《高考数学二轮专题复习 专题二 2.2 二次函数及其综合应用课件 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮专题复习 专题二 2.2 二次函数及其综合应用课件 新人教A版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 2 讲二次函数及其综合讲二次函数及其综合 应用应用聚焦考题-2-热点考题诠释能力目标解读12341.(2014浙江,文9)设为两个非零向量a,b的夹角.已知对任意实数t,|b+ta|的最小值为1.()A.若确定,则|a|唯一确定 B.若确定,则|b|唯一确定C.若|a|确定,则唯一确定 D.若|b|确定,则唯一确定 答案解析解析关闭 答案解析关闭B聚焦考题-3-热点考题诠释能力目标解读12342.(2015重庆,文3)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.-3,1B.(-3,1)C.(-,-31,+)D.(-,-3)(1,+) 答案解析解析关闭要使函数有意义,应满
2、足x2+2x-30,解得x1或x-3,故函数的定义域是(-,-3)(1,+). 答案解析关闭D3聚焦考题-4-热点考题诠释能力目标解读12343.(2015湖北,文17)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a=时,g(a)的值最小. 答案 答案关闭聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题-5-热点考题诠释能力目标解读1234解析:当a0时,f(x)=|x2-ax|=x2-ax在区间0,1上为增函数,当x=1时,f(x)取得的最大值为f(1)=1-a;当0a1时,f(x)=在区间上递增,在上递减,在(a,1上递增,且f,f(1)=1-a,-(1-a)=(a2+4a
3、-4),当0a2-2时,1-a.聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题-6-热点考题诠释能力目标解读1234当2-2a1时,1-a;当1a2时,f(x)=-x2+ax在区间上递增,在区间上递减,当x=时,f(x)取得最大值f;当a2时,f(x)=-x2+ax在区间0,1上递增,当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=a-1.则g(a)=在(-,2-2)上递减,在2-2,+)上递增,即当a=2-2时,g(a)有最小值.聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题-7-热点考题诠释能力目标解读12344.(2015浙江,文20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=+1时,
4、求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1.求b的取值范围.解:(1)当b=+1时,f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当a-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题-8-热点考题诠释能力目标解读1234综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则由于0b-2a1,因此s(-1t1).当0t1时,st,由于-0和-9-4,所以-b9-4.聚焦考题聚焦考题聚焦考题聚焦考题-9-热点考题诠释能力目标解读1234当-1t0时,st,由于-
5、20和-30,所以-3b0,b,cR).(1)已知a=2,f(2)=2,若f(x)2对xR恒成立,求f(x)的表达式.(2)已知方程f(x)=0的两实根x1,x2满足x1x2.设f(x)在R上的最小值为m,求证:mx1.高频考点高频考点高频考点高频考点-12-命题热点答题模板热点一热点二(1)解:由f(x)f(2)=2,又a=2,可知f(x)在x=2时取最小值2,f(x)=2(x-2)2+2,即f(x)=2x2-8x+10.(2)证明:(方法一)方程f(x)=0的两实根为x1,x2,设f(x)=a(x-x1)(x-x2),m=f(x)min=f=-(x2-x1)2.由x1-x10,又a0,m=
6、-(x2-x1)2-=-+x1x1,即mx1.12高频考点高频考点高频考点高频考点-13-命题热点答题模板热点一热点二(方法二)方程f(x)=0,即ax2+bx+c=0的两实根x1,x2满足x1x2,f0,得1+b+ac0,当-2b-10,即b0;当-2b-10,即b-时,由1+b+ac1,(-1)2-2b-1(b+2-1)2-2b-1=b20,从而x1-m0.总之,m0,函数f(x)在-8,-2上不单调,且它的图象与x轴相切,求的最小值.解:(1)当a=-1,c=0时,f(x)=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,对称轴是直线x=b,当b3时,f(x)max=f(3)=-9+6b.综上所述
7、,g(b)=16高频考点高频考点高频考点高频考点-17-命题热点答题模板热点一热点二(2)函数f(x)的图象和x轴相切,=b2-4ac=0,f(x)在-8,-2上不单调,对称轴x=-=-(-8,-2).(2,8).,17高频考点高频考点高频考点高频考点-18-命题热点答题模板热点一热点二设=t(2,8)t-2(0,6),=+3.+3,此时当且仅当t-2=2(0,6)t=2+3.18高频考点高频考点高频考点高频考点-19-命题热点答题模板热点一热点二二次函数、二次不等式及二次方程的相互关系例2设f(x)=-x2-ax+1,g(x)=.(1)若f(x)+b=0在1,2上有两个不等实根,求g(1)+
8、b的取值范围;(2)若存在x11,2,使得对任意的x2,都有f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)+b=-x2-ax+1+b,g(1)+b=2a+1+b=f(-2)+b-4,依题意可设:f(x)+b=-(x-x1)(x-x2),其中x1x2,x1,x21,2,f(x)+b=-(x-x1)(x-x2),令x=-2,则f(-2)+b=-(-2-x1)(-2-x2)=-(2+x1)(2+x2)(-16,-9),则g(1)+b(-20,-13).19高频考点高频考点高频考点高频考点-20-命题热点答题模板热点一热点二(2)由题意,问题转化为f(x)max,x1,2g(x),x
9、恒成立.对函数g(x)=,令=t1,2,g(x)=h(t)=at2+t+a,则问题转化为:f(x)max,x1,2h(t),t1,2恒成立.显然,当x1,2时,f(x)max=当a-4时,-2a-3at2+t+a对t1,2恒成立,则a-对t1,2恒成立,得a-1,即得a-4.高频考点高频考点高频考点高频考点-21-命题热点答题模板热点一热点二当-4a-2时,+1at2+t+a对t1,2恒成立,则H(t)=at2+t+a-1-0对t1,2恒成立,关于t的二次函数的对称轴在之间,开口向下,则H(1)0,得a0,或a8,即得-4a-2.当a-2时,-aat2+t+a对t1,2恒成立,则a对t1,2恒
10、成立,得a-,得-2a-.综上,得满足题意的a的范围是a-.高频考点高频考点高频考点高频考点-22-命题热点答题模板热点一热点二规律总结1.一元二次方程根的分布问题,如果只是讨论根的正负,可从判别式和韦达定理两个方面进行约束.如果根落在具体的位置里面,需掌握相关的结论,一般需从三方面考虑:判别式;区间端点的函数值的符号;对称轴与区间的相对位置.2.三个二次的相互转化,是一个热点题型.在解题时,需明确转化的途径,常用的转化关系总结如下:(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(-,+)a0,f()=f()=0;(2)当a0时,二次不等式f(x)=ax2+bx+c0在p,q上恒成立高频
11、考点高频考点高频考点高频考点-23-命题热点答题模板热点一热点二迁移训练2(2015浙江衢州4月学质检测)设x1,x2为函数f(x)=ax2+(b-1)x+1(a,bR,a0)两个不同零点.(1)若x1=1,且对任意xR,都有f(2-x)=f(2+x),求f(x).(2)若b=2a-3,则关于x的方程f(x)=|2x-a|+2是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围;若不存在,请说明理由.(3)若a2,x2-x1=2,且当x(x1,x2)时,g(x)=-f(x)+2(x2-x)的最大值为h(a),求h(a)的最小值.解:(1)由f(2-x)=f(2+x)得函数f(x)关于x=2对称,则-=
12、2.又a+b-1+1=0,解得a=,b=-,f(x)=x2-x+1.高频考点高频考点高频考点高频考点-24-命题热点答题模板热点一热点二(2)由a0知只需考虑x时的情况,当x时,f(x)=|2x-a|+2可化为ax2+(2a-4)x+1=a-2x+2,即ax2+(2a-2)x-a-1=0,=(2a-2)2+4a(a+1)=8a2-4a+40,且-,x0=-=-上单调递增,则x0.高频考点高频考点高频考点高频考点-25-命题热点答题模板热点一热点二(3)g(x)=-a(x-x1)(x-x2)+2(x2-x)=a(x2-x)a,等号成立条件为x=(x1,x2),h(a)=a=a=a+2.a2,h(
13、a)min=h(2)=.高频考点高频考点高频考点高频考点-26-命题热点答题模板例题(本小题满分15分)(2015浙江温州三模,文19)对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的一个不动点.设函数f(x)=ax2+bx+1(a0).(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点.(2)若f(x)有两个相异的不动点x1,x2,当x11;若|x1|0,又x1,x2是方程f(x)=x的两相异根,且x11x2,g(1)0a+b1-,即m.（9分）高频考点高频考点高频考点高频考点-28-命题热点答题模板解:=(b-1)2-4a0(b-1)24a,x1+x2=,x1x2=
14、,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=22.（11分）(b-1)2=4a+4a2.(*)又|x1-x2|=2,x1,x2到g(x)对称轴x=的距离都为1.要使g(x)=0有一根属于(-2,2),则g(x)对称轴x=(-3,3),（13分）-3|b-1|,把其代入(*)式,得(b-1)2|b-1|+(b-1)2,解得b.故b的取值范围是.（15分）新题演练新题演练新题演练新题演练1.已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,那么函数y=bx2+ax在区间b,a上的值域为()A.-30,-2B.C.D.-3,1-29-12345 答案解析解析关闭 答案解析关
15、闭B新题演练新题演练新题演练新题演练-30-123452.已知f(x)=不等式f(x+a)f(2a-x)在a,a+1上恒成立,则实数a的取值范围是 ()A.(-,-2)B.(-,0)C.(0,2)D.(-2,0) 答案解析解析关闭二次函数y=x2-4x+3的对称轴为x=2,则该函数在(-,0)上单调递减,则x2-4x+33,同样函数y=-x2-2x+3在(0,+)上单调递减,-x2-2x+3f(2a-x)得到x+a2a-x,即2xa;则2xa在a,a+1上恒成立;则2(a+1)a,a-2,实数a的取值范围是(-,-2).故选A 答案解析关闭A新题演练-31-123453.已知f(x)=-3-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=0的两个根,则实数a,b,m,n的大小关系可能正确的是()A.mabnB.ambnC.amnbD.man0,g(1)0,g0,且函数f(x)有两个不同零点,求证:f(x)的零点都在区间内.新题演练新题演练新题演练新题演练-34-12345解:(1)当-2,即b-4时,M-m=f(1)-f(2)=-3-b1.当-1,即b-2时,M-m=f(2)-f(1)=b+31.当1-2,即-4b0,g(1)0,g1-b-3c0,f(0)=c0,-c-,-,得-,-.设g(x)的两个零点为,00得2(+)1+(-)22,+1.所以-0,f(x)的零点在区间内.
