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1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？有理数能完全满足我们的生活需要吗？1 12 21 12 21 12 21 12 21 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1是整数吗？是分数吗？11数怎么又不够用了！数怎么又不够用了！是多少？是多少？11它是一个无限不循环小数它是一个无限不循环小数=1.41421356然然而而，第第一一个个发发现现这这样样的的数数的的人人却却被被抛抛进进大大海海，你你想想知知道道这这其其中中的的曲曲折折离离奇奇吗吗？这这得得追追溯溯到到
2、2500年年前前，有有个个叫叫毕毕达达哥哥拉拉斯斯的的人人，他他是是一一个个伟伟大大的的数数学学家家，他他创创立立了了毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派，这这是是一一个个非非常常神神秘秘的的学学派派，他他们们以以领领袖袖毕毕达达哥哥拉拉斯斯为为核核心心，认认为为毕毕达达哥哥拉拉斯斯是是至至高高无无尚尚的的，他他所所说说的的一一切切都都是是真理。真理。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)认为认为“宇宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。之比，即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯希伯索斯
3、(Hippasus)发现边长为发现边长为1的正的正方形的对角线的长不能用有理数来表方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟他这一死，使得这类数的计算推迟了了500多年，给数学的发展造成了不可多年，给数学的发
4、展造成了不可弥补的损失。弥补的损失。111CBAbb是有理数吗？ 你能设法用多种方法找出几个这样的非你能设法用多种方法找出几个这样的非有理数吗？请说明理由有理数吗？请说明理由.（1）面积为）面积为5、8、10等非平方数的正方形的等非平方数的正方形的边长；边长；（2 2）边长为）边长为2的等边三角形的高；的等边三角形的高；（3）通过构造直角三角形；通过构造直角三角形；（4）列方程）列方程.如如x=3.等等等等议一议议一议 如图是由如图是由16个边长为个边长为1的小正方形拼成的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段可得到一些线段.（1）每人至少找出）每人至少找出3条长度为非有理数条长度为非有理数的线段；的线段；（2）最长的非有理数线段是哪一条？）最长的非有理数线段是哪一条？最短的非有理数线段最短的非有理数线段是哪一条？为什么？是哪一条？为什么？试一试试一试11毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树螺形图螺形图欣赏有趣的图形：欣赏有趣的图形：
