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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学单元检测（四）导数及其应用高考题体验班级：姓名：一、选择题：1.(20XX 年广东卷文 ) 函数xexxf)3()(的单调递增区间是A. )2,(B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(2. （2009 全国理）已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则的值为 ( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 3.（2009 安徽卷理）设ab, 函数2() ()yxaxb的图像可能是4. （2009 安徽卷理） 已知函数( )f x在 R 上满足2( )2(2)88f xfxxx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是（A）21yx（B
2、）yx（C）32yx（D）23yx5.（2009 江西卷文）如图所示，一质点( ,)P x y在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点( ,0)Q x的运动速度( )VV t的图象大致为A B C D 6. （江西文） 存在过(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx相切，则a=A1或25-64B1或214C74或25-64D74或77.（2009 江西卷理）设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1, (1)f处切线的斜率为yxO( , )P x y( ,0)Q xO( )V ttO(
3、 )V ttO( )V ttO( )V tt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载A4B14C2D128.（2009 天津卷文）设函数f(x) 在 R 上的导函数为f (x),且 2f(x)+xf (x)x2,x 下面的不等式在R 内恒成立的是A 0)(xfB 0)(xfC xxf)(Dxxf)(9.(2009 湖北卷理 ) 设球的半径为时间t 的函数R t。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反
4、比，比例系数为2C10.（2009 全国卷理）曲线21xyx在点1,1处的切线方程为A. 20xyB. 20xyC.450xyD. 450xy11.（2009 湖南卷文）若函数( )yf x的导函数在区间 , a b上是增函数，则函数( )yf x在区间 , a b上的图象可能是（）A BCD12.（2009 陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（ 1， 1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为(A) 1n(B) 11n(C) 1nn(D) 1 二、填空题：13.（2009 辽宁卷文）若函数2( )1xaf xx在1x处取极值，则a14.（2009 福建卷理）若曲线3(
5、 )lnf xaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是 _. 15.(2009 陕西卷理 ) 设曲线1*()nyxnN在点（ 1， 1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.16. （2009 海南文）曲线21xyxex在点 （0,1） 处切线方程为。三、解答题：17. （ 2009 浙江文）（本题 15 分）已知函数32( )(1)(2)f xxa xa axb( ,)a bR（ I）若函数( )fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,a b的值；（II）若函数( )f x在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围a b a b a o
6、x o x y b a o x y o x y b y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载18.（2009 北京文）（本小题共14 分）设函数3( )3(0)fxxaxb a. （）若曲线( )yf x在点(2,( )fx处与直线8y相切，求,a b的值；（）求函数( )f x的单调区间与极值点. 19.（2009 北京理）（本小题共13 分）设函数( )(0)kxf xxek（）求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f x在区间(
7、1,1)内单调递增，求k的取值范围 . 20.设函数321( )(1)4243f xxa xaxa，其中常数a1 ()讨论 f(x) 的单调性 ; ()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载21.（2009 江西卷文）（本小题满分12 分）设函数329( )62f xxxxa（1）对于任意实数x，( )fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程( )0f x有且仅有一个实根，求a的取值范围22.（2009 江西卷理）（本小题满分12 分）设函数( )
8、xef xx（1）求函数( )f x的单调区间；（2）若0k，求不等式( )(1)( )0fxkx f x的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载单元检测（四）参考答案1. D( )(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令( )0fx,解2x,2. B解 : 设 切 点00(,)P xy， 则0000ln1,()yxayx,又001|1x xyxa00010,12xayxa. 3.解析 ：/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxa x， 当xa时，y取极大值0，当23abx时y取极小
9、值且极小值为负。故选C。或当xb时0y，当xb时，0y选 C 4. A 解析 ：由2( )2(2)88fxfxxx得2(2)2( )(2)8(2)8fxf xxx，即22 ( )(2)44f xfxxx，2( )f xx/( )2fxx，切线方程为12(1)yx，即210xy5. B【解析】由图可知，当质点( ,)P x y在两个封闭曲线上运动时，投影点( ,0)Q x的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点( , )P x y在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点( ,)P x y在开始时沿直线运动，故投影点( ,0)Q x的速度为常数，因此C是错误的6.答案： A 设过
10、(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，7.A 由已知(1)2g，而( )( )2fxgxx，所以(1)(1)2 14fg8.A 由已知，首先令0x，排除 B，D。然后结合已知条件排除C,得到 A 9. D 【 解 析 】 由 题 意 可 知 球 的 体 积 为34( )( )3V tR t， 则2()4()()cVtRtRt，由此可得4( )( )( )c
11、R tR t R t，而球的表面积为2( )4( )S tRt，所以2( )4( )8( )( )vS tR tR t R t表，即228( )( )24( )( )( )( )( )( )ccvR t R tR t R tR tR t R tR t表，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载10. B 解：111222121|1(21)(21)xxxxxyxx, 故切线方程为1(1)yx,即20xy11 A 解:因为函数( )yf x的导函数( )yfx在区间 , a b上是增函数， 即在区间 , a
12、 b上，各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意 C中yk为常数 . 12. B 解析 :对1*()(1)nnyxnNynx求导得,令1x得在点（ 1，1）处 的 切 线 的 斜 率1kn, 在 点 （ 1 ， 1 ） 处 的 切 线 方 程 为1(1)(1)(1)nnyk xnx, 不妨设0y,1nnnx则1212311.23411nnnxxxnnn, 13. 3 ，f (x) 222 (1)()(1)x xxax f(1) 34a 0 a 3 14.(,0)解析：由题意可知21( )2fxaxx，又因为存在垂直于y轴的切线，所以231120(0)(,0)2axaxaxx。15.-21*
13、1112991299()(1)|11(1)(1)11 298 991.lg.lg.lg22 399 100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaax xx解析：点（ 1，1）在函数的图像上， （1，1）为切点，的导函数为切线是：令 y=0得切点的横坐标：16.31yx【解析】2xxxeey，斜率 k200e3，所以， y13x，即31yx17.解析：（）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf又3)2()0(0)0(aafbf，解得0b，3a或1a（）函数)(xf在区间)1 , 1(不单调，等价于导函数)(xf在)1 , 1(既能取到大于0 的实数，又能取到小于0 的实数即
14、函数)(xf在)1 , 1(上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(ff，即：0)2()1(23)2()1(23aaaaaa整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a18. （）233fxxa, 曲线( )yf x在点(2,( )f x处与直线8y相切，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载203 404,24.86828faababf（）230fxxaa, 当0a时，0fx，函数( )f x在,上单调递增，此时函数( )fx没有极值点 . 当0a时，由0fxxa，当,xa时，0fx，函数
15、( )f x单调递增，当,xaa时，0fx，函数( )f x单调递减，当,xa时，0fx，函数( )f x单调递增，此时xa是( )f x的极大值点，xa是( )f x的极小值点 . 19.（）1,01,00kxfxkx eff,曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为yx. （）由10kxfxkx e，得10xkk，若0k，则当1,xk时，0fx，函数fx单调递减，当1,xk时，0fx，函数fx单调递增，若0k，则当1,xk时，0fx，函数fx单调递增，当1,xk时，0fx，函数fx单调递减，（）由 （）知， 若0k， 则当且仅当11k， 即1k时， 函数fx1,1内单调递增，若0
16、k，则当且仅当11k，即1k时，函数fx1,1内单调递增，综上可知，函数fx1,1内单调递增时，k的取值范围是1,00,1. 20. 解：（I ）)2)(2(4)1(2)(2axxaxaxxf由1a知，当2x时，0)(xf，故)(xf在区间)2,(是增函数；当ax22时，0)(xf，故)(xf在区间)2,2(a是减函数；当ax2时，0)(xf，故)(xf在区间),2( a是增函数。综上， 当1a时，)(xf在区间)2,(和),2( a是增函数， 在区间)2,2(a是减函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资
17、料欢迎下载（II ）由（ I ）知，当0x时，)(xf在ax2或0x处取得最小值。aaaaaaaf2424)2)(1()2(31)2(23aaa2443423af24)0(由假设知,0)0(,0)2(1fafa即.024,0)6)(3(34,1aaaaa解得1a6 故 a的取值范围是（ 1，6）21.解： (1) 2( )3963(1)(2)fxxxxx, 因为(,)x,( )fxm, 即239(6)0xxm恒成立 , 所以8112(6)0m, 得34m，即m的最大值为34(2) 因 为当1x时 , ( )0fx;当12x时 , ( )0fx; 当2x时 , ( )0fx; 所以当1x时,(
18、)f x取极大值5(1)2fa;当2x时 ,( )f x取极小值(2)2fa;故当(2)0f或(1)0f时, 方程( )0f x仅有一个实根. 解得2a或52a. 22.解：(1) 22111( )xxxxfxeeexxx, 由( )0fx,得1x. 因 为当0x时 ,( )0fx；当01x时 ,( )0fx；当1x时,( )0fx；所以( )f x的单调增区间是:1,)； 单调减区间是: (,0) (0,1，.(2)由221( )(1)( )xxkxkxfxkx f xex2(1)(1)0xxkxex, 得：(1)(1)0xkx. 故：当01k时 , 解集是：11xxk；当1k时，解集是：；当1k时, 解集是：11xxk.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
