《2022年反比例函数综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年反比例函数综合（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载反比例函数综合一、选择题1 （2013?重庆） 如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合， 顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，反比例函数ykx（k0 ，x0）的图象与正方形的两边AB、BC 分别交于点M、N，ND x 轴，垂足为D，连接 OM、 ON、MN 下列结论： OCN OAM； ON=MN ； 四边形DAMN 与 MON 面积相等；若 MON=45 ，MN=2 ，则点 C 的坐标为（ 0，21）其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 2（2013?镇江）如图， A、B、C 是反比例函数y=kx（k0）图象上三点，作直线l，使 A、B
2、、C 到直线 l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（）A4 条B3 条C2 条D 1 条3（ 2013?威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ， OAB=30 ，反比例函数y1mx的图象经过点A，反比例函数y2nx的图象经过点B，则下列关于m，n 的关系正确的是（）A.m=-3n B. m=3nC. m=33nD. m=-33n5（2013?南宁）如图，直线y=12x 与双曲线 y=kx（k0，x0）交于点 A，将直线 y=12x 向上平移4 个单位长度后， 与 y 轴交于点C，与双曲线 y=kx交于点 B， 若 OA=3BC ，则 k 的值为（）A3 B6 C92D9
3、46（ 2013?临沂）如图，等边三角形OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线y3x在第一象限内的图象经过OB 边的中点C，则点 B 的坐标是（）A（1，3）B（3，1）C（2 3，）D（，2 3）7（2013?乐山）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数y=kx的图象上，且OA OB，cosA=33，则 k 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载A-3 B-4C3D2 38 （2013?荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-3x+3
4、 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点 D 在双曲线ykx（k0 ）上将正方形沿 x 轴负方向平移a 个单位长度后， 点 C 恰好落在该双曲线上， 则 a 的值是（）A1B2C3 D4 9（ 2013?济南）如图，平行四边形OABC 的顶点 B，C 在第一象限，点A 的坐标为（3，0），点 D 为边 AB 的中点，反比例函数y=kx（ x0）的图象经过C，D 两点，若 COA= ，则 k 的值等于（）A8sin2B8cos2C4tan D2tan 10（ 2013?黑龙江）如图，RtABC 的顶点 A 在双曲线y=kx的图象上，直角边BC在 x
5、轴上，ABC=90 ， ACB=30 ， OC=4 ， 连接 OA， AOB=60 ， 则 k 的值是（）A4 3B4 3C2 3D2 3二、填空题1 （2013?重庆）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点， 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B、C 均在第一象限，OA=2 ， AOC=60 点 D 在边 AB 上，将四边形OABC 沿直线0D 翻折，使点B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点B 和 C 处，且 CDB =60若某反比例函数的图象经过点B ，则这个反比例函数的解析式为2（ 2013?武汉）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB A，B 两点的坐标分别是
6、（-1， 0），（ 0，2）， C，D 两点在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则 k 等于。3（2013?宁波） 如图，等腰直角三角形ABC 顶点 A 在 x 轴上， BCA=90 ， AC=BC=22，反比例函数y=3x（x0）的图象分别与AB，BC 交于点 D，E连结 DE，当BDE ?BCA 时，点 E 的坐标为。4（ 2013?泸州）如图，点P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）， ，点 Pn（ xn，yn）在函数 y1x（x0）的图象上， P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An-1An都在 x 轴上（
7、n 是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是，点 Pn的坐标是（用含 n 的式子表示）5（ 2013?丽水）如图，点P 是反比例函数y=kx（k0）图象上的点，PA 垂直 x轴于点 A （-1，0），点 C 的坐标为 （1，0），PC 交 y 轴于点 B，连结 AB， 已知 AB=5。k 的值是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载若 M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBA ABC ，则 a 的取值范围是。6（ 2013?常州）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数
8、y1x的图象上， 第二象限内的点B 在反比例函数ykx的图象上， 连接 OA、OB，若 OA OB，OB=22OA ，则 k= 。7（ 2013?北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：y=-x-1 ，双曲线y=1x，在 l上取一点 A1，过 A1作 x 轴的垂线交双曲线于点B1，过 B1作 y 轴的垂线交l 于点 A2，请继续操作并探究：过A2作 x 轴的垂线交双曲线于点B2，过 B2作 y 轴的垂线交l 于点 A3，这样依次得到 l 上的点 A1，A2，A3，An，记点 An的横坐标为an，若 a1=2，则a2= ，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的
9、值是。8（ 2012?遵义）如图，平行四边形ABCD 的顶点 A、C 在双曲线y1=1kx上， B、D 在双曲线 y2=2kx上， k1=2k2（k10） ， ABy 轴， S? ABCD=24， 则 k1=。9（ 2012?漳州）如图，点A（3，n）在双曲线y=3x上，过点 A 作 AC x 轴，垂足为C线段 OA 的垂直平分线交OC 于点 M，则 AMC 周长的值是。10（ 2012?扬州）如图，双曲线y=kx经过 RtOMN 斜边上的点A，与直角边MN 相交于点 B，已知 OA=2AN ， OAB 的面积为5，则 k 的值是。三、解答题1 （2013?资阳） 如图， 已知直线 l 分别与
10、 x 轴、 y 轴交于 A，B 两点， 与双曲线y=ax（a0 ，x0）分别交于D、E 两点（1）若点 D 的坐标为（ 4， 1），点 E 的坐标为（ 1， 4）：分别求出直线l 与双曲线的解析式；若将直线l 向下平移m（m0）个单位，当m 为何值时，直线l 与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点 A 的坐标为（ a，0），点 B 的坐标为（ 0，b），点 D 为线段 AB 的 n 等分点，请直接写出b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载2（ 2013?镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索
11、研究，我们知道：一次函数y=x-1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移1 个单位长度得到类似的，函数 y2kx( k 0) 的图象是由反比例函数ykx(k 0) 的图象向左平移2 个单位长度得到 灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数y4x的图象 C 与正比例函数y=ax（a0 ）的图象 l 相交于点 A（2，2）和点 B（1）写出点B 的坐标，并求a 的值；（2）将函数 y4x的图象和直线AB 同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为C 和 l ，已知图象C 经过点 M（2，4）求 n 的值；分别写出平移后的两个图象C 和 l 对应的函数关系式；直接写出不等式4
12、11axx的 解 集 。3（2013?义乌市）如图1 所示，已知y=6x（x 0）图象上一点P，PAx 轴于点 A（a，0），点 B 坐标为（ 0，b）（ b0），动点 M 是 y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线AP 于点 D，交直线MN 于点 Q 连接 AQ ，取 AQ 的中点为C（1）如图 2，连接 BP，求 PAB 的面积；（2）当点 Q 在线段 BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为2 3，求此时P 点的坐标；（3）当点 Q 在射线 BD 上时，且a=3 ，b=1 ，若以点B，C，N，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平
13、行四边形的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载4（ 2013?雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k0 ）的图象与反比例函数y=mx（m 0）的图象交于A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A的坐标为（ n，6），点 C 的坐标为（ -2，0），且 tanACO=2 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）在 x 轴上求点 E，使 ACE 为直角三角形（直接写出点E 的坐标）5 （ 2013?襄阳）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图
14、所示，其中 A （-4， 0） ，B（2，0）， C（3，3）反比例函数y=mx的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形AD CB ，请你通过计算说明点D 在双曲线上；（3）请你画出 AD C，并求出它的面积6（ 2013?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=kx（ x0）交于 D 点，过点 D 作 DCx 轴，垂足为G，连接 OD 已知AOB ACD （1）如果 b=-2 ，求 k 的值；（2）试探究k 与 b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式精选学习资料 - - - -
15、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载7（ 2013?西宁）如图，正方形AOCB 在平面直角坐标系xoy 中，点 O 为原点，点B在反比例函数ykx（x0）图象上， BOC 的面积为8（1）求反比例函数ykx的关系式；（2）若动点 E 从 A 开始沿 AB 向 B 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点F 从 B 开始沿 BC 向 C 以每秒 2 个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动 若运动时间用t 表示，BEF 的面积用S 表示，求出 S 关于 t 的函数关系式，并求出当运动时间t 取何值时， BEF
16、 的面积最大？（3）当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P，使 PEF 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由8（ 2013?十堰）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A（m，-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿 OA 方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论9（ 2013?深圳）如图1，直线 AB 过点 A（m，0）， B（0， n），且 m+n=20（其中 m0，n0）（1）m 为何值时， OAB 面积最大？
17、最大值是多少？（2）如图 2，在（ 1）的条件下，函数ykx(k0) 的图象与直线AB 相交于 C、D 两点，若SOCA18SOCD，求 k 的值（3）在（ 2）的条件下，将OCD 以每秒 1 个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图3，设它与 OAB的重叠部分面积为S，请求出S 与运动时间t（秒）的函数关系式（0t10）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载10（ 2013?宁德）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“ 和谐点 ” 如图 1，矩形 ABOC 的周长与面积相等，则点A 是“ 和谐点 ”（1）判断点E（2，3）， F（ 4，4）是否为 “ 和谐点 ” ；（2）如图 2，若点 P（a，b）是双曲线y=18x上的 “ 和谐点 ” ，求满足条件的所有P 点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
