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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思龙文教育高一数学三角函数检测题一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列不等式中，正确的是（）Atan513tan413Bsin)7cos(5Csin(1)cosB B. sinAcosB C. sinA=cosB D. sinA与cosB大小不确定6 设( )f x是定义域为 R， 最小正周期为32的函数，若cos(0)()2sin(0)xxfxxx，则15()4f的值等于（）A.1B.22C.0 D. 227.函数)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的解析式为（）A.22
2、sinxyB.13cos2xyC.1)52sin( xyD. )52sin(1xy8已知函数xbxaxfcossin)(（ a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A偶函数且它的图象关于点)0,(对称10207o x y 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思B偶函数且它的图象关于点)0 ,23(对称C奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D奇函数且它的图象关于点)0,(对称9函数 0,cos3sin)(xxxxf的单调递增区间是（）A65,B
3、6,65C0,3D0 ,610. 已知函数sincos1212yxx，则下列判断正确的是（）A此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,012B此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,012C 此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,06D此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,0611. 若22)4sin(2cos，则sincos的值为（）2721212712. . 函数23)cos3(sincosxxxy在区间,2的简图是（）二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13若31cossin，则cossin的取值范围是 _ ；yx1123O6yx261
4、O13y1123O6yx1123O6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思14.已知 sin（700+ ）=13，则 cos（2-40）= .15. 已知函数)52sin()(xxf， 若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则|21xx的最小值是 _. 16. 20XX年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小
5、的锐角为，那么cos2的值等于_. 三、解答题： 本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题 13 分）已知函数3)62sin(3)(xxf（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出)(xf的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由0,2sin 在xy上的图象经怎样的变换得到. 18 （本小题 14 分）已知函数)2sin()42cos(21)(xxxf. （1）求)(xf的定义域；（2）若角在第一象限且53cos，求)(f的值. 19 设函数axxxxfcossincos3)(2(其中0,Ra),且)(xf的图象在
6、y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6. （1）求的值；第 16题O 2232253274x y 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2-2-5510-4 -2 O 2 4 x y2 -2 （2）如果)(xf在区间65,3上的最小值为3，求 a 的值. 20 （本小题 14 分）已知函数)2| , 0,0)(sin()(AxAxf在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设x0，且方程mxf)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和。21已知40,0，且
7、32. 求：)4(cos2tan2cot)2cos(12y的最大值，并求出相应的、的值. 22 设 函 数)(xf是 定 义 在 区 间),(上 以2为 周 期 的 函 数 , 记)(12 , 12ZkkkIk.已知当Ix时，2)(xxf,如图. （1）求函数)(xf的解析式；（2）对于*Nk，求集合)(|根上有两个不相等的实数在使方程kkIaxxfaM. . 参考答案O 1211xy 2 1 -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题
8、5 分，共 60 分。 ）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案B A D C B B D D D B C A 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 ）13、32,32；14、79； 15 、2；16、725三、解答题：17解 ： （1）列表x 332353831162x0 2232y 3 6 3 0 3 (2)周期 T4，振幅 A3，初相6，由262kx，得)(322Zkkx即为对称轴；（3）由xysin的图象上各点向左平移6个长度单位，得)6sin(xy的图象；由)6sin(xy的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得
9、)62sin(xy的图象；由)62sin(xy的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3 倍（横坐标不变），得)62sin(3xy的图象；由)62sin(3xy的图象上各点向上平移3 个长度单位， 得)62sin(3xy3 的图O 2232253274x y 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思象。18解： （1）axxxxfcossincos3)(2axx232sin212cos23ax23)32sin(，)(xf的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6，2362，21；（2）由（
10、1）的axxf23)3sin()(，65,3x，67, 03x，当673x时，)3sin( x取最小值21，)(xf在区间65,3的最小值为a2321，32321a，213a19解： （1）由0)2sin( x，得0cos x，)(2Zkkx; 故)(xf的定义域为,2|Zkkxx（2）由已知条件得54)53(1cos1sin22；从而)2sin()42cos(21)(fcos)4sin2sin4cos2(cos21coscossin2cos2cos2sin2cos12)sin(cos2514. 20解： （1）显然 A2，又图象过（ 0，1）点，1)0(f，21sin，6,2|；由图象结合“
11、五点法”可知，)0,1211(对应函数xysin图象的点 (0,2), 261211,得2. 所以所求的函数的解析式为：)62sin(2)(xxf. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（ 2 ） 如 图 所 示 ， 在 同 一 坐 标 系 中 画 出)62sin(2xy和my(Rm)的图象，由图可知， 当2112mm或时，直线my与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m 的取值范围为：2112mm或；当12m时，两根和为6；当21m时，两根和为32. 21.解：)4
12、(cos2tan2cot)2cos(12y2)22cos(12cos2sin2sin2cos2cos122sin12cos2sin2sin2coscos222222sin1coscossin22122sin22sin212)()sin(2)()sin(21)sin()cos(3232，21)cos(，21)232sin(21y；40，322326，1)232sin(21；当21)232sin(时， y 取最大值43212121，这时326232，得4,125；即当4,125时，43maxy. 22解： （1）)(xf是以 2 为周期的函数，)()2(Zkxfkxf, O 612532x y 2
13、 1 -2 2-2-5510-4 -2 O 2 4 x y2 -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思当kIx时，Ikx)2(，2)2()2()(kxkxfxf)(xf的解析式为：kIxkxxf,)2()(2. （2）当*Nk且kIx时，axxf)(方程化为04)4(22kxakx，令224)4()(kxakxxg根上有两个不相等的实数在使方程kIaxxf)(，则021)12(021)12(1224120)8(aakkgaakkgkakkkaa即121012101180kakaakaa或1210ka1210|kaaMkO 2k-1 2k+1 xy 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
