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1、精品资料欢迎下载反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数xky（k 是常数， k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x 的取值范围是x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数 y0，所以，它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。 在每个象限内， y 随 x 的增大
2、而减小。当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PM PN=xyxy。kSkxyxky,。考点一、反比例函数的性质【例 1】已知反比例函数10yx，当 1x2 时， y 的取值范围是（）（A）0y5 （B）1
3、y2 （ C）5y10 【举一反三】1、已知 y 是 x 的反比例函数，当x0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页精品资料欢迎下载2、已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x 的取值范围是 ( ) Axl 或 Ox3 B一 1xO 或 Ox3 C一 1x3 DOx0) 的图象上的一点，直线1xy分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作PMx轴于点M，交AB于点E，作PNy轴于点N，交AB于点F，则AFBE的值为。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标
4、与方程的关系【例 3】已知函数1yx的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点 B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1，x2判断正确的是【】Ax1 x2 1，x1x2 0 Bx1 x2 0 C0 x1 x2 0 Dx1 x2与 x1x2 的符号都不确定【举一反三】1、（ 2015湖南常德）已知A（ 1，3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点 AyxABCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，
5、求 C的坐标及反比例函数的解析式。2、如图，若双曲线xky与边长为5 的等边 AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为3、如图，直线6yx交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点P作 x 轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF BE( ) A 8 B6 C4 D6 2第 3 题图第 4 题图第 5 题图4、如上图中，正比例函数xy3的图象与反比例函数)0(kxky的图象交于点B，若k取 1，2，3， 20，对应的RtAOB的面积分别为1S，2S，20S，则1S2S20S
6、= ；5、两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，PCx轴于点C，交1yx的图象于点A，PDy轴于点D，交1yx的图象于点B，当点 P在kyx的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载【例 4】如图， 一次函数y1=k1x+b 的图象和反比例函数y2=的图象交于A
7、（1，2） ，B （ 2，1）两点，若y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx 2 C 2x0 或 x1 Dx 2 或 0x1 【举一反三】1、如图，在平面直角坐标系中，A(3，1) ，以点 O为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11kyx在第一象限内的图象经过点B，设直线 AB的解析式为22yk xb，当12yy时，x的取值范围是( ). A 51x B0 1x或5x C61x D 01x或6x2、已知反比例函数xky2与一次函数12xy，其中一次函数的图象经过（a,b）、（a+1,b+k）两点 .（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知A点是上述两函数图象在第一象限内的交点
8、，求A点的坐标；（3）利用（ 2）的结果，在x轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？若存在，请把所有符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由. 3、如图，矩形OABC的顶点 A、C分别在 x、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB的中点，点 E （4， n） 在边 AB 上， 反比例函数kyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载（k 0）在第一象限内的图象经过点D、E，且 tan BOA=21（ 1）求反比例函数的解析式和n 的值；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点 F，将矩形折叠
9、，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长考点典例五、反比例函数的图象和k 的几何意义【例 5】 （2015 凉山州） 以正方形 ABCD 两条对角线的交点O为坐标原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3yx经过点 D ，则正方形ABCD 的面积是（）A10 B11 C12 D13 【举一反三】1、如图，AB是双曲线xky上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A34 B38 C 3 D4 2、如图，正方形OABC的面积是 4，点B在反比例函数(00)kykxx，的图象上若点R是该反比例函数
10、图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数，且0m4)时，则点 R的坐标是。( 用含 m的代数式表示)yxCABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品资料欢迎下载G 3、如图，若点M 是 x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作 PQy 轴，分别交函数xk1y（x0）和xk2y（ x0）的图象于点P 和 Q，连接 OP、OQ,则下列结论正确的是（）A.POQ 不可能等于900B. 21KKQ
11、MPMC.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. POQ 的面积是）（|k|k|21214、如图，点A（ x1，y1） 、B（x2，y2）都在双曲线(0)kyxx上，且214xx，122yy；分别过点A、B 向 x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形FOCG 的面积为2 ， 五 边 形AEODB的 面 积 为14 ， 那 么 双 曲 线 的 解 析 式为课后练习一、选择题1. 已知反比例函数的图象2yx上有两点A（x1，y1）、 B （x2，y2） ，若 y1y2，则 x1x2的值是（）A 正数 B 负数 C非正数 D不能确定2. (201
12、5. 河北省，第10 题，3 分) 一台印刷机每年可印刷的书本数量y( 万册 ) 与它的使用时间x( 年) 成反比例关系，当x2 时，y20. 则y与x的函数图象大致是（）A.B.C.D.3. (2015 湖北武汉， 9 题，3 分）在反比例函数xmy31图象上有两点A(1x，1y) 、B(2x，2y) ，1x02x，1y2y，则 m的取值范围是（）Am 31B m 31Cm 31Dm 314.（2015 黑龙江绥化） 如图，反比例函数y=xk(x 0)的图象经过点P ，则 k 的值为（） A. 6 B. 5 C. 6 D. 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
13、- - - - - - -第 6 页，共 10 页精品资料欢迎下载5(2015. 宁夏，第8 题， 3 分 ) 函数kyx与2ykxk （0k）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）6.(2015 辽宁葫芦岛） （3 分）如图，一次函数2ykx与反比例函数4yx（0x）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= 7.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、 大兴安岭） 如图， 点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为8.（2015. 山东临沂第14 题，3 分）在平面直
14、角坐标系中，直线 y =x2 与反比例函数1yx的图象有唯一公共点. 若直线 yxb与反比例函数1yx的图象有2 个公共点，则b 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品资料欢迎下载(A) b2. (B) 2 b2. (C) b2 或 b 2. (D) b 2. 二、填空题9. 已知双曲线k1yx经过点（ 2，1），则 k 的值等于 10. （2015. 河南省，第11 题， 3分）如图，直线y=kx 与双曲线)0(2xxy交于点 A （ 1，a）, 则 k= . 11 (2015.陕西省，第13 题
15、， 3 分) 如图 ，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2) 分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数xy4的图象交于A、B 两点，则四边形MAOB的面积为_。CN12. （2015. 山东济南，第20 题 ,3 分）如图，等边三角形AOB的顶点 A的坐标为（ 4，0），顶点 B在反比例函数kyx（x0）的图象上，则k= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载13.(2015. 山东日照，第16 题， 4 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF 和四边形 ABCD 都是 正 方形，点 F 在 x
16、 轴的正半轴上，点C在边 DE上，反比例函数y=（k0， x0）的图象过点B，E若 AB=2 ，则 k 的值为三、解答题14. 如图， 在平面直角坐标系xOy中 ，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （ 2，0），与 y 轴交于点 C，与反比例函数kyx在第一象限内的图象交于点B（m ，n），连结 OB 若SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式15.（2015辽宁大连） 如图， 在平面坐标系中，AOB=90 ，AB x 轴，OB=2 ，双曲线 y=xk经过 点 B.将 AOB绕点 B逆时针旋转，使点O的对应点D落在 X 轴的正半轴上 . 若
17、AB的对应线段 CB恰好经过点O. （1）点 B的坐标和双曲线的解析式. （2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下载16. （2015辽宁沈阳）如图，已知一次函数332yx与反比例函数kyx的图象相交于点A（ 4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数kyx的图象，当2y时，请直接写出自变量x的取值范围17.(2015 湖北衡阳， 25 题，分 ) （本小题满分8 分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度y（微克 / 毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示（当 410x时， y 与x成反比）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4 微克 / 毫升的持续时间为多少小时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
