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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).第第6讲双曲线讲双曲线基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1双曲双曲线的定的定义平面内平面内动点与两个定点点与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的的距离差的绝对值等于常数等于常数(小于小于|F1F2|大于零大于零)，则点的点的轨迹叫双曲迹叫双曲线这两个两个_叫双曲叫双曲线的焦点，两焦点的焦点，两焦点间的距离叫焦的距离叫
2、焦距集合距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中，其中a，c为常数且常数且a0，c0：(1)若若_时，则集合集合P为双曲双曲线；(2)若若ac时，则集合集合P为_；(3)若若_时，则集合集合P为空集空集知知 识识 梳梳 理理定点定点ac基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2双曲双曲线的的标准方程和几何性准方程和几何性质标准方程准方程(a0，b0)(a0，b0)图形形基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结性性质范范围xa或或xa，yR _对称性称性对称称轴：_；对称中心称中心：_顶点点_ A1(0，a)，A2(0，a)渐近近线y_离心率离心率e_，e(1，)
3、实虚虚轴线段段A1A2叫做双曲叫做双曲线的的实轴，它的，它的长|A1A2|2a；线段段B1B2叫做双曲叫做双曲线的虚的虚轴，它的，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲叫做双曲线的半的半实轴长，b叫叫做双曲做双曲线的半虚的半虚轴长a，b，c的关系的关系c2_(ca0，cb0)xR，ya或或ya坐坐标轴原点原点A1(a，0)，A2(a，0)a2b2基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) ) 精彩精彩PPT展展示示(1)平面内到点平面内到点F1(0，4)，F2(0，4)距离之差的距离之差的绝对值等等于于8的点的的点的轨迹是双曲迹是双曲线(
4、)诊诊 断断 自自 测测基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案答案B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3(2014新课标全国新课标全国卷卷)已知已知F为双曲双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，的一个焦点，则点点F到到C的一条的一条渐近近线的距离的距离为 ()答案答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A焦距相等焦距相等 B实半半轴长相等相等C虚半虚半轴长相等相等 D离心率相等离心率相等答案答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5(人教人教A选修选修21P62A6改编改编)经过点点A(3，1)，且，且对称称轴都在坐都在坐标轴上的等
5、上的等轴双曲双曲线方程方程为_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一双曲线的定义及应用考点一双曲线的定义及应用【例例1】 (1)已知已知圆C1：(x3)2y21和和圆C2：(x3)2y29，动圆M同同时与与圆C1及及圆C2相外切，相外切，则动圆圆心心M的的轨迹方程迹方程为_(2)已知双曲已知双曲线x2y21，点，点F1，F2为其两个焦点，点其两个焦点，点P为双曲双曲线上一点，若上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的的值为_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析解析(1)如图所示，设动圆如图所示，设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于分别外切于A和和B.
6、根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，得得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为因为|MA|MB|，所以所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以点所以点M到两定点到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于的距离的差是常数且小于|C1C2|.根据双曲线的定义，得动点根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结其中其中a1，c3，则，则b28.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律
7、方法双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形焦点三角形”中，常利中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运，运用平方的方法，建立与用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系的联系基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A1 B17C1或或17 D以上答案均不以上答案均不对基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析解析(1)由双曲线
8、定义由双曲线定义|PF1|PF2|8，又，又|PF1|9，|PF2|1或或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为最小为ca6421，|PF2|17.(2)如图所示，设双曲线的右焦点为如图所示，设双曲线的右焦点为E，则则E(4，0)由双曲线的定义及标准方由双曲线的定义及标准方程得程得|PF|PE|4，则，则|PF|PA|4|PE|PA|.由图可得，当由图可得，当A，P，E三点共线时，三点共线时，(|PE|PA|)min|AE|5，从而，从而|PF|PA|的最小值为的最小值为9.答案答案(1)B(2)D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点
9、二双曲线的标准方程考点二双曲线的标准方程基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结深度思考深度思考本例第本例第(2)小题可采用三种小题可采用三种解法解法，为了更好地为了更好地掌握双曲线的定义掌握双曲线的定义及标准方程及标准方程，建议，建议同学们这三种方法同学们这三种方法都要试一试都要试一试基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练训练2】 根据下列条件，求双曲根据下列条件，求双曲线的的标准方程：准方程：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)双曲双曲线经过点点M(0，
10、12)，M(0，12)为双曲双曲线的一的一个个顶点，故焦点在点，故焦点在y轴上，且上，且a12.又又2c26，c13，b2c2a225.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点三双曲线的几何性质考点三双曲线的几何性质A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结所以所以P在双曲线右支上，在双曲线右支上，设设P(x0，y0)，如图，如图，又又
11、|PF1|PF2|2a，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点四直线与双曲线的位置关系考点四直线与双曲线的位置关系基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或或y的一元的一元二次方程当二次项系数等于二次方程当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次
12、项系数不等于数不等于0时，用判别式时，用判别式来判定来判定(2)近几年高考对直线近几年高考对直线与双曲线的考查降低了要求，一般与双曲线的几何性质与双曲线的考查降低了要求，一般与双曲线的几何性质结合考查结合考查基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析解析由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得abtan ，ab0，则，则a，b必有一个为必有一个为0，另一个为，另一个为tan ，不妨设，不妨设A(0，0)，B(tan ，tan2)，则直线，则直线AB的方程为的方程为yxtan .根根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为yxtan ，显然直
13、线，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以直线与双曲是双曲线的一条渐近线，所以直线与双曲线没有公共点线没有公共点答案答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法思想方法1双曲双曲线定定义的集合的集合语言：言：PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的是解决与焦点三角形有关的计算算问题的关的关键，切切记对所求所求结果果进行必要的行必要的检验基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易易错防范防范1在运用双曲在运用双曲线的定的定义解解题时，应特特别注意定注意定义中的条件中的条件“差的差的绝对值”，弄清是指整条双曲，弄清是指整条双曲线还是双曲是双曲
14、线的某一支的某一支2双曲双曲线中中c2a2b2，说明双曲明双曲线中中c最大，解决双曲最大，解决双曲线问题时不要忽不要忽视了了这个个结论，不要与，不要与椭圆中的知中的知识相混相混淆淆3求双曲求双曲线离心率及其范离心率及其范围时，不要忽略了双曲，不要忽略了双曲线的离心的离心率的取率的取值范范围是是(1，)这个前提条件，否个前提条件，否则很容易很容易产生增解或生增解或扩大所求离心率的取大所求离心率的取值范范围致致错基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5直直线与双曲与双曲线交于一点交于一点时，不一定相切，例如：当直，不一定相切，例如：当直线与双曲与双曲线的的渐近近线平行平行时，直，直线与双曲与双曲线相交于一点，相交于一点，但不是相切；反之，当直但不是相切；反之，当直线与双曲与双曲线相切相切时，直，直线与双与双曲曲线仅有一个交点有一个交点.
