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1、准确计算相当困难第六章第六章土压力土压力本章主要内容本章主要内容1 1 土压力概述土压力概述2 2 朗肯朗肯( (Rankine)Rankine)土压力理论土压力理论3 3 库仑库仑( (Coulomb)Coulomb) 土压力理论土压力理论William John Maquorn Rankine(1820 - 1872)库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806)1 概述什么是挡土结构物什么是挡土结构物什么是土压力什么是土压力影响土压力的因素影响土压力的因素土压力的类型土压力的类型一、挡土墙与土压力挡土墙：挡土墙：用来支撑土体，以用来支撑土体，以保持土体稳定性保持土体稳定性的结构
2、物。的结构物。 土压力：土压力：是指挡土墙后的填土因是指挡土墙后的填土因自重或外荷载自重或外荷载作用对墙背产生作用对墙背产生 的的侧压力。侧压力。自重自重土压力土压力墙墙 后后墙墙 前前墙墙 顶顶墙墙 底底 (基底基底)墙墙 趾趾墙墙 跟跟 (踵踵)墙墙 背背墙墙 面面填土的性质（填土的性质（e、c、 及填土形状及填土形状）挡土墙的高度及形状（挡土墙的高度及形状（墙背是否竖直、光滑墙背是否竖直、光滑）挡土墙的刚度挡土墙的刚度挡土墙的位移挡土墙的位移（方向、大小方向、大小）：）：最主要的因素最主要的因素土体与墙之间的摩擦土体与墙之间的摩擦挡土墙类型挡土墙类型二、土压力的影响因素墙体位移对土压力的
3、影响土压力的类型取决于：土压力的类型取决于：（1）墙体）墙体是否发生位移是否发生位移以及以及位移的方向位移的方向；（2）墙后土体所处的）墙后土体所处的应力状态应力状态。 挡土墙所受挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数土压力的大小并不是一个常数，而而是随位移量的变化而变化是随位移量的变化而变化。三、土压力类型1. 1. 静止土压力静止土压力当H=0 时 （如地下室） E=E0Eo o2. 2. 主动土压力主动土压力墙体墙体外移外移，土压力逐渐，土压力逐渐减小减小，当土体当土体破坏破坏，达到，达到极限平衡极限平衡状态状态时所对应的土压力时所对应的土压力( (最小最小) )滑裂面滑裂面Ea3. 3.
4、 被动土压力被动土压力Ep滑裂面滑裂面墙体墙体内移内移，土压力逐渐，土压力逐渐增大增大，当土体，当土体破坏破坏，达，达到到极限平衡状态极限平衡状态时所对时所对应的土压力应的土压力( (最大最大) )15%h0.10.5%hn三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 - -+ + +- -EoapEaEo oEpn对同一挡土墙，在填土对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的的物理力学性质相同的条件下条件下有以下规律：有以下规律：na. a. Ea Eo Epnb.b. p aEaEp四、静止土压力计算作用在挡土结构背面的作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应静止土压力可视为天然土层自
5、重应力的水平分量力的水平分量 。K0h h zK0 zzh/3静止土压力静止土压力系数系数静止土压力强度静止土压力强度 静止土压力系数静止土压力系数测定方法：测定方法： n1.1.通过侧限条通过侧限条件下的试验测定件下的试验测定 n2.2.采用经验公采用经验公式式K0 = 1-1-sin 计算计算 n3.3.按相关表格按相关表格提供的经验值确提供的经验值确定定静止土压力分布：静止土压力分布：三角形分布三角形分布 土压力作用点：土压力作用点：作用点距墙底作用点距墙底h/3 表表1 压实填土的静止土压力系数压实填土的静止土压力系数 一 、 朗肯土压力简介土的极限平衡条件土的极限平衡条件半空间的应力
6、状态半空间的应力状态 1.挡土墙背面竖直挡土墙背面竖直 2.墙背光滑墙背光滑 3.墙后填土面水平墙后填土面水平2朗肯土压力理论z=zxK0zzf=0=0p paKazp ppKpz增加增加减小减小4545o o- - / 24545o o / 2大主应力方向大主应力方向主动主动伸展伸展被动被动压缩压缩小主应力方向小主应力方向p pap pp f zK0z f =c+ tan 土体处于土体处于弹性平衡弹性平衡状态状态主动极限主动极限平衡状态平衡状态被动极限被动极限平衡状态平衡状态水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩伸展伸展压缩压缩主动朗主动朗肯状态肯状态被动朗被动朗肯状态肯状态水平方向均匀伸展水平方
7、向均匀伸展处于主动朗肯状态，处于主动朗肯状态，1 1方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/24545o o- - /2/24545o o /2/2处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o /2/2二、主动土压力4545o o /2/2h挡土墙在土压力作用下，产挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到减小，位移增大到a，墙后，墙后土体处于朗肯主动状态时，土体处于
8、朗肯主动状态时，墙后土体出现一簇滑裂面，墙后土体出现一簇滑裂面，它与大主应力面夹角它与大主应力面夹角4545o o /2/2，水平应力降低到最低极限，水平应力降低到最低极限值值z(1 1)pa a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件朗肯主动土压朗肯主动土压力系数力系数朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力强度z zh/3Ea hKal讨论讨论：当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力强度hn1.1.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即
9、三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处2cKaEa(h-z0)/3当当c0 0, , 粘性土粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKan2.2. 粘聚力粘聚力c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑计算中不考虑负侧压力深度为临界深度负侧压力深度为临界深度z0n1.1.粘性土主动土压力强度存在
10、负粘性土主动土压力强度存在负侧压力区侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑）n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分）n3.3.合力作用点在三角形形心，即合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底作用在离墙底( (h- -z0) )/3处处z0hKa-2cKal三、被动土压力极限平衡条件极限平衡条件朗肯被动土压朗肯被动土压力系数力系数朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度z(3 3)pp p(1 1)4545o o /2/2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力
11、保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到p，墙后，墙后土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力滑裂面，它与小主应力面夹角面夹角4545o o /2/2，水平应，水平应力增大到最大极限值力增大到最大极限值l讨论：讨论：当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度n1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三
12、角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处hhKph/3Ep当当c0 0, , 粘性土粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKpn2.2. 粘聚力粘聚力c引起的侧压力引起的侧压力2cKp说明：说明：侧压力是一种正压力，在计算侧压力是一种正压力，在计算中应考虑中应考虑n1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区n2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积n3.3.合力作用点在梯形形心合力作用点
13、在梯形形心土压力合力土压力合力hEp2 2cKp hKp 2 2cKphp0 zK0 z a p三种状态时的莫尔圆三种状态时的莫尔圆小结：三种土压力计算上的关系小结：三种土压力计算上的关系 土压力强度和土压力的区别土压力强度和土压力的区别 土压力方向土压力方向l【例1】有一挡土墙，高有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示聚力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。主动土压力分布图。h=6m =17kN/m=17k
14、N/m3c=8kPa=8kPa =20=20o ol【解答】解答】主动土压力系数主动土压力系数墙底处土压力强度墙底处土压力强度临界深度临界深度主动土压力主动土压力主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离2cKaz0Ea(h-z0)/36m6mhKa-2cKa四、有超载时的土压力zqh填土表面深度填土表面深度z z处竖向应力为处竖向应力为( (q+q+z) )AB相应主动土压力强度相应主动土压力强度A A点土压力强度点土压力强度B B点土压力强度点土压力强度若填土为粘性土，若填土为粘性土，c0 0临界深度临界深度z0z0 0 0说明存在负侧压力区，计说明存在负侧压力区，计算中应不
15、考虑负压力区土压力算中应不考虑负压力区土压力z0 00说明不存在负侧压力区，说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算按三角形或梯形分布计算z zq3 库仑土压力理论 6.3.1 库仑土压力简介库仑土压力简介土的极限土的极限平衡状态平衡状态滑动楔体滑动楔体静力静力平衡条件平衡条件土压力的计土压力的计算方法算方法库伦土压力理论的基本假设：库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；）； 2.滑动破坏面为一通过滑动破坏面为一通过墙踵墙踵的平面。的平面。一、主动土压力一、主动土压力 按库伦理论求主动土压力按库伦理论求主动土压力6.3.2
16、 库仑土压力计算库仑土压力计算） 破坏土楔破坏土楔ABC视为刚体，不考虑滑动视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变性条件。楔体内部的应力和变性条件。 土与其他材料接触面发生剪切破坏时土与其他材料接触面发生剪切破坏时（开始相对位移）剪切面上的合力与（开始相对位移）剪切面上的合力与剪切面法线之间的交角剪切面法线之间的交角 。硬土一般可取硬土一般可取30，软土一般可取，软土一般可取20 GhCAB ER 作用于土楔上的力：作用于土楔上的力：1.土楔体的自重土楔体的自重 ； 2.破坏面上的反力破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力墙背对土楔体的反力E； 由由土楔体的土楔体的静力平衡条件静力平衡条件得
17、：得：作用在墙背上的土压力作用在墙背上的土压力滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是是q的函数的函数，E的的最大值最大值Emax，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面，所对应的滑动面即是最危险滑动面库伦主动土压力的一般表达式：库伦主动土压力的一般表达式：Emax所对应的挡土墙后填土的破坏所对应的挡土墙后填土的破坏角角 cr，即为真正滑动面的倾角。即为真正滑动面的倾角。滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是是q的函数的函数，E的的最大
18、值最大值Emax，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面，所对应的滑动面即是最危险滑动面库仑主动土压力库仑主动土压力系数，查表确定系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，角，根据墙背光滑，排水情况查表确定排水情况查表确定主动土压力与墙高的平方成主动土压力与墙高的平方成正比正比主动土压力强度主动土压力强度主动土压力强度沿墙高呈三角形分主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底布，合力作用点在离墙底h/3处，处，方向与墙背法线成方向与墙背法线成（与墙背的光与墙背的光滑程度和排水情况有关）滑程度和排水情况有关），与水平与水平
19、面成面成（）hhKahACBEah/3说明：说明：土压力强度土压力强度分布图只代表强度分布图只代表强度大小，不代表作用大小，不代表作用方向方向主动土压力主动土压力 库伦主动土压力强度沿墙高呈库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布三角形分布，主动土压力的作用点在主动土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。二、被动土压力二、被动土压力 按库伦理论求被动土压力按库伦理论求被动土压力WREWREACB 按求主动土压力同样的原理可求得被动土按求主动土压力同样
20、的原理可求得被动土压力的库伦公式为：压力的库伦公式为：或或 库伦被动土压力强度沿墙高呈库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布三角形分布，被动土压力的作用点在被动土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。n【例】挡土墙高挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ， =30o ，填土坡角、填土与墙，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力土压力
21、Ea及作用点。及作用点。=10=10o o=15=15o o=20=20o o4.5mAB=10=10o oEa【解答】解答】由由=10o，=15o， =30o，=20o查表得到查表得到土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处处(1)主动土压力系数主动土压力系数Ka随着墙背倾角随着墙背倾角、填土坡度、填土坡度的增大而增大的增大而增大,随着墙土摩擦角随着墙土摩擦角、填土内摩擦角填土内摩擦角 的增大而减小的增大而减小. (2)被动土压力系数被动土压力系数KP随着填土坡度随着填土坡度、墙土摩擦角墙土摩擦角、填土内摩擦角、填土内摩擦角 的增大而增大的增大而增大,随着墙背倾角随着墙背倾
22、角的增大而减小的增大而减小. 4 土压力计算方法的一些问题朗肯理论与库伦理论的比较相同点：相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力的主动与被动土压力Ea和和Ep。 1.朗肯土压力理论：朗肯土压力理论： （1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土）理论公式直接适用于粘
23、性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。力偏大，被动土压力偏小。不同点：不同点： 2.库伦土压力理论：库伦土压力理论： （1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件衡条件 （2）理论假设条件）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。有出入。土木：土木：P229： 8-3，8-5，8-9
