2022年人教版数学七年级下立体图形与平面图形单元教案

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1、3.1.1 立体图形与平面图形（第1 课时）教学目标一、知识与能力初步认识立体图形和平面图形的概念。能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。二、过程与方法过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。三、情感、态度、价值观形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。重点与难点一、重点：认识立体图形，发展几何直觉。二、难点：从实物中抽象立体图形。教学准备粉笔盒

2、、书、钉子（棱锥与圆锥两种形状的钉）、六角螺母、魔方、易拉罐、排球等物体和图片若干。预习要求学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。教学过程一、创设情景，观察实物及图片师生共同欣赏 P110 页的图片，并共同总结：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的，其中蕴含着大量的几何图形，本节我们就来研究图形问题。（在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感。并注意激发学生的学习兴趣）说明：为了能更好地激发学生的学习兴趣，还可选择一些结合学生实际情精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页况的图片，如校园里的建筑

3、设施等。二、精讲点拨，质疑问难立体图形教师出示（或提出）问题：书上P111思考中的问题，图 3.1-2 中的一些物体与我们学过的哪些图形类似？把相应的物体和图形连接起来。说明：教师要关注学生对长方体、正方体、球、圆柱、圆锥的认识程度。教师提出问题：书上P111思考中的问题，能在生活中找出与图中立体图形相类似的物体吗？（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）认识棱柱、棱锥引导学生观察书上P112上的图 3.1-3，进行比较，找出与物体相类似的图形，教师给出图形的名称，说明棱柱与棱锥也是立体图形。提出问题：能从身边的环境中找出与棱柱、棱锥相类似的物体吗？（学生独立思考、合

4、作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）平面图形日常生活中，我们还会遇到很多平面图形。如长方形、正方形、三角形、圆等。观察书上 P112上的图 3.1-4 中包含哪些简单的平面图形？提出问题：请举出生活中类似的平面图形。（学生独立思考、合作交流，解答问题， ）三、课堂活动，强化训练回顾上课一开始看的图片，并请同学们拿出已准备好的图片，与小组同学一起找出本课学过的几何图形。 （包含立体图形与平面图形）注：学生独立思考，小组讨论，集体交流，教师引导学生补充完善，使学生更加明晰所学的知识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

5、 41 页四、延伸拓展，巩固内化 在 下 列6个 几 何 体 中 ， 棱 柱 有个 ， 它 们 是（填几何体下的代号）。用一个平面将棱锥切开（如图所示），得到两个几何体，这两个几何是（填几何体的代号）如图，你能看到哪些立体图形？2 4.选择题：1关于立体图形三棱柱；四棱锥；长方体；正方体；圆锥；圆柱，以下说法正确的是（）A.棱柱有B.锥体有C.柱体有D.棱锥有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页2.一个多面体有 6 个顶点， 12 条棱，该多面体是（）A.六面体B.七面体C.八面体D.十面体3下面选项中是六面体的是（

6、）A.正三棱锥B.长方形C.长方体D.六棱柱4底面是 n 边形的棱柱共有面（）A.n 个B.n-1 个C.n+2 个D.n-2 个5下列陈述正确的有（）棱柱的底面一定是四边形；棱锥的侧面都是三角形；柱体都是多面体；锥体一定不是多面体A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6如果一个多面体有4 个顶点， 6条棱。那么这个多面体有（）个面A.四B.五C.六D.七7用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是（）A.长方形B.三角形C.梯形D.圆五、思考与作业成长记录本节课所学内容：你的体会有：完成课本： P1171181、2、3 当堂反馈精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

7、- - - - - - -第 4 页，共 41 页.1.1 立体图形与平面图形（第2 课时）教学目标一、知识与能力使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。二、过程与方法过程：在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉。方法：能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形。三、情感、态度、价值观形成主动探究的意识， 丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣

8、。重点与难点一、重点：进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉。二、难点：使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形。教学准备正方体木块若干，易拉罐，三棱镜，圆锥，排球,六角扳手等。预习尝试从某方向观察一个几何体，可得到一个相应的平面图形。从不同方向观察一个几何体，得到的平面图形一般也不尽相同。课前观察生活中的与直棱柱、 圆柱、圆锥、球等相类似的物体， 从不同角度看， 体会得到什么样的平面图形。 想一想，有没有这样的一个几何体， 不管你从何方向观察， 所得到的平面图形都相同？如果有，试举一例，并说明这个平面图形的形状教学过程一、创设情景，引入新课精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（ 题西林壁） 。你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？二、精讲点拨，质疑问难从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形， 难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结。并回应预习题中的问题。从不同

10、角度看简单的组合图形由少数组合逐步加多，如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形。（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）三、课堂活动，强化训练学生拿出课前准备的正方体、圆柱体、圆锥、球，或者是身边的文具物品等进行自由组合，然后互相观察，体会，讨论。四、延伸拓展，巩固内化如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页在一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示， 从左面观察这个图形，得到的平面图形是（）如图，

11、从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？一个由 8 个正方体组成的立体图形， 从正面和上面观察这个图形时， 得到的平面图形如图所示，那 么从左 面 观察这 个图形时，得到的 平面图 形可 能是（）5圆柱三视图是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页A.两个圆和一个长方形B.三个圆C.两个长方形和一个圆D.两个三角形和一个圆6如图所示的圆锥的三视图是（）A.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆B.正视图，俯视图是三角形，左视图是圆和圆心C.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆

12、和圆心D.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和直径7从不同的方向观察同一物体，我们把从正面看到的图形叫做，从左面看到的图形叫做，从上面看到的图形叫做。8如图所示三视图所表示的物体是。正视图左视图俯视图9如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称正视图俯视图左视图正视图俯视图右视图五、思考与作业成长记录本节课所内容：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页你的体会有： 作业: 完成课本： P1184 P11910 当堂反馈3.1.1 立体图形与平面图形（第3 课时）教学目标一、知识与能力了解直棱柱、圆锥等简单立

13、体图形的侧面展开图。能根据展开图初步判断和制作立体模型。进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。二、过程与方法在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念， 发展几何直觉。通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。三、情感、态度、价值观通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。重点与难点一、重点：直棱柱的展开图。二、难点：根据展开图判断和制作立体模型。教学准备立体模型、生活中

14、各种包装盒实物、图片预习导学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页学生准备并观察生活中各种包装盒实物、在课前制作一些立体模型 （正方体、 长方体、圆柱、圆锥等） ，把教科书配套学具带来。思考书上P114页的探究问题，课前用硬纸片按图剪好。教学过程一、创设情景，谈话导入教师和同学一起拿出准备好的包装盒，如香皂盒，牙膏盒等。一起欣赏，观看。提问：你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？（学生在观察的基础上思考、讨论、交流）教师要注意引导，并小结：要制作一个包装盒首先要做。二、精讲点拨，质疑问难提问：还记得长方体、圆柱的侧面展

15、开图吗？（通过教师演示展开过程， 唤醒学生的记忆， 促使学生准确地用几何语言表述出来。 ）正方体的展开图.教师先演示正方体的展开过程， 提醒沿着棱展开， 且展开图必须是一个完整的图形。 然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。过程与要求：首先要各自独立完成， 再以小组为单位， 组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种展开图？再以小组为单位，各组相互交流，尽可能得到更多的不同的展开图。（以组为单位展示成果）教师从学生结论中任选一种图形，要求学生按指定图形再次展开正方体。（学生相互合作，讲解，动手操作，并能简单描述展开

16、的方法，学有余力的同学可了解其展开规律）小组内或组间交流，试着把别人的展开图形重新恢复围成一个正方体，体会从平面图形与立体图形之间的转化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？（要求学生仔细观察， 思考，讨论，并动手操作验证猜想）其他直棱柱的展开图学生从其他址棱柱中任选一种， 得到它的展开图， 相互交流。教师指导总结。 （特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）书上 P114的探究活动拿出预习

17、作业中要求制作的硬纸片，交流心得。请四个同学分别进行演示。三、课堂活动，强化训练下列图形中， 经过折叠能围成一个正方体的是（填图形下面的代号）如图，上面的图形分别是下面哪个图形展开的形状？把它们分别用线连起来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页在一个正方体的展开图的6 个面分别写上一、 二、三、甲、乙、丙 6 个汉字（如图所示） 。折叠成正方体后，与一、二、三所在的正方形相对的面上分别是什么汉字？如图，右边哪个图形是左边正方体的展开图？5.长方体的展开图（）A.有两个面的面积一样大B.只有三个面积一样大C.任何一

18、中形式展开图面积都一样大D.至少有两个面的面积一样大6.如图是一个正方体的展开图，图中已经标出三个面在正方体中的位置，f 表示前面，r 表示右面，d 表示下面。则 a在正方体的， b 在正方体的，c 在正方体的。7.一个无盖的长方体纸盒，将它展开形成平面图形，可能的图形有（）A.6 种B.7 种C.8 种D.9 种8.一个正方体 6 个面上分别写着6 个连续整数， 且每个相对面上的两个数之和都相等，如图所能看到的所写的数正面为20，上面为 19，右侧面 16，这 6 个整数之和为。9.如图是一多面体的展开图，每个面都标了字符，请根据要求回答问题：(1)如果 D 面在多面体的左面，那么F 面在哪

19、面？(2)B 面和哪一面是相对的面？(3)如果在前面的是C 面，从上面看到的是D 面那么从左面看到的是哪一面？d a f r c bb c d a f r 20 16 19 A B C D F E A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页(4)如果 B 面在后面，从左面看是D 面，那么前面是哪一面？(5)如果 A 面在后面，从下面看到的是F 面，那么 B 面在哪面？四、延伸拓展，巩固内化书上 P120的 14，P143的活动 1 和 P144的活动 3（利用双休日完成，然后进行评比展览）五、思考

20、与作业成长记录本节课所内容：你的体会有： 作业: 完成课本： P1185 P1196 P12011、12 当堂反馈3.1.2 点、线、面、体教学目标一、知识与能力进一步认识体、面、线、点的概念；理解点、线、面、体之间的关系。通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页二、过程与方法通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象。三、情感、态度、价值观通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学

21、与现实生活的密切联系。在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。重点与难点一、重点：点、线、面、体之间的关系。二、难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动。教学准备准备一个小孩用的玩具电动机。预习导学学生利用上微机课的机会，用画图程序打开一幅图，不断地放大，仔细观察，发现了什么？用硬纸片剪下书上P114练习中的某一平面图形， 或创造性地剪一个平面图形，用胶带纸粘在圆珠笔蕊上。教学过程一、创设情景，谈话导入问题：举出一些你熟悉的立体图形。 （教师给出体的概念）你知道这些体是什么围成的吗？它们有什么不同吗？面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？线与线相交之处又得到了什么？学生先独立观

22、察、思考，然后再分组讨论、交流得出以下结论：.体是由围成的；面有两种，和。.面与面相交的地方形成了；线有直的也有。.线与线相交的地方是。举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子。二、精讲点拨，质疑问难问题：笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页通过上述运动你得到了什么结论？你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（学生动手操作、思考并回答问题，教师总结）汽车雨刷可以看作是一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能

23、举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例。教师演示启发，提高学生研究问题的兴趣。）长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能再举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？（教师用电机演示旋转过程，让学生通过观察，有一直观印象，然后大胆猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证，如用三角尺绕其一边旋转形成几何体，转动一元硬币等。）书上 P116页练习：你能找出它们之间的对应关系吗？（学生拿出课前准备好的粘在圆珠笔蕊上的平面图形，套在教师的电机上旋转，然后观察思考，独立完成题目。 ）小结：点动成，线动

24、成，面动成。问题： 课前预习中， 在用电脑的画图程序放大图片的过程中发现了什么？书上 P116页的思考。（学生先独立思考，后分组讨论、交流，回答问题，教师列举更多的生活实例说明“点”的意义。 ）观察书上 P117 页的图 3.1-13、图 3.1-14，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？（教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由、组成的，是构成图形的基本元素）三、课堂活动，强化训练在你所熟悉的几何体中，分别举例说明：全由曲面围成的几何体；全由平面围成的几何体；由平面和曲面围成的几何体；全由三角形围成的几何体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

25、 - - - -第 15 页，共 41 页一个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示。这个几何体有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？如图，上面的图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来。一个正方体缺了一个 “角”后，增加了两个顶点， 则这个几何图形是 （）6.给出下列各结论：(1)圆柱有 3 个面围成，这 3 个面都是平的。(2)圆锥有 2 个面围成，这 2 个面中。一个是平的，一个不平。(3)球仅有一个面围成，这个面是平的。(4)正方体有 6 个面围成，这 6 个面都是

26、平的。其中正确的结论为（写出序列号即可）。7.(1)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都平的吗？(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(3)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？8.现有一条长为 5cm，宽为 4cm 的矩形，分别绕它的长，宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体， 他的体积分别为多少？谁的体积大？你得到怎么样的启示？四、小结，布置作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页成长记录本节课所内容：你的体会有：作业：课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型

27、。当堂反馈 3.2 直线、射线、线段（第1 课时）教学目标一、知识与能力1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。2、理解两点确定一条直线的事实。3、掌握直线、射线、线段的表示方法。4、理解直线、射线、线段的联系和区别二、过程与方法1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。3、立足现实北景及图片显现线段、直线、射线的概念，运用对比法、归纳法总结差异。三、情感、态度、价值观1、通过各组操作固定硬纸条等数学活动，培养学生合作交流的意识和探索精神。2、通过对直线的性

28、质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。教学重难点一、 重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。二、难点： 直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。教学准备生活中的实际图片、多媒体、三角板、几何体教具、硬纸板。预习导学观察课本 P123 图，思考建筑工人在砌墙时，如何挂参照线？木工师傅锯木板时，怎样用墨盒弹墨线？教学过程一、创设情景，谈话导入问题 1、把一硬纸条固定在硬纸板上，需要几个图

29、钉？问题 2、通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，能解得到什么结论？问题 3、经过一点 O 可以画几条直线？经过两点A、B 可以画几条直线？问题 4、用什么方式来表示直线、射线、线段？问题 5、怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？问题 6、生活中有哪些关于直线、射线、线段的形角，试举例说明？问题 7、你能发现直线、射线、线段有哪些联系和区别吗？归纳总结（师生共同参与）二、精讲点拔，质疑问难思考与调整思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页例 1 已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点

30、可以作一条直线，则可以画出几条直线？例 2 如图：给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是三、课堂活动，强化训练例 3 如图：能用图中字母表示的直线、射线、线段各有哪几条？例 4 手电筒发射出去的光线，给我们的形象是（） A、线段 B 、射线 C 、直线 D 、折线巩固训练： P125，练习四、延伸拓展、巩固内化例 5 下列说法中，正确的是（） A、延长直线 AB到 C B、数轴只能向一个方向无限延伸C、直线 A与直线 B相交于点 M 。 D、无数条直线可能交于一点。例 6 如图：已知点 A、B、C、D ，根据下列语句画图（1）作射线 AB ，直线 AC （2）连接 CD ，直线 AD （

31、3）延长线段AD ，反向延长线段 BC 五、思考与练习1.一条直线上有三个点，它们能组成多少思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页条线段？四个点呢？试想有n 个点，则能组成多少条线段？2.一条直线把平面分成2 部分， 2 条直线最多把平面分成4 部分，那么 3 条直线把平面最多分成几个部分？4 条呢？ n 条呢？六、布置作业书本 P126 ，习题 3.2 1、2、3、4 当堂反馈【教后反思 】 3.2 直线、射线、线段（第2 课时）教学目标一、知识与能力1、借助有趣的情景及事件“两点之间的所有连线中，线段最

32、短”的性质；2、能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短，了解用圆规作一条线段等于已知线段。二、过程与方法立足具体情境，尽可能从性感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并用语言表达自己的发现成果。三、情感、态度、价值观调动学生的全面触动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度，全面参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。教学重难点一、 重点：了解线段的性质及线段比较的方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。二、难点： 比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。教学准备三角板、圆规、刻度尺、线绳。思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - -

33、名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页预习导学思考： 如何比较两人的身高？是否有几种方法？如何来比的？教学过程一、创设情景，谈话导入，探求结论问题 1：已知一线段 a （如图）|a|，请你设法画一条线段等于已知线段a，你有几种方法？如何操作？问题 2：如何比较两条线段的长短，请大家研究的方法？教师归的总结：（1）叠合法（2）度量法问题 3：线段的中点，三等分点等是如何规定的？怎样用图形和符号语言来表示？问题 4：小狗、小猫看到前面有食物时，为什么都选择直着跑？难道它们也懂数学 ？ 结 合 简图，说明为什么？引入线段的性质：引入两点之间的距离：二、精讲点拔，质疑问题例

34、 1 如图：你能在图中找出一点P，使点 P 到点 A、B、C、D 的点的距离之和最小吗？如果能，请你画出P 点。例 2 已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC的中点，试求线段AM 的长？三、课堂活动，强化训练思考与调整思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页例 3 如图：三条线段首尾相接，你会用哪些方法比较线段AC 和 BC 的长短？例 4 在一条直线上，依次有A、B、C、D、E 五点，如果点 B 是 AC 的中点，点 C 是 BD 的中点，点 D 是 CE 的

35、中点。（1）画出图形（2）AB 与 DE 相等吗？（3）点 B、C、D 是线段 AE 的几等分点？点 C、D 是线段 BE 的几等分点？四、思考于练习1.已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长。2.如图 C，D 是线段 AB 上的两点，且 AC=CB，CD=DB，则线段 AB 的中点是，D 是线段的中点， AC= DB，DB= AB。A C D B 3.如图， C，D 是线段 AB 上的两点， AC=5cm，AD=8cm，D 是 CB 的中点，则 DB= ，AB= 。A C D B 4.如果线段 AB=3cm，BC=4

36、cm，那么 A，C 两点间的距离是（）A.7cm B.1cm C.1cm 或 7cm D.无法确定5.长为 12cm 的线段 AB 上有一点 P，M，N 分别为 PA，PB 的中点，则线段MN= （）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页6.如图，点 B，C 在线段 AD 上 AB=6cm，BC=4cm，AD=12cm 求图中所有线段的和。A B C D 五、布置作业课本 P127 5、6、7 当堂反馈 3.3角的度量（ 1）教学目标一、知识与能力通过丰富的实例，进一步

37、理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算。二、过程与方法1、过程：通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的动手、动脑的习惯。1、方法：讨论、归纳、观察法。三、情感、态度、价值观积极参与数学学习活动，培养学生对学习的好奇心和求知欲。教学重难点一、 重点：角的概念及表示方法。二、难点： 角的准确度量及度、分、秒的换算。教学准备图片、实物、三角板、线绳、量角器等。预习导学请你观赏挂钟、足球运动员的射门、掷铿球并回答所看到的画面中的角。思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页教学过程

38、一、创设情景，谈话导入1、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？2、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中找出角。3、举出生活中角的实例。4、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边。5、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）只有一个角时的角的表示方法；叠加的角时的角的表示方法；强调中间字母必须是角的顶点；6、角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（补充说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念）7、角的度量讨论研究角

39、的度量单位；角度的进制和什么的进制一样；如何用符号来表示；填空： 1周角= 0 1平角= 0 10= 1= 二、精讲点拔，质疑问难例 1 如图：在 AOB 的内部有两条射线 OC ， OD ，请问图中有几个角？（小于平角的角）例 2 如图：用另一种方法来表示角：（1）表示为（2） FCG表 示为思考与调整思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页（3）r 表示为（4）1 表示为（5）BDE 表示为例 3 （1）把 3.620化为度、分、秒。（2）把 5002345化成度。例 4 一天 24 小时中，时钟的时针和

40、分针共组成多少次平面？多少次周角？三、课堂活动，强化训练1、10030= 度分，12036= 度2 、 如 右 图 ： 图 中 共 有个 小 于 平 角 的角。3、如右图： OA的方向是OB的方向是OC的方向是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页4、能用 1、AOC 、C三个方法表示同一角的是图5. 射 线OA绕点 O旋转，当终止位置 OB和起始位置 OA成一条直线时， 形成角，继续旋转， OB和 OA重合时，又形成角。6. 角的表示方法有：一是用三个字母表示，顶点字母写在；二是某一顶点的角只有一个时，可直接用表示

41、角，三个用特定的希腊字母表示，四是用阿拉伯数字表示。7. 下列语句中，正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线所组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角8. 下列说法中，正确的是（）A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫角 D.两边成一条直线的角是平角9. 如图， (1) 写出所有以 O为顶点的角； (2) 写出所有以 B 为顶点的角； (3)写出可用图中字母表示的所有角. O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

42、 -第 26 页，共 41 页四、布置作业课本 P134 1、2、3 当堂反馈 3.3角的度量（ 2）教学目标一、知识与能力1、为正确使用量角器。2、会用一付三角板，画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、等角度。3、会用不同的方法画一个角等于已知角。4、对钟表中的角度间距进行熟练计算。5、掌握角的和、差、倍、分的计算。二、过程与方法过程：通过实际操作，培养学生的动手和计算能力。方法： 讨论、研究、探索、归纳法。三、情感、态度、价值观培养学生的求知欲和学习数学的积极性。教学重难点一、 重点：画一个角等于已知角和角的计算。二、难点： 钟表上的角度计算。教学准备量角

43、器、三角板、机械时钟（或模具） 、圆规等。教学过程一、师生共同探求，解决如下问题1、量角器的使用方法。2、用一付三角板画特殊角。思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页3、画一个角等于已知角。4、认识钟表，研究钟表上的角度问题。5、如问进行角度的有关运算。二、精讲点拔，质疑问难例 1 计算（1）1800 -（78036- 25027）（2）180156 （3）130104 例 2 （1）若时针由 2 点 30 分起到 2 点 55分，问时针、分针各转过多少度数？（2）钟表上 2 时 15分，时针与分针所成角小

44、于900的角的度数是多少？例 3 已知 M，如图，画 AOB，使 AOB 的度数等于 M 的度数。 （用两种方法）例 4 如图 1：2：3=1：2：3，4=600，试求 1、2、3 的度数。三、课堂活动，强化训练（一）填空题：1、计算并填空：（1）23045+ 24026= （2）55012- 16037= 思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页（3）5024 3=（4）250303= 2、已知 =2705545，那么 3= 。1/3 = 。3、由 2 点整到 3 点 30 分，时钟的时针转了度。（二）选择

45、题：1、如果 =2，r=2，则正确的是（） A 、=r B、=1/4r C 、=4r D、r=1/4 2、若 1=75024， 2=75.30，3=75012，则（） A 、1=2 B、2=3 C 、1=3 D、以上都不对3、8 点 30 分，这一时刻，时针与分针的度数是（） A 、700 B、750 C、800 D、250（三）解答题：1、在 1 点和 2 点之间 , 时钟的时针与分针在什么时刻成900角2、用一副三角析画图，画一个角使这个角等于13503.三个角的和为 140度，第二个角为第一个角的3 倍，第一个角比第一，第二个角的和还大 20 度，求这三个角的度数。四、延伸拓展，巩固内化

46、例 5 给你一个 190的“角形模板”，请你设计一种方案，画出一个10的角。例 6 任意画一个三角形，用量角器量出三个角的大小，并求出这三个角的和；多画几个试试，看看它的结果怎样？你有什么猜想？五、作业布置课本 P134 4、5、6、7、当堂反馈思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页 3.3 角的度量（习题3 课）一、填空题1、组成的图形叫角，叫角的顶点。2、如图，写出图中能用一个字母表示的角，写出以 B 为顶点的角，图中共用个角。3、9803018= 度，37.1450= 0。4、不经过同一点的三条直线两

47、两相交，构成了个角。5、9 点 30 分时，时针与分针的夹角是度。二、选择题1、把一个圆形蛋糕平均分给 8个同学，则每份中的角是（）A、400B、450C、800D、1002、如右图，在 AOB 的内部共引出 OC1、OC2、OC3、OC4、OC5、OC6这六条射线，则图中以 O 为顶点的角共有 （小于平角的角）（）A、6 个B、15个C、28 个D、30 个3、如左图，已知AOC=BOD=800， BOC=370， 则 AOD的 度 数 是（）A、1230B、1220C、1130D、10304、有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下，其中错误的是（）A、西偏南 200B、北偏

48、西 1100C、南偏西 700D、东偏南 6005、下列说法中，正确的是（）A、由两条射线所组成的图形叫做角B、角的大小与这个角的两边长短有关C、延长一个角的两边角会变大D、AOB 与BOA 表示同一个角三、解答题1、任意画一个角 AOB，在射线 OA 上依次取点 D、E，在射线 OB 上依次取点 F、G，连 EF、DG、DF，线段 DG 和 EF 交于点 H，问图中共有几个角？能用一个字母表示的角有几个？思考与调整思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页2、计算（1）4805955 + 67028（2）90

49、0 - 7801940（3）2101733 5 （4）177053 4 3、如图，一辆汽车在马路上行驶，AOB=400，COD =1400若这辆汽车向右拐，则需拐多少度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少度的弯？3.4 角的比较和运算（第一课时）目标预设一、知识与能力会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。二、过程与方法观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳三、情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段教学重难点一、重点： 角的大小的比较方法二、难点： 角的平分线和角的和、差教学准备复习线段的比较，线段的和、差

50、，线段的中点等有关知识预习导学如图所示，回答下列问题(1) AOC是 哪 两 个 角的和？(2) AOB 是 哪 两 个 角的差？(3) 如果 AOB= COD ， 则AOC与DOB 的大小关系如何？教学过程思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 41 页一、创设情景，谈话导入我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二、精讲点拔，质疑问难与线段的比较类似， 我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数， 然后比较它们的大小， 另一种方法为叠合法： 即把

51、他们叠合在一起比较大小。在用叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的圆旁。如图所示：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？我们可以容易看出， AOC 是AOB 与BOC 的和，记作 AOC=AOB+ BOC，而AOB 是AOC 与BOC 的差，记作 AOB=AOC-BOC，类似我们还有： AOC-AOB=BOC 三、课堂活动，强化训练例 1 如图： AOB 是哪两个角的和？ DOC 是哪两个角的和？若 AOB=COD，则还有哪两个角相等？（独立完成，个别回答，教师点评）思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

52、- - - -第 32 页，共 41 页例 2 如图： AOB 是一条直线， AOC=900，DOE=900，写出 AOD、COD、AOC、AOB、BOD 中某些角之间的两个等量关系。（小组讨论，代表发言，学生点评）例 3 已知：一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB、OC，使AOB=600，BOC=200，求 AOC 的度数？（独立完成，个别回答，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化如图所示，如果AOB=BOC，则 AOC= AOB +BOC=2AOB =2BOC， 即AOB=BOC=1/2AOC 如这种从一个角的顶点出发， 把这个 角 分 成 相 等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类

53、似地还有角的三等分线等。例 4 如图：已知 O 为直线 AB 上一点， AOC 的平分线 OM，BOC 的平分线为 ON，求 M ON 的度数？（小组讨论，个别回答，学生点评）例 5 如图所示，OM 为AOB 的平分线，射线 OC 在BOM 内， ON 为BOC的平分线，已知 AOC=800，求 MON ？（小组讨论，代表发言，教师点评）思考与调整思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 41 页五、布置作业、当堂反馈练习：1、如图所示： （1）COD= - ， 或- 。（2）如果 AOB=COD，则AOC 与BOD

54、的大小关系如何？2、 如图所示：1： 2： 3： 4=1：2：3：4，求1、2、3、4 的度数？3、已知一条直线OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使角 AOB 为 60度，角 BOC 为 20 度，求角 AOC 的度数。4、如图，已知： BOC=2 AOB ，OD平分 AOC ，BOD=140求： AOB的度数。 C D B O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 41 页9.如图， OB 是AOC 的平分线， OD是COE 的平分线。 (1) 若AOC= 800 ，求BOC 的度数； (1) 若AOC=

55、 800 ，COE= 500，求 BOD 的度数。 E D C B O A 10.若AOB= 390，BOC= 210，则 AOC 的度数是多少？为什么？作业： 课本P140 1、2、3、4 当堂反馈3.4角的比较和运算（第二课时）目标预设一、知识与能力了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用二、过程与方法正确掌握余角、补角的意义三、情感、态度、价值观通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识教学重难点一、重点： 互余、互补等概念和性质二、难点： 理解互余、互补等概念并熟练应用教学准备直角、平角的有关概念和书上有关内容预习导学已知 的余角比 大 100，求 的补角？思考与调整精选学习资料

56、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 41 页教学过程一、创设情景，谈话导入我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为 380、600和 450，450那么它们两者之间作何关系呢？二、精讲点拔，质疑问难我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有 300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角） ，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如：300、600是互为余角（简称互余） ，300是 600的余

57、角， 600也是 300的余角。而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角） ，就说这两个角互为补角 （简称互补） ，其中的一个角是另一个角的补角。三、课堂活动，强化训练例 1 如图： OCAB，ODOE，垂足均为 O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。（小组讨论，代表发言，学生点评）例 2 一个角是 35039 ，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）例 3 如图：1 与2 互补， 3 与4 互补，如果 2=3，则1 与 4 相等思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 41 页吗？为什

58、么？由上例我们可以得出结论：类似地，我们还有（小组讨论，代表发言，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例 4 已知一个角的余角比这个角的补角的1/2 还小 120，求这个角余角和补角的度数？（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）例 5 已知 A、B互为补角，且 A B ，求 B的余角？（教师分析，学生独立完成，教师点评）例 6 填表后思考，并回答问题： 的余角 的补角的补角 -的余角300600491220如果 00 900，那么 的余角与补角之间有何关系？（小组讨论，个别回答，教师点评）思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37

59、页，共 41 页五、学生练习1.互补的两个角可以都是（）A.锐角B.钝角C.直角D.平角2.如图，OC 是平角 AOB 的平分线， OD 、OE分别是 AOC 和BOC 的平分线，图中和 COD 互余的角有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.0 D C E A O B 3.如图， AOC= BOD=900，AOB=620，求COD 的度数。D C B O A4.6 点 30 分，时针和分针的夹角为。5.若A与B都是锐角，A的补角是 A的余角的 3 倍，B的补角比 A的余角的 3 倍大 240，求A、B的度数 .六、布置作业、当堂反馈练习：书 P139 作业：书 P1406、10 当堂反馈3.

60、4角的比较和运算（第三课时）目标预设思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 41 页一、知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题二、过程与方法能通过实际操作， 体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。三、情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重难点一、重点： 方位角的表示方法二、难点： 方位角的准确表示教学准备预习书上有关内容预习导学如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？教学过程一、创设情景，谈话导入在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘

61、中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定， 这就是方位角，方位角应用比较广泛， 现什么是方位角呢？二、精讲点拔，质疑问难方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300” ， “南偏西 400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南 500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。三、课堂活动，强化训练例 1 如图：指出图中射线OA、OB 所表示的方向。（学生个别回答，学生点评）思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 41 页例 2 若灯塔位

62、于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）例 3 如图，货轮 O 在航行过程中发现灯塔A 在它的南偏东 600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西 100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮 C 和海岛 D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮 C、海岛 D 方向的射线。（教师分析，一学生上黑板，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例 4 某哨兵上午 8 时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300，距哨所 10km的地方，上午 10 时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所 8km 的地方。（1）请按比例尺 1：200000画出图形。（独立完成，一同学上黑板

63、，学生点评）（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。（小组讨论，得出结论，代表发言）五、布置作业、当堂反馈思考与调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 41 页练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。（1）点 A 在点 O 的北偏东 300的方向上，离点 O 的距离为 3cm。（2）点 B 在点 O 的南偏西 600的方向上，离点 O 的距离为 4cm。（3）点 C 在点 O 的西北方向上，同时在点B 的正北方向上。( 4 ) 如图，若已知 1+2=900，2+3=900，问1 和3 是什么关系？为什么？若 2 和4 相等，则 1 和4 要满足什么关系？为什么？(4) 如图， O 是直线 AB 上一点， AOB=FOD=900，OB 平分COD,图中与DOE 互余的角有哪些？与 DOE 互补的角有哪些？作业：书 P142 7、9 当堂反馈A 1 2 3 4 B C C A B D E F O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 41 页