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1、精品资料欢迎下载第三篇三角函数一、选择题1、 （ 2007,5）函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（ A）,1（B）,2（C）2 ,1（D）2 ,22、 （ 2008，5）已知 cos（-6）+sin=473,sin()56则的值是（A）-532（B）532(C)-54(D) 543、 （ 2009，3）将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是（A）cos2yx（B）22cosyx（C）)42sin(1xy（D）22sinyx4、 （ 2011，3）若点（ a,9）在函数3xy的图象上，则tan=6a的值为A0
2、 B33C 1 D35、(2012，7)若42，3 7sin 2 =8，则 sin= （A）35（B）45（C）74（D）34二、填空题6、 （2008，15）已知 a，b，c 为 ABC 的三个内角A，B，C 的对边，向量m（1,3） ，n（ cosA, sinA） 。若 mn，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B. 7、 （ 2010，15）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为cba,，若2cossin,2,2BBba， 则 角A的 大 小为。三、解答题8、 (2007 ， 20)( 本小题满分12 分 ) 如图， 甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方
3、向匀速直线航行. 当甲船位于A1处时， 乙船位于甲船的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精品资料欢迎下载北偏西 105方向的B1处，此时两船相距20 海里 . 当甲船航行20 分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B1处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？9、 （ 2008，17） （本小题满分12 分）已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求f（8）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的
4、图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 10、 （2009， 17）(本小题满分12 分)设函数 f(x)=cos(2x+3)+sin2x. (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若cosB=31，f(3C)=41，且 C 为锐角，求sinA. 11、 （2010， 17） （本小题满分12 分）已知函数)0)(2sin(21coscossin2sin21)(2xxxf，其图象过点).21,6(（）求的值；（） 将函数)(xfy的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标
5、不变， 得到函数)(xgy的图象，求函数)(xg在4, 0上的最大值和最小值。12、 （2011， 17） （本小题满分12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb（I）求sinsinCA的值；（II）若 cosB=14，b=2，ABC的面积 S。13、 （2012， 17） （本小题满分12 分）已知向量m=（sinx，1），函数f（x） =mn 的最大值为 6. （）求 A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
6、- - - - -第 2 页，共 13 页精品资料欢迎下载的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。【理科答案】一、 A C B D D 二、 6、67、6三、 8、解如图，连结12A B，2210 2A B，122030 210260A A，122A A B是等边三角形，1121056045B A B，在121A B B中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(10 2)220 10 22002B BA BA BA BA B，1210 2.B B因此乙船的速度的大小为1026030 2.20答：乙船每小时航行30 2海里 . 9、解：（）
7、 f(x)cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx2sin(x-6) 因为f(x)为偶函数，所以对 xR, f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-x-6） sin(x-6). 即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6), 整理得sinxcos(-6)=0.因为0，且 x R,所以cos（-6） 0. 又因为0，故-62.所以f(x)2sin(x+2)=2cosx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精品资料欢迎下载由题意得.2,222所以
8、故f(x)=2cos2x. 因此.24cos2)8(f（）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到()46xf的图象 . ( )()2cos 2()2cos().464623xxxg xff所以当2k23x2 k+ (k Z), 即4k32x 4k+38(kZ)时， g(x)单调递减 . 因此 g(x)的单调递减区间为384,324kk(kZ) 10、解 : （1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2 cossin 2 sinsin233222xxxx所以函数f(x) 的最大值为132,最小
9、正周期. （2） f(3C)=132sin223C=41,所以23sin32C,因为C 为锐角 ,所以233C,所以2C,所以 sinA =cosB=31. 11、解： （）因为211( )sin 2 sincoscossin()(0)222f xxx所以11cos21( )sin2 sin2coscos222xf xx11sin2 sincos2 cos22xx1(sin2 sincos2 cos )2xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页精品资料欢迎下载1cos(2).2x又函数图象过点1(,)6 2所以11c
10、os(2)226即cos()1,3又0所以.3（）由（）知1( )cos(2)22f xx，将函数( )yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图象，可知1( )(2 )cos(4),23g xfxx因为0,4x所以40,x因此24,333x故1cos(4)123x所以( )0,4yg x 在上的最大值和最小值分别为12和1.412、解：（I）由正弦定理，设,sinsinsinabckABC则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB所以cos2cos2sinsin.cossinACCABB即(cos2cos)sin(2sin
11、sin)cosACBCAB，化简可得sin()2sin().ABBC又ABC，所以sin2sinCA因此sin2.sinCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精品资料欢迎下载（II）由sin2sinCA得2 .ca由余弦定理22222212coscos,2,4144.4bacacBBbaa及得4=a解得 a=1。因此 c=2 又因为1cos,.4BGB且所以15sin.4B因此111515sin12.2244SacB13、解析：（）62sin2cos22sin232cos2sincos3)(xAxAxAxAxxAn
12、mxf，则6A; （）函数y=f （x）的图象像左平移12个单位得到函数6)12(2sin6xy的图象，再 将 所 得 图 象 各 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的12倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数)34s i n (6)(xxg. 当245,0x时， 1 ,21)34sin(,67,334xx，6, 3)(xg. 故函数 g（x）在上的值域为6,3. 另解：由)34sin(6)(xxg可得)34cos(24)(xxg，令0)(xg，则)(234Zkkx，而245,0x，则24x，于是367sin6)245(, 62sin6)24(,333sin6)0(ggg，故6)
13、(3xg，即函数g（x）在上的值域为6,3. 2013年：三角函数一、选择题1 （ 2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）已知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精品资料欢迎下载210cos2sin,R, 则2tanA.34 B. 43 C.43 D.342 （ 2013年高考陕西卷（理）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA , 则ABC的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定3 （ 2013年普
14、通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）在ABC中 , ,2,3,4ABBCABC则 sinBAC = (A) 1010(B) 105(C) 3 1010(D) 554 （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后 , 得到一个偶函数的图象, 则的一个可能取值为(A) 34 (B) 4 (C)0 (D) 45 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）在ABC, 内角,A B C所对的边长分别为, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab, 则BA.6
15、 B.3 C.23 D.566 （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ）已知函数=cossin2fxxx, 下列结论中错误的是(A)yfx的图像关于,0中心对称 (B)yf x的图像关于直线2x对称(C)fx的最大值为32 (D)fx既奇函数 , 又是周期函数7 （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） ）函数cossinyxxx的图象大致为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精品资料欢迎下载8 （2013 年高考四川卷 （理）函数( )2sin
16、(),(0,)22f xx的部分图象如图所示 ,则,的值分别是 ( ) (A)2,3 (B)2,6 (C)4,6 (D)4,39 （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的函数是 ( ) (A)sinyx (B)cos yx (C)sin 2yx (D)cos 2yx10 （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理） 试题（含答案）004cos50tan40( ) A.2 B.232 C.3 D.2 2111 （ 2013年高考湖南卷（理）在锐角中ABC, 角,A B所对的边长分别为,a b. 若2 sin3 ,aBbA则角等于A.12 B
17、.6 C.4 D.312 （2013 年高考湖北卷（理） ）将函数3cossinyxx xR的图像向左平移0m m个长度单位后, 所得到的图像关于y轴对称 , 则m的最小值是 ( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 56精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精品资料欢迎下载【答案】B 二、填空题13 （ 2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）ABC中,090C,M是BC的中点 , 若31sinBAM, 则BACsin_.14 （2013年高考新课标1（理）设当x时, 函数( )sin
18、2cosfxxx取得最大值 , 则cos_15 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理） 试题（纯 WORD 版） ）如图ABC中,已 知 点D 在BC 边 上 ,ADAC,2 2sin,3 2,33BACABAD则BD的 长 为_ 16（ 2013 年高考四川卷 （理）设sin2sin,(, )2, 则tan2的值是 _.17 （ 2013年高考上海卷（理）若12cos cossinsin,sin 2sin 223xyxyxy, 则sin()_xy18 （2013年高考上海卷（理）已知 ABC 的内角A、B、C 所对应边分别为a、 b、c, 若22232330aabbc, 则角
19、C的大小是 _( 结果用反三角函数值表示)19 （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理） WORD 版含答案 （已校对） ）已知是第三象限角 ,1sin3a,则cota_.20 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） ）函数)42sin(3xy的最小正周期为_.21 （ 2013年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）在ABC中 , 角A B C、所对边长分别为a b c、, 若5860abB，, 则b=_22 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版） ）设ABC的内精选学习资料 - - - -
20、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精品资料欢迎下载角,A B C所对边的长分别为, ,a b c. 若2bca, 则3sin5sin,AB则角C_.23 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）设为第二象限角 , 若1tan()42,则sincos_.24 （2013 年高考江西卷 （理） ）函数2sin22 3sinyxx的最小正周期为T为_.25 （ 2013年上海市春季高考数学试卷(含答案) ）函数4 sin3 cosyxx的最大值是_三、解答题26 （2013 年高考北京卷（理） ）在AB
21、C中 ,a=3,b=26, B=2A. (I) 求 cosA的值 ; (II)求c的值 . 27 （2013 年高考陕西卷（理） ）已知向量1(cos ,),(3sin,cos2 ),2xxxxabR , 设函数( )f xa b. ( ) 求f (x)的最小正周期. ( ) 求f (x)在0,2上的最大值和最小值. 28 （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在ABC中, 内角,A B C的对边分别是, ,a b c,且2222ababc. (1) 求C; (2)设2coscos3 22coscos,5cos5ABAB, 求tan的值 . 29 （ 2013年 普
22、通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ） ）已 知 函 数2()2 si n26 si ncos2 cos41,f xxxxxxR . ( ) 求f(x) 的最小正周期; ( ) 求f(x) 在区间0,2上的最大值和最小值. 30 （ 2013年 普通高 等 学校招生统一考试 辽宁 数学（理）试 题（ WORD版）设向量3 sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx(I) 若.abx求 的值； (II)设函数,.fxa bfx求的最大值31 （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案 （已校对）
23、设ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精品资料欢迎下载的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,()()abc abcac. (I) 求B(II)若31sinsin4AC, 求C.32 （ 2013年 高 考 四 川 卷 （ 理 ） ）在ABC中 , 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且232coscossin()sincos()25ABBABBAC. ( ) 求cosA的值 ;( ) 若42a,5b, 求向量BA在BC方向上的投影.33 （2013年普通高等学校招生统一考试山东数
24、学（理）试题（含答案）设ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c, 且6ac,2b,7cos9B. ( ) 求,a c的值; () 求sin()AB的值 . 34 （ 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）已知函数( )4cossin(0)4f xxx的最小正周期为. ( ) 求的值; () 讨论( )f x在区间0,2上的单调性 . 35 （ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）已知函数( )sin()(0,0)f xx的周期为, 图像的一个对称中心为(,0)4, 将函数( )f x图像上的所有点的横坐标伸长为原来的
25、2 倍( 纵坐标不变 ), 在将所得图像向右平移2个单位长度后得到函数( )g x的图像 . (1) 求函数( )f x与( )g x的解析式 ; (2) 是否存在0(,)64x, 使得0000(),(),() ()f xg xf x g x按照某种顺序成等差数列?若存在, 请确定0x的个数 ; 若不存在 , 说明理由(3) 求实数a与正整数n, 使得( )( )( )F xf xag x在(0,)n内恰有 2013 个零点 .36 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
26、- - - -第 11 页，共 13 页精品资料欢迎下载题） ）本小题满分14 分. 已知(cos,sin)(cos,sin)ab，,0. (1) 若|2ab,求证 :ab;(2)设(0,1)c, 若abc, 求,的值 . 37 （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版） ）已知函数( )2 cos12f xx,xR. ( ) 求6f的值; () 若3cos5,3,22, 求23f. 38 （2013年高考湖北卷（理）在ABC中 , 角A,B,C对应的边分别是a,b,c. 已知cos23cos1ABC. (I) 求角A的大小 ; (II)若ABC的面积5 3S,5b
27、, 求sinsinBC的值 . 39 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）ABC在内角,A B C的对边分别为, ,a b c, 已知cossinabCcB. ( ) 求B; ( ) 若2b, 求ABC面积的最大值 . 40 （2013 年高考新课标1（理） ）如图 , 在ABC 中, ABC=90 ,AB=3 ,BC=1,P 为ABC 内一点, BPC=90 (1) 若 PB=12, 求 PA;(2) 若APB=150 , 求tan PBAC B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
28、第 12 页，共 13 页精品资料欢迎下载41 （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）本题共有2 个小题 , 第一小题满分4 分, 第二小题满分9 分. 在平面直角坐标系xOy中 , 点A在y轴正半轴上, 点nP在x轴上 , 其横坐标为nx, 且nx是首项为1、公比为2 的等比数列 , 记1nnnP AP,nN. (1) 若31arctan3, 求点A的坐标 ; (2) 若点A的坐标为(0 82)，, 求n的最大值及相应n的值 . 42 （ 2013年高考江西卷（理）在ABC 中 , 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0. (1) 求角 B的大小 ;若 a+c=1, 求 b 的取值范围P2 0xyAP1P3 P4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
