFGkN2 解：已知 8 度区（ 0.2g）max0.16类场地，第二组0.75gTs，0.50.75gTssT0.16 20032EKeqFGkN3 解： C25 混凝土弹性模量422.8 10/cEN mm柱抗侧刚度的计算公式231212iEIkll一层单根柱抗侧刚度4413112 2.8 104501224609/3600kNmm二、三层单根柱抗侧刚度442,33112 2.8 104001219946/3300kNmm一层抗侧刚度1133 2460973827/KkNmm二、三层抗侧刚度mmNKK5983819946332结构在重力荷载水平作用下的层间相对位移为：gmgmmKgmX
6、34333108356.08356.059838105精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页gmgmmKgmmX342232108383.18383. 1598381065gmgmmKgmmmX3411231103027.23027.27382710665各层绝对位移3112.3027 10XXgm32124.141 10XXXgm33234.9766 10XXXgm基本自振周期：222243214362.30276 4.1415 4.97661010220.4016 2.30276 4.141 54.97661010
7、iiiimXTsgmX4 解：振型分解反应谱法1120.653Ts，20.2336Ts，30.158Ts 8 度区（ 0.3g）max0.24类场地，第一组0.35gTs，1230.35 ,0.35 ,0.35Ts Ts Ts20.050.9,10.912max0.3510.240.1370.653gTT232max0.2466611262626212 100.5192 100.841.5 1011.2232 100.5192 100.841.5 101iiiim Xm X222222220.982 0.3061.510.29720.982 0.3061.5 1iiiim Xm X332222
8、32 1.4721.781.5 10.07232 1.4721.781.5 1iiiim Xm X精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页6511111110.137 1.223 0.519 2 101.739 10FX Ggg6512111220.137 1.223 0.84 2 102.815 10FX Ggg6513111330.137 1.223 1 1.5 102.513 10FX Ggg6521222110.24 0.297 0.98 2 101.397 10FX Ggg6422222220.240.297
9、0.306 2 104.36 10FX Ggg6523222330.24 0.29711.5 101.07 10FX Ggg6431333110.24 0.0723 1.47 2 105.1 10FX Ggg6432333220.24 0.07231.782 106.18 10FX Ggg6433333330.24 0.0723 1 1.5 102.6 10FX Ggg各振型层间剪力（ 104） 组合剪力 (104)组合剪力：gNVVVV42312212111101.71gNVVVV423222221221078.53gNVVVV42332232133104.27精选学习资料 - - - -
10、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页底部剪力法：10.137，60.8522 1.5109.845815eqGkN10.137 458156277EkeqFGkN10.6531.4gTT03224. 002.008.01TnkNFFEKnn202627703224.0kNF2604627703224.01125.18242125 .13kNF2314627703224.01125.18242822kNF1157627703224.01125.18242421kNFFVn280633kNFFV5120322kNFVEK62771底部剪力法层间剪力（
11、）5 解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页vEKvEKeqFG 9 度区（ 0.4g）maxmaxmax0.32,0.650.208v14850 102430 90.5159435EGkN0.750.75 159435119576eqEGGkN0.208 11957624872VEKFkN 1 9层，每层重力荷载代表值114850 0.5243016065GkN10 层重力荷载代表值10148500 243014850GkN16065481216202428323614850403485700iiG HkNm一层
12、1111116065 424872458.53485700VvEKG HFFkNG H二层2917VFkN三层31375.5VFkN四层41834VFkN五层52292.5VFkN六层62751VFkN七层73209.5VFkN八层83668VFkN九层94126.5VFkN十层104238VFkN第二章第五题5、解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页（1）确定覆盖层厚度因为地表下20.7m 以下的土层的530/500/sm sm s，故020dm。（2）计算等效剪切波速，0120244.47/2.25.88.23
13、.8180200260420seniisidm sd查表，se位于 140250m/s 之间，且500d3m，故属于类场地。第三章课后题1解：可求各层层间刚度为: 11122 20800/41600/kkkkN mkN m1221220800/kkkkNm22220800/kkkN m111212221222000kkmkmkkm得：2221122112211221221212121211089.111158.922kkkkk kk kmmmmm m112.6/rads，233/rads相应的周期分别为：1120.5Ts，2220.19Ts第一振型：2121111111250 158.9416
14、001208000.618XmkXk第二振型：2222211212150 1089.1 416001208001.618XmkXk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页2解：由1211nTijijijTnjjijiimMMm得1221802700.6672700.3341.3631802700.6672700.3342221802700.6662700.6670.4281802700.6662700.6673221802703.0352704.0190.0631802703.0352704.019查表得：0.35gTs
15、，max0.160.91max10.1234gTT，20.16，30.16由jiijjjiFG得第一振型各质点水平地震作用为：1111270 9.80.334148.162FkN1211270 9.80.667295.881FkN1311180 9.81295.733FkN得第二振型各质点水平地震作用为：2122270 9.8( 0.667)120.859FkN2222270 9.8( 0.666)120.678FkN2322180 9.81120.799FkN得第三振型各质点水平地震作用为：3133270 9.84.019107.193FkN3233270 9.8( 3.035)80.949
16、FkN3333180 9.8117.781FkN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为：11111213739.776VFFFkN21212223120.738VFFFkN3131323344.025VFFFkN通过振型组合求结构的最大底部剪力为：222211739.776120.73844.025750.856jVVkN由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为: 111213121313131230.036FFFFFFUmkkk212223222323231230.012FFFF
17、FFUmkkk313233323333331230.0017FFFFFFUmkkk通过振型组合求结构的最大顶点位移2330.039jUUm3解：查表得：0.45gTs，max0.160.90.91max10.450.160.10530.716gTT(116.62 110.8559.45) 9.82811.8EGkN则底部剪力为：110.850.85 2811.8 0.1053251.67EKeqEFGGkN已知：0.0673n则：0.0673 251.816.9nnEKFFkN又已知1236.5 ,12.5 ,17.5Hm Hm Hm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
18、结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页1116.62 6.5 110.85 12.559.45 17.59.831203.5njjjG HkNm则作用在结构各层上的水平地震作用为：1111155.9nEKnjjjG HFFkNG H22211102.2nEKnjjjG HFFkNG H3331176.7nEKnjjjG HFFkNG H则各层剪力为1251.67EKVFkN223195.77nVFFFkN3393.57nVFFkN4解：各楼层的重力荷载为：66950GkN，59330GkN，49330GkN，39330GkN，29330GkN，110360GkN将各楼层的重力
19、荷载当作水平力产生的楼层剪力为：666950VGkN56516280VGGkN465425610VGGGkN3654334930VGGGGkN26543244270VGGGGGkN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页165432154630VGGGGGGkN水平位移为111546300.094583932Vumk22120.169Vuumk33230.229Vuumk44340.283Vuumk55450.318Vuumk66560.333Vuumk能量法计算结果：基本周期为：21121.025niiiniiiGuTsGu顶点位移法计算结果：由上得0.333Tum结构基本周期为：981. 0333.07 .17. 1TuT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
