《2022年圆的一般方程教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年圆的一般方程教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载圆的一般方程教材分析 ：1. 地位与重要性本节课是高中数学必修2 第四章平面解析几何初步中 圆的方程一节重要内容。其主要内容是通过圆的标准方程推出圆的一般方程。使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆，认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想，对比记忆等思想有更深的了解和掌握。2. 教学目标知识目标： 1). 掌握圆的一般方程及一般方程的特点2). 能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径3). 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程能力目标： 1). 认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。2). 通过分析，充分了解分类思想在数学中的重要地位
2、，强化学生的观察，思考能力。情感目标：培养学生勇于思考问题，勇于探究问题的精神。3. 教学重难点教学重点： 1. 圆的一般方程220xyDxEyF的形式特征。2. 待定系数法求圆的方程。3. 求轨迹方程教学难点：方程220xyDxEyF对224DEF 分类讨论如下：当224DEF =0 时，方程表示一个点(,)22DE当2240DEF时，方程不表示任何图形。当2240DEF时，方程表示一个圆。以(,)22DE为圆心，以22142RDEF为半径的圆。难点突破：通过对224DEF 的分类讨论，使问题化难为易，难点个个攻破，使课堂教学显得轻松易学。二教法分析根据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，教
3、师引导，学生学习为主体的教学思想。具体的教法为1）启发式教学：通过学生对圆的标准方程的观察，提出问题，让学生讨论，交流，总结并发表意见，说出圆的一般方程的形式。2）分析与讨论结合：教师对问题的适时启发，引导，与学生的讨论相结合，将问题的三种情况分析清楚。3）多媒体辅助教学：借助多媒体教学，提高课堂教学的效率，加大课堂的信息量，使教学目标更好的实现。三学法分析数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，在积极的学习中解决问题，获得知识。整个过程贯穿“疑问”“思索”“发现”“解惑”四个环节。精选学习资料 - - -
4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载注意学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现素质教育的目标。四教学过程设计（一）复习旧知，引入新知让学生回顾圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，并指出圆心坐标以及半径长。圆的标准方程特点是可以很直观地指出圆心和半径。设计意图：复习学生已经掌握的圆的标准方程，并为圆方程改写成二元二次方程的形式引出圆的一般方程做铺垫。（二）创设情境，引发思考圆的标准方程展开得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 由于 a,b,r均为常数，故设 D=-2a
5、， E =-2b , F = a2+b2-r2此方程可写成下面的形式：220xyDxEyF故任何一个圆的方程都可以用上式表示。反过来，想一想，形如的方程表示的曲线一定是圆吗？设计意图：由圆的标准方程展开问题引发概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。（三）深入思考，得出结论如果形如的方程表示的曲线是圆，那么由方程可求出圆心和半径。下面我们配方整理可得：22224()()224DEDEFxy比较圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2与22224()()224DEDEFxy的形式上式表不表示圆，关键跟224DEF 的正负有关。1
6、）当2240DEF时，表示以(,)22DE为圆心，以22142RDEF为半径的圆。2）当224DEF =0时，方程只有实数解2Dx，2Ey即表示一个点(,)22DE。3）当2240DEF时，方程没有实数解，因而不表示任何图形。综 上 所 述 ， 方 程220xyDxEyF表 示 的 曲 线 不 一 定 是 圆 ， 只 有 当2240DEF时，它表示的曲线才是圆，此时220xyDxEyF叫圆的一般方程。表示以(,)22DE为圆心，22142RDEF为半径的圆。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载设计意图：
7、通过本过程，学生实现了对圆的方程更深的理解，实现了对圆的一般方程的理解。引导学生理解圆的一般方程的意义，真正知道什么情况下表示圆，并理解为什么。（四）两相对比，加深理解标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心和半径。一般方程：220xyDxEyF突出了形式上的特点12x 和2y 的系数相同，且不等于0。2没有 xy 这样的二次项。3. 2240DEF设计意图：通过比较，不仅复习了以前的知识，增强了记忆。对今天的新课也有了更深层次的理解。（五）知识运用，巩固概念例 1判别下列方程表示什么图形, 如果是圆 , 找出圆心和半径。x2+y2-2x+4y+1=0 x2+y2+2by=0
8、 （b0）例 2方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示圆时 , m 的取值范围是（ D ）A. 114m B. 1mC. 14m D. 14m或1m设计意图：本题较简单，先让学生独立求解，然后教师规范解题格式。设计目的是让学生应用新知，巩固知识，强调方程表示圆的条件。同时也增强学生自信，提高兴趣。例 3求过三点 O (0,0),M1(1,1), M2(4,2), 的圆的方程，并指出圆心和半径。设计意图：让学生通过自主解答，发现困难，教师适时引导，总结出用待定系数法求圆的一般方程的步骤。通过本小题进一步理解待定系数法这一思想。注：用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）根据题意设所求圆的方程
9、为标准式或一般式；（圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较）(1) 若知道或涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单. (2) 若已知三点求圆的方程 , 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. （2）根据条件列出关于a、b、r 或 D、E、F的方程；（3）解方程组，求出a、b、r 或 D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程（六）拓展应用，深化概念例 4 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4，3)，端点 A 在圆上 (x + 1)2 + y2 = 4 运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 . 教师和学生一起分析解题思路，再由教师板书. 分析：如图点 A 运动引起点
10、 M 运动，而点 A 在已知圆上运动，点A 的坐标满足方程(x + 1)2 + y2 = 4.建立点 M 与点 A 坐标之间的关系，就可以建立点M 的坐标满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载的条件，求出点 M 的轨迹方程 . 总结求轨迹方程的基本思想：设动点坐标，求出动点坐标x，y 所满足的关系 . 例 5 已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为 1/2 的点的轨迹， 求此曲线的方程，并画出曲线。学生上黑板板演，设计意图：巩固求轨迹方法的基本思想。（七）课堂小节，形成体系1本节课的
11、主要内容是圆的一般方程, 其表达式为220xyDxEyF（2240DEF）表示以 (,)22DE为圆心，22142RDEF 为半径的圆。2圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较(1) 若知道或涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单. (2). 若已知三点求圆的方程 , 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 3. 本节课用的数学方法和数学思想方法：数学方法：配方法 ( 求圆心和半径 ). 待定系数法 (求圆的一般方程 ) 数学思想方法：问题转化和分类讨论的思想( 原则是不重复 , 不遗漏 ) 六作业布置 ：P123 七板书设计 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
